第24章 24.1 课时1 图形的旋转-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.1 旋转 课时1 图形的旋转 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 旋转的概念 1.【2024安徽芜湖期末】如图为芜湖市轨道交通，将其按顺时针方向旋转 后得到的图形是( ) B A. B. C. D. 【解析】将其按顺时针方向旋转 后得到的图形为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023江西南昌校级期末】如图所示，为等边三角形，为 边上的一 点，经过旋转后，到达 的位置，旋转中心是点___，旋转角度是____. 【解析】根据题意分析可得旋转中心是点，旋转角度为的大小. 为 等边三角形， .故旋转角度为 .故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 旋转的性质 （第3题图） 3.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将 旋转，得到 ，则旋转中心是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】连接,.观察可知，线段，线段 的垂直平分 线的交点为点B，故点B为旋转中心．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2023安徽阜阳颍州区校级质检】如图，等腰直角三角形 中， ，，将绕点顺时针旋转，得到 ，连 接，过点作交的延长线于点，连接，则 的度数( ) C （第4题图） A.随着 的增大而增大 B.随着 的增大而减小 C.不变 D.随着 的增大，先增大后减小 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】，将绕点B顺时针旋转，得到 ， ， ， ， ， ， ， ， 的度数不变，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2024安徽宿州期末】如图，是等腰直角三角形，是斜边，点在 下方，将绕点逆时针旋转到的位置.如果，那么 的长为 _____. 【解析】由旋转得， ， ，即为等腰直角三角形.由勾股定理得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 旋转对称图形 6.【2024安徽合肥期末】垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾 进行有效处置的一种科学管理方法.下列垃圾分类的图标中属于旋转对称图形的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】选项A的图形绕旋转中心旋转 后与原图形重合，是旋转对称图形.选 项B、C、D的图形不是旋转对称图形.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 技巧点拨 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 后，能够与原 图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2023安徽无为期末】风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图 案绕中心旋转 后能与原来的图案重合，那么 的最小值是_____. 120 【解析】 ， 旋转 的整数倍，就可以与原来的图案重合， 故 的最小值为120，故答案为120. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 因忽略对旋转方向的讨论而造成漏解 8.如图，在中， ， ，将绕点旋转 后得到 ，则 ___________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】 ， ， .当 绕点顺时针旋转 时，如图（1）所示,由旋转的性质得 ， ， ；当 绕点逆时针旋转 时，如图（2）所示，则 . 综上所述，的度数为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 在旋转问题中，要考虑旋转方向，如果题目中未指明旋转方向，应分两种情况进 行讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2024浙江温州质检，中】如图，在等腰 中， ，，将绕着点 按顺时针方向旋转 得到，连接，若 ，则五边形 的面积是( ) B A.4 B.5 C.7 D.10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，过点C作于点D， ， 将绕着点A按顺时针方向旋转 得到 ， ， ， ， ， 四边形是矩形，，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.【2024安徽蚌埠蚌山区调研，中】如图， 中， ，，将绕点 按顺时针方向旋转 到的位置，连接，则 的长为( ) C A. B. C. D.1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，连接，延长交于点 .由题意得, ，， 为等边三角形， ，.在与 中， ， 关键点拨 作辅助线构造出全等三角形得出 在等边三角形的高上是解题的关键. ，， .由题意得 ，，， .由勾股定 理得, ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［中］如图，点，，，分别在正方形网格的格点上，其中点 的坐标为 ，点的坐标为，小明发现，线段与线段 存在一种特殊关系，即 其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐 标是____________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图所示，分两种情形： 旋转中心的坐标为或.故答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 易错警示 题目没有明确线段和 的对应关系，需要分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2024安徽黄山期末，较难】如图，点是等边三角形边 上一动点 （与点、点不重合），连接.把绕点按逆时针方向旋转 得到 ，连 接交于点，.设， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）请写出关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围：________________ ________； 【解析】在等边三角形中，， . 由旋转可得， ， 为等边三角形， ， ，，.，, ， ，而的取值范围是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），点是中点，连接，则线段 长度的最小值是_____. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】如图，作射线 .由（1）得, ， ，. ， ， ， 点在射线上运动，当 时，最短.为中点，，， .即线 段长度的最小值是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 关键点拨 （2）证明出点在射线上运动是解题的关键，然后根据当时， 最短， 即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5.【2024黑龙江哈尔滨校级期中，中】如图，点是等边 内的一点， ，将绕点 按顺时针方向旋转一 定的角度，得到，连接， ． （1）求证： 是等边三角形； 【证明】由旋转的性质，得， . 是等边三角形， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】与的位置关系是 ，理由如下： 由（1）知为等边三角形，则 . 将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，得到 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）若，，求的长（直接写出结果） 【解】的长为.由旋转的性质，得 .在 中，由勾股定理得 .如图，取的中点 ，连 接，， 是等边三角形， 则 ，为等边三角形， ， ， .在 中，由勾股定理得 ,则 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论［较难］将矩形绕点顺时针旋转 ， 得到矩形 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （1）如图，当点在上时，求证： . 【证明】由旋转可得，， ， ，.又 ， .又，， .又 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）当 为何值时， ？画出图形，并说明理由. 【解】当 为 或 时，.理由如下：当时，点在 的 垂直平分线上. 分两种情况讨论： ①当点在右侧时，取的中点，连接交于 ，连 接 ,如图（1）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 ，， 四边形是矩形， , ，垂直平分，， 是等边 三角形， ， 旋转角 . ②当点在左侧时，如图（2），同理可得 是等边三角形， ， 旋转角 . 综上， 为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 关键点拨 （2）添加辅助线构造等边三角形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 $$