第一章 集合与不等式（单元测试）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（湖南专用）

第一章 集合与不等式（单元测试） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合或，或，则集合（    ） A． B． C． D．或 3．已知集合，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 5．下列集合表示空集的是（    ） A． B． C． D．0 6．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 7．集合，则（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 9．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设集合，则 ． 12．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 13．若集合，，且，则＝ . 14．已知不等式的解集是或，则 ． 15．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，共60分） 16．解下列不等式： (1)； (2). 17．设集合，，，求： (1)求，； (2)． 18．设全集，集合，，求： (1)，； (2)， 19．解下列不等式或不等式组： (1)； (2)． 20．已知关于x的不等式的解集为. (1)求的值； (2)若不等式的解集为，求m的取值范围. 21．已知不等式的解集为或 (1)求的值 (2)解不等式． 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与不等式（单元测试） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集，补集的定义即可得解. 【详解】因为全集， 所以，， 所以， 故选：. 2．已知全集，集合或，或，则集合（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据补集、交集的概念及运算可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以； 又因为或， 所以. 故选：C 3．已知集合，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性和集合之间的关系即可解得. 【详解】解：因为，且集合，， 所以且， 故选：C 4．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式及一元二次不等式化简集合，利用交集的定义即可得解. 【详解】因为或，， 所以或，， 所以， 故选：. 5．下列集合表示空集的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据空集的定义即可求解. 【详解】选项A中，集合含有一个元素，不表示空集，故A错误； 选项B中，集合，故B正确； 选项C中，集合含有一个元素0，不表示空集，故C错误； 选项D不表示集合，故D错误； 故选：B. 6．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则（当时才成立），故B错误； 对于C，若，则（当时才成立），故C错误； 对于D，若，则的大小关系不确定，故D错误. 故选：A. 7．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义求出集合B，再利用交集的概念即可求解. 【详解】当时，不等式变式为，解得； 当时，不等式变式为，解得， 所以集合， 又因为集合，所以. 故选：B. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 【答案】D 【分析】由绝对值的意义即可求解本题. 【详解】根据绝对值的意义可得，任何数的绝对值不可能小于它本身，所以取任意实数，则x也取任意实数. 故选：D. 9．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可解得. 【详解】当时，为，解集为空成立， 当时，由不等式解集为空， 则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：C 10．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 两式相减得， 所以，代入得， 即， 故方程组的解集为. 故选：C. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设集合，则 ． 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元二次不等式及集合的交并补混合运算即可求解. 【详解】因为， 或， 所以， 所以， 即， 故答案为： 12．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得出，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】要使根式有意义， 即，即，解得， 所以x的取值范围是， 故答案为：. 13．若集合，，且，则＝ . 【答案】0，1或 【分析】根据并集的概念求得参数，再根据元素的互异性验证，即可求解. 【详解】依题意得到得，∴或， 当时，或，但时，集合不满足元素互异性，舍. 当时，或，满足题意. 故答案为：0，1或. 14．已知不等式的解集是或，则 ． 【答案】 【分析】根据二次不等式与一元二次方程之间的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式的解集是或， 所以是方程的两个根， 所以，即， 所以. 故答案为：. 15．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分，，三种情况讨论，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可求解． 【详解】①当时，不成立； ②当时，因为的二次项系数为负，开口向下， 故不等式的解集不是空集，符合题意； ③当时，结合题意，方程有两不等实数根， 即， 解得或，又， 所以； 综上所述，实数m的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（共6小题，共60分） 16．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法即可求得. （2）利用一元二次不等式的解法即可求得. 【详解】（1）因为，所以或， 解得或；所以不等式的解集为或. （2）因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 17．设集合，，，求： (1)求，； (2)． 【答案】(1)， (2)． 【分析】（1）根据补集的概念和运算即可求解, （2）根据交集和并集的概念及运算即可求解. 【详解】（1）因为集合，，， 所以，. （2）由（1）得， 又， 所以. 18．设全集，集合，，求： (1)，； (2)， 【答案】(1)或，或. (2)或，或. 【分析】（）根据补集的定义即可得解. （）根据交集，并集及补集的定义即可得解. 【详解】（1）全集，集合，， 所以或，或. （2）集合，, 所以，， 因为全集， 所以或，或. 19．解下列不等式或不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）直接解含绝对值的不等式即可； （2）直接解一元一次不等式组即可. 【详解】（1）由，得， 解得， 故不等式的解集为； （2）， 由，可得， 由，可得， 则不等式组的解集为． 20．已知关于x的不等式的解集为. (1)求的值； (2)若不等式的解集为，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据韦达定理记录求出的值. （2）根据不等式的解集为，利用列不等式求解即可. 【详解】（1）已知关于x的不等式的解集为， 则当时，， 由韦达定理得， 解得. （2）由（1）可得， 由得， 又的解集为， 所以，即， 解得. 所以m的取值范围为. 21．已知不等式的解集为或 (1)求的值 (2)解不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式的解列出方程组求解即可解得. （2）解一元二次不等式并根据参数大小分类讨论即可解得. 【详解】（1）因为不等式的解集为或, 所以，是方程的两个解，且， 所以，解得. （2）由（1）知原不等式为， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$