第24章 24.3 课时2 圆的内接四边形-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)
2024-11-28
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教辅
内容正文：
数 学
九年级下册 HK
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第一部分 教材同步分层练
第24章 圆
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24.3
圆周角
课时2 圆的内接四边形
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刷基础
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基础
知识点1 圆的内接四边形
（第1题图）
1.如图，四边形内接于，为 延长线上一点.若
，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 四边形内接于 ，
， .
故选D．
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2.【2024安徽宿州期末】如图，四边形内接于，且 ，
.若，，则 的长为( )
A
（第2题图）
A. B.5 C. D.10
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【解析】如图所示，连接 ，， ，
四边形内接于， ，
, .故选A.
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思路分析
连接，根据勾股定理求得 ，根据圆内接四边形对角互补，得出
，继而根据勾股定理求解即可．
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（第3题图）
3.【2024安徽合肥蜀山区校级期末】如图，四边形 内接于
，， ，则 的大小为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ， ，
四边形是 的内接四边形，
， ，
，
， .故选D.
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（第4题图）
4.【2023安徽合肥期末】如图，点，，，均在 上，若
，，则 的度数为______.
【解析】连接 ，， ，
，
，
四边形是 的内接四
边形， ，，故答案为 .
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知识点2 圆内接四边形的应用
5.【2023安徽淮南期末】如图，为等边的外接圆，半径为2，点 在劣
弧上运动（不与点，重合），连接，， .
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（1）当点是劣弧中点时，四边形 的面积是_____；
图（1）
【解析】如图（1），连接 是等边三角形，
， ，
点是劣弧 的中点，
， ，
， 是的直径，， 易得
， ，
，故答案为
.
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（2）四边形的面积关于线段的长 的函数关系式为
_ _______________________.
图（2）
【解析】如图（2），将绕点逆时针旋转 ，得到 ，
则， 四边形 是圆内接四边形，
， ，，， 三
点共线.， ，是等边三角形， 四边
形的面积 ，
.故答案为 .
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关键点拨
（2）在四边形中， ， ，符合邻边相等，对
角互补模型，据此将绕点逆时针旋转 ，得到，则四边形
的面积 .
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6.【2023浙江杭州西湖区校级期中】如图， 的内接
四边形两组对边的延长线分别相交于点， ，
，连接 .
（1）求证： ；
【证明】， ，
，
， ，
.
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（2）若是的中点，设 ， ，用含 的代数式表示 .
【解】连接.由（1）知 ,是的直径. ，
是的中点，垂直平分， ，
， ，
.
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7.【2024安徽合肥庐阳区期末】如图，圆内接四边形的对角线， 交于
点， .
（1）求证：平分 ；
【证明】，，，平分 .
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（2）过点作交的延长线于点，若平分， ，
，求圆的半径的长.
【解】平分，.由（1）知 ，
.
四边形是圆内接四边形， ，
，
， 是圆的直径.
，， .
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，是等边三角形， ，
， .
四边形是圆内接四边形， ， ，
， ，
， ， 是圆
的直径，，， 圆的半径的长是6.
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