第二十八章 28.1 课时1 正弦-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十八章 锐角三角函数 4 28.1 锐角三角函数 课时1 正弦 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 锐角的正弦 1.【2023陕西咸阳期末】如图，在中，于 ， 于，与相交于，则图中线段的比不能表示 的为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】选项A，于D，于， ，不符合题意； 选项B， ， ， ， ，不符合题意；选项C，无法得出 ，符合题意； 选项D，，， ，不符合题意. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.在中， ，若的三边都缩小为原来的，则 的值 ( ) C A.缩小为原来的 B.扩大到原来的3倍 C.不变 D.无法确定 【解析】在中， ，若的三边都缩小为原来的 ，则变化 后的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，可知 的大小没有 发生变化，故 的值不变.故选C. 易错警示 一个锐角的三角函数值是一个比值，它的大小只与这个角的大小有关. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第3题图） 3.如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知 ，圆 锥的侧面积为，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】设圆锥的母线长为.由题意得 ，解得 .易得圆锥的高为4， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第4题图） 4.【2024山西长治质检】如图，第24届国际数学家大会会徽是以赵 爽弦图为基础设计的，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方 形拼成的一个大正方形.若每个直角三角形的两条直角边长分别为5， 12，直角三角形的较小的锐角为 ，则 的值是( ) C A. B. C. D. 【解析】 每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12， 每个直角三角形的斜 边长为 直角三角形的较小的锐角为 ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2024山东聊城期中】如图，在平面直角坐标系中，已知 经过 点，，，，且,,，则 的值为__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】如图，连接. ，是 的直径. ，，， ，由勾股定理得 ， . 关键点拨 连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，即将求 的值转 化成求 的值 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.【2023河北沧州黄骅调研】如图，，， 是小正方形的顶点，且 每个小正方形的边长均为1，那么 的正弦值为_ __． 添加辅助线 因为求 的正弦值需要直角三角形，而题图中没有呈现所需要的直 角三角形，所以需要连接 ，利用网格求各边长，再利用勾股定理的逆定理证明 是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】连接， ， ，， 为直角三角形， ，，即的正弦值为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.如图，有一张面积为10的纸片， ，把它剪两刀 拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与 平行， 拼成矩形的周长为13，求 的正弦值. 【解】过点作于 .由题意及观察拼图可知，矩形的边 ，边.设，，则 解得或，或 ， ，或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点2 已知锐角的正弦值求边长 8.在中， .若，，则 的长是( ) D A. B. C.60 D.80 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.【2024江苏南通期中】如图，平行四边形中，若， ， ，则平行四边形 的面积为_________. 【解析】如图，过点作于点 . 在中， ， 平行四边形 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 $$