第二十六章 26.2 实际问题与反比例函数-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十六章 反比例函数 4 26.2 实际问题与反比例函数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数在日常生活中的应用 1.【2024河北期末】据古书记载：在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现 需修一蓄水池用以农田的灌溉，已知每年灌溉农田所需水量为20 000立方米.设宋 员外所修圆柱形水池底面积为平方米，水池高为 米，则其高与底面积之间的函 数关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】 圆柱的体积为圆柱底面积乘高，且所需水量为20 000立方米， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2023安徽马鞍山质检】研究发现，近视镜的度数（度）与镜片焦距 （米） 成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的 矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明现在的近视镜度数是 ( ) C A.300度 B.500度 C.250度 D.200度 【解析】设反比例函数的解析式为 度近视镜片的焦距为0.25米， ，与的函数解析式为， 当 时， ,故小明现在的近视镜度数是250度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2024贵州铜仁期末】得天独厚的自然条件和生态资源，已 让铜仁这片黔东沃土孕育出多个地理标志产品.在2023年梵净山 国际地理标志研讨会召开之际，某区举行地理标志产品知识竞 赛，如图所示，，，， 分别 B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 表示甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知 表示社区居民竞赛 成绩的优秀率，表示该社区参赛居民人数，点和点 在同一个反比例函数图象 的同一个分支上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】设，的延长线分别交反比例函数图象于点， ， 过点作轴于点，过点作轴于点 ，如图，则 ， ， , , , 分别表示甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数， 乙社区在 这次知识竞赛中优秀人数最多. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【河北中考】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12 天.若个人共同完成需天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】设总工作量为 一个人完成需12天， 一人一天的工作量为. 个 人共同完成需天， 一人一天的工作量为. 每人每天完成的工作量相同， ，，，是的反比例函数， 选取6组数对 ， 在坐标系中进行描点，正确的是C.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 反比例函数在其他学科中的应用 5.【2023浙江丽水期中】已知电灯电路两端的电压为 ，通过灯泡的电流强 度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为 ，下列说法正确的是 ( ) A A.至少是 B.至多是 C.至少是 D.至多是 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.【2023江西吉安期末】如图，一块方砖的三个面，， ，其 中面为正方形，，两个面为矩形，面的面积小于 面的面 积．若将，， 三个面分别向下放在桌面上，则地面所受压强 D A. B. C. D. 【解析】根据B面为正方形，A，C两个面为矩形，可知A，C两个面的面积相等.又 面的面积小于A面的面积，,不变， ， 故选D. 分别为，，，压强的计算公式为，其中是压强， 是压力 （由于方砖的质量不变，故不变），是受力面积，则，， 的大小关系正 确的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 思路分析 根据面为正方形，，两个面为矩形，得出，两个面的面积相等，根据 面 的面积小于面的面积， ，以及反比例函数的性质即可求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.【2024河南濮阳质检，中】如图（1）所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件 的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物 ，右侧用一个弹簧 测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点的距离 ，观察弹簧测力计的示数 的变化情况.实验数据记录如下表： … 10 15 20 25 30 … … 45 30 22.5 18 15 … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 下列说法不正确的是( ) C A.与 之间的关系图象如图（2）所示 B.与的函数关系式为 C.当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是 D.随着弹簧测力计与 点距离的不断增大，弹簧测力计的示数不断减小 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 【解析】以题中表格中, 的值为横、纵坐标，在平面直角坐标系中描点，连线， 得到的函数图象同题图（2），故A选项正确.由图象猜测与 之间的函数关系为反 比例函数， 设.把,代入求得, , 将其余各组数据代入验证均符合，与的函数关系式为 ，故B选 项正确.把代入,得， 当弹簧测力计的示数为 时，弹 簧测力计与点的距离是，故C选项错误.随着弹簧测力计与 点距离的不断 增大，弹簧测力计的示数不断减小，故D选项正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 2.【2023重庆巴南区期末，中】某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统 的大棚栽培一种在温度为 的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒 温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间 （时）变化的函数图象， 其中段是双曲线 的一部分，则下列说法错误的是( ) D A. 的值为240 B.当时，大棚内的温度为 C.恒温系统在这天保持大棚内温度为 的时间有10小 时 D.恒温系统在这天保持大棚内温度在 的时间 有16小时 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】 点在双曲线上，， ，故A正确，不符 合题意；设在升温过程中，温度与时间的函数解析式为 ，则 解得 在升温过程中，温度与时间 的函数解析式为 ，当时， ，故B正确，不符合题意；根据图象 可知，恒温系统在这天保持大棚内温度为的时间有 （时），故C 正确，不符合题意；当时，， 恒温系统在这天保持大棚内温 度在的时间为 （时），故D错误，符合题意．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 3.【2024江苏宿迁校级一模，中】物理实验课上，小明同学用自制密 度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的 高度（单位：）是液体的密度 （单位： ）的反比例函数， 当密度计悬浮在密度为的水中时， ，当密度计悬浮 在另一种液体中时，，则该液体的密度_____ . 0.8 【解析】设关于 的函数解析式为为常数，.把， 代 入解析式，得，关于 的函数解析式为.把 代入 ，得，解得 ，故答案为0.8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 思路分析 根据题意设关于 的函数解析式为为常数,，把， 代 入求出,进而可得，把 代入解析式即可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 4.［中］某校园艺社计划利用已有的一堵长为 的墙， 用篱笆围一个面积为 的矩形园子，如图.设矩形园子 的相邻两边长分别为, ． （1）求关于 的函数解析式； 【解】由题意，得， ． （2）当时，求 的取值范围； 【解】当时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （3）小凯说篱笆的长可以为，洋洋说篱笆的长可以为 ．你认为他们 俩的说法对吗？为什么？ 【解】小凯的说法错误，洋洋的说法正确.理由如下：当 时，整理得 ，，方程无实数根， 篱笆的长不可以为． 当时，整理得， ，方程有实数根， 或，符合题意， 篱笆的长可以为. 小凯的说法错误， 洋洋的说法正确． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 $$