第三十章 30.4 课时1 抛物线形问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章二次函数 4 30.4 二次函数的应用 课时1 抛物线形问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用二次函数解决拱桥形问题 1.【2023河南平顶山期末】如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关 系式为，当水面离桥顶的高度为 时，水面的宽度为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得，.令，解得， 点A的坐标为 ，，点B的坐标为，， 这时水面的宽度为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 2.【2023河北邯郸调研】某市新建一座景观桥,如图，桥的拱肋 可视为抛物线 的一部分，桥面 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接， 拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细）， 则与的距离为5米的景观灯灯杆 的高度为____米. 15 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 刷题所得 解决拱桥形问题的一般思路 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系 ，设抛物 线表达式为，由题意可知， 的坐标为 ，，解得 ， ， 当时，, 与 的 距离为5米的景观灯灯杆 的高度为15米． 关键点拨 以所在直线为轴、所在直线为 轴建立平面直角坐标系，可设该抛物线的 表达式为，将点 坐标代入求得抛物线表达式是解题关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 知识点2 实际问题中的抛物线形轨迹问题 3.【2024河北邯郸期末】如图，排球运动员站在点 处练习发 球，将球从点正上方的 处发出，把球看成点，其运行的 高度（单位：）与运行的水平距离（单位： ）满足关系 式:.已知球网与点的水平距离为 ， D A.球运行的最大高度是 B.球不会过球网 C.球会过球网但不会出界 D.球会过球网但会出界 高度为，球场的边界距点的水平距离为 .下列判断正确的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 【解析】， 球运行的最大高度为 ，A选项说法错误； 当时，， 球会过球网，B选项说法错误； 当时，， 球会过球网但会出界，C选项 说法错误,D选项说法正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 4.【2023浙江温州中考】一次足球训练中，小明从球门正前方的 处射门，球 射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为 时，球达到最高点，此时球 离地面.已知球门高为,现以 为原点建立如图所示直角坐标系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. 【解】由题意，得抛物线的顶点坐标为 ，设抛物线的函数表达式为 . 把点代入，得，解得 ， 抛物线的函数表达式为 . 当时，， 球不能射进球门. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他 应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方 处? 【解】设小明带球向正后方移动 米，则移动后的抛物线的函数表达式为 .把点代入得 ，解得 （舍去），， 当时他应该带球向正后方移动1米射门. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 提升 1.【2023河北廊坊期末，中】如图，在水平地面点 处有一网球发 射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为 ，网球飞行路线是 一条抛物线，小明在直线上的点（靠点 一侧）右侧竖直向上 B A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 摆放若干个无盖的、直径为0.5米、高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形 桶的厚度忽略不计）.已知米，米，网球飞行的最大高度 米， 若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 【解析】以所在直线为轴，所在直线为 轴建立平面直 角坐标系，如图,由题意知抛物线过,， 设抛物 线的表达式为.将代入,得 ，解得 ， 抛物线的表达式为，当 时， 关键点拨 以所在直线为轴，所在直线为 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线表达 式是解本题的关键. ，当时，. 桶高0.3米，设需要摆放圆柱形桶 个,则有 ，解得， 的值为5或6或7时，网球能落入桶中， 至少需要摆放5个圆柱形桶． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 2.【2023河北迁安调研,中】如图所示的是小青同学设计的一个动画示意图，某弹 球（看做一点）从数轴上表示的点处弹出后，呈抛物线 状下 落，落到数轴上后，该弹球继续呈原抛物线状向右自由弹出，但是第二次弹出高 度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次弹出的高度最大值是第二次高度 最大值的一半， ，以此规律向右自由弹出. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 （1）根据题意建立平面直角坐标系，并计算弹球第一次弹出的最大高度. 【解】根据弹球弹出的位置和函数表达式建立如图所示的平面直角坐标系. 抛物线表达式为， 函数最大值为16， 弹球 第一次弹出的最大高度为16. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （2）当弹球 在数轴上两个相邻落点之间的距离为4时，求此时下落的抛物线的表 达式. 【解】当时，，解得，， 第一次下落后相邻 两落点之间的距离为 .设第二次弹出时，弹球下落的抛物线的表达式 为，当时，，，解得 或（舍去）， 此时抛物线的表达式为， 第二次下 落后相邻两落点之间的距离为 .设第三次弹出时，弹球下落的抛物线的表达式 为，当时， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 ,解得或（舍去）， 此 时抛物线的表达式为， 第三次下落后相邻两落点 之间的距离为， 相邻两落点之间的距离为4时，弹球下落的 抛物线的表达式为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 刷素养 走向重高 3.思想方法 数形结合［较难］如图是某水上乐园为亲子游乐区 新设的滑梯的示意图，其中线段 是竖直高度为6米的平台， 垂直于水平面，滑道分为两部分，其中段是双曲线 的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点 为抛物 线的顶点，且点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点到 的水平距离为7米， 以点为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为 （米），距直线 的水平距离为 （米）． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 （1）请求出滑道段与之间的函数关系式（不必写出 的取值范围）； 【解】在双曲线上，且根据题意得点的纵坐标为2， 为抛 物线的顶点，则设抛物线的表达式为.根据题意得 ，代入 表达式得，解得， 滑道段与 之间的函数关系式 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （2）当滑行者滑到点时，距水平面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点 的 水平距离； 【解】令，则，解得， （舍去），.将代入中,得，， ， 米， 滑行者此时距滑道起点 的水平距离为 米. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点与最高点 的 连线与水平面夹角应不大于 ，且由于实际场地限制，，求线段 长度 （单位：米）的取值范围． 【解】,,.如图，过点作 于 点,要使滑道落地点与最高点 的连线与水平面夹角不大 于 ，则,,, , , 线段 长度（单位：米）的取值范围为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 思路分析 （2）求出，的横坐标，它们的差值即为滑行者距点 的水平距离；（3）先求 出长度的最大值，再根据已知求出 长度的最小值． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 $$