第三章 三角函数（单元测试）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（湖南专用）

第三章 三角函数（单元测试） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据及同角三角函数的平方关系确定的值，然后再利用商关系即可求得的值. 【详解】∵，，∴， ∴. ∴. 故选：B. 2．计算：（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】运用诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】. 故选：D. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选：C． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式化简计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的余弦公式和诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先对三角函数式进行化简得，再根据的取值范围求解值域即可. 【详解】 因为， 当取最大值时，取得最大值， 当取最小值时，取得最小值， 所以该函数的值域为. 故选：. 7．已知，则等于（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据两角和差的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 8．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【分析】先根据和差化积得到，再根据三角形内角和诱导公式得到，即可求解. 【详解】可化为，即， 在中，,所以， 得到，即， 又,所以， 所以是钝角三角形， 故选：B. 9．的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的最小正周期公式代入计算即可. 【详解】的最小正周期为. 故选：B. 10．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，，得. 故选：B. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．已知，则 ． 【答案】 【分析】先对进行化简求出，再对的分子分母同除以构造出，代值即可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 12．在中，角所对的边分别是，若其面积，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦余弦定理及三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在中，角所对的边分别是， 所以的面积， 又， 所以， 即， 因为， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 13．函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为 .    【答案】 【分析】根据图像及已知条件求出三角函数解析式即可得解. 【详解】因为由图像可得，，所以， 将代入得， 由解得，所以, 所以. 故答案为：. 14．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】利用二倍角的余弦公式化简，根据周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故答案为：. 15．在中，已知满足，则等于 【答案】 【分析】根据余弦定理得到，即可求解. 【详解】因为在中，， 根据余弦定理可知，将代入得到， 又，所以， 故答案为：. 三、解答题（共6小题，共60分） 16．在中，已知，求的值． 【答案】，， 【分析】根据三角形的内角和结合已知条件即求得角A的值，再根据正弦定理和正弦的两角和公式即可得解. 【详解】在中，已知， ， 由正弦定理，得， 即， ， 解得，； 综上：，，． 17．已知点为第四象限角的终边上一点，且，求和的值. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合三角函数值在各象限的符号即可求解. 【详解】因为点为第四象限角的终边上一点， 所以， 又， 两边平方得， 所以， 即. 因为角为第四象限角，所以， 所以. 18．在中，， (1)求的值； (2)若，求的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求出，的值，由诱导公式及两角和差的正弦公式得出即可得解. （2）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知，为三角形内角，所以，， 因为，，所以，， ， 所以. （2）由正弦定理可知，，解得， 所以. 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简函数，再根据最小正周期公式求解. （2）先分析函数的递减区间，再分析时的递减区间，即可求解. 【详解】（1） ， 所以, 即函数的最小正周期为. （2）令， 得到， 所以函数的递减区间为，结合， 由， 所以当时，函数的单调递减区间为. 20．已知， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据正余弦的齐次式的化简即可求解； （2）根据二倍角公式，结合同角三角函数的平方关系及正余弦的齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 21．在中，角的对边分别是，若，，，求： (1)求； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对于角A，可根据余弦定理求解即可. （2）对于三角形面积，利用正弦定理的三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）在中，，，， ， ， . （2）由（1）得：，根据正弦定理的三角形面积公式， 将，，代入得： . 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 三角函数（单元测试） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．计算：（    ）． A．1 B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（    ） A． B．4 C．2 D． 8．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 9．的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 10．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．已知，则 ． 12．在中，角所对的边分别是，若其面积，则 ． 13．函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为 .    14．函数的最小正周期是 ． 15．在中，已知满足，则等于 三、解答题（共6小题，共60分） 16．在中，已知，求的值． 17．已知点为第四象限角的终边上一点，且，求和的值. 18．在中，， (1)求的值； (2)若，求的面积； 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间. 20．已知， (1)求的值； (2)求的值. 21．在中，角的对边分别是，若，，，求： (1)求； (2)求 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$