6.3 正弦型函数的图像和性质 课件-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.3 正弦型函数的图像和性质 高教版 拓展模块 学习目标与核心素养 学习目标 核心素养 (1)明确正弦型函数的表达式，会求周期、最大值与最小值.（重点、难点） (2)学会用五点作图法绘制正弦型函数的图像. (3)根据图像归纳正弦型函数的性质． 数学理解能力 图像分析能力 问题解决能力 跨学科整合能力 知识导入 情境1：筒车 筒车形同大纺轮，直立于江河岸边水中，轮周系有小筒。这些小筒通常由竹木制成，斜装在轮周上，用于盛水。 筒车的水轮直立于水中，轮周斜装有若干竹木制小筒，利用水流推动主轮，轮周小筒次序入水舀满水，至顶倾出，接以木槽，导入渠田。当水流冲击筒车的轮子时，轮子转动，水筒中灌满水，转过轮顶时，筒口向下倾斜，水恰好倒入水槽，并沿水槽流向田间。 知识导入 情境1：筒车 假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与旋转角度的关系吗？ 知识导入 情境2：摩天轮 摩天轮是一种大型的垂直旋转设施，通常用于游乐园和景点。它由一个巨大的轮状结构组成，轮上装有多个乘客舱，这些舱沿着轮的边缘均匀分布。当摩天轮旋转时，乘客舱会将乘客带到高空，让他们享受到旋转带来的刺激和美景。 知识导入 情境2：摩天轮 设匀速转动的摩天轮的半径为R，转动的角速度为ω.以摩天轮的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示．若点P0表示座椅的初始位置，∠MOP0=φ，问点P的纵坐标y与时间t之间有怎样的函数关系？ 得点 P的纵坐标y 与时间t的函数关系为y=Rsin(ωt+φ) ． 知识导入 情境3：交流电 交流电是指电流方向随时间作周期性变化的电流，在一个周期内的平均电流为零。 不同于直流电，它的方向是会随着时间发生改变的，而直流电没有周期性变化。通常交流电（简称AC）波形为正弦曲线。 交流电表达式：i=Imsin(ωt+φ) 知识讲解 正弦型函数 知识讲解 正弦型函数的性质 知识回顾 y=sinx的图像 知识回顾 五点作图法 例题解析 例1 解： 例题解析 例1 解： 例题解析 例1 2 解： 例题解析 例1 解： 例题解析 例1 解： 例题解析 例1 解： 例题解析 例1 解： 例题解析 例1 解： 例题解析 例1 解： 知识讲解 将例1中作出的四条曲线画在同一个平面直角坐标系中，如图所示．可以看出，把函数y=sinx 图像上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，就得到函数y=sin2x的图像； 知识讲解 把函数y=sin2x的图像沿x轴向左平移个单位，就得到函数y=sin(2x+ )的图像； 知识讲解 把函数 y=sin(2x+ )图像上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变) ，就得到函数 y=2sin(2x+ )的图像． 技巧归纳 y 0 x π 2π 3π 4π 1 -1 y=sin2x y=sinx y=sinx ω的变化 ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。 技巧归纳 A的变化 y=2sinx y=sinx y=sinx y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 A 的作用：使正弦函数的最大值、最小值发生变化。 最大值A、最小值－A 技巧归纳 的变化 y 0 x π 2π 1 -1 y = sin（x＋ ） y = sin（x －） y=sinx 沿x轴向左(φ>0)或者向右(φ<0)平移个单位 左加右减 的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。 知识探究 问题 例题解析 例2 求函数y= sin2x+cos2x的周期、最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最大值和最小值． 解：因为y=sin2x+cos2x=2(sin2x+ cos2x) =2(sin2xcos+ cos2x sin)=2sin(2x+) 所以函数的周期为T= =π． 当所以函数的周期为2x+=2kπ+，即x=kπ+ ，最大值为2； 当所以函数的周期为2x+=2kπ-，即x=kπ- ，最大值为-2； 随堂练习 解析 （1）最大值为4 ，最小值为4 最大值A，最小值－A 随堂练习 解析 最大值A，最小值－A 随堂练习 解析 3.求下列函数的周期、最大值和最小值。 用两角和与差公式化简 随堂练习 解析 3.求下列函数的周期、最大值和最小值。 用两角和与差公式化简 课后小结 正弦型函数 课后小结 y =Asin(ωx +)中A、ω、的作用 ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。 A 的作用：使正弦函数相应的最大值、最小值发生变化。 的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。 最大值A、最小值－A 左加右减 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$