5.5 课时1 最值问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.5 用二次函数解决问题 课时1 最值问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用二次函数解决实际中的面积问题 （第1题图） 1.【2023江苏镇江质检】如图，在长为、宽为 的矩形 花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过 ，则花圃 中的阴影部分的面积有( ) A A.最小值247 B.最小值266 C.最大值247 D.最大值266 【解析】设十字形小径的宽为 ，花圃中的阴影部分的面积为 .由题意得， 当时， 有最小值，此时 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 思路分析 设十字形小径的宽为，花圃中的阴影部分的面积为 .根据平移的性质可得， 花圃中的阴影部分可看作是长为，宽为 的矩形，然后进行计 算即可解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2024浙江温州瑞安期末】某农场要建一个矩形饲养室，如图所示，一面靠着 现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处 各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为 （不包括门），则能建 成的饲养室最大总占地面积为( ) （第2题图） B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】依题意，设矩形的面积为，垂直于墙的矩形饲养室的边长为 ，则 平行于墙的矩形饲养室的边长为 .根据题意得 ，时， 有 最大值，为48， 能建成的饲养室最大总占地面积为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.现有一根长为1的铁丝． 图（1） （1）若把它截成四段然后围成图（1）所示的“口”形的矩形框， 当矩形框的长与矩形框的宽满足___ 时,所围成的矩形框面 积 最大． 1 【解析】由题意得，，则 ，此时 .当时， 最大， 则，，即时， 最大.故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）若把它截成六段， 图（2） ①可以围成图（2）所示的“目”形的矩形框，当矩形框的长 与矩形 框的宽满足___时,所围成的矩形框面积 最大； 2 【解析】由题意得，，则 ，此时 .当时， 最大， 则，，即时， 最大.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 图（3） ②可以围成图（3）所示的“田”形矩形框，当矩形框的长 与矩形框 的宽满足___时,所围成的矩形框面积 最大． 1 【解析】由题意得，，则 ，此时 .当时， 最大， 则，，即时， 最大．故答案为1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 知识点2 用二次函数解决实际中的利润问题 4.【2023辽宁鞍山期末】某超市购进一批水果，成本为8元/ ，根据市场调研发 现，这种水果在未来10天的售价（元/）与时间第 天之间满足函数关系式 （， 为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量 与时间第 天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值.在这10天中， 第______天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为_____元. 时间第 天 … 2 5 9 … 销售量 … 33 30 26 … 7或8 378 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】设每天销售量与时间第 天之间满足的一次函数关系式为 .根据题意，得解得 （，为整数）.设销售这种水果的日利润为 元，则 . ，为整数， 当或时， 取得最大值，最大值为378.故 答案为7或8，378. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 思路分析 设销售这种水果的日利润为元.根据利润每千克利润×销量（售价-进价） 销量表示出，再结合， 为整数，利用二次函数的性质可得答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5.【2024江苏南通模拟】某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元， 规定销售单价不低于44元/个，且不高于52元/个.某商户在销售期间发现，当销售 单价定为44元/个时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销售量减少 10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为 元/个. （1）直接写出与之间的函数关系式和自变量 的取值范围. 【解】根据题意得，与 之间的函数关系 式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）将纪念品的销售单价定为多少元/个时，商家每天销售纪念品获得的利润 （元）最大？最大利润是多少元？ 【解】根据题意得 ， 当时，随的增大而增大.， 当时， 有最大 值，最大值为， 将纪念品的销售单价定为52 元/个时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是2 640元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不 低于2 200元，求销售单价 的范围. 【解】依题意可知剩余利润为元. 捐款后每天剩余利润不低于2 200 元，，即 ，解得 ， . 答：为保证捐款后每天剩余利润不低于2 200元，销售单价的范围是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 提升 1.【2024江苏镇江期末，中】如图（1），一张边长为，（ 为正整数）的 长方形纸片的面积等于 ，将它切割、拼补成一个新的正方形 （如图（2））， 可以取得的最小整数是( ) B A. B. C. D.3 【解析】根据题意得 ， ，且，随的增大而增大， 当时，可以取得最小整数，此时 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.［中］为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积 相等，则长为______时，围成的矩形区域 的面积最大. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】如图. 三块矩形区域的面积相等， 矩形 的面积 是矩形面积的2倍，.设 ， ，矩形区域的面积为 ,则 .由题意得 ， 即， ， ， , ，则, 当 时，取得最大值.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.［较难］某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价（元）、每千克 成本（元）与交易时刻（时）之间的关系分别如图（1）、图（2）所示（图（1）、 图（2）中的图像分别是线段和抛物线，其中点 是抛物线的顶点）．在这段时间 内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____，此时每千克的收益是_____. 9时 元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】设交易时刻（时）与每千克售价 （元）之间的函数关系式为 .将,代入,得解得 所以 .设每千克成本（元）与交易时刻 （时）之间的 函数关系式为.将 代入，得 ,解得，所以 .设 在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为 元.根据题意，得 ， 则, 当时，，取得最大值．故答案为9时， 元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 关键点拨 根据两个函数图像分别求出两个函数表达式，再根据收益 售价-成本列出二次函 数即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2024四川自贡期末，中】如图，九（1）班劳动实践基地位于 形围墙的内侧， 已知 ，墙长7米，墙 长3米.同学们准备用10米长的围栏，在基 地内围出一块矩形菜地（可利用围墙），则他们能围出的最大面积是____平方米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】设矩形菜地的宽为米，面积为平方米 墙长7米，墙 长3米， 围栏的长为10米， 当以, 为边围成矩形时，矩形的面积 为（平方米）.②当矩形的长大于7米，宽小于3米时，矩形的长为 米，.， 当 时，随着的增大而增大.， . ③当矩形的长小于7米，宽大于3米时，矩形的长为 米，， 当时， 有最 大值，为,综上，他们能围出的最大面积是平方米.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 5.【2022湖北黄冈中考，较难】为增强民众生活幸福 感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建 一小型活动广场，计划在面积为 的绿化带上种 植甲、乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用 （元/）与种植面积 之间的函数关系如图所 示，乙种花卉种植费用为15元/ . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）当时，求与的函数关系式，并写出 的取值范围. 【解】当时，；当 时，设函数关系式为 线段过点， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）当甲种花卉种植面积不少于 ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种 植面积的3倍时. 【解】 甲种花卉种植面积不少于， 乙种花卉种植面积不低于 甲种花卉种植面积的3倍，,解得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用 （元）最少？最少 是多少元？ 【解】当时，由（1）知， 乙种花卉种植费用为15元/ ， , 当 时， .当时，由（1）知， ， ， 当 时， . ， 种植甲种花卉，乙种花卉 时，种植的总费用最 少，最少为5 625元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 ②受投入资金的限制，种植总费用不超过6 000元，请直接写出甲种花卉种植面积 的取值范围. 【解】当时，由①知， 种植总费用不超过6 000 元，，，即满足条件的的范围为 .当 时，由①知， 种植总费用不超过6 000 元，，或， 满足条件的 的范围 为.综上所述，满足条件的的范围为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 思路分析 （2）求出的范围.①分两段建立与的函数关系，即可求出各自的 的最小值， 最后比较，即可求出答案. ②分两段讨论,利用 ，建立不等式求解，即可求出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $$