第1章 1.5 二次函数的应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.5 二次函数的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用二次函数解决抛物线形问题 1.【2024湖南长沙调研】如图为一座拱桥的部分示意图，桥洞的 形状为抛物线形，涝季的最高水位线在 处，此时桥洞中水面宽 度仅为4米，桥洞顶部点到水面 的距离仅为1米；旱季最低 A A.8米 B.9米 C.10米 D.11米 水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位 之间的距离为( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，与 轴交于点，与轴交于点 ，如图.设抛物线的表达式为 .由题意可得，代入，得 ，解得 ， 抛物线的表达式为， 点的横 坐标为6.将代入，得，， ， ， 最低水位与最高水位 之间的距离为8米.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023山东滨州中考】某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安 装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水平距离也为 ，那么水 管的设计高度应为____. 【解析】如图，由题意可知点是抛物线的顶点， 设这段抛 物线的表达式为 该抛物线过点 ， ，解得， 当 时，， 水管的设计高度应为. 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 思路分析 利用顶点式求得抛物线的表达式，再令 ，求得相应的函数值，即为所求的答案． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 利用二次函数解决面积问题 3.【2023湖南郴州调研】九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来 8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大， 同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案（如图）， 最佳方案是( ) C A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图.方案1：设米，则 米，则菜园的面积为 .当 时，菜园的面积最大，为8平方米. 方案2：由题意得，当 时，菜园的面积最大为 （平方米）. 方案3：菜园的面积最大为（平方米）， 方案3的菜园面积最 大.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2024广东珠海校级期中】如图，某小区计划用 的铁 栅栏围成一个两面靠墙（墙足够长）的矩形车棚 ，为 了方便存车，在边上开了一个宽的门 （1）求与之间的函数关系式（不用写出自变量 的取值范围）； 【解】由题意得， . （2）当的值为多少时，车棚面积 的值最大？最大面积是多少？ 【解】，且， 当时， 取得 最大值，为100.故当的值为10时，车棚面积的值最大，最大面积为 . （门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点3 利用二次函数解决利润问题 5.【2023湖南常德期末】在 月份，某地的蔬菜批发市 场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜 各个月份每千克售价与每千克成本的信息，如图所示，则出 售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是( ) C A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】设月份出售时，每千克售价为元，每千克成本为 元，每千克利润为 元.根据图象设， .根据图 象设，将代入，得， ， ， , 当 时， 有最大值，即5月份出售该种蔬菜每千克利润最大.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 先根据图中数据得出两个函数表达式，然后再表示出每千克利润与月份之间的函 数表达式，最后求解即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2024江西九江一模】元宵节吃元宵是中国的传统习俗，某超市购进一种品牌 的元宵，每盒进价是30元，并规定每盒售价不得少于40元，日销售量不低于350盒. 根据以往的销售经验发现，当每盒售价定为40元时，日销售量为500盒，且每盒售 价每提高1元，日销售量就减少10盒.设每盒售价为元，日销售量为 盒. （1）当时， ___________________________________________________ _________； 【解】由题意，得.故答案为400. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润 （元）最大？最大利润是多少？ 【解】由题意，得 日销售量不低于350 盒，，.又 ， ， 当时，随着的增大而增大.， 当时， 有最大值，为8 750元. 答：每盒售价定为55元时，日销售利润 取得最大值，最大利润为8 750元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 （第1题图） 1.【2024河北张家口校级期末，中】如图，一位运动员在距 篮圈中心（点）水平距离 处竖直跳起投篮 （ 为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运 行的水平距离为时，达到最高点（点 ），此时高度为 ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心（点 ）到地面的 D A. B. C. D. 距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方 处出手， 球出手时，他跳离地面的高度是 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图所示，以地面为 轴建立平面直角坐标系，则 ，.设抛物线的表达式为 抛 物线经过，，， 抛物 线的表达式为，当 时， ， ， 球出手时，他跳离地面的高度 是 .故选D. 关键点拨 正确建立坐标系，并求出抛物线表达式是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2024安徽滁州明光期中，中】如图，某养殖户用 长的篱笆围成一个长方 形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形， 则养殖园的最大面积是____ . （第2题图） 72 【解析】设养殖园的面积为，平行于隔离栏的边长为 .根据题意，得 ， 当 时， 的值最大，最大值为72.故答案为72. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［中］如图，在边长为的正方形铁皮 上，剪去图中阴 影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一 个长方体工艺盒（，，， 四个顶点正好重合于上底面一 点）．已知点，在 边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜 边的两个端点，设 ． （1）若折成的工艺盒恰好是个正方体，求这个工艺盒的体积； 【解】根据题意，知这个正方体的底面边长，则 ， 故 正方形铁皮的边长为， ， 解得，则正方体的底面边长为， 这个工艺盒的体积是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）当取何值时，工艺盒的四个侧面面积之和 最大?最大值为多少？ 【解】设工艺盒的底面边长为，高为，则 ， ， ， 当时，最大，最大值为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2024河北保定期末，较难】某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每 个15元，经过一段时间的销售发现，该种玩具每天的销售量 （个）与每个的售价 （元）之间的函数关系如图. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）求关于 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围），并求出当某天的销 售量为78个时，该玩具的销售利润； 【解】设，将， 代入，得 .当时，，解得， 此时利润为 （元）， 当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润 为2 262元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）在每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，则该 玩具每个的售价是多少？最大利润是多少？ 【解】由题意得，解得.设每天的销售利润为 元，则 ， 当时，取最大值，最大值为 ,即若要每天获得的销售利润 最大，则该玩具每个的售价是42.5元，最大利润为 元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于45元.该商场决定每销售 一个这种玩具就捐款元 ，捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获 利润随售价的增大而增大，求 的取值范围. 【解】设捐款后每天所获得的利润为 元.根据题意得 抛物线的 对称轴为直线，， 当时， 随 的增大而增大. 物价部门规定这种玩具的售价每个不能高于45元， 解得.又， . 关键点拨 （1）从题图中获取关键信息，并求出关于 的函数表达式是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 应用意识【2023河南中考，较难】小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好 者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点,在 轴上，球 网与轴的水平距离, ,击球点 在轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度 与 水平距离 近似满足一次函数关系 ;若选择吊球，羽毛球的飞行高度 与水平距离 近似满足二次函数关系 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）求点的坐标和 的值. 【解】在一次函数中，令，则， .将 代入中，可得，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到 点的距 离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. 【解】，，.若选择扣球，则令 ，即 ，解得，即球的落地点到点的距离为 ， 球的落地点到点的距离为.若选择吊球，则令 ，即 ， 解得（负值已舍去），即球的落地点到点的距离为 ， 球的落地点到点的距离为.， 应 选择吊球. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $$