专项五：多边形的面积解决问题（拓展版64题）-2024-2025学年五年级数学上册期末核心考点专练（苏教版）

练习五： 多边形的面积解决问题 1．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 2．如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 3．如图，三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，BC＝8厘米，DE＝4厘米。求阴影部分的面积。 4．如图，靠墙用48米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 5．如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米，求阴影部分面积是多少？（简便算法得） 6．如图，正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米，正方形与三角形放在同一直线上，CF＝10厘米，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线DG运动。当第6秒时，计算正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 7．把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 8．如图，平行四边形BCEF中，BC＝7厘米，直角三角形ABC中，AC＝10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积小7平方厘米。问：CH长多少厘米。 9．如下图所示，四边形ABCD周长为18cm，图中P点到四边形ABCD的距离相同为3cm，求四边形ABCD的面积。 10．一个直角梯形，若下底增加5米，则面积就增加15平方米；若上底增加2米，就得到一个正方形。这个直角梯形的面积是多少？ 11．梯形ABCD的面积是45平方分米，下底AB＝10分米，高为6分米，三角形DOC的面积为5平方分米，求三角形AOB的面积。 12．一个梯形的下底是上底的3倍，把上底延长8厘米，组成一个面积是180平方厘米的平行四边形，原来梯形的面积是多少平方厘米？ 13．同学们，这学期我们学习了“多边形的面积”，学会了用转化的方法推导面积公式。你能将右面的三角形通过剪、拼转化成平行四边形或长方形，并根据转化后的图形与原图形的关系推导出三角形的面积公式吗？在图上画一画，并简单描述推导过程。 14．如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 是 AC 的三等分点。已知三角形的面积是 108 平方厘米，求三角形 CDE 的面积。 15．一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？ 16．如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 17．下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？ 18．两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）    19．用一块长是60分米，宽35分米长方形纸，可以剪多少个两条直角边分别是3分米和4分米的直角三角形？ 20．图中三个正方形的边长分别是4厘米、6厘米、5厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 21．如图所示，长方形草地的长是16米，宽是10米，中间铺了一条宽为2米的石子路，那么草地的面积是多少？ 22．如图，一个梯形上底减少3厘米就变成一个三角形，这时面积比原来减少了7.5平方厘米。如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形。这个梯形原来的面积是多少平方厘米？ 23．如图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米。阴影部分的面积是多少？ 24．如图，公园里有块梯形的地，在中间修了一条底为5m的平行四边形的路，将这块地分成两部分，计划分别种牡丹和玫瑰。 牡　丹 每棵占地75平方分米 每棵10元 玫　瑰 每平方米种2棵 每棵6元 （1）这块梯形地（包括中间的小路）的面积是多少平方米？        （2）牡丹能种多少棵？         （3）种玫瑰一共需要多少钱？ 25．点P是长方形中的任意一点，你能利用这个点表示出长方形的吗？说说你打算怎么做，为什么？ 26．下图是一等腰直角三角形和一正方形，直角三角形以每秒2厘来的速度向右移动。求下列各时刻两图形的重叠部分面积。10秒时，是多少平方厘米？15秒时，是多少平方厘米？17秒时，是多少平方厘米？（单位：厘米） 27．为了方便居民们锻炼身体，滨海县政府在一块长377米，162米的草地中间开辟了两条2米宽的石子路（如下示意图），草地面积是多少公顷？ 28．如图，一个长方形被分割成一个梯形和一个三角形，梯形的面积比三角形多180平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？ 29．上底是10厘米，下底是25厘米的梯形，如果下底减少6厘米，上底不变，面积就减少84平方厘米，原来梯形面积是多少平方厘米？ 30．用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形（如图），长方形纸片面积分别是44平方厘米和28平方厘米，原来正方形面积是多少平方厘米？ 31．如图，长方形中有4个三角形，已知其中三个三角形的面积，求三角形ADE的面积？（单位：平方厘米） 32．一块平行四边形地的底增加40米，高不变，面积增加1公顷；高增加25米，底不变，面积也增加1公顷。原来这块平行四边形地的面积是多少平方米？ 33．有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半．如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ 34．观察下图，想一想阴影部分的面积怎样计算简便，请说明理由，并计算阴影部分的面积． 35．有一块近似的平行四边形花圃（如下图），平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃大约能产鲜花多少枝？      36．如图所示，六边形ABCDEF的面积是18平方厘米，M，N，P，Q分别是AB，CD，DE，AF的中点，求阴影部分的面积。 37．如图ABCD为直角梯形，AB＝15厘米，AD＝12厘米，阴影部分面积为15平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 38．如图，两个完全一样的直角三角形，求阴影面积．（单位：米 ）（注意：阴影部分面积和某个梯形面积相等） 39．一块长方形的地，长20米，宽15米。王大叔要把这块地划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄（如图），并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大90平方米。 （1）种黄瓜和番茄的面积各是多少平方米？ （2）这块地该怎么进行划分？请你通过计算确定图中点的位置。 40．如图，在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，求草坪的面积。 41．在右边的指定三角形中画一条线段，把这个直角三角形分成两部分，使这两部分能拼成一个已经学过的四边形，再求出这个四边形的面积 42．如图所示，四边形 CDEF 为直角梯形AB垂直于DE，CD 长6厘米，AB长2厘米，EG长4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 43．如图，梯形的上底为1.3厘米，下底为2.8厘米，阴影部分的面积为8.4平方厘米，那么这个梯形的面积是多少平方厘米？ 44．如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？ 45．用一张长90厘米、宽30厘米的彩纸做直角三角形小旗，小旗的直角边分别是20厘米、15厘米．这张彩纸最多可以做多少面小旗？ 46．一块直角梯形地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形．原来梯形的面积是多少? 47．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）．已知平行四边形的底是38米，高是24米，小路宽2米．如果平均每棵桃树占地4平方米，这个桃园大约栽了多少棵桃树？ 48．某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 49．孙大伯家用90米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）， （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种菊花6棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 50．李叔叔利用一面墙（如下图），用30米长的绳子，围成了一个高是12米的梯形，这个梯形的面积是多少平方米？ 51．一个平行四边形，沿着它的高剪开，可以拼成一个周长是48厘米的长方形，这个长方形的长是宽的3倍．求这个平行四边形的面积． 52． 一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）．已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米．桃园占地多少平方米？如果平均每棵桃树占地3平方米，这个桃园有桃树多少棵？ 53．一张梯形的纸片，上底是18厘米，下底是24厘米，高是14厘米，把它剪成一张尽可能大的三角形纸片，求余下的碎纸屑的总面积． 54．用一张长108厘米、宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？ 55．一块三角形果园，底长450米，高是60米，共种树675棵，平均每棵树占地多少平方米？ 56．王大伯利用一面墙围成一个鸡舍（如图），已知所用篱笆的全长是11.5米，请你帮王大伯算出这个鸡舍的面积是多少平方米。 57．如图是一个小正方形置于大正方形的正中央，阴影部分的宽度均是2厘米，面积是28平方厘米，问小正方形的边长是多少厘米？ 58．公园里有一个三角形的宣传牌，底是2.4m，高0.8m．现在用油漆重新粉刷一下，如果每平方米用油漆0.5kg，刷完这块宣传牌一共要用油漆多少千克？（两面都要刷） 59．有一个梯形,下底是上底的3倍,高是10厘米．如果上底增加6厘米,下底减去4厘米,则它变成一个长方形．这个梯形的面积是多少平方厘米呢? 60．一个梯形下底是上底的3倍，如果把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，且面积增加24平方厘米，这个梯形面积是多少平方厘米？ 61．木材厂有一堆圆木,如图摆放,最上一层2根,下面一层总是比上面一层多1根,堆了10层,你知道这堆圆木一共多少根吗? 62．如图,有一个长35米,宽24米的花坛,如果在这个花坛的四周修一条宽2米的小路． (1)小路的面积是多少平方米? (2)修小路每平方米的材料费和人工费是600元,修这条小路一共需要多少元? 63．一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积、容积、表面积是怎样变化的? 64．正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米。正方形和三角形放在同一直线上如图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。 （1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？ 参考答案 1．画图见详解；48平方厘米 分析：把梯形上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，上下底的差÷（倍数－1）＝上底，上底＋6厘米＝下底，增加的部分是个三角形，三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 详解： 上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 高：24×2÷6＝8（厘米） 下底：3＋6＝9（厘米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝48（平方厘米） 答：这个梯形的面积是48平方厘米。 点睛：关键是具有一定的空间想象能力，能够画出示意图，掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，根据差倍问题的解题方法，先确定梯形的上底、下底和高。 2．1155平方米 分析：观察下图可知，右下角的长方形的面积等于7×5＝35（平方米），445平方米加35平方米相当于以正方形的边长为长，宽为（7＋5）米的长方形的面积，所以（445＋35）除以（7＋5）等于正方形的边长，正方形的边长减5米等于菜地原来的长，正方形的边长减7等于菜地原来的宽，菜地原来的长乘宽等于菜地原来的面积，据此即可解答。 详解：（445＋7×5）÷（5＋7） ＝480÷12 ＝40（米） （40－5）×（40－7） ＝35×33 ＝1155（平方米） 答：菜地原来的面积是1155平方米。 点睛：如何通过增加的面积求出正方形的边长是解答本题的关键。 3．12平方厘米 分析： 根据题意，三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，可以把原图补充如下图，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，用边长是8厘米的大正方形面积－边长是4厘米的小正方形面积，求出4个阴影部分面积，再除以4，即可解答。 详解：由分析可知：补充图形如下图所示： （8×8）－（4×4） 64－16 ＝48（平方厘米） 48÷4＝12（平方厘米） 答：阴影部分面积是12平方厘米。 点睛：解答本题的关键是明确两个三角形都是等腰直角三角形的特征，再把它补成两个正方形，进而解答。 4．190平方米 分析：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用48－10求出上底与下底的和，然后根据公式计算即可。 详解：（48－10）×10÷2 ＝38×10÷2 ＝190（平方米） 答：这块菜地的面积是190平方米。 点睛：此题主要考查学生对梯形面积公式的实际应用。 5．18平方厘米 分析：阴影部分面积＝边长是8厘米正方形面积＋边长是6厘米正方形的面积－底是大正方形边长，高是（大正方形边长＋小正方形边长）三角形面积－底是小正方形边长，高是小正方形边长的三角形面积－底是大正方形边长减去小正方形边长，高是大正方形边长的三角形面积，根据正方形面积公式：边长×边长，三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 详解：8×8＋6×6－8×（8＋6）÷2－6×6÷2－（8－6）×8÷2 ＝64＋36－8×14÷2－36÷2－2×8÷2 ＝64＋36－112÷2－18－16÷2 ＝64＋36－56－18－8 ＝100－56－18－8 ＝44－18－8 ＝26－8 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分面积是18平方厘米。 点睛：本题考查正方形面积公式，三角形面积公式的应用，关键是仔细观察图形，找出三角形各个边的长度，再进行解答。 6．2平方厘米 分析：根据题意，求出正方形移动的距离，即2×6＝12厘米，如图所示：，正方形ABCD与三角形EFG相交于一个小三角形，且小三角形的一个直角边是12－10＝2厘米，由于三角形EFG是等腰直角三角形，角EFG是45°，所以小三角形也是等腰直角三角形，它的高也是2厘米，再根据三角形面积公式：底×高÷2，即可求出重叠部分的面积。 详解：正方形6秒钟移动的距离：6×2＝12（厘米） 正方形与三角形EFG重叠的边长是12－10＝2（厘米） 三角形EFG是等腰直角三角形，角EFG是45°； 重叠的小三角形也是等腰直角三角形，即它的高是2厘米 重叠面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 答：正方形与三角形EFG重叠部分的面积是2平方厘米。 点睛：解答本题的关键是判断出重叠部分的三角形的形状，以及求出重叠部分的长度，再利用三角形面积公式，求出重叠部分的面积。 7．15厘米或18厘米 分析：把长方形拉成平行四边形后，底不变，高变小，先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再减去120平方厘米，就是平行四边形的面积，于是利用平行四边形的面积公式即可求出其高的长度。 详解：（24×20－120）÷24 ＝（480－120）÷24 ＝360÷24 ＝15（厘米） 或（24×20－120）÷20 ＝（480－120）÷20 ＝360÷20 ＝18（厘米） 答：这个平行四边形的高是15厘米或18厘米。 点睛：此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。 8．4厘米 分析：根据阴影部分面积比三角形ADH面积小7平方厘米可知，图中阴影部分面积加上中间梯形面积之和（即平行四边形面积）仍比三角形ADH的面积加上梯形面积之和（三角形ABC的面积）少7厘米；由此得出三角形面积－7平方厘米＝平行四边形面积；根据三角形面积公式：底×高÷2；平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 详解：（7×10÷2－7）÷7 ＝（70÷2－7）÷7 ＝（35－7）÷7 ＝28÷7 ＝4（厘米） 答：CH长4厘米。 点睛：本题考查三角形面积公式、平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 9．27平方厘米 分析：根据题意，把P点与ABCD四个点连接，把四边形ABCD分成四个三角形，如图，三角形APB，三角形BPC，三角形CPD，三角形DPA，根据三角形面积公式：底×高÷2，三角形APB的面积＝AB×3÷2；三角形BPC的面积＝BC×3÷2；三角形CPD的面积＝CD×3÷2；三角形DPA的面积＝AD×3÷2，四个三角形相加，就是四边形ABCD的面积，即：AB×3÷2＋BC×3÷2＋CD×3÷2＋DA×3÷2，再化为：（AB＋BC＋CD＋DA）×3÷2，即四边形ABCD的周长×3÷2 代入数据，即可解答。 详解：18×3÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积是27平方厘米。 点睛：解答本题的关键是把四边形平成四个高是3厘米的三角形，再利用三角形面积公式，求出四边形的面积。 10．30平方米 分析：根据题意，可用15平方米乘2除以5就是这个直角梯形的高；因为“若上底增加2米，就得到一个正方形”，所以直角梯形的下底等于直角梯形的高，直角梯形的上底等于直角梯形的高减去2米，再根据梯形的面积公式进行计算即可。 详解：15×2÷5 ＝30÷5 ＝6（米） （6－2＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝30（平方米） 答：这个直角梯形的面积是30平方米。 点睛：解答此题的关键是根据增加的下底的长度和增加的面积计算出梯形的高，然后再利用梯形的面积公式（上底＋下底）×高÷2进行计算即可。 11．20平方分米 分析：根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，已知梯形面积，下底和高，代入数据，求出上底；已知三角形DOC的面积，根据三角形面积公式：底×高÷2，求出它的高，进而求出三角形AOB的高，即可求出三角形AOB的面积。 详解：上底DC：45×2÷6－10 ＝90÷6－10 ＝15－10 ＝5（分米） 三角形DOC的高：5×2÷5 ＝10÷5 ＝2（分米） 三角形AOB的高：6－2＝4（分米） 三角形AOB的面积： 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方分米） 答：三角形AOB的面积是20平方分米。 点睛：本题考查梯形面积公式、三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 12．120平方厘米 分析：由于下底是上底的3倍，则下底比上底多了2倍的上底，由于延长8厘米是平行四边形，平行四边形上底和下底一样长，则可以知道3的倍的上底是8厘米，则梯形的上底：8÷2＝4（厘米），梯形的下底：4×3＝12厘米；根据平行四边形的面积公式：面积÷底＝高，则求出平行四边形的高即梯形的高，之后再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 详解：8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 180÷12＝15（厘米） （4＋12）×15÷2 ＝16×15÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 答：原来梯形的面积是120平方厘米。 点睛：本题主要考查梯形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 13．见详解 分析：将三角形沿两边中点连线并剪下一个三角形，通过旋转，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 详解： 依据分析将图中三角形拼剪成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。 点睛：此题考查的目的是理解掌握运用“转化”的方法推导三角形的面积公式。 14．18平方厘米 分析：根据题意，两接AD两点，由于D是三角形底边BC的中点，所以三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，即108÷2＝54平方厘米；又因为E、F是AC的三等分点，三角形CDE、三角形EDF与三角形ADF的底相等，三个三角形的高相等，这三个三角形面积相等；三角形CDE的面积＝三角形ADC面积÷3，即可解答。 详解：连接AD如图： 108÷2÷3 ＝54÷3 ＝18（平方厘米） 答：三角形CDE的面积是18平方厘米。 点睛：解答本题的关键是明确中点与顶点连接，把大三角形分成两个相等的三角形，同样三等分，分成的三个三角形的面积也相等。 15．6倍 分析：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，因为梯形和三角形等高，那么梯形的上下底之和是三角形底的几倍，梯形的面积就是三角形面积的几倍，据此解答。 详解：把三角形的底看作1，那么梯形的上底就是2，下底是2×2＝4 （4＋2）÷1 ＝6÷1 ＝6 答：这个梯形的面积是三角形面积的6倍。 点睛：掌握三角形和梯形的面积计算公式并能灵活运用是解题关键。 16．64平方厘米 分析：观察图形可知，长方形面积等于正方形面积减去四个三角形面积；四个三角形中有两个大三角形面积相等，两个小三角形面积相等，且都是等腰直角三角形；根据题意，长方形顶点把正方形的四条边各分成两段，长的一段是短的2倍，就是把正方形边长平均分成三份，大的边长占两份，小的边长占一份，即可求出大三角形的两条直角边与小三角形的两条直角边，根据三角形面积公式：底×高÷2，求出四个三角形面积，再根据正方形面积公式：边长×边长，求出正方形面积，再用正方形面积减去四个三角形面积，即可求出长方形面积。 详解：12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 大三角形的底与高是：4×2＝8（厘米） 小三角形的底与高是：4厘米 12×12－8×8÷2×2－4×4÷2×2 ＝144－64÷2×2－16÷2×2 ＝144－32×2－8×2 ＝144－64－16 ＝80－16 ＝64（平方厘米） 答：中间长方形面积是64平方米。 点睛：本题考查正方形面积、三角形面积公式的应用，关键明确正方形边长分成的两段是三角形的两条直角边。 17．梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍 分析：根据题意可知，AF＝EB，三角形ADE与三角形BDE等底等高，三角形ADE与三角形BDE面积相等；下底是上底的2倍，三角形ABD的高与三角形BCD的高相等，三角形ABD的底是三角形BCD的底的2倍，根据三角形面积公式：底×高÷2，求出三角形ABD的面积与三角形BCD面积的关系，进而求出梯形ABCD面积与三角形BDE面积的关系。 详解：AE＝EB 三角形ADE的面积＝三角形BDE的面积 三角形ABD的面积是三角形BDE面积的2倍 下底是上底的2倍，三角形ABD的高与三角形DCB的高相等 三角形ABD的面积是三角形DCB的2倍 三角形BDE面积＝三角形DCB的面积 三角形ADE的面积＝三角形BDE的面积＝三角形DCB的面积 梯形ABCD的面积＝三角形ADE的面积＋三角形BDE的面积＋三角形DCB的面积 即：梯形ABCD的面积＝3×三角形BDE的面积。 梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍。 答：梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍。 点睛：本题考等高的三角形面积之间的关系，利用等量代换得出三角形BDE、三角形ADE和三角形BCB之间的关系，进而解答。 18．三角形ADO面积是3平方厘米；三角形AOB的面积是6平方厘米 分析：根据题意可知，三角形CDA与三角形BAD是同底，都是AD，高是AD与BC平行线段的距离，所以三角形CDA与三角形BAD的面积相等；进而求出三角形AOB的面积；即三角形AOB的面积＝三角形DOC的面积＝6平方厘米；三角形AOB的面积＝三角形BOC面积÷2；再根据三角形面积与底的关系，求出AO与OC的关系，即OC＝2OA，三角形AOD的面积＝三角形DOC的面积÷2，即可解答。 详解：三角形CDA与三角形BDA是等底等高 三角形CDA的面积＝三角形BDA的面积 三角形AOB 的面积＝三角形COD的面积＝6平方厘米 三角形AOB的面积＝三角形BOC面积÷2 三角形AOB的高与三角形BOC的高相等 OC＝2OA 三角形AOD的高与三角形CDO的高相等 三角形AOD的面积＝三角形CDO的面积÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 答：三角形AOD的面积是3平方厘米，三角形AOB的面积是6平方厘米。 点睛：解答本题的关键明确等高的三角形中，三角形底边的比等于它们面积比，再根据已知图形的面积，求出另两个三角形的面积。 19．350个 分析：把这张纸分成5个长是60分米，宽是7分米的大长方形，一个长60分米、宽7分米的大长方形，能剪35个长4分米、宽3分米的小长方形，一个小长方形中包含两个直角三角形，则一个长60分米、宽7分米的长方形可以剪出35×2＝70（个）直角三角形。共有5个大长方形，用乘法计算即可。 详解：如图所示： 35÷（3＋4） ＝35÷7 ＝5（个） 60÷3＝20（个） 60÷4＝15（个） （20＋15）×2×5 ＝35×2×5 ＝70×5 ＝350（个） 答：可以剪350个两条直角边分别是3分米和4分米的直角三角形。 点睛：此题考查了图形的拆拼，根据具体图形，具体分析，总面积作为指导．两个直角三角形拼成一个长方形是解决此题的关键，使问题简单化。 20．20平方厘米 分析：根据三角形面积公式：底×高÷2；正方形面积：边长×边长；先求出底是（4＋6）厘米，高是6厘米三角形面积，加上边长是5厘米正方形的面积，加上一个底是（6－5）厘米，高是5厘米的三角形面积，再减去底是（4＋6＋5）厘米，高是5厘米三角形面积，得到的差，就是阴影部分面积。 详解：（4＋6）×6÷2＋5×5＋（6－5）×5÷2－（4＋6＋5）×5÷2 ＝10×6÷2＋25＋5÷2－（10＋5）×5÷2 ＝60÷2＋25＋2.5－15×5÷2 ＝30＋25＋2.5－75÷2 ＝30＋25＋2.5－37.5 ＝55＋2.5－37.5 ＝57.5－37.5 ＝20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米。 点睛：本题考查三角形面积公式的应用和正方形面积公式的应用，关键熟记公式。 21．128平方米 分析：根据题意可知，石子路是一个平行四边形，把小路两边的草地通过平移转化为长16米，宽（10－2）米的长方形，再根据长方形的面积公式解答即可。 详解：16×（10－2） ＝16×8 ＝128（平方米） 答：草地的面积是128平方米。 点睛：此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，解答关键是明确：小路两边的草地通过平移转化为一个长方形。 22．25平方厘米 分析：一个梯形，如果上底减少3厘米就成了一个三角形，则这个梯形的上底是3厘米，于是利用三角形的面积公式即可求出梯形的高；如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是3＋4＝7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解。 详解：7.5×2÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 3＋4＝7（厘米） （3＋7）×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 答：这个梯形原来的面积是25平方厘米。 点睛：此题主要考查梯形和三角形的面积公式的灵活应用。 23．10.8平方厘米，梯形的高等于直角三角形斜边上的高。 分析：由图意可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，梯形的上底和下底已知，只要求出高即可，而空白三角形的面积可求，因此就可以求出空白三角形的高，且空白三角形的高就等于梯形的高，于是就可以求出梯形的面积，进而求出阴影部分的面积。 详解：3×4÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （5＋9）×2.4÷2－3×4÷2 ＝14×2.4÷2－6 ＝16.8－6 ＝10.8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.8平方厘米。 点睛：解答此题的关键是先求出空白三角形的高，也就是梯形的高，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，即可求解。 24．（1）1000平方米。 （2）400棵。 （3）7200元。 分析：（1）根据三角形的面积公式和平行四边形面积公式，分别求出牡丹园、玫瑰园的面积和路的面积；再求三者之和即可。 （2）用牡丹园的面积除以每棵占地面积，即为能种多少棵牡丹。 （3）用玫瑰园的面积乘2，即为种玫瑰的棵数，再乘玫瑰的单价，即为种玫瑰一共需要多少钱。 详解：（1）牡丹园面积： 30×20÷2 ＝ 600÷2 ＝ 300（平方米） 玫瑰园的面积： 60×20÷2 ＝ 1200÷2 ＝ 600（平方米） 路的面积； 5×20＝ 100（平方米） 总面积： 300＋600＋100 ＝900＋100 ＝ 1000（平方米） 答：这块梯形地的面积是1000平方米。 （2）300 ×100÷75 ＝ 30000÷75 ＝400（棵） 答：牡丹能种400棵。 （3） 600×2×6 ＝ 1200× 6 ＝ 7200（元） 答：种玫瑰一共需要7200元。 点睛：求不规则图形的面积，一般是通过转化为规则图形的面积的和或差，再利用规则图形的面积公式来解决。 25．过P点做一个与长方形等底等高的三角形。（图见详解）原因就是与长方形等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半。 分析：过P点做一个与长方形等底等高的三角形，则这个三角形的面积就是长方形面积的。据此解答。 详解：由分析知：三角形面积是等底等高长方形面积的一半。 点睛：理解三角形与与等底等高的长方形面积之间的关系是解答本题的关键。 26．10秒时面积是0；15秒时面积是50平方厘米；当17秒时面积是74平方厘米 分析：分别找出10秒、15秒、17秒两个图形的相对位置，进而求出重叠部分的面积。 详解：①当经过10秒时，刚好到达， ∴面积为0。 ②当经过15秒时，等腰直角三角形的右边的点到正方形的右下角， ∴面积是正方形面积的一半， ∴。 ③面积正方形的面积－两个三角形的面积， 。 。 答：10秒时面积是0；15秒时面积是50平方厘米；当17秒时面积是74平方厘米。 点睛：此题考查多边形面积的计算，找出各个时间点两个图形重叠部分是解题关键。 27．6公顷 分析：将四块草坪拼在一起，就能得到一个完整的长方形，这个长方形的长和宽分别比原来小2米。然后结合面积公式计算。最后要注意单位的不同，1公顷＝10000平方米 详解：377－2＝375（米） 162－2＝160（米） 375×160＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 答：草地面积是6公顷。 点睛：本题主要考查图形的变化，将不规则图形通过拼的方式变成规则图形再计算就很简单。 28．390平方厘米 分析：先算出长方形的面积，长方形的面积等于三角形的面积与梯形的面积之和，而梯形的面积与三角形的面积的差是180平方厘米，用长方形的面积加上180平方厘米再除以2即可算得梯形的面积。 详解：20×30＝600（平方厘米） （600＋180）÷2 ＝780÷2 ＝390（平方厘米） 答：梯形的面积是390平方厘米。 点睛：此题解答的关键在于求出长方形的面积，再根据和差公式：（和＋差）÷2＝大数，算得梯形的面积。 29．490平方厘米 分析：根据题意，如果下底减少6厘米，那么减少的就是一个三角形的面积，其中三角形的底是6厘米，高是梯形的高，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，据此可求出梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 详解：84×2÷6 ＝168÷6 ＝28（厘米） （10＋25）×28÷2 ＝35×28÷2 ＝490（平方厘米） 答：原来梯形的面积是490平方厘米。 点睛：此题主要考查三角形面积和梯形面积公式的综合应用，根据题意先求出梯形的高是解题关键。 30．49平方厘米 分析：如图所示，作辅助线。 ，先求出图中小正方形的面积，进而求出小正方形的边长，再根据小长方形的面积÷宽（小正方形的边长）＝长（所求正方形的边长），最后根据正方形的面积＝边长×边长，解答即可。 详解：44－28＝16（平方厘米）4×4＝16（平方厘米）28÷4＝7（厘米）7×7＝49（平方厘米） 答：原来正方形面积是49平方厘米。 点睛：此题主要考查有关长方形和正方形面积的计算，根据题意适当做辅助线，先求出小正方形的边长是解题关键。 31．25平方厘米 分析：根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形ABE的面积＝AB的长×高÷2，三角形DEC的面积＝DC的长×高÷2。两个三角形的高之和等于长方形的长，AB＝CD＝长方形的宽，则两个三角形的面积之和＝AB的长×高÷2＋DC的长×高÷2＝长×宽÷2＝长方形面积的一半。那么另外两个三角形的面积之和也是长方形面积的一半，据此解答。 详解：37＋29－41 ＝66－41 ＝25（平方厘米） 答：三角形ADE的面积是25平方厘米。 点睛：根据左右两个三角形的高之和等于长方形的长，把两个三角形的面积之和转化为长方形面积的一半。 32．100000平方米 分析：平行四边形的高＝增加的面积÷底增加的长度，平行四边形的底＝增加的面积÷高增加的长度，再由平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 详解：1公顷＝10000平方米 10000÷40＝250（米） 10000÷25＝400（米） 250×400＝100000（平方米） 答：原来这块平行四边形的面积是100000平方米。 点睛：此题主要考查平行四边形面积的实际应用以及公顷的单位换算。先求出平行四边形的长和宽是解题关键。牢记1公顷＝10000平方米。 33．937只 详解：25÷2=12.5(m) S=ah =25×12.5 =312.5(m2) 3×312.5=937.5≈937（只） 答：这块草地可供937只羊吃一天． 34．22 详解：试题分析：通过图可知：B的面积和D的面积相等，A和C的面积相等，把A和D进行移动放到C和D的位置，阴影部分的面积即梯形的面积；根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”进行解答即可． 解：（4+7）×4÷2， =44÷2， =22； 答：阴影部分的面积是22． 点评：解答此题的关键是把图形进行移动，拼成梯形，进而根据梯形的面积进行解答即可． 35．114000枝 详解：76×30×50=114000（枝） 36．9平方厘米 分析：连接AE、AD、AC（如下图），则这个六边形就分成了四个三角形：三角形AEF、AED、ADC、ACB；而阴影部分也分成了四部分：在三角形AEF中，Q是中点，所以阴影1的面积是三角形AEF的面积的一半，同理即可解答问题。 详解：连接AE、AD、AC，则这个六边形就分成了四个三角形：三角形AEF、AED、ADC、ACB； 而阴影部分也分成了四部分：在三角形AEF中，Q是中点，所以阴影1的面积是三角形AEF的面积的一半， 同理可得：阴影2是三角形AED的面积的一半， 阴影3是三角形ADC面积的一半， 阴影4是三角形ACB的面积的一半， 则所有阴影部分的面积就是这个六边形的面积的一半， 所以阴影部分的面积是：18÷2＝9（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9平方厘米。 点睛：此题的关键是作出辅助线，利用高一定时，底边中点与顶点连线平分三角形的面积进行解答。 37．198平方厘米 分析：根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去阴影部分的面积即是三角形ABE的面积。已知三角形ABE的底是15厘米，可以求出高，即BE的长度；已知三角形BCE的面积是15平方厘米，可以求出它的高。则梯形的下底＝上底＋三角形BCE的高。最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。 详解：三角形ABC面积：15×12÷2＝90（平方厘米） 三角形ABE面积：90－15＝75（平方厘米） BE：75×2÷15＝10（厘米） DC：（15×2÷10）＋15 ＝3＋15 ＝18（厘米） 梯形的面积：（15＋18）×12÷2 ＝33×12÷2 ＝198（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是198平方厘米。 点睛：根据已知信息先求出三角形BCE的底，再求出它的高，进而求出梯形的下底。 38．26平方米 详解：阴影部分的面积也就是梯形的面积： （8+8-3）×4÷2 =13×4÷2 =26（平方米） 答:阴影面积是26平方米。 39．（1）黄瓜：195平方米；番茄：105平方米。 （2）使CE＝14米 分析：（1）先求长方形的面积，再根据和差问题解题策略求出种黄瓜和番茄的面积各是多少平方米； （2）在第1小题中求出了番茄的面积，已知三角形的面积和高，求三角形的底，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，代入数据解答即可。 详解：（1）种番茄面积：（20×15－90）÷2 ＝210÷2 ＝105（平方米）； 种黄瓜面积：20×15－105＝195（平方米） 答：种黄瓜的面积是195平方米；种番茄的面积是105平方米。 （2）105×2÷15＝14（米） 答：找出E点，使CE＝14米即可。 点睛：已知两个数的和与差，则较小数＝（和－差）÷2；求三角形的底或高记得让三角形的面积先乘2。 40．63平方米 分析：如图，小路的宽为1米，如果把小路两边的草坪利用平移的性质将它们平移到一起，正好组成一个长10－1＝9米，宽为8－1＝7米的长方形，由此计算得出这个长方形的面积就是草坪的面积。 详解：（10－1）×（8－1）＝63（平方米） 答：草坪的面积是63平方米。 点睛：此题考查组合图形面积的计算，在无法求各个部分面积的情况下，可通过平移分割等方法使问题变得简单。 41．   面积=9 42．16平方厘米 43．12.3平方厘米 44．10平方米 分析：三角形面积=底×高÷2，底延长1米后，面积增加2平方米，即1×高÷2=2， 高为4米，原三角形面积为5×4÷2=10（平方米）。 详解：2×2÷1=4（米） 5×4÷2=10（平方米） 答：原来三角形的面积是10平方米。 45．16面 详解：30÷15=2（个） 90÷20=4（个）……10（厘米） 2×4×2=16（面） 答：这张彩纸最多可以做16面小旗． 46．840平方米 详解：(40-38+40)×40÷2 =42×40÷2 =840(平方米) 答：原来梯形的面积是840平方米． 47．216棵 详解：（38×24﹣2×24）÷4 ＝（912﹣48）÷4 ＝864÷4 ＝216（棵） 答：这个桃园大约栽了216棵桃树． 48．200平方米 详解：如图： （50﹣30）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝200（平方米）， 答：扩建后面积比原来增加200平方米． 49．（1）900平方米   （2）5400棵 详解：（1）（90-30）×30÷2 =60×30÷2 =900（平方米） 答：这个花圃的面积是900平方米． （2）6×900=5400（棵） 答：这个花圃一共可以种菊花5400棵． 50．108平方米 详解：（30-12）×12÷2 =18×12÷2 =108（平方米） 答：这个梯形的面积是108平方米． 51．108平方厘米 详解：48÷2÷（1+3）=6（厘米）6×3=18（厘米） 18×6=108（平方厘米） 52．912平方米  304棵 详解：(39－1)×24=912(平方米) 912÷3=304(棵) 答：这个桃园有桃树304棵. 53．126平方厘米 详解：24×14÷2＝168(平方厘米) (24＋18)×14÷2＝294(平方厘米) 294－168＝126(平方厘米) 54．40面 详解：108÷27＝4(个) 80÷16＝5(个) 5×4×2＝40(面) 55．20平方米 详解：450×60÷2÷675＝20(平方米) 56．15平方米 详解：（11.5－4）×4÷2 ＝7.5×4÷2 ＝15（平方米） 答：这个鸡舍的面积是多15平方米。 57．1.5厘米 详解：解：（28-2×2×4）÷4÷2 =12÷4÷2 =3÷2 =1.5（厘米） 答：小正方形的边长 1.5厘米． 58．0.96千克 分析：根据题意可知，先求出这个三角形的宣传牌的面积，用公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是两面都要刷油漆，所以面积要乘2，求出两面的总面积后，用每平方米用油漆的质量×总面积＝一共需要的油漆质量。 详解：解：2.4×0.8÷2×2×0.5 ＝1.92÷2×2×0.5 ＝1.92×0.5 ＝0.96（千克） 答：刷完这块宣传牌一共要用油漆0.96千克。 59．100cm2 详解：(6+4)÷(3-1)=5(cm)     5×3=15(cm) (5+15)×10÷2=100(cm2) 60．48平方厘米 分析：根据题意，设上底为x厘米，下底为3x厘米，已知如果把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，也就是上底＋8＝下底，以此列方程求出上底和下底，因为增加的面积是三角形面积，底是8厘米，根据三角形面积＝底×高÷2求出高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。 详解：解：设上底为x厘米，下底为3x厘米。 x＋8＝3x 2x＝8 x＝4 下底：4×3＝12（厘米） 高：24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 梯形面积：（4＋12）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 答：这个梯形面积是48平方厘米。 点睛：此题主要考查学生对三角形和梯形面积公式的灵活应用，以及可以用方程解答未知数。 61．65根 详解：[2+(2+9)]×10÷2=65(根) 62．(1)(35+2×2)×(24+2×2)-35×24=252(m2) (2)252×600=151200(元) 63．体积是63 cm3；容积变大；100cm2 详解：解：体积减小了． 原体积=4×4×4=64cm3  ， ∵挖去了一个棱长是1cm的小正方体，其体积是1×1×1=1cm3  ， ∴剩下的体积是63 cm3； 容积变大了． 原来容积是0 cm3  ， 现在容积是1 cm3；表面积增大了． 原表面积是4×4×6=96cm2  ， ∵增加了4个面积为1×1=1cm2的小正方形的面积． ∴现在的表面积是96+4=100cm2． 本题考查了体积的计算 、面积的计算，并且考查了学生的观察与分析问题的能力．特别是挖去了一个小正方体后的表面积的变化，容易出错． 64．（1）2平方厘米（2）62平方厘米 分析：（1）根据题意画图如下，正方形6秒钟移动的距离2×6＝12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10＝"2" （厘米），进而根据三角形的面积解答； （2）正方形的面积是8×8＝64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是2平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是2平方厘米的直角三角形； 求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间＝路程÷速度求解。 详解：（1） 如上图：正方形6秒钟移动的距离2×6＝12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10＝2（厘米） 由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角， 所以，重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如图） 所以重叠部分的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 答：第6秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是2平方厘米。 （2）8×8＝64（平方厘米） 64﹣2＝2（平方厘米） 存在如下两种情况， 正方形漏出部分的面积都是2平方厘米； 因为2×2÷2＝2， 所以漏出部分三角形的边长是2厘米； 第一种情况： 8﹣2＝6（厘米） 正方形一共走了：10＋6＋8＝24（厘米） 24÷2＝12（秒）； 第二种情况： 正方形一共走了：10＋（26﹣6）＝10＋20＝30（厘米） 30÷2＝15（秒） 答：第12秒和15秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米。 点睛：只要详细分析图形就能得出结论，注意三角形面积是底乘高除2，重合部分面积或者是三角形，或者是正方形减去三角形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$