专题6 圆周运动 讲义 -2025年广东省高中物理学业水平合格性考试复习

2025年广东省高中物理学业水平合格性考试复习 专题6 圆周运动 知识点 考点要求 1. 圆周运动 1.掌握线速度、角速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动。知道周期、转速的概念 2. 掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系 2. 向心力 1.知道什么是向心力，向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。 3. 向心加速度 1.理解向心加速度的概念、向心加速度和线速度、角速度的关系。 2. 能够运用向心加速度公式求解有关问题 4. 生活中的圆周运动 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2. 了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害 5.实验 通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。 一、描述圆周运动物理量 1．线速度 （1）意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 （2）定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 （3）计算式： 单位：m/s。 （4）方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的切线方向 2．角速度ω （1）定义：连接质点和圆心的半径（动半径）转过的角度Δθ跟所用时间Δt的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 （2）单位：rad/s（弧度每秒）。 （3）计算式：。 （4）意义：描述质点转过圆心角的快慢。 3．周期T、频率f、转速n （1）周期 ①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②标量：只有大小。 ③计算式：单位：s（秒） ④意义：定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 （2）频率 ①定义：周期的倒数（每秒内完成周期性运动的次数）叫频率。 ②标量：只有大小。单位：Hz（赫） ③意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 （3）转速 ①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 ②单位：在国际单位制中为r/s（转每秒）；常用单位为r/min（转每分）。1 r/s=60 r/min。 ③标量：只有大小。 ④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 4．各个物理量间的关系 （1）v、T的关系：v＝； （2）ω、T的关系：ω＝； （3）v、ω的关系：v＝rω。 （4）ω、n的关系：ω＝2πn。 5．常见传动装置及其特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 一、圆周运动的定义和描述 例1. （2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 例2. （2023高二上·河北·学业考试）如图所示为汽车变速箱中的一组传动齿轮示意图，大齿轮与小齿轮均做匀速转动时，他们的角速度大小分别为、，周期分别为、。则（    ） A． B． C． D． 例3. （2024高二上·四川·学业考试）如图所示，小强正在荡秋千。关于同一绳上a、b两点的线速度和角速度ω，下列关系正确的是（         ） A． B． C． D． 例4. （多选）（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮共轴，三个轮的半径各不相同。加速行驶时，关于三个轮边缘上分别对应的点a、b和c的说法，正确的有（　　） A．a、b两点的角速度大小相等 B．a、b两点的线速度大小相等 C．b、c两点的线速度大小相等 D．b、c两点的角速度大小相等 例5.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为v＝r，所以线速度大小v与周期T成反比 例6.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　） A．线速度大小之比为2∶3 B．角速度之比为3∶4 C．做圆周运动的半径之比为2∶1 D．周期之比为2∶3 二、匀速圆周运动 1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2．特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。 3．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力（大小恒定）、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。 4．性质：（1）匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动，且是变加速运动。 （2）“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。 三、向心力 1．定义：向心力是物体做圆周运动时受到的指向圆心的力。 2．作用效果：（1）产生向心加速度； （2）由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变速度的方向。 3．向心力的来源 （1）向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是它们的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变加速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。 4．方向：（1）方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 （2）向心力的特点：①总是与线速度的方向垂直，始终沿半径指向圆心，时刻在变化。 ②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。 5．大小：F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 四、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 2．大小：（1）基本式an＝或an＝rω2。 （2）拓展式：①an＝；②an＝ωv。 3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动（速度）方向垂直，方向时刻改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。 4．物理意义：描述圆周运动速度方向改变快慢的物理量。只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。 5．加速度与半径的关系：加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。 在表达式an＝＝ω2r中，an与两个量（ω或v、r）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω或周期T、转速n一定，a∝r；若线速度v大小相同，a∝。 an与r的关系可用图甲、乙表示。 6．向心加速度公式的应用技巧—向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： （1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 （2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。 1.匀速圆周运动 例1. （2023高二·广东·学业考试）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验时，在这个实验中利用了方法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系（　　） A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．逻辑推理法 例2．（2021高二·海南·学业考试）如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 例3. （2024高二下·湖南·学业考试）如图，长的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A的质量大于B的质量。当杆以角速度绕轴匀速转动时，A、B的向心加速度大小为、。关于、大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 例4．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 例5. 如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 例6. 两物体都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．它们的线速度大小相等时，半径小的向心加速度大 B．它们的周期相等时，半径小的向心加速度大 C．它们的角速度相等时，半径小的向心加速度大 D．它们的转速相等时，半径小的向心加速度大 例7. （2022高二下·河北·学业考试）一质量为m的物体做匀速圆周运动，速度大小为v，半径为r，则物体所需向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 例8. （2023高二上·四川·学业考试）2022中国成都天府绿道“光良杯”国际自行车车迷健身节在成都举行。在赛前，某选手将自行车倒置在水平地面上，转动车轮检查赛车性能。如图所示，当车轮转动时，比较车轮上b、c两点的角速度和向心加速度的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 三、实验：探究向心力大小的表达式 实验装置 向心力演示仪（介绍向心力演示仪的构造和使用方法） 实验方法 控制变量法 实验过程 （1）保持两个小球质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系。 （2）保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度ω不同进行实验，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系。 （3）保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m的关系。 实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比 例1.探究向心力与角速度之间的关系时，对质量相同的两个小球，操作正确的是（　　） A．将两小球分别放在挡板A与挡板B进行操作 B．将两小球分别放在挡板A与挡板C进行操作 C．将两小球分别放在挡板B与挡板C进行操作 D．调整传动皮带使两个变速塔轮角速度相同 例2.（2021高二下·河北·学业考试）如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素有关，在某次实验中，使质量不同的铝球A和铁球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探究的是（　　） A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与半径的关系 例3.某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则。 四、生活中的圆周运动 1．铁路弯道 （1）火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 （2）火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。 （3）火车在弯道上的运动特点：弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，即火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 （4）火车转弯的向心力来源及转弯速度：火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。 ①如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 ②向心力来源：实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧，铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。 2．拱形桥 （1）运动特点：汽车过拱形桥时在竖直面内做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力来源：汽车过拱形桥运动至最高（低）点时，重力和支持力的合力提供汽车需要的向心力。 （3）动力学关系 ①凸形桥：汽车过凸形拱桥的最高点时，加速度向下，合力向下，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝mg－FN提供向心力向下。 所以汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m。 汽车对桥的压力F′N小于汽车的重量G，汽车处于失重状态。 ②凹形桥：汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，合力向上，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝FN－mg提供向心力向上，如下列表中所示。 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋， 汽车对桥的压力F′N大于汽车的重量G，汽车处于超重状态。。 此时，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。 3．离心现象 （1）定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 （2）原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。 （3）离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。 （4）物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。 （5）离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。 （6）合外力与向心力的关系（如图）——离心运动、向心运动的判断 ①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 ②若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 ③若F合<mrω2或F合<，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做半径变大的离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 ④若F合＝0，则物体做离心运动，并沿切线方向飞出做直线运动。 例1.在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径（虚线）运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是（　　） A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 例2.（2024高二下·广东·学业考试）离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是（　　） A．汽车转弯时要限制速度 B．洗衣机脱水时脱水桶高速旋转 C．砂轮不得超过允许的最大转速 D．铁路弯道处的内轨要低于外轨 例3.城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　） A．汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B．车内乘员对座位向下的压力小于自身的重力 C．桥对车的支持力小于汽车的重力 D．为了防止爆胎，车应高速驶过 例4. （2023高二上·山东·学业考试）洗衣机的水桶示意图如图所示，它是以转桶带动衣物高速旋转的方式将湿衣服甩干的。甩干过程中的某一时段，湿衣服紧贴在匀速旋转的转筒的竖直筒壁上，与桶壁相对静止，在湿衣服的水被逐渐甩出的过程中，关于湿衣服的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．受筒壁的弹力减小 B．受筒壁的弹力不变 C．受筒壁的摩擦力增大 D．受筒壁的摩擦力不变 例5. （2024高二上·北京·学业考试）拱形桥在生活中很常见，汽车过拱形桥的运动可看作圆周运动。如图所示，质量为的汽车通过拱形桥最高点时的速度大小为。已知拱形桥桥面的圆弧半径为，重力加速度为。 (1)求汽车通过拱形桥最高点时的向心力大小。 (2)某同学认为，汽车通过拱形桥最高点时的速度越大，对桥面的压力就越大。你认为该同学的说法是否正确？请说明理由。 例6.（2024高二下·北京·学业考试）中式圆餐桌是我国传统家具，有的配有转盘，如图所示。若质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘上随转盘一起匀速转动，小碗做匀速圆周运动的半径为r，角速度为。 （1）求小碗做圆周运动时所需向心力的大小F。 （2）为保证小碗不被甩出，根据所学知识，提出一条安全使用转盘的建议。 一、单选题 1．（2022高二·广东·学业考试）如图所示，是门的转轴，当门转动时，门上a、b两点的角速度分别为ωa和ωb，线速度的大小分别为va和vb，下列关系正确的是（　　） A．ωa=ωb，va<vb B．ωa=ωb，va>vb C．ωa<ωb，va= vb D．ωa>ωb，va= vb 2．（2023高二下·广东·学业考试）下列现象中属于防止离心现象带来危害的是（　　） A．旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴 B．列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些 C．拖把桶通过旋转使拖把脱水 D．洗衣机脱水简高速旋转甩掉附着在衣服上的水 3．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，P、Q为固定在自行车后轮上的两个传动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮M连接，P轮的半径比Q轮的大。保持M以恒定角速度转动，将链条由Q轮换到P轮，则车后轮转动的（　　） A．角速度不变 B．角速度变小 C．周期不变 D．周期变小 4．（2024高二上·广东·学业考试）如图所示，一条绷紧的皮带连接两个半径不同的皮带轮。若皮带轮做匀速转动，两轮边缘的N、P两点（　　）    A．角速度相同 B．转动周期相同 C．线速度大小相同 5．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，轻杆上固定两小球a和b，O点为轻杆的一端。当轻杆绕竖直定轴OO＇匀速转动时，下列说法正确的是（　　）    A．a球的线速度比b球的小 B．a球的线速度比b球的大 C．a球的角速度比b球的小 D．a球的角速度比b球的大 6．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，内壁光滑的漏斗固定，一质量为m的小球，以角速度ω沿内壁在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，下列关于小球的说法，正确的是（　　） A．向心加速度大小为mωr B．向心加速度方向始终指向漏斗底部的O点 C．向心力由小球所受重力提供 D．向心力由漏斗对小球支持力的水平分力提供 7．（2024高二下·广东·学业考试）离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是（　　） A．汽车转弯时要限制速度 B．洗衣机脱水时脱水桶高速旋转 C．砂轮不得超过允许的最大转速 D．铁路弯道处的内轨要低于外轨 8．（2016高二·广东·学业考试）下列物体处于平衡状态是（ ） A．加速启动的汽车 B．静止在桌面上的文具盒 C．在水平面上减速滑行的木块 D．做匀速圆周运动的小球 9．（2017高三下·广东·学业考试）如图所示，在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下（  ） A．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力不变 B．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力减小 C．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动 D．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做向心运动 10．（2020高三下·广东·学业考试）如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点．当叶片转动时，下列说法正确的是（　　） A．两点的向心加速度大小不同 B．两点的向心加速度方向相同 C．两点的线速度大小相等 D．两点的线速度方向相同 11．（2022高二上·广东·学业考试）如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（　　） A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小 B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大 C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小 D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大 12．（2023高二·广东·学业考试）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验时，在这个实验中利用了方法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系（　　） A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．逻辑推理法 13．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，一物体从固定的光滑圆弧轨道上端由静止下滑，当物体滑到轨道最低点时，下列说法正确的是（　　） A．物体处于超重状态 B．物体处于平衡状态 C．物体对轨道的压力等于物体的重力 D．物体对轨道的压力大于轨道对物体的支持力 14．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，静止在圆盘上的小物块随圆盘在水平面内一起做匀速转动。则物块所受摩擦力（　　） A．大小与转速无关 B．大小与其距转轴的距离无关 C．大小等于物块所需的向心力 D．方向沿圆盘半径向外 15．（2023高三·广东·学业考试）如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。 某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，当脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（　　） A．P做匀速直线运动 B．Q做匀速圆周运动 C．P的线速度大小比Q的大 D．P的向心加速度大小比Q的大 16．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，某同学表演“水流星”，他抡动长L的轻绳让装有水的杯子在竖直平面内做圆周运动。若杯子经过最高点时速率为v，杯子和水的质量为m，重力加速度为g，忽略杯子的大小，此时轻绳拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 17．（2021高二上·广东·学业考试）如图所示，在一次飞行表演中，我国自主研制的新一代战斗机表演俯冲，在最低点附近做半径为R、速率为v的圆周运动。设飞行员的质量为m，重力加速度为g，在该点飞行员所需向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 18．（2016高二·广东·学业考试）使质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧做圆周运动，当小球达到圆周的最高点时，其受力情况可能的是（　　） A．受到重力、轨道的压力和向心力作用 B．可能只受重力作用 C．可能受轨道的压力和重力作用 D．所受合外力为零 19．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮共轴，三个轮的半径各不相同。加速行驶时，关于三个轮边缘上分别对应的点a、b和c的说法，正确的有（　　） A．a、b两点的角速度大小相等 B．a、b两点的线速度大小相等 C．b、c两点的线速度大小相等 D．b、c两点的角速度大小相等 18 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省高中物理学业水平合格性考试复习 专题6 圆周运动 知识点 考点要求 1. 圆周运动 1.掌握线速度、角速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动。知道周期、转速的概念 2. 掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系 2. 向心力 1.知道什么是向心力，向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。 3. 向心加速度 1.理解向心加速度的概念、向心加速度和线速度、角速度的关系。 2. 能够运用向心加速度公式求解有关问题 4. 生活中的圆周运动 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2. 了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害 5.实验 通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。 一、描述圆周运动物理量 1．线速度 （1）意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 （2）定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 （3）计算式： 单位：m/s。 （4）方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的切线方向 2．角速度ω （1）定义：连接质点和圆心的半径（动半径）转过的角度Δθ跟所用时间Δt的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 （2）单位：rad/s（弧度每秒）。 （3）计算式：。 （4）意义：描述质点转过圆心角的快慢。 3．周期T、频率f、转速n （1）周期 ①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②标量：只有大小。 ③计算式：单位：s（秒） ④意义：定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 （2）频率 ①定义：周期的倒数（每秒内完成周期性运动的次数）叫频率。 ②标量：只有大小。单位：Hz（赫） ③意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 （3）转速 ①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 ②单位：在国际单位制中为r/s（转每秒）；常用单位为r/min（转每分）。1 r/s=60 r/min。 ③标量：只有大小。 ④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 4．各个物理量间的关系 （1）v、T的关系：v＝； （2）ω、T的关系：ω＝； （3）v、ω的关系：v＝rω。 （4）ω、n的关系：ω＝2πn。 5．常见传动装置及其特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 一、圆周运动的定义和描述 例1. （2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】扳手上P、Q两点同轴转动，所以角速度相等，即有 根据 ， 可得 故选B。 例2. （2023高二上·河北·学业考试）如图所示为汽车变速箱中的一组传动齿轮示意图，大齿轮与小齿轮均做匀速转动时，他们的角速度大小分别为、，周期分别为、。则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大齿轮与小齿轮边缘点的线速度大小相等，根据 由于大齿轮的半径大于小齿轮的半径，则有 根据 则有 故选A。 例3. （2024高二上·四川·学业考试）如图所示，小强正在荡秋千。关于同一绳上a、b两点的线速度和角速度ω，下列关系正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】同一绳上a、b两点在相同时间转过的角度相等，则a、b两点的角速度相等，即有 根据 由于a点对应的半径小于b点对应的半径，则有 故选B。 例4. （多选）（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮共轴，三个轮的半径各不相同。加速行驶时，关于三个轮边缘上分别对应的点a、b和c的说法，正确的有（　　） A．a、b两点的角速度大小相等 B．a、b两点的线速度大小相等 C．b、c两点的线速度大小相等 D．b、c两点的角速度大小相等 【答案】BD 【详解】AB．大齿轮与小齿轮通过链条相连，则a、b两点的线速度大小相等，根据 由于半径不相等，所以a、b两点的角速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．b、c两点同轴振动，所以b、c两点的角速度大小相等，根据 由于半径不相等，所以b、c两点的线速度大小不相等，故C错误，D正确。 故选BD。 例5.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为v＝r，所以线速度大小v与周期T成反比 【答案】C 【解析】当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，B错误；在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，C正确；当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，D错误。 例6.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　） A．线速度大小之比为2∶3 B．角速度之比为3∶4 C．做圆周运动的半径之比为2∶1 D．周期之比为2∶3 【答案】D 【解析】根据线速度定义式v＝，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；根据角速度定义式ω＝，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据公式v＝rω，可得圆周运动的半径r＝，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝得，周期之比为2∶3，故D正确。 二、匀速圆周运动 1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2．特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。 3．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力（大小恒定）、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。 4．性质：（1）匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动，且是变加速运动。 （2）“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。 三、向心力 1．定义：向心力是物体做圆周运动时受到的指向圆心的力。 2．作用效果：（1）产生向心加速度； （2）由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变速度的方向。 3．向心力的来源 （1）向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是它们的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变加速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。 4．方向：（1）方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 （2）向心力的特点：①总是与线速度的方向垂直，始终沿半径指向圆心，时刻在变化。 ②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。 5．大小：F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 四、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 2．大小：（1）基本式an＝或an＝rω2。 （2）拓展式：①an＝；②an＝ωv。 3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动（速度）方向垂直，方向时刻改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。 4．物理意义：描述圆周运动速度方向改变快慢的物理量。只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。 5．加速度与半径的关系：加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。 在表达式an＝＝ω2r中，an与两个量（ω或v、r）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω或周期T、转速n一定，a∝r；若线速度v大小相同，a∝。 an与r的关系可用图甲、乙表示。 6．向心加速度公式的应用技巧—向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： （1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 （2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。 1.匀速圆周运动 例1. （2023高二·广东·学业考试）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验时，在这个实验中利用了方法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系（　　） A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．逻辑推理法 【答案】A 【详解】本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。 故选A。 例2．（2021高二·海南·学业考试）如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 【答案】B 【详解】小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，与速度方向垂直。故ACD错误，B正确。 故选B。 例3. （2024高二下·湖南·学业考试）如图，长的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A的质量大于B的质量。当杆以角速度绕轴匀速转动时，A、B的向心加速度大小为、。关于、大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】小球A、B同轴转动，角速度相同，向心加速度大小为 O点为杆中心，故小球A、B运动半径相等，可得 故选B。 例4．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 【答案】C 【解析】向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，完全提供向心力，做非匀速圆周运动的物体由合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。 例5. 如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 【答案】B 【解析】小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故A、C、D错误，B正确。 例6. 两物体都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．它们的线速度大小相等时，半径小的向心加速度大 B．它们的周期相等时，半径小的向心加速度大 C．它们的角速度相等时，半径小的向心加速度大 D．它们的转速相等时，半径小的向心加速度大 【答案】A 【解析】根据a＝可知线速度大小相等时，半径小的向心加速度大，A正确；根据a＝r可知周期相等时，半径大的向心加速度大，B错误；根据a＝ω2r可知角速度相等时，半径小的向心加速度小，C错误；根据a＝4π2n2r可知转速相等时，半径小的向心加速度小，D错误。 例7. （2022高二下·河北·学业考试）一质量为m的物体做匀速圆周运动，速度大小为v，半径为r，则物体所需向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】一质量为的物体做匀速圆周运动，速度大小为，半径为，则物体所需向心力的大小为 故选D。 例8. （2023高二上·四川·学业考试）2022中国成都天府绿道“光良杯”国际自行车车迷健身节在成都举行。在赛前，某选手将自行车倒置在水平地面上，转动车轮检查赛车性能。如图所示，当车轮转动时，比较车轮上b、c两点的角速度和向心加速度的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．同轴转动角速度相等，由图可知，车轮上b、c两点的角速度相等，即，故A错误，B正确； CD．由图可知，b点的转动半径r大，则根据向心加速度，可知，故CD错误。 故选B。 三、实验：探究向心力大小的表达式 实验装置 向心力演示仪（介绍向心力演示仪的构造和使用方法） 实验方法 控制变量法 实验过程 （1）保持两个小球质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系。 （2）保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度ω不同进行实验，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系。 （3）保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m的关系。 实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比 例1.探究向心力与角速度之间的关系时，对质量相同的两个小球，操作正确的是（　　） A．将两小球分别放在挡板A与挡板B进行操作 B．将两小球分别放在挡板A与挡板C进行操作 C．将两小球分别放在挡板B与挡板C进行操作 D．调整传动皮带使两个变速塔轮角速度相同 【答案】B 【解析】实验目的是“探究向心力与角速度之间的关系”，用控制变量法进行探究，在保证小球质量、圆周半径一定（相同）的前提下，探究小球向心力大小与小球角速度大小之间的关系，题中已经选用的两个小球质量相同，则再需保证圆周半径相等，就可以开始试验了，故两小球应分别放在挡板A与挡板C进行操作（半径相等），而两个变速塔轮角速度相同，只是让皮带连接的两个转盘边缘点的线速度相等，不是这个实验需要保证的条件，故ACD错误，B正确。故选B。 例2.（2021高二下·河北·学业考试）如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素有关，在某次实验中，使质量不同的铝球A和铁球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探究的是（　　） A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与半径的关系 【答案】A 【详解】由题意，该同学控制两球做圆周运动的角速度相等、半径相等，使两球的质量不同，探究的是向心力的大小与质量的关系。 故选A。 例3.某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则。 【答案】 D 1:4 【详解】（1）[1] 探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系时采用的研究方法是控制变量法。 故选D。 （2）[2] 连接皮带的两轮线速度相等，半径，根据 有 根据 可得 四、生活中的圆周运动 1．铁路弯道 （1）火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 （2）火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。 （3）火车在弯道上的运动特点：弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，即火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 （4）火车转弯的向心力来源及转弯速度：火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。 ①如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 ②向心力来源：实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧，铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。 2．拱形桥 （1）运动特点：汽车过拱形桥时在竖直面内做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力来源：汽车过拱形桥运动至最高（低）点时，重力和支持力的合力提供汽车需要的向心力。 （3）动力学关系 ①凸形桥：汽车过凸形拱桥的最高点时，加速度向下，合力向下，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝mg－FN提供向心力向下。 所以汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m。 汽车对桥的压力F′N小于汽车的重量G，汽车处于失重状态。 ②凹形桥：汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，合力向上，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝FN－mg提供向心力向上，如下列表中所示。 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋， 汽车对桥的压力F′N大于汽车的重量G，汽车处于超重状态。。 此时，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。 3．离心现象 （1）定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 （2）原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。 （3）离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。 （4）物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。 （5）离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。 （6）合外力与向心力的关系（如图）——离心运动、向心运动的判断 ①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 ②若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 ③若F合<mrω2或F合<，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做半径变大的离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 ④若F合＝0，则物体做离心运动，并沿切线方向飞出做直线运动。 例1.在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径（虚线）运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是（　　） A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【答案】B 【解析】当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B。 例2.（2024高二下·广东·学业考试）离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是（　　） A．汽车转弯时要限制速度 B．洗衣机脱水时脱水桶高速旋转 C．砂轮不得超过允许的最大转速 D．铁路弯道处的内轨要低于外轨 【答案】B 【详解】汽车转弯时要限制速度、砂轮不得超过允许的最大转速和铁路弯道处的内轨要低于外轨都是为了防止离心现象；洗衣机脱水时脱水桶高速旋转是利用离心现象。 故选B。 例3.城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　） A．汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B．车内乘员对座位向下的压力小于自身的重力 C．桥对车的支持力小于汽车的重力 D．为了防止爆胎，车应高速驶过 【答案】A 【解析】由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需要的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供，即FN－mg＝，即桥对车的支持力大于汽车的重力，即车处于超重状态，则为了防止爆胎，车应减速驶过，故A正确，C、D错误；因为车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B错误。 例4. （2023高二上·山东·学业考试）洗衣机的水桶示意图如图所示，它是以转桶带动衣物高速旋转的方式将湿衣服甩干的。甩干过程中的某一时段，湿衣服紧贴在匀速旋转的转筒的竖直筒壁上，与桶壁相对静止，在湿衣服的水被逐渐甩出的过程中，关于湿衣服的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．受筒壁的弹力减小 B．受筒壁的弹力不变 C．受筒壁的摩擦力增大 D．受筒壁的摩擦力不变 【答案】A 【详解】AB．对衣服水平方向筒壁对衣服的弹力充当向心力，则 则随着质量的减小，衣服受筒壁的弹力减小，选项A正确，B错误； CD．竖直方向 则随着质量减小，衣服受筒壁的摩擦力减小，选项CD错误。 故选A。 例5. （2024高二上·北京·学业考试）拱形桥在生活中很常见，汽车过拱形桥的运动可看作圆周运动。如图所示，质量为的汽车通过拱形桥最高点时的速度大小为。已知拱形桥桥面的圆弧半径为，重力加速度为。 (1)求汽车通过拱形桥最高点时的向心力大小。 (2)某同学认为，汽车通过拱形桥最高点时的速度越大，对桥面的压力就越大。你认为该同学的说法是否正确？请说明理由。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律 （2）该同学的说法不正确。汽车通过拱形桥最高点时对汽车受力分析，并结合牛顿第二定律可得 解得 故汽车得速度越大，汽车所受支持力就越小。由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力也就越小。（其他表述，合理即可） 例6.（2024高二下·北京·学业考试）中式圆餐桌是我国传统家具，有的配有转盘，如图所示。若质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘上随转盘一起匀速转动，小碗做匀速圆周运动的半径为r，角速度为。 （1）求小碗做圆周运动时所需向心力的大小F。 （2）为保证小碗不被甩出，根据所学知识，提出一条安全使用转盘的建议。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律，可得 又 解得 （2）为保证小碗不被甩出，可以缓慢转动转盘（减小）或将小碗靠近转盘中心放置（减小r）等措施。 一、单选题 1．（2022高二·广东·学业考试）如图所示，是门的转轴，当门转动时，门上a、b两点的角速度分别为ωa和ωb，线速度的大小分别为va和vb，下列关系正确的是（　　） A．ωa=ωb，va<vb B．ωa=ωb，va>vb C．ωa<ωb，va= vb D．ωa>ωb，va= vb 【答案】A 【详解】同轴转动，角速度相同，而根据 可知参考点与转轴越远，即r越大，速度越大。所以 故选A。 2．（2023高二下·广东·学业考试）下列现象中属于防止离心现象带来危害的是（　　） A．旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴 B．列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些 C．拖把桶通过旋转使拖把脱水 D．洗衣机脱水简高速旋转甩掉附着在衣服上的水 【答案】B 【详解】旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴，拖把桶通过旋转使拖把脱水和洗衣机脱水简高速旋转甩掉附着在衣服上的水，都是利用的离心运动；在修建铁路时，列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些，目的是由重力的分力提供一部分向心力，弥足向心力不足，防止车速过大，火车产生离心运动而发生侧翻，所以该现象属于防止离心现象带来危害。 故选B。 3．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，P、Q为固定在自行车后轮上的两个传动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮M连接，P轮的半径比Q轮的大。保持M以恒定角速度转动，将链条由Q轮换到P轮，则车后轮转动的（　　） A．角速度不变 B．角速度变小 C．周期不变 D．周期变小 【答案】B 【详解】根据题意可知，保持脚踏轮M以恒定角速度转动，则脚踏轮M边缘的线速度大小不变，开始时，通过链条使Q轮与脚踏轮M连接，则Q轮边缘的线速度大小等于脚踏轮M边缘的线速度大小，设脚踏轮M边缘的线速度大小为，由公式可得，后轮的角速度为 同理可知，改为通过链条使P轮与脚踏轮M连接，后轮的角速度为 由于 则有 即后轮角速度变小，由公式可知，后轮的周期变大。 故选B。 4．（2024高二上·广东·学业考试）如图所示，一条绷紧的皮带连接两个半径不同的皮带轮。若皮带轮做匀速转动，两轮边缘的N、P两点（　　）    A．角速度相同 B．转动周期相同 C．线速度大小相同 【答案】C 【详解】根据题意可知，皮带与轮之间无相对滑动，两轮边缘上与皮带接触处的速度都与皮带相同，所以两轮边缘的线速度大小相同。由 v=rω 可知，半径不等，则两轮的角速度不等，根据 可知两轮的转动周期不相同。 故选C。 5．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，轻杆上固定两小球a和b，O点为轻杆的一端。当轻杆绕竖直定轴OO＇匀速转动时，下列说法正确的是（　　）    A．a球的线速度比b球的小 B．a球的线速度比b球的大 C．a球的角速度比b球的小 D．a球的角速度比b球的大 【答案】A 【详解】轻杆上固定的两小球a和b绕竖直定轴OO＇匀速转动，两球在相等的时间内转过相等的圆心角，得两球角速度相等，由 v= ωr 可知，半径大，线速度大，由图可知 得a球的线速度比b球的小。故选A。 6．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，内壁光滑的漏斗固定，一质量为m的小球，以角速度ω沿内壁在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，下列关于小球的说法，正确的是（　　） A．向心加速度大小为mωr B．向心加速度方向始终指向漏斗底部的O点 C．向心力由小球所受重力提供 D．向心力由漏斗对小球支持力的水平分力提供 【答案】D 【详解】AB．向心加速度大小为mω2r，方向指向轨道圆心，故AB错误； CD．向心力由漏斗对小球支持力和重力的合力提供，大小等于漏斗对小球支持力的水平分力，故C错误，D正确 故选D。 7．（2024高二下·广东·学业考试）离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是（　　） A．汽车转弯时要限制速度 B．洗衣机脱水时脱水桶高速旋转 C．砂轮不得超过允许的最大转速 D．铁路弯道处的内轨要低于外轨 【答案】B 【详解】汽车转弯时要限制速度、砂轮不得超过允许的最大转速和铁路弯道处的内轨要低于外轨都是为了防止离心现象；洗衣机脱水时脱水桶高速旋转是利用离心现象。 故选B。 8．（2016高二·广东·学业考试）下列物体处于平衡状态是（ ） A．加速启动的汽车 B．静止在桌面上的文具盒 C．在水平面上减速滑行的木块 D．做匀速圆周运动的小球 【答案】B 【详解】A．加速启动的汽车，速度增大，加速度不为零，处于非平衡状态，故A错误； B．静止在桌面上的文具盒，受到的合力为零，加速度为零，故处于平衡状态；故B正确； C．在水平面上减速滑行的木块，由于速度发生变化，故有加速度，合外力不为零，故不处于平衡状态，故C错误； D．做匀速圆周运动小球，速度在变化，加速度不为零，不是平衡状态；故D错误。 故选B。 9．（2017高三下·广东·学业考试）如图所示，在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下（  ） A．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力不变 B．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力减小 C．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动 D．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做向心运动 【答案】C 【详解】AB．衣服随桶一起转动，所需向心力由桶壁的支持力提供，转速越大，支持力越大，压力也越大，故选项AB均错误； CD．当水滴的附着力不足以提供向心力时，水滴做离心运动，故选项C正确，D错误。 故选C。 10．（2020高三下·广东·学业考试）如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点．当叶片转动时，下列说法正确的是（　　） A．两点的向心加速度大小不同 B．两点的向心加速度方向相同 C．两点的线速度大小相等 D．两点的线速度方向相同 【答案】A 【详解】A．风力发电机叶片上P、Q两点属于同轴转动，故他们的角速度相等，由向心加速度公式a=ω2r，可知半径r不相等，所以两点的向心加速度大小不同，故A正确； B．风力发电机叶片上P、Q两点在做匀速圆周运动，向心加速度的方向时刻指向圆心，所以两点的向心加速度方向不相同，故B错误； C．由线速度与角速度的关系v=ωr，P、Q两点的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故C错误； D．由于做匀速圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，所以P、Q两点的线速度方向不相同，故D错误。 故选A。 11．（2022高二上·广东·学业考试）如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（　　） A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小 B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大 C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小 D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大 【答案】D 【详解】因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为 ，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b的半径大于a的半径，故b更容易移动，故D正确，ABC错误。 故选D。 12．（2023高二·广东·学业考试）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验时，在这个实验中利用了方法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系（　　） A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．逻辑推理法 【答案】A 【详解】本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。 故选A。 13．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，一物体从固定的光滑圆弧轨道上端由静止下滑，当物体滑到轨道最低点时，下列说法正确的是（　　） A．物体处于超重状态 B．物体处于平衡状态 C．物体对轨道的压力等于物体的重力 D．物体对轨道的压力大于轨道对物体的支持力 【答案】A 【详解】AB．设物体滑到轨道最低点时速度为，圆弧轨道半径为R，此时有 可得此时轨道对物体的支持力大于物体重力，物体处于超重状态，A正确，B错误； CD．物体对轨道的压力与轨道对物体的支持力为一对相互作用力，大小相等；结合前面分析可得物体对轨道的压力大于物体的重力，CD错误。 故选A。 14．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，静止在圆盘上的小物块随圆盘在水平面内一起做匀速转动。则物块所受摩擦力（　　） A．大小与转速无关 B．大小与其距转轴的距离无关 C．大小等于物块所需的向心力 D．方向沿圆盘半径向外 【答案】C 【详解】物块所受的摩擦力提供小物体做圆周运动的向心力，方向指向圆心，根据向心力公式 其中n是转速，r是距转轴的距离；可知摩擦力的大小与转速平方成正比，与距转轴的距离成正比。 故选C。 15．（2023高三·广东·学业考试）如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。 某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，当脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（　　） A．P做匀速直线运动 B．Q做匀速圆周运动 C．P的线速度大小比Q的大 D．P的向心加速度大小比Q的大 【答案】B 【详解】A B．相对于脚踏板上的轴来说P、Q两点均做匀速圆周运动。A错误，B正确； C．由得，P、Q两点到脚踏板转动轴的距离相等，P、Q两点的线速度大小相等；C错误； D．由得，P、Q两点相对于脚踏板的向心加速度大小相等。D错误。 故选B。 16．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，某同学表演“水流星”，他抡动长L的轻绳让装有水的杯子在竖直平面内做圆周运动。若杯子经过最高点时速率为v，杯子和水的质量为m，重力加速度为g，忽略杯子的大小，此时轻绳拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在最高点时细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有 解得 故选B。 17．（2021高二上·广东·学业考试）如图所示，在一次飞行表演中，我国自主研制的新一代战斗机表演俯冲，在最低点附近做半径为R、速率为v的圆周运动。设飞行员的质量为m，重力加速度为g，在该点飞行员所需向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由向心力公式 可得在该点飞行员所需向心力的大小为，故B正确，ACD错误。 故选B。 二、多选题 18．（2016高二·广东·学业考试）使质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧做圆周运动，当小球达到圆周的最高点时，其受力情况可能的是（　　） A．受到重力、轨道的压力和向心力作用 B．可能只受重力作用 C．可能受轨道的压力和重力作用 D．所受合外力为零 【答案】BC 【详解】A．小球做圆周运动，在最高点一定受到重力，可能受到向下的支持力，合力提供向心力，故A错误； B．小球在最高点时若只受重力，根据牛顿第二定律，有 解得 这是可能存在的状态，故B正确； C．若受轨道的压力和重力作用，根据牛顿第二定律，有 这也是可能存在的状态，故C正确； D．小球做圆周运动，在最高点合力提供向心力，不可能为零，故D错误。 故选BC。 19．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮共轴，三个轮的半径各不相同。加速行驶时，关于三个轮边缘上分别对应的点a、b和c的说法，正确的有（　　） A．a、b两点的角速度大小相等 B．a、b两点的线速度大小相等 C．b、c两点的线速度大小相等 D．b、c两点的角速度大小相等 【答案】BD 【详解】AB．大齿轮与小齿轮通过链条相连，则a、b两点的线速度大小相等，根据 由于半径不相等，所以a、b两点的角速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．b、c两点同轴振动，所以b、c两点的角速度大小相等，根据 由于半径不相等，所以b、c两点的线速度大小不相等，故C错误，D正确。 故选BD。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$