第24章 24.7 课时1 弧长与扇形面积-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.7 弧长与扇形面积 课时1 弧长与扇形面积 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 与弧长有关的计算 （第1题图） 1.【2023安徽滁州校级模拟】如图，四边形 为菱形， 点，在扇形的上，若， ，则 的长为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连接 .由题意可知 ，， 是等边三角 形，， ，故 的长为 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 首先算出扇形 的圆心角，然后根据弧长的公式计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第2题图） 2.【2023安徽阜阳颍州区校级期末】如图，《掷铁饼者》是希腊雕 刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的 男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩 宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为 米，“弓”所在的 圆的半径 约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为____. 【解析】设“弓”所对的圆心角度数为 弧长 ， ，即“弓”所对的圆心角度数为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.【2023安徽芜湖期末】如图， 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型， 其中整钟点为（为的整数），过点作的切线交弦 延长线于 点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （1）通过计算比较直径和劣弧 哪个更长； 【解】连接， ，如图. 由题意得， ，的长为， 劣弧 更长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）求 的长. 【解】连接 ，如图. 易知，，三点共线.是 的切线， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 与扇形面积有关的计算 （第4题图） 4.如图，的三个顶点都在 的网格（每个小正方形的边 长均为1个单位长度）的格点上，将绕点 顺时针旋转到 的位置，且点，仍落在格点上，则线段 扫过的图形 的面积是( ) B A. B. C. D. 【解析】在中，由勾股定理，得 .由 题图可知，线段扫过的图形为扇形，旋转角为 ， 线段 扫过的图 形面积为 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 5.【2024安徽合肥蜀山区校级期中】如图，四边形内接于， ， ， ，，连接，，若点是劣弧 的中点， 则扇形 的面积为__. （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】如图，连接 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 6.如图，在中， ，分别以，， 边为直径作半圆，图 中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当， 时，阴影部 分的面积为_____. （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】由勾股定理得，， ，则阴影部 分的面积为 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.【2024安徽滁州调研】如图，在边长为4的等边中，以为圆心， 长为 半径画弧，再以 为直径画半圆，则阴影部分的面积为_________. （第7题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】如图，设以为直径的半圆交，于点，，连接,, .由 题意得 ，， 易得 ， ，， 都是等边三角形， .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 关键点拨 根据 计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 提升 1.［中］将半径为5的圆形纸片按如图所 示方式折叠，若和都经过圆心 ，则 图中阴影部分的面积是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，作于点D，连接， ， ，， , .同理得 ， ， ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 ①连接，，，易得阴影面积扇形 的面积； ②作，易得 的度数； ③扇形面积公式： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 2.【2024安徽阜阳颍州区期末，较难】如图，点，是半径为2的 上的两点， 且 .下列说法错误的是( ) C （第2题图） A.圆心到 的距离为1 B.在圆上取异于，的一点，则面积的最大值为 C.以为边向上作矩形，交于点，，则扇形 的 面积为 D.取弦的中点，当绕点旋转一周时，点 运动的路线长为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 图（1） 【解析】如图（1），过点作于点，连接 ，则 .在 中，由勾股定理得， ， 圆心到 的距离为1， 故选项A正确，不符合题意；如图（1），延长交 于点C，此 时的面积最大. ， ，面积的最大值为 ，故选 项B正确，不符合题意； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 图（2） 如图（2），连接， 四边形 是矩形， ，，是 的直径， .在 中，由勾股定理得， ， ，是等边三角形， ， ， ，故选 项C错误，符合题意；如图（2），连接 点D是弦 的中点， ，， 当 绕 点旋转一周时，点D运动的路线是以为圆心，1为半径的圆， 点D运动的路线 长为 ，故选项D正确，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （第3题图） 3.［较难］如图，在中， ， ，斜边 是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接,, 与交于点.若是等腰三角形，则弧 的长为( ) C A. B. 或 C. 或 D. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解析】如图（1），当时， ， ， 的长 为．如图（2），当时，点与 重合，此时 ，的长为 .故选C. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 关键点拨 分两种情形：，，分别求出 ，利用弧长公式求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 4.【2024安徽合肥瑶海区期中，中】如图，在中， ， ，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，交 于 点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交弧于点 ，则图中阴 影部分的面积为___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解析】如图，连接，.在中， ， ，，， ， ， 和 都是等边三角形，， ， ，， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观［难］如图，数轴的原点为 ，有一个直径为 的半圆形纸片，其圆心 为点 ，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况 下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ.其中位置Ⅰ中的 平行于数轴，且半圆与数轴相切于原点；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的 垂直于数轴； 位置Ⅲ中的在数轴上；位置Ⅴ中的点到数轴的距离为3，且半圆 与数轴相切 于点 .解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （1）位置Ⅰ中的与数轴之间的距离为___；位置Ⅱ中的半圆 与数轴的位置关 系是______； 2 相切 【解】 半圆的直径， 半圆 的半径为2. 半圆与数轴相切于原点，平行于数轴， 位置Ⅰ中的 与数轴之间的距 离为2.位置Ⅱ中的半圆 与数轴的位置关系是相切. 故答案为2，相切. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （2）求位置Ⅲ中的圆心 在数轴上表示的数； 【解】位置Ⅰ中的长与数轴上线段 相等. ，位置Ⅲ中， 位置Ⅲ中的圆心 在数轴上表示的数为 . （3）半圆从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点 所经过路径长及该纸片所扫过的图 形的面积； 【解】由弧长公式可得，点所经过路径长为 . ， ， 半圆所扫过图形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 （4）求的长.（结果保留 ） 【解】如图，作垂直数轴于点，作于点，连接，则四边形 为矩形． 在中，， ， ， , ,， 的长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 技巧点拨 在平面图形的滚动问题中，滚动前后图形的形状、大小不变，位置改变；滚动时 不动的点是定点，移动的点是动点，滚动过程中动点经过的路线一般是一段圆弧， 所形成的图形一般是扇形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 $$