专题14 有理数选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版2024）

专题14 有理数选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 正负数的意义】 1 【题型2 相反数】 1 【题型3 数轴上的平移】 2 【题型4 数轴上的距离】 2 【题型5 绝对值】 3 【题型6 去绝对值】 4 【题型7 利用数轴比较大小】 4 【题型8 有理数相关概念】 5 【题型9 比较大小】 5 【题型10 绝对值的最值问题】 6 【题型11 满足条件的整数】 6 【题型12 数轴与相反数综合】 6 【题型1 正负数的意义】 1．8月18日，“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋海域顺利完成了航次首潜，这是我国自主设计、自主集成的首台7000米级大深度载人潜水器“蚊龙号”的第300次下潜，若下潜100米记作米，则上浮60米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．一种大米的质量标识为“千克”，则下列大米中合格的有（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 3．如果温度上升记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 4．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【题型2 相反数】 6．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 7．下列几对数中互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．2024和 C．3和 D．和 9．下面两个数互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与3.14 10．下列几组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．与 C．和 D．和 【题型3 数轴上的平移】 11．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（    ） A．4 B．或10 C． D．4或 12．在数轴上，点，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点．若是中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 13．已知点是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点，则点到原点的距离为（    ） A．1 B．-5 C．-5或1 D．1或5 14．数轴上点表示的数是-2，将点在数轴上向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A．-7 B．7 C．-3 D．3 15．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【题型4 数轴上的距离】 16．点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或1 17．在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是（    ） A． B． C． D．8 18．如图，在数轴上表示的点A到原点的距离是（   ） A． B．4 C．8 D． 19．如图，数轴上与原点距离等于3的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 20．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【题型5 绝对值】 21．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 22．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 23．计算：（   ） A． B． C．5 D． 24．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 25．等于（   ） A． B． C．3 D．-3 【题型6 去绝对值】 26．化简得（   ） A．0 B． C． D． 27．如果，那么a是（   ） A．0 B．正数或0 C．正数 D．0和1 28．已知，则下列结论中成立的是（   ） A． B． C． D． 29．若m满足方程，则等于（　　） A． B． C． D． 30．若，则的关系是（   ） A．m和n异号 B．m和n互为相反数 C．m和n的绝对值相等 D．m和n至少有一个为0或m和n同号 【题型7 利用数轴比较大小】 31．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 32．已知有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 33．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 34．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　） A．﹣b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．b＞a 35．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（    ） A． B． C． D． 【题型8 有理数相关概念】 36．下列结论正确的是（   ） A．不小于0的数一定是正数 B．表示没有温度 C．0既不是正数也不是负数 D．不是正数的数一定是负数 37．关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 38．下列结论正确的是（　　） A．有理数包括正数和负数 B．绝对值是本身的数是非负数 C．0是最小的整数 D．数轴上原点两侧的数互为相反数 39．下列说法中不正确的是（   ） A．既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 40．下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 【题型9 比较大小】 41．比较大小： （填“<”或“>”）． 42．比较大小： （填“”“”或“”）． 43．比较大小： ． 44．比较大小： ． 45．比较有理数的大小： ． 【题型10 绝对值的最值问题】 46．式子的最小值为 ． 47．当取最小值时，的取值范围是 ，最小值为 ． 48．有最小值为 ． 49．已知，那么的最大值等于 ． 50．当x＝ 时，有最大值，这个最大值是 ． 【题型11 满足条件的整数】 51．绝对值大于1且不大于4的正整数有 个． 52．写出一个绝对值小于4的负整数： ． 53．绝对值小于3.7的所有非负整数有 ． 54．绝对值大于2且不大于6的所有负整数是 ． 55．绝对值大于小于8的所有整数的有 ． 【题型12 数轴与相反数综合】 56．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点．若点表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ． 57．如图所示的数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 58．如图，数轴的单位长度为1．请回答问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； （2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数分别是 ． 59．如图，的相反数在数轴上表示的点是 ． 60．如图，数轴的单位长度为请回答问题： （1）如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点，表示的数分别是 ． 精选考题 才是刷题的捷径 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 有理数选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 正负数的意义】 1 【题型2 相反数】 2 【题型3 数轴上的平移】 4 【题型4 数轴上的距离】 6 【题型5 绝对值】 8 【题型6 去绝对值】 9 【题型7 利用数轴比较大小】 11 【题型8 有理数相关概念】 13 【题型9 比较大小】 15 【题型10 绝对值的最值问题】 17 【题型11 满足条件的整数】 19 【题型12 数轴与相反数综合】 20 【题型1 正负数的意义】 1．8月18日，“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋海域顺利完成了航次首潜，这是我国自主设计、自主集成的首台7000米级大深度载人潜水器“蚊龙号”的第300次下潜，若下潜100米记作米，则上浮60米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据下潜100米记作米，则上浮60米记作米，即可作答． 【详解】解：∵下潜100米记作米， ∴上浮60米记作米， 故选：C． 2．一种大米的质量标识为“千克”，则下列大米中合格的有（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】A 【分析】本题考查了正负数意义的实际应用，由正负数的实际意义得，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 千克合格， 故选：A． 3．如果温度上升记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得温度上升记作，则温度下降记作， 故选A． 4．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际意义．根据题意利用题干信息可得支出40元为元，继而得到本题答案． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴支出40元应记作元， 故选：B． 5．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可． 【详解】解：由题意，表示气温为零下； 故选B． 【题型2 相反数】 6．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义以及求法，根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可． 【详解】解：A、，不是相反数，此选项不符合题意； B、，是相反数，此选项符合题意； C、互为倒数，此选项不符合题意； D、不是相反数，此选项不符合题意： 故选：B ． 7．下列几对数中互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、和相等，不是互为相反数，故本选项错误； B、和都等于，不是互为相反数，故本选项错误； C、，，是互为相反数，故本选项正确； D、和相等，不是互为相反数，故本选项错误． 故选：C． 8．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．2024和 C．3和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，化简绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行逐项分析，作答即可． 【详解】解：A、3的相反数是，故该选项不符合题意； B、2024和互为相反数，故该选项符合题意； C、3的相反数是，故该选项不符合题意； D、，3的相反数是，故该选项不符合题意； 故选：B 9．下面两个数互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与3.14 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数，直接化简各数进而利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】解：A.，，所以两数相等，不合题意； B. ，，所以互为相反数，符合题意； C. ，，所以两数不互为相反数，不合题意； D. 与3.14，不互为相反数，不合题意． 故选：B． 10．下列几组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．与 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可． 【详解】解：A．，故A选项不合题意； B．，故B选项不合题意； C．，，所以和互为相反数，故C选项符合题意； D．，故D选项不合题意； 故选：C． 【题型3 数轴上的平移】 11．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（    ） A．4 B．或10 C． D．4或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数是解题关键． 根据数轴上点的平移法则分向右平移7个单位和向左平移7个单位两种情况解答即可． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：， 故点B表示的数是4或． 故选：D． 12．在数轴上，点，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点．若是中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 根据数轴上两点间的距离，即可求解； 【详解】解：将点向右平移个单位长度，得到点， 代表的点为：， 是中点， 则， 则， ， ， 故选：B 13．已知点是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点，则点到原点的距离为（    ） A．1 B．-5 C．-5或1 D．1或5 【答案】D 【分析】先判断出点A的坐标，再利用平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题意A点表示的数为±3， 若A点表示的数为3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：3-7+5=1， 若A点表示的数为-3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：-3-7+5=-5， 则点到原点的距离为1或5． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14．数轴上点表示的数是-2，将点在数轴上向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A．-7 B．7 C．-3 D．3 【答案】D 【分析】根据数轴的定义即可得． 【详解】由题意得：点表示的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 15．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1， ∵C点是A向左平移3个单位长度， ∴C点可表示为：， 又∵点C与点B互为相反数， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上数的表示，表示平移后的点所表示的数，根据等量关系列出方程是关键． 【题型4 数轴上的距离】 16．点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面． 数轴上与 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得点表示的数． 【详解】解：， ， 故选：C． 17．在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是（    ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，理解并掌握数轴的相关知识是解题关键．数轴上，表示正数的点在原点的右侧；表示负数的点在原点左侧；数轴上，一个点到原点的距离就是这个点所表示的数的绝对值．据此即可获得答案． 【详解】解：在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是． 故选：B． 18．如图，在数轴上表示的点A到原点的距离是（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】B 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离．根据数轴上两点之间的距离公式即可得到结论． 【详解】解：数轴上表示的点A到原点的距离是4， 故选：B． 19．如图，数轴上与原点距离等于3的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据点的位置比较解题，即可作出判断． 【详解】解：由图可知数轴上与原点距离等于3的是点D． 故选D． 20．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 【题型5 绝对值】 21．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是，， 故选：C． 22．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值及化简多重符号．根据绝对值及化简多重符号进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 23．计算：（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，负数的绝对值等于它的相反数，由此可得答案． 【详解】解：， 故选D． 24．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值及化简多重符号．根据绝对值及化简多重符号进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 25．等于（   ） A． B． C．3 D．-3 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 【题型6 去绝对值】 26．化简得（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 先比较3.14和的大小，然后根据绝对值的性质求出结果即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 27．如果，那么a是（   ） A．0 B．正数或0 C．正数 D．0和1 【答案】B 【分析】本题考查了化简绝对值．熟练掌握绝对值是解题的关键． 由绝对值的意义作答即可． 【详解】解：∵， ∴a是正数或0， 故选：B． 28．已知，则下列结论中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式和绝对值的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 将变形为，再进行辨别、求解． 【详解】解：， ， ， 选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B． 29．若m满足方程，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查化简绝对值．熟练掌握绝对值意义是解题的关键． 由，根据绝对值意义可得，所以，即可化简求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 30．若，则的关系是（   ） A．m和n异号 B．m和n互为相反数 C．m和n的绝对值相等 D．m和n至少有一个为0或m和n同号 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，熟练掌握绝对值的化简法则并分类讨论是解题的关键． 分三种类型分别分析即可：m、n同号；m、n异号；m、n中至少一个为零． 【详解】解：当m、n同号时，有两种情况： ①，此时，故成立； ②，此时，故成立； ∴当m、n同号时，成立； 当m、n异号时，则：，故不成立； 当m、n中至少一个为零时，成立． 综上，如果，则m、n同号或m、n中至少一个为零． 故选：D． 【题型7 利用数轴比较大小】 31．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴、绝对值，根据数轴可以判断，，再结合即可判断，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故选项错误，选项正确， 故选：． 32．已知有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由数轴确定式子大小，读懂题意，由有理数在数轴上的位置得到，逐项验证即可得到答案，根据数轴上有理数的位置分析各式子大小是解决问题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， ，故错误，A选项符合题意； ，B选项正确，不符合题意； ，C选项正确，不符合题意； ，D选项正确，不符合题意； 故选：A． 33．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知，，据此可得． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， 故选：B． 34．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　） A．﹣b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．b＞a 【答案】A 【分析】根据数轴的特点确定出a、b的正负情况以及绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|， A、-b＞a，故本选项正确，符合题意； B、|a|＜|b|，故本选项错误，不符合题意； C、-a＞b，故本选项错误，不符合题意； D、b＜a，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 35．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴可得，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，， ∴四个选项中，只有C选项正确，符合题意， 故选：C． 【题型8 有理数相关概念】 36．下列结论正确的是（   ） A．不小于0的数一定是正数 B．表示没有温度 C．0既不是正数也不是负数 D．不是正数的数一定是负数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关定义，根据正数和负数的定义以及有理数的分类，逐个判断即可． 【详解】解：A、不小于0的数包括正数和0，故A结论错误，不符合题意； B、表示温度为，故B结论错误，不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故C结论正确，符合题意； D、不是正数的数包括负数和0，故D结论错误，不符合题意； 故选：C． 37．关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，概念，掌握有理数的分类，概念是解题的关键．根据有理数的分类，概念即可求解． 【详解】解：A．是分数，故A不符合题意； B．0不带“−”号，但不是正数，故B不符合题意； C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D．整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 38．下列结论正确的是（　　） A．有理数包括正数和负数 B．绝对值是本身的数是非负数 C．0是最小的整数 D．数轴上原点两侧的数互为相反数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值和相反数的性质，根据定义和性质进行判断是解题的关键． 根据有理数的分类，绝对值和相反数的性质判断即可． 【详解】A．有理数包括整数和分数，故选项错误； B． 绝对值是本身的数是非负数，故选项正确； C．0是最小的非负整数，故选项错误； D． 数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数，故选项错误． 故选：B． 39．下列说法中不正确的是（   ） A．既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、既是负数、分数，也是有理数，说法正确，本选项不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 40．下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 【答案】B 【分析】考查了有理数的相关概念和求一个数的相反数，解题关键是理解当a为负数时，为正数． 根据有理数相关概念和相反数的意义进行判断． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，原说法正确，故不符合题意； B、整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故符合题意； C、当a为负数时，为正数，原说法正确，故不符合题意； D、负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故不符合题意； 故选：B． 【题型9 比较大小】 41．比较大小： （填“<”或“>”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 42．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据两个负数比大小，绝对值大的反而小作答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 43．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 44．比较大小： ． 【答案】 【分析】该题主要考查了相反数和绝对值以及有理数大小比较，解题的关键是掌握相反数和绝对值的性质． 求出，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 45．比较有理数的大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．首先求出这两个负数的绝对值：、，再分别求出这两个绝对值的倒数，比较这两个数的绝对值的倒数可得，所以可得，再根据两个负数绝对值大的反而小可得结果． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【题型10 绝对值的最值问题】 46．式子的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 直接利用绝对值的性质得出的最小值为0，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值，最小值为． 故答案为：． 47．当取最小值时，的取值范围是 ，最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，分三种情况讨论即可求解，利用绝对值的性质分类讨论是解题关键． 【详解】解：当时，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 当时，，， ∴ ， 当时，， ∴ ， ∵， ∴， ∴的最小值为，取值范围是， 故答案为：，． 48．有最小值为 ． 【答案】9 【分析】根据绝对值的非负性可知，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则有最小值为9， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 49．已知，那么的最大值等于 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的最值，将数轴以和3分为三段，由于，当到和3的距离之和最大． 【详解】解：当时，． 故答案为：16． 50．当x＝ 时，有最大值，这个最大值是 ． 【答案】 1 【分析】若使有最大值，则应为0，得出，即可求出答案． 【详解】解：∵被减数不变时，减数越小差越大，， ∴若使有最大值，则， 解得， 此时． 故答案为：，1． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，属于基础题，难度不大，注意一个数的绝对值≥0． 【题型11 满足条件的整数】 51．绝对值大于1且不大于4的正整数有 个． 【答案】3 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是求出绝对值大于1且不大于4的所有整数． 绝对值大于1且不大于4的所有整数的绝对值是2、3、4，据此求出绝对值大于1且不大于4的所有正整数个数即可． 【详解】解：绝对值大于1且不大于4的所有整数的绝对值是2、3、4， 绝对值大于1且不大于4的所有整数有6个：、2、、3、、4． ∴绝对值大于1且不大于4的正整数有2，3，4，共3个． 故答案为：3． 52．写出一个绝对值小于4的负整数： ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值和负整数的定义，解题的关键是掌握求绝对值和负整数的定义． 根据绝对值的求法再结合负整数的定义得到，，，，再任意写一个即可． 【详解】解：∵绝对值小于4的负整数是，，，， 故答案为：（答案不唯一）． 53．绝对值小于3.7的所有非负整数有 ． 【答案】0、1、2、3 【分析】本题考查了绝对值，非负整数的定义，根据绝对值的性质和非负整数的定义解答． 【详解】解：绝对值小于3.7的所有非负整数有：0、1、2、3． 故答案为：0、1、2、3． 54．绝对值大于2且不大于6的所有负整数是 ． 【答案】、、、 【分析】本题考查了绝对值和负整数的定义，熟练掌握绝对值定义是解题的关键，根据绝对值定义求解即可． 【详解】解：根据题意，绝对值大于2且不大于6的所有负整数有：、、、， 故答案为：、、、． 55．绝对值大于小于8的所有整数的有 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：绝对值大于小于8的所有整数的有， 故答案为：． 【题型12 数轴与相反数综合】 56．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点．若点表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，由图可得、之间的距离为，结合相反数的定义得出点到原点的距离为，即点表示的数为，即可得解． 【详解】解：由图可得，、之间的距离为， ∵点表示的数互为相反数， ∴点到原点的距离为， ∴点表示的数为， ∴点B表示的数为1， 故答案为：． 57．如图所示的数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，相反数，根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，确定原点的位置，进而确定点C表示的数即可． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点A，B到原点的距离相等， ∴原点在点右侧一格上， ∴点表示的数为； 故答案为：． 58．如图，数轴的单位长度为1．请回答问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； （2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数分别是 ． 【答案】 -1 0.5， 【详解】（1）因为点A，B表示的数互为相反数，所以表示0的点为AB的中点，如图①，则点C表示的数是． （2）同（1）可得表示0的点为BD的中点，如图②，所以点C表示的数是0.5，点D表示的数是． 59．如图，的相反数在数轴上表示的点是 ． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义以及在数轴上表示有理数，解题关键是理解数轴的定义并正确表示．本题直接找到表示的相反数点，并将表示改点的字母确定即可． 【详解】解：因为的相反数是2， ∴为B点， 故答案为：B． 60．如图，数轴的单位长度为请回答问题： （1）如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点，表示的数分别是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查用数轴表示有理数，相反数： （1）根据点，表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而确定点表示的数即可； （2）根据点，表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而确定点，表示的数即可． 【详解】解：（1）∵点，表示的数互为相反数， ∴点，的中点表示原点的位置，如图： ∴点表示的数是； 故答案为：； （2）∵点，表示的数互为相反数， ∴点，的中点表示原点的位置，如图： ∴点，表示的数分别是， 故答案为：，． 精选考题 才是刷题的捷径 1 学科网（北京）股份有限公司 $$