第一章 2 30°，45°，60°角的三角函数值-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第一章 直角三角形的边角关系 2 ，， 角的三角函数值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 ，， 角的三角函数值 1.【2023山东济南校级期末】下列三角函数中，值为 的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 A ,故该选项不符合题意 B ,故该选项不符合题意 C ,故该选项不符合题意 D ,故该选项符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.若数轴上用一个点表示 的值，则这个点的位置可能落在段( ) A A.① B.② C.③ D.④ 【解析】，，， ， ， 这个点的位置可能落在段①，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024山东济宁二模】在中， ， ，则 的值是 _ __. 【解析】由三角形的内角和，得 ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2023浙江金华校级期末】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 由特殊角的三角函数值确定锐角的度数 5.【2024陕西咸阳秦都区一模】在中， ，， ， 那么 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】在中， ，， ，故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2023山西吕梁离石区期末】在中，若 ， ，都是锐角，则 是______三角形. 等边 【解析】，， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 特殊角的三角函数值在生活中的应用 7.某校有一露天舞台，纵断面如图所示， 垂直于地面， 表示楼梯，为舞台面，楼梯的坡角 ， 坡长 .为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造， 降低坡度，拟修新楼梯，使 . （1）求舞台的高 ;（结果保留根号） 【解】在中，， ， . 答：舞台的高为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）求 的长度.（结果保留根号） 【解】在中， ， 则 ， . 答：的长度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 误认为三角函数值的一半等于半角的三角函数值 8.在中， ，，，求 的值. 小明给出了他自己的解答过程：, .请问小明的解答过 程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程. 【解】小明的解答过程不正确，正确解答过程如下：在 中， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 的一半的正弦值与的正弦值的一半是不同的.如 ，而 ，不等于 的一半. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2023山东烟台芝罘区校级期中，中】一副直角三角板 如图放置，点在的延长线上，点在 上， ， ， ， . 若，则 的长为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图，过B作于点， ， ， ， ， , .在 中，， , ， ， ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2. 【2023山西中考，中】如图，在 中， .以点为圆心，以的长为半径作弧交边 于 点，连接.分别以点,为圆心，以大于 的长为半 径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边 于 点，则 的值为____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】由作图知平分, 在中， , , ,是等边三角形， 平分 ，,, , , , , ， ,故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2023浙江衢州调研，中】一个长方体木箱沿斜面下滑， 当木箱滑至如图所示位置时， ，已知木箱高度 ，斜面坡角为 ，则木箱顶点距地面 的高度为_ __________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】过点作于点，交于点.根据题意可知 ， ， .在 中， ，.在 中， ， ， ， 木箱顶点距地面 的高度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 思路分析 过点作于点，交于点.根据锐角三角函数的定义求出和 的长， 再由可得木箱顶点距地面 的高度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4. 【2024湖南永州期末，较难】定义：在直角三角形中，斜边与锐角 的对边的比叫做角的余割，记作，即 .在直角三角形中， _______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】如图（1），在中， , ， , ,.如图（2）,在中， , ，，, ， .故答案为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 模型观念【2024广西柳州柳东新区期末，较难】综合与实践：在学习 《直角三角形的边角关系》一章时，小题同学对一个角的倍角的三角函数值与这 个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究. （1）【初步尝试】我们知道：，，发现 ___ （填“”或“ ”）. 【解析】，，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 图（1） （2）【实践探究】在解决“如图（1），在 中， ，，，求 的值”这一问 题时，小邕想构造包含的直角三角形，延长到点 ， 使，连接，所以可得 ，问题即 转化为求的正切值，请按小邕的思路求 的值. 【解】延长到点，使,连接,则 , ,即.在中， ， ，，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）【拓展延伸】如图（2），在中， ， ， ，请模仿小邕的思路或用你的新思路，试着 求一求 的值. 【解】如图，作的垂直平分线交于点，连接 ，则 ,, . 在中， ，， ， ，.设，则 .在 中，,即，解得 ， ，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 关键点拨 在直角三角形中作辅助线构造含 的直角三角形是本题解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$