第三十章 30.4 课时2 几何图形面积和销售利润最值问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章二次函数 4 30.4 二次函数的应用 课时2 几何图形面积和销售利润最值问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 几何图形面积最值问题 （第1题图） 1.【2023河北定州质检】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠 现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三 处各留 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门） 总长为 ，则能建成的饲养室面积最大为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】设该饲养室垂直于原有墙的墙面长为 ,则平行于原有墙的墙面长为 , 该饲养室的面积 ，故能建成的饲养室面积最大为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷有所得 （1）一般地，面积问题中常把面积作为函数值，边长作为自变量；（2）确定自 变量的取值范围是解答问题的注意点；（3）求与二次函数有关的最值问题可选用 公式法或将函数表达式由一般式化为顶点式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） 2.【2023河北廊坊质检】如图，为了美化校园环境，某中学准 备在一块空地（长方形，， ）上进 行绿化，中间的一块（图中四边形 ）上种花，其他的四 块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并要求 【解析】设，则 ， ， 四边形的面积 ， 当时，有最大值．故当四边形的面积最大时, . ，当四边形（中间种花的一块）面积最大时， ______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.如图，在中， ，，，点 从 点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿 边向点以 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点 随之停止移动.设，两点同时出发，移动的时间为 . （1）当为何值时，的面积为 ？ 【解】,,， ，解得 ，.故当或4时，的面积等于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）设的面积为，请写出与的函数关系式，并求出 面积的 最大值. 【解】依题意，得 . ,, 当时，有最大值，最大值为9, 面积的最大 值是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 销售利润最值问题 4.【2023河北秦皇岛调研】某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出2 00顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现每降价1元， 每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时， 每顶头盔的售价为( ) D A.50元 B.90元 C.80元 D.70元 【解析】设月利润为元，每顶头盔的售价为 元.由题意可得 ， 当时， 取得最大值，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2023河北石家庄新华区质检】小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型 护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯 的日销售量（盏）与时间 （天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏， 第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格（元/盏）与时间 （天）之间符合函数 关系式，且为整数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （1）日销售量（盏）与时间 （天）之间的一次函数关系式为 ___________________________________. ,且为整数 【解析】设日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为 ，把 时,,时,代入得解得即日销售量 （盏）与时间（天）之间的函数关系式为,且为整数 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）这20天中,最大日销售利润是_____元. 450 【解析】设日销售利润为 元.由题意可得 ， ，且 为整数， 当时，取得最大值，最大值是450， 在这20天中，第10日 销售利润最大，最大日销售利润是450元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 思路分析 （2）求出关于 的函数关系式，结合二次函数的性质求最值即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.为实现农村经济可持续发展，某市相关部门指导对口帮扶县的村民加工包装当 地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本为10元， 日销售量（袋）与每袋的售价 （元）之间的关系如表： 每袋的售价 （元） … 20 30 … 日销售量 （袋） … 20 10 … 如果日销售量（袋）是每袋的售价 （元）的一次函数，请回答下列问题： （1）求日销售量（袋）与每袋的售价 （元）之间的函数表达式； 【解】设日销售量（袋）与每袋的售价 （元）之间的函数表达式是 .将，代入，得解得 日销售量（袋）与每袋的售价（元）之间的函数表达式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （2）求日销售利润（元）与每袋的售价 （元）之间的函数表达式； 【解】根据题意，得， 日销售利润 （元）与每袋的售价（元）之间的函数表达式是 . （3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利 润是多少元？ 【解】， 当 时，取得最大值，最大值是225， 当每袋特色农产品以25元出售时，才 能使每日所获得的利润最大，最大利润是225元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 提升 1.【2023河北石家庄裕华区质检，中】九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬 菜，班长买回来 长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜 园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这 三种方案，最佳方案是( ) C A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 归纳总结 求二次函数最值的三种方法 （1）配方法：将二次函数表达式配方为顶点式，顶点纵坐标即为二次函数的最值. （2）公式法：当时，有最值， . （3）代入法：把 直接代入二次函数表达式,通过计算求最值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】方案1：如图（1）,设，则， 菜园面积 , 当 时，菜园的面 积最大,此时菜园最大面积为 . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 方案2：如图（2），过点B作于 ，则 ， 当时， 的面积最大,为 . 图（2） 方案3：半圆的半径为 ， 此时菜园面积为 ． 综上,使菜园面积最大的是方案3,故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 2.【2023河北滦州质检，中】如图（1），在矩形纸片中，， ， 将纸片沿对角线剪开,固定，把沿 方向平移（如图（2）），当 两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离 等于( ) A 图（1） 图（2） A.1 B.1.5 C.2 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】设交于点，，则 ， ， 两个三角形重叠部分的面积 ., 当 时，重叠部分 的面积最大，此时移动的距离 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 3.【2023河北石家庄期末,中】某公司分别在A，B两城生产同种产品，共80件，A 城生产产品的总成本（万元）由两部分组成，一部分与产品数量 （单位：件） 的平方成正比，比例系数为,另一部分与成正比，比例系数为 ，生产中得到下 表中数据 城生产产品的每件成本为60万元. （件） 10 20 （万元） 500 1 200 （1）___， ____； 1 40 【解析】根据题意得，把和 分别代入，得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）当A城生产____件时，这批产品的总成本的和最小，最小为_______万元. 10 4 700 【解析】由（1）知A城生产产品的总成本为 ，设这批产品的总成本 为万元.根据题意得 ，即 ， 当 时，这批产品的总成本的和最小，最 小为4 700万元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 4.［中］某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价 为整数， 且该商品的日销售量（件）是关于售价（元/件）的一次函数，其售价 （元/件）、日销售量（件）、日销售利润 （元）的部分对应值如下表： 售价 （元/件） 40 45 日销售量 （件） 300 250 日销售利润 （元） 3 000 3 750 （注：日销售利润日销售量 （售价-进价）） （1）求关于 的函数表达式. 【解】设关于的函数表达式为 .根据题意，得 解得关于的函数表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）当该商品每件的售价是多少元时，日销售利润最大？并求出最大利润. 【解】由表中数据知，每件商品进价为 （元），则该商品的日销 售利润， 当时， 有最大值，最大值为 ， 当该商品的售价是50元/件时，日销售利润最大，最大利润为4 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）现商店决定每销售1件商品就捐赠元利润 给“精准扶贫”对象，要 求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价 的增大而增大， 求 的取值范围． 【解】设每天扣除捐赠后的日销售利润为 元.根据题意，得 ， 抛物线对称轴为直线．， 当 时， 随的增大而增大. 当时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价 的增大 而增大，，解得，的取值范围为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 关键点拨 （3）根据总利润单件利润 销售量列出函数表达式，再根据 时，每 天扣除捐赠后的日销售利润随售价的增大而增大及函数的性质求 的取值范围即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［难］如图所示的矩形 是一张平面设计图纸，它由甲、 乙、丙三个部分构成，已知，点，分别在和 上， ，且.设 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （1）当甲部分的面积是乙部分面积的4倍时，求丙部分的面积. 【解】由题意得， ， . ，，解得，（舍去）， 丙 . 答：丙部分的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （2）若甲、乙、丙三个部分分别用不同的材料打印，且每平方厘米的材料价格依 次为3元、6元、2元，要使乙部分的面积不小于，且 取整数，求打印该矩 形图纸所需材料的最少费用. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 【解】设打印该矩形图纸所需材料的费用为 元 ， 抛物线对称轴为直线 . ，, . 又，，，,且为整数， 的最 小整数值为7， 当时， . 答：打印该矩形图纸所需材料的最少费用为 元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 思路分析 （1）根据题意分别用表示出甲、乙、丙部分的面积，利用，可求得 的值，则可求得丙部分的面积. （2）根据题意表示出三者的费用之和，利用乙部分的面积不小于 及 ，且取整数，可得 的取值范围，根据二次函数的性质可得答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 $$