中考真题分类集训16 统计与概率初步-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(北师大版)
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教辅
内容正文：
数 学
九年级下册 BS
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第二部分 中考真题分类集训
4
（十六）
统计与概率初步
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考点
考点1 数据的收集
1.【2023辽宁铁岭中考】下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
D
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
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【解析】
A 了解某种灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，不符合题意
B 了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，不符合题意
C 了解全国八年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意
D 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式,符合题意
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2.【2023山东聊城中考】4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1 50
0名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这
项调查中的样本是( )
C
A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
【解析】样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选C.
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考点2 用样本估计总体
3.【2024四川乐山中考】为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生
中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级
学生乘坐公交车上学的人数为( )
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数（人） 30 5 15 8 2
D
A.100 B.200 C.300 D.400
【解析】 （人），即估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为40
0．故选D．
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4.【2024北京中考】某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了
它们的质量（单位： ），得到的数据如下：
50.02
50.02
当一个工件的质量（单位：）满足 时，评定该工件为一等品.
根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是_____.
160
【解析】由题可知10个工件中一等品有8个， 估计这200个工件中一等品的个数
为 ，故答案为160.
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考点3 统计图
5.【2023江苏扬州中考】空气的成分（除去水汽、杂质等）是氮气约占 ，氧
气约占，其他微量气体约占 .要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
C
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图
【解析】因为题中所给数据都为部分占总体的百分比,所以要反映上述信息，宜采
用的统计图是扇形统计图.故选C.
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归纳总结
扇形统计图的特点：①用扇形面积占圆面积的百分比表示部分在总体中所占的百
分比；②易于显示每组数据占比的大小.
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6.【2024江苏盐城中考】甲、乙两家公司 年的利润统计图如图，比较
这两家公司的利润增长情况( )
A
A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快
C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢
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【解析】由折线统计图可知，甲公司 年利润增长接近20万元，
年利润增长接近50万元， 年利润增长接近50万元，乙公司
年利润增长10万元，年利润增长20万元， 年利
润增长10万元， 甲始终比乙快.故选A.
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（第7题图）
7.【2024广东广州中考】为了解公园用地面积
（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50
个公园的用地面积，按照， ，
，， 的分组绘制
了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是
( )
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A. 的值为20
B.用地面积在 这一组的公园个数最多
C.用地面积在 这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
√
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【解析】由题意可得 ，故A不符合题意；用地面积
在 这一组的公园个数为16，个数最多，故B符合题意；用地面积在
这一组的公园个数最少，故C不符合题意；， 这50个公园
中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意，故选B.
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8.【2024广西中考】八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易
的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统
计图，则藤本类有____种.
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（第8题图）
【解析】根据题意得藤本类有 （种）.
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考点4 平均数、中位数、众数及方差
9.【2024江西中考】如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统
计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( )
D
A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天
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【解析】选项A，根据折线统计图可知，五月份空气质量为优的天数是16天，故不
符合题意；选项B，根据折线统计图可知，众数是15天，故不符合题意；选项C，
将这组数据按从小到大的顺序排列为12,14,15,15,15,16,所以中位数是
（天），故不符合题意；选项D，平均数是
（天），故符合题意.故选D.
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易错警示
求一组数据的中位数要先将数据从小到大或从大到小排列.
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10.【2023四川凉山州中考】若一组数据，，， ， 的方差为2，则数据
，，， ， 的方差是( )
A
A.2 B.5 C.6 D.11
【解析】设一组数据，，， ，的平均数为 ，则方差为
， 数据，， ，
，的平均数为，方差为 .故选A.
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技巧点拨
当数据都加上一个数或减去一个数时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数
据的波动情况不变；当数据都乘一个数或除以一个数时，平均数也乘或除以这个
数，方差变为这个数的平方倍或这个数的平方分之一．
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11.【2024四川达州中考】小明在处理一组数据“12，12，28，35， ”时，不小
心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“ ”在范围内无论
为何值都不影响这组数据的( )
C
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
【解析】一组数据“12，12，28，35，”，其中“”在 之间，五个数据
的和随“”的变化而变化，所以平均数是变化的，故选项A错误．当“ ”为35时，
众数为12和35，即众数会受影响，故选项B错误．无论“ ”为何值，中位数都是28，
故选项C正确．由方差的定义可知方差是变化的，故选项D错误．故选C．
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12.【2024黑龙江牡丹江中考】已知一组正整数，1，， ，3有唯一众数8，中位
数是5，则这一组数据的平均数为___．
5
【解析】 这组数据有唯一众数8，为 中位数是5，是5， 这一组数据
的平均数为 ，故答案为5．
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13.【2024河南中考】为提升学生体质健康水平，
促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课
外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、
乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关
于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题.
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27
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是____（填“甲”或“乙”）;甲队员得
分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为____分.
甲
29
【解析】由比赛得分统计图可得，甲队员的得分上下波动幅度小于乙队员的得分
上下波动幅度， 得分更稳定的队员是甲.将乙队员的得分按照从小到大的顺序排
列为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， 乙队员得分的中位数
为 （分），故答案为甲，29.
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（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
【解】 甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得分，且甲队员的得分更
稳定， 甲队员表现更好.（答案不唯一，合理即可）
（3）规定“综合得分”为平均每场得分平均每场篮板 平均每场失误
,且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、
乙两名队员谁的表现更好.
【解】甲队员的综合得分为 （分），乙队员
的综合得分为（分）。， 乙队员
的表现更好.
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考点5 事件的分类
14.【2024湖北武汉中考】小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同
时出相同的手势，这个事件是( )
A
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件
【解析】小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，
这个事件是随机事件.故选A.
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15.【2024四川内江中考】下列事件是必然事件的是( )
B
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是
《三国演义》
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【解析】打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新
闻是随机事件，故A不符合题意；从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，
至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，故B符合题意；小明在内江平台一定
能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，故C不符合题意；从《西游记》《红楼梦》
《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，
故D不符合题意.故选B．
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考点6 概率的计算
16.【2024辽宁中考】一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑
球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的
是( )
B
A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球
【解析】 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有1
0个球， 从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为，摸出红球的概率为 ，
摸出绿球的概率为，摸出黑球的概率为 .故选B.
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17.【2024山东威海中考】如图，在扇形中， ，点是 的中点.
过点作交于点，过点作，垂足为点 .在扇形内随机选取
一点，则点 落在阴影部分的概率是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】设扇形所在圆的半径为， 点C是 的
中点，在中， ，
， ，
， 四边形 为矩形，
， .
, 点落在阴影部分的概率为 .故选B.
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18.【2024湖南中考】有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ ”
“ ”“ ”“ ”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到
棋子“ ”的概率是__.
【解析】 共有4枚棋子， 从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“ ”的概率是 .
故答案为 .
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19. 【2024山东烟台中考】“山海同行，舰回烟台”.2024年4月23日，烟台
舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年.值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，
共筑强国强军梦”的主题研学活动.为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研
学活动时长（用表示，单位：）进行调查.经过整理，将数据分成四组
组：;B组:;C组：;D组： ，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
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（1）请补全条形统计图；
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【解】 （人），
组人数为 .
补全条形统计图如图：
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（2）扇形统计图中, 的值为____,D组对应的扇形圆心角的度数为______；
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【解析】， .D组对应的扇形圆心角的度数为
.故答案为32, .
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（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用
树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【解】将两名男生记为男1、男2，两名女生记为女1、女2，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8
种， 所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 .
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