第24章 24.3 课时1 圆周角定理及推论-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.3 圆周角 课时1 圆周角定理及推论 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆周角的定义 1.下列四个图中， 是圆周角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据圆周角的定义,只有C选项符合要求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 圆周角定理 （第2题图） 2.【2024安徽蚌埠禹会区质检】如图，，，三点都在 上， ， ，若的面积为2，则 的半径为 ( ) B A. B.2 C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】如图，连接，， ， ， ， ， ， ， ，，，即, （负值已舍去）.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 连接，，，根据圆周角定理可得 ， ，进而得 出，所以的面积和 的面积相等，根据三角形面积公式求出半 径即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2024安徽安庆校级期中】如图，已知，在中， ， 是优弧 上一点，，是劣弧上不同的两点（不与，两点重合），连接 ， ,，，则的度数为_____ . 105 （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】如图，连接 在中， ， ， ， .故答案为105. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.在半径为2的圆中，弦长为，则弦 所对圆周角的度数为__________. 或 【解析】如图所示，连接,，作于点， 为的中点，即.在中， ， ，根据勾股定理得，即 ， 为等腰直角三角形， ，同理 ， ， ， ，则弦所对圆周角的度数为 或 ．故 答案为 或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 圆周角定理的推论 （第5题图） 5.【2024安徽安庆期末】如图，在中，为直径， 为圆上一 点，的平分线与交于点，若 ，则 的 大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】为的直径， ， ， 的平分 线与交于点D， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第6题图） 6.以为中心点的量角器与等腰直角三角板 按如图方式摆放， 量角器的0刻度线与三角板的斜边重合，点为斜边 上一点， 作射线交弧于点.如果点所对应的读数为 ，那么 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，连接 点所对应的读数为 ， ,为半圆的直径， 点C在半圆 所 在的圆上， ， 是 的外角， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2023安徽滁州校级一模】如图，的两条半径与 互相垂直，垂足为点 ，点为上一点，连接并延长交于点.若，则 的值为 _ ___. （第7题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】如图，延长交于点，连接 是直径， ， ， ，.设，，， ， （负值已舍去），.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 因对问题考虑不周而漏解 8.有一题目：“已知点为的外心， ，求 .”嘉嘉的解答 为画以及它的外接圆，连接，.如图，由 ，得 .而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值.”下列 判断正确的是( ) A A.淇淇说的对，且的另一个值是 B.淇淇说的不对，就得 C.嘉嘉求的结果不对，应得 D.两人都不对， 应有3个不同的值 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】如图所示， 也符合题意，且易知与 互补．故 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 一条非直径的弦所对的圆周角有无数个，这些圆周角有锐角和钝角两类，同一类 型的圆周角相等，不同类型的圆周角互补．本题容易考虑不周而漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.【2024安徽亳州校级期末，中】如图，在平面直角坐标系中， 与坐标轴交于原点、点、点，点是 位于第一象限部 分上的一点.若点坐标为，点坐标为，则 的 值为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，连接 点A坐标为，点B坐标为 ， ,， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.【2024安徽潜山期末，较难】如图，在 中，直径 ，弦，沿所在直线折叠，恰好使点 落到直径上的点处，则 的长为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，连接，过D作于，过作于 ， 则， .， ， .又由题意知 ， , ， ， ，， ， ， 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2023安徽蚌埠怀远期末，较难】已知的半径为2，是的弦，点 在 上，.若点到直线的距离为1，则 的度数为_____________ _____. 或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，过点作交于，交于 ， 过点作直线交于，，连接，， ， ，，，， ， ，，， 直线与直线 之间的距离为1，点到直线的距离为1，，， 是满足条件的点. ， ，易得， ， , ， ， ，故答案为 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 关键点拨 过点作交于，交于，过点作直线交于， ， 连接，，，，，求出即可证明，， 是满足条 件的点，再分别求出所求角的度数即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2023浙江衢州调研，难】如图，是半圆的直径，点在半径上，过点 作交半圆于点.以，为边分别向左、下作正方形 ，正方形 .过点作的垂线与的延长线交于点，为的中点.记正方形 ， 正方形，四边形的面积分别为，， . （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）若，则 的值为__； 【解析】如图，连接， 是直径， ， ， .又 ， ，，， 设 ， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）若，，在同一条直线上，则 的值为_ ____. 【解析】当，，共线时，连接，如图，则点在 上. 设，， ， ， ， .， 易得 ， ，整理得， （负值已舍去）， .故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.【2024安徽合肥蜀山区期中，中】如图， 中， ，，分别交以为直径的半圆于， .连 接，，交点为 . （1）求证： ； 【证明】是的直径， ， ，， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）当点是中点时，求 的值. 【解】设，则，.在 中， ， ， ， ，，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］我们把 的圆心角所对的弧叫做 的弧.如图， 已知劣弧的度数为 ，劣弧的度数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）如图（1），的两条弦，相交于圆内一点 ，求证： ； 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【证明】如图（1），连接的度数等于劣弧的度数的一半， 的 度数等于劣弧的度数的一半，劣弧的度数为 ，劣弧的度数为 ， ， . ， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）如图（2），的两条弦，的延长线相交于圆外一点 ,（1）中的结 论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论，并证明. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 【解】（1）中的结论不成立，类似的结论为 .证明：如图（2）， 连接， 的度数等于 劣弧的度数的一半，的度数等于劣弧的度数的一半，劣弧 的度数为 ，劣弧的度数为 ， ． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $$