第三十章 30.4 课时3 汽车行驶问题和几何动点问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章二次函数 4 30.4 二次函数的应用 课时3 汽车行驶问题和几何动点问题 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2024湖南长沙模拟，中】《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道 行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.已知某种 车的刹车距离与时间的关系式为 ，当遇到紧急情况刹车时， 后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得，， 当时， 最 大, 后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为 ，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 2.【2024安徽合肥一模，中】如图，在矩形中， ， ，是边上的一个动点（不含端点，），是 边上 一点，连接并延长与的延长线交于点 . （1）若点是的中点，，则 的长度是___； 4 【解析】 四边形为矩形，,, 点 是中点，,， ， .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）设，若存在点使 ，则 的取值范围是___________. 【解析】设，则， 四 边形为矩形， ， ， ， ，，， ， , 当时，取最小值，此时 . 将代入抛物线的表达式得，的取值范围为． 故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 关键点拨 （2）根据一线三垂直模型得到，进而得到与 之间的关系是解 决本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 3.【2024湖北襄阳一模，中】随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万 户关注的焦点问题，保持安全车距是预防交通事故的关键举措.某兴趣小组调查了 解到某型号汽车紧急刹车时速度为,紧急刹车后车速每秒减少 .将刹车 后速度、行驶的距离与时间 调查的数据记录如下表： … 1 1.5 2 2.5 … … 15 12.5 10 7.5 … … 17.5 24.375 30 34.375 … （1）求与 的函数关系式； 【解】根据表格数据，可知随着的变化均匀变化， 设.将 ， 代入，得解得与的函数关系式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）若与满足函数关系式 ，求该汽车刹车后行驶的最大距离； 【解】将,代入，得 解得 , 当时， 取得最大值， 即该汽车刹车后行驶的最大距离为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是 .某普通司机驾驶该型号汽车以 的速度匀速行驶，突然 发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到 以下安全通过，司机 紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到 以下？请通过计算说明. 【解】能.由可知，当时， .从发现情况到刹车的反 应时间是， 接到提示到紧急刹车所行驶的距离范围是 时，， 刹车后行驶的距离为 ， 到达窄路前行驶的距离范围是 ， 能在到达窄路时将车速降低到 以下． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 刷有所得 对于刹车问题，需要将实际问题和二次函数模型结合起来，把实际问题转换为函 数最值、区间问题进行求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 4. 【2024河北保定二模，中】如图（1），一块矩形电子屏中， 为 上一感应点，，动点 为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应 点发生反应，照亮以为边的正方形区域.因发生故障，只有光带和 正常工作，，光点以每秒1个单位的速度从点出发，沿 匀速 运动，到达点时停止.设光点的运动时间为秒，照亮的正方形区域 的面 积为.图（2）为点在运动过程中与的函数图像，其中点表示点运动到 点 时情形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 图（1） 图（2） 备用图 （1）时，照亮的区域面积 _______________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________________________________ ，并求 的值. 【解】，点 的速度为每秒1个单 位， 四边形为矩形， ， ， ，.由题图（2）可知， 时, ，时，点运动到点， ， ． 故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （2）已知在,上运动时,都是关于的二次函数,当点经过 点又运动4秒 时，照亮的区域的面积达到了最小值. ①求出点在线段上运动时关于的函数表达式；（不必写出 的范围） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解】如图，连接 . 由题意得,此时，.在和 中， ，， ， 时，.由题图（2）可知，点运动到点时， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 ，时， .设 ， 解得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 ②点从开始运动到停止的整个过程中，直接写出 为何值时，照亮的正方形区域 的面积 为17. 【解】当点在上时，， ， 解得（负值已舍去）;当点在上时， ，解得 ，.综上所述,的值为3或5或11时，照亮的正方形区域的面积 为17． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 $$