第三十章 30.1 二次函数～30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三十章 二次函数 30.1~30.3 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.［中］将抛物线向左平移至顶点落在 轴上， 如图所示，则两条抛物线、直线和 轴围成的图形的面积 （图中阴影部分）是( ) B A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】如图，连接， .由题意得,阴影部分的面积就是平行 四边形的面积，,, . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024河北石家庄一模,中】已知， 是抛物线 是常数， 上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的 对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则 ；④ 若，则 .其中，正确的结论有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】抛物线的对称轴为直线 ，故①正确；当 时，， 点在抛物线上，故②正确；当时， ， 则；当时，，则,故③错误；若 ，则 ，故④错误.故正确的结论有2个. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2024河北石家庄长安区质检,较难】如图，一条抛物线 与轴相交于,两点（点在点的左侧），其顶点 在线 段上移动，若点,的坐标分别为，，点 的 横坐标的最小值为，则点 的横坐标的最大值为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】当顶点为时，抛物线的对称轴为直线,此时点 的横坐标为 ， 点的横坐标为1；当顶点为时，抛物线的对称轴为直线 ，此时 点 的横坐标最大,为4. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 思路分析 当顶点为时，抛物线的对称轴为直线，此时的横坐标为 ，可得 点横坐标的最小值为1;当顶点为时，点 的横坐标最大,根据平移过程中点 的坐标特征求解即可． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4. 【2024江苏南京调研,中】请选择一组你喜欢的,, 的值，使二次函数 的图像同时满足下列条件：①开口向下；②当时， 随的增大而增大；当时，随 的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以 是____________________________. （答案不唯一） 【解析】由①知,.由②知,抛物线的对称轴为直线 .可设抛物线的表达 式为.当， 时，抛物线的表达式为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2024浙江杭州模拟,中】把一块含 角的三角尺放在平面直角坐标系中，使 斜边与轴重合，直角顶点落在 轴上，若三角尺的最短边长为2，则经过该三角尺 三个顶点的抛物线的表达式为 ____________________________________________ _______________________________________________________________________. 或 或或 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】由题意得设， ， ， ， 当点在轴负半轴，直角顶点在 轴正半轴时，如图（1）. ， ，，，，， ， .设抛物线表达式为.把 点坐标代入抛物线表达式得 ，解得， 抛物线表达式为 ；当点在 轴负半轴时，此时的抛 物线与抛物线关于轴对称， 此时的抛物线表达式为 ；②当点在轴正半轴，直角顶点在 轴正半轴时，如图 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）.同①得，， .设抛物线表达式为 .把点坐标代入抛物线表达式得 ，解得 ， 抛物线表达式为 ；当 点在轴负半轴时，此时的抛物线与抛物线关于 轴对 称， 抛物线表达式为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 综上,抛物线表达式为或 或 或 . 图（1） 图（2） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2024辽宁营口二模,较难】新定义：我们把抛物线 与抛物线 其中 称为“伴随抛物线”.例如：抛物线 的“伴随抛物线”为 .已知抛物线 的“伴随抛物线”为 . （1）求出抛物线的表达式（用含 的式子表示）及顶点坐标； 【解】根据“伴随抛物线”定义可知，抛物线 的表达式为 ， 抛物线 的 顶点坐标为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，.当 时，求点 的坐标； 【解】设点 ， ，， ， , ，或.当 时， ，方程无解；当时，解得，， 或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （3）当时，的函数最大值与最小值的差为，求 的值. 【解】 抛物线， 对称轴为直线.当 时， ．当时，；当 时， .根据题意可知，需要分三种情况讨论：①当 ，即时，若 ，即 ，则,， ， 解得或（舍）或 （舍）；若 ，即时，, ， ，解得或（舍）或 （舍）.②当 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 ，即时，, , ，解得（舍）或 （舍）.③当 ，即时，， , ，解得（舍去）或 （舍去）.综上所 述，的值为或 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷有所得 遇到定轴动区间时，求函数最值需要将区间的位置进行分类讨论. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 $$