第24章 24.2 圆的基本性质～24.3 圆周角 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第24章 圆 24.2~24.3 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2024安徽淮北期末，中】已知线段，过，两点作半径为 的圆，能 作出圆的个数为( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 （第1题图） 【解析】如图，分别以点A，B为圆心，以为半径作 ， ，两圆相交于点，，则以点，为圆心，以 为 半径的圆过点A，B，因此这样的圆可以作2个.故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （第2题图） 2.【2024安徽合肥期末，中】如图，为 的内接三角 形，，为边上的中线，将沿 所在直线翻折后刚 好经过点，连接，若已知的半径为，则 的长是 ( ) B A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第2题图） 【解析】如图，过点D作，交于，过点C作 于，过点作于，连接，，，为 边 上的中线，，， ， 将沿 所在直线翻 折后刚好经过点D，，交于， 点 为点D关于直线 的对称点， 四边形是 的内接四边形， ， ， ，， , , ， 四边形是正方形， ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 ， ， ．故选B． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 根据圆内接四边形的性质及折叠的性质得出 是解题关键． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （第3题图） 3.【2023安徽安庆怀宁一模，中】如图，已知抛物线 与轴交于， 两点，对称轴与 轴交于点，点为抛物线的顶点，以 点为圆心的 半径为2，点为上一动点，点为 的中点， 则 的最大值与最小值的和为( ) D A. B. C. D.5 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】如图，连接为中点，D为中点，是 的中位线，则 ， 当最大时，最大；最小时， 最小.由圆的性质可知，当 ，C，B三点共线时，取得最值.连接，.由抛物线表达式易得， ， ，,,，的最大值为 ， 的最小值为，的最大值为，的最小值为， 的最大值与 最小值的和为5.故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 思路分析 为中点，为中点，所以是的中位线，则，所以当 最大时，最大；最小时，最小，而当，，三点共线时， 取得最值， 再求出 的长即可解决问题. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 4.【2023安徽芜湖南陵调研，中】如图，是半圆的直径，四边形 和 都是正方形，其中，，在上，，在半圆上.若正方形 的面 积与正方形的面积之和是16，则 的长为___. 8 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】如图，连接，.设正方形的边长为 ，正方 形的边长为，，则， 四边形和都是正方形， ， .设.由勾股定理得 ， ，，， ，得 ，化简得 ， ，即.把代入①，得 正方形 的面积与正方形的面积之和是16，， ，解得 （负值已舍去）， .故答案为8. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 关键点拨 根据正方形的性质及勾股定理得出 是解题关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 5.【2023安徽合肥期末，中】某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作 如下探究： 图（1） 【问题探究】 如图（1），，为的两条弦，点 为的中点，过作，垂足为.求证： . 图（2） 小明同学的思路：如图（2），在上截取，连接， ， ， .请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解】证明：在上截取，连接，，， 点为 的中 点，，.又， 在和 中， ，.又 ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【结论运用】 如图（3），是的内接等边三角形，点是 上一点， ，连接，过点作，垂足为.若，求 的 周长. 图（3） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解】如图（1），连接，在上截取，连接 . 图（1） 同【问题探究】的方法可得，， ， ，， . 为等边三角形，.在中， ， ，的周长为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【变式探究】 如图（4），若将【问题探究】中“点为的中点”改为“点 为 优弧的中点”，其他条件不变，请写出，， 之间的等量关系，并加 以证明. 图（4） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 图（2） 【解】.证明：在线段 上截取 ，连接，，，，如图（2）. 点 为优弧的中点，， ， . 在和中， ， . ，.又， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 添加辅助线 要证明，和三条线段之间的和差关系，容易联想到截长补短模型，在 上 截取，连接，，，，证明 ，根据全等三角形的 性质得到，再根据等腰三角形的三线合一得到 ，即可证明结论. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 $$