第二章 函数（单元测试）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（湖南专用）

第二章 函数（单元测试） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 3．设，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．若是方程的两个实根，则的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 5．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 6．已知函数，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 7．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．7 B．17 C．20 D．23 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．下列各组函数中为相同函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．已知函数则 ． 12．已知函数的定义域为，函数为奇函数，且，则的值为 ． 13． ． 14．已知偶函数在上是增函数，那么它在上是 ． 15．函数的定义域为 . 三、解答题（共6小题，共60分） 16．已知二次函数，且，最大值为4，求此函数解析式. 17．已知函数 (1)画出函数的图像； (2)若，求实数的值. 18．已知函数在上是减函数，且，求关于的不等式. 19．已知函数，且.求： (1)的值； (2)不等式的解集. 20．若函数是定义在上的偶函数． (1)求实数，的值； (2)解不等式． 21．受某疫情的影响，口罩需求量猛增，某市一口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现每月销售量y（万件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系：，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，广商每月获得的利润最大？最大利润多少万元？ 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 函数（单元测试） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断函数的奇偶性，再依据单调性进行选择. 【详解】对于A，为奇函数，且在区间上单调递减，故选项错误； 对于B，为偶函数，且在区间上单调递增，故选项正确； 对于C，为奇函数，在区间上单调递增，故选项错误； 对于D，为偶函数，且在区间上为减函数，故选项错误． 故选：. 2．已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质与单调性可得. 【详解】函数为奇函数，且在区间上单调递增. 在R上单调递增. ． 故选：A． 3．设，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，借助和两个中间值进行比较即可. 【详解】∵单调递增，则； ∵单调递减，则； ∵单调递增，则， ∴， ∴. 故选：. 4．若是方程的两个实根，则的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【分析】根据题意，由韦达定理列式即可求解. 【详解】∵是方程的两个实根， ∴， 即， ∴． 故选：C． 5．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数定义域和分式有意义求解的取值范围. 【详解】由题可得，解得且. 所以函数的定义域是. 故选：D. 6．已知函数，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义法即可求解. 【详解】∵函数，定义域为，关于原点对称， 又∵， ∴函数是偶函数. 故选：B. 7．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数配方化简，分析其单调区间，建立不等式即可求解参数范围. 【详解】函数， 根据二次函数的性质可知，是对称轴为，开口向上的抛物线， 且函数在上单调递减， 题目已知，函数在区间上是减函数， 所以，解得. 故选：B. 8．已知，则（    ） A．7 B．17 C．20 D．23 【答案】D 【分析】利用换元法求函数，再将即可. 【详解】令，则， 则. 故选：D. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性建立一元一次不等式，即可求解. 【详解】对于函数在定义域上单调递减， 所以不等式中，， 解得，即. 故选：A. 10．下列各组函数中为相同函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据定义域值域是否相同逐个判断各选项. 【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数； B选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数； C选项，的定义域为，所以与是相同函数； D选项，的定义域为，值域为，的定义域为，值域为，所以不是相同函数. 故选：C. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．已知函数则 ． 【答案】5 【分析】由分段函数的解析式和定义域代入求解即可. 【详解】函数， ， 则. 故答案为：5． 12．已知函数的定义域为，函数为奇函数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性，结合题意即可求解. 【详解】根据题意，令代入得， 因为函数为奇函数， 所以， 所以， 因为， 所以函数是以6为周期的函数， 所以， 令代入得， 所以 故答案为：． 13． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 14．已知偶函数在上是增函数，那么它在上是 ． 【答案】减函数 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性的定义判断函数的单调性. 【详解】因为函数为偶函数，又函数在上是增函数， 所以函数在上的单调性与在上的单调性相反， 所以函数在上是减函数. 故答案为：减函数. 15．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据偶次根号被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 则，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（共6小题，共60分） 16．已知二次函数，且，最大值为4，求此函数解析式. 【答案】 【分析】根据函数关系先求对称轴解出，再根据二次函数最值求出易得答案. 【详解】因为， 所以对称轴， 因为， 当时，函数最大值为， 所以函数解析式是. 17．已知函数 (1)画出函数的图像； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)图象见详解 (2)2 【分析】（1）根据分段函数中对数函数及二次函数的性质，分别画出不同定义域内的函数的图像； （2）分，两种情况，代入相应的解析式，解方程可求解. 【详解】（1）    （2）①当时，， 解得，不符合题意； ②当时，， 解得，（舍去）. 因此，的值为2. 18．已知函数在上是减函数，且，求关于的不等式. 【答案】 【分析】根据函数的单调性，结合含绝对值的不等式求解即可； 【详解】因为，所以，即，    因为函数在上是减函数， 所以，解得或，     所以所求不等式的解集为. 19．已知函数，且.求： (1)的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将代入解析式即可求； （2）利用对数函数定义域与单调性解不等式即可. 【详解】（1）∵∴， 解得； （2）由（1）知， ，即， 根据对数函数真数大于零与以为底的对数函数为减函数可知， 解得     所求不等式的解集为. 20．若函数是定义在上的偶函数． (1)求实数，的值； (2)解不等式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据偶函数定义域关于原点对称以及偶函数的性质求解即可. （2）根据对数函数的单调性结合一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）因为函数为定义在的偶函数， 所以区间关于原点对称，即， 因为函数为二次函数，所以， 所以解得，． （2）由（1）可知， 所以不等式化为， 因为对数函数在其定义域内为增函数， 所以，即， 解得或， 所以解集为． 21．受某疫情的影响，口罩需求量猛增，某市一口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现每月销售量y（万件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系：，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，广商每月获得的利润最大？最大利润多少万元？ 【答案】当销售单价为元时，利润最大，最大利润为万元. 【分析】根据实际求得的范围，再利用已知得到利润关于销售单价的表达式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】厂商每月的制造成本不超过万元，每件制造成本为元， 每月的生产量为小于等于万件， 又，解得， ， 图象开口向下，对称轴右侧随的增大而减小， 时，取得最大值为万元， 当销售单价为元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为万元. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$