第24章 24.1 课时2 中心对称和中心对称图形-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.1 旋转 课时2 中心对称和中心对称图形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 中心对称的概念及性质 1.下列四组图形中，左边的图形与右边的 图形成中心对称的有( ) C A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【解析】根据中心对称的概念，知（2）（3）（4）都成中心对称.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023河北承德校级期末】若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两 个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一 个图形重合. 其中正确的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 两个图形成中心对称， 对应点的连线必经过对称中心，正确；② 这两个图形的形状和大小完全相同，正确；③这两个图形的对应线段一定相等， 正确；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，这个角度 可以为 ，正确.综上所述，正确的有①②③④，共4个.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024安徽铜陵期中】如图，已知阴影部分图形关于点 成中心对称，且 ，的高，则 的面积为___. 6 【解析】 阴影部分图形关于点成中心对称， , 的高， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024安徽阜阳调研】如图，线段与相交于点 ，且 ，则下列结论中正确的个数是___. 4 ；；③线段与关于点 成中心对 称；和关于点 成中心对称. 【解析】，线段与相交于点，， ， 线段与关于点成中心对称，和关于点 成中心对称，故正确 的个数是4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 中心对称作图 5.如图，和 是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心. （保留作图痕迹） 【解】如图所示，连接，交于点 ， 点 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 方法点拨 方法一：任意连接一对对应点，取这条线段的中点,则该点为对称中心.方法二： 任意连接两对对应点，这两条线段的交点为对称中心. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 中心对称图形 6. 传统文化【2023湖北宜昌中考改编】我国古代数学的许多创新与发明都 曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术” “赵爽弦图”中，中心对称图形是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A、B、C都不能找到一个定点，使图形绕该定点旋转 后与原来 的图形重合，所以不是中心对称图形.选项D能找到一个定点，使图形绕该定点旋 转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两 条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有( ) D A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种 【解析】 正方形是中心对称图形， 经过正方形的对称中心作互相垂直的两条 直线，则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 方法点拨 经过对称中心的任意直线可将中心对称图形的面积平分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2023安徽合肥期中】图中阴影部分是由4个完全相同的正方 形拼接而成，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个 同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 则这个正方形应该添加在____处（填写区域对应的序号）. ② 【解析】把正方形添加在②处，可使它与阴影部分组成的新图形 是中心对称图形，故答案为②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 混淆中心对称图形和旋转对称图形 9.下列图案中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项是旋转对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、C、 D选项是旋转对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 注意中心对称图形是旋转对称图形的特例，当旋转对称图形绕某一个定点旋转 后能与原图形重合时，该图形是中心对称图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.【2023安徽宿州埇桥区质检，中】如图，点为矩形 的 对称中心，点从点出发沿向点移动，到点 停止，连接 并延长交于点，则四边形 形状的变化依次为( ) B A.矩形 菱形 平行四边形 矩形 B.平行四边形 菱形 平行四边形 矩形 C.平行四边形 正方形 菱形 矩形 D.平行四边形 菱形 正方形 矩形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图所示，由题意可知四边形最后会与原矩形重合， 四边形 形状的变化依次为平行四边形 菱形 平行四边形 矩形，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2.【2023重庆九龙坡区校级质检，较难】如图，已知平面直角 坐标系中的，点， ，坐标系内存在直线 将 分成面积相等的两部分，且这 条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则 的值为( ) C A.4或 B.或3 C.2或 D.4或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2024浙江金华金东区期末，中】如图，在菱形中，， ， 将菱形沿某一边所在直线平移个单位长度，得到菱形 ；将菱形 沿菱形某一边所在直线平移个单位长度，得到菱形 ； 将菱形沿菱形某一边所在直线平移 个单位长度，得到菱形 .若四个菱形构成的整个图形为中心对称图形，且四个菱形重叠部分面 积为，则 ___. 2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】如图，由题意得 ， ， 四个菱形重叠部分面积为 ， ，解得 或10（不合题意，舍去），故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.［中］如图，方格纸中有三个点，， ，要求作一个四边形使这三个点在这 个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）在图（1）中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； 图（1） 【解】如图（1），平行四边形 即为所求. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）在图（2）中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； 图（2） 【解】如图（2），等腰梯形 即为所求. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）在图（3）中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 图（3） 【解】如图（3），正方形 即为所求． 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解析】（三个小问答案均不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［较难］如图，正方形的顶点的坐标为 ， 为轴上的一个动点，以为边作正方形，点 在第四象限. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）连接,，试判断线段与 的数量关系，并说明理由； 【解】 ．理由： 如图. 四边形和四边形 都是正方形， ，， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）设正方形的对称中心为，直线交轴于点G.随着点的运动，点 的 位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点 的坐标；若发生变化，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 【解】点的位置保持不变．如图，过点作交 的延长线 于点 ． ， ， ， . ，，，， 点的坐标为 . 又， . 过点作轴于点.在中，，， 是等腰直角 三角形， ， 是等腰直角三角形， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 一题多解 （2）可由和点的坐标求得所在直线的表达式为，令 ，则 ，得到点的坐标为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 $$