专项4 解决问题（应用题）-人教版五年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 解决问题（应用题） 答案解析 1．3 米 【分析】根据小数乘法的意义，用 0.85×20 即可求出 20 件上衣需要布料的总长度；然后用 20 米减去 20 件上衣需要布料的总长度，即可求出剩下的长度。 【详解】20－0.85×20 ＝20－17 ＝3（米） 答：做 20 件这样的上衣，还剩 3米。 2．11.3 元 【分析】12 位同学每人一张照片，需要 12 张照片。因为免费洗印 4张，所以还需要加洗（12 －4）张。根据“单价×数量＝总价”求出加洗的总费用，加洗的总费用加拍合影的费用就是 共应付的钱数。 【详解】（12－4）×0.85＋4.5 ＝8×0.85＋4.5 ＝6.8＋4.5 ＝11.3（元） 答：他们共应交 11.3 元。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计 算。 3．汽油够 【分析】根据每千米的耗油量与总共的路程，可以得到 80 千米的耗油量，但是题目交代了往 返一次，则根据一面路程的耗油量即可求出往返的耗油量，再与剩下的汽油对比，据此即可求 解。 【详解】0.093×80×2 ＝7.44×2 ＝14.88（升） 16＞14.88 答：往返一次，汽油够。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【点睛】此题考查行程问题的应用，易错点要注意题目的关键字“往返”。 4．663 米 【分析】速度×时间＝路程，由此分别求出小明和小东从学校回家的路程，再将两个路程相加， 求出小明从家经过学校到小东家，要走多少米。 【详解】48×6.5＋54×6.5 ＝312＋351 ＝663（米） 答：小明从家经过学校到小东家，要走 663 米。 5．30 元 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，买葡萄花的钱×3＝买草莓花的钱，买草莓花的钱＋ 买葡萄花的钱＝一共花了多少钱，据此列式解答。 【详解】7.5×3＋7.5 ＝22.5＋7.5 ＝30（元） 答：妈妈一共花了 30 元钱。 【点睛】关键是理解“倍”的意义，掌握小数乘法的计算方法。 6．5袋 1千克糖果和散装 0.4 千克的糖果 【分析】根据题意，先求出包装的糖果每千克的价格；再求出散装糖果每千克的价格，再进行 比较，尽量买便宜的。可知袋装的便宜，当不够整袋，买散装，这样最省钱，据此解答。 【详解】28÷1＝28（元） 3.2×10＝32（元） 28 元＜32 元，袋装便宜。 5.4÷1＝5（袋）……0.4（千克） 28×5＋32×0.4 ＝140＋12.8 ＝152.8（元） 答：买 5袋包装 1千克的糖果和散装 0.4 千克糖果最省钱。 7．84 元 【分析】先用 40－6，求出需要加印的人数，再用加印的人数×每张加印的价格，求出加印需 要的钱数，再加上照相套餐，即可解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】（40－6）×1.6＋29.6 ＝34×1.6＋29.6 ＝54.4＋29.6 ＝84（元） 答：一共需要付 84 元。 8．22.4 元 【分析】王老师上个月用了 90MB，前面 30MB 收费 5元，后面 60MB，每 1MB 收费 0.29 元，据 此求出王老师上个月交了多少元的上网费即可。 【详解】网费：  90 30 0.29 5   17.4 5  22.4 （元） 答：王老师上个月交了 22.4 元的上网费。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是理解收费的标准。 9．5.1 千米 【分析】用每个月修路的长度 0.85 千米乘 6，求出这个修路队 6个月能修路多少千米。 【详解】0.85×6＝5.1（千米） 答：这个修路队 6个月能修路 5.1 千米。 【点睛】本题考查了小数乘法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。 10．4.8 小时 【分析】用每个班核酸检测的时间乘班级数量，即可求出全校 32 个班的学生完成核酸检测大 约需要的时间，据此解答。 【详解】0.15×32＝4.8（小时） 答：全校 32 个班的学生完成核酸检测大约需要 4.8 小时。 11．不能 【分析】根据速度×时间＝路程，用 62 乘 4.5 即可求出甲地和乙地之间的路程，再根据路程 ÷速度＝时间，据此求出每小时行驶 75 千米时所用的时间，再与 3.5 对比即可。 【详解】62×4.5＝279（千米） 279÷75＝3.72（小时） 3.72＞3.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 答：3.5 小时不能到达。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确路程、速度和时间之间的关系是解题的关键。 12．1.74 千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用藏羚羊的速度乘 1.3，即是非洲猎豹的速度， 据此解答。 【详解】1.34×1.3≈1.74（千米） 答：非洲猎豹每分钟大约跑 1.74 千米。 【点睛】本题考查了学生对求一个数的几倍是多少计算方法的掌握。 13．见详解 【分析】观察表格可知，根据收费 8元对应的里程，可知 2千米以内收费 8元，再根据 2.3 千 米看成 3千米，比 2千米增加 1千米，多花费（10.4－8）元。可知每增加 1千米，就增加 2.4 元，（不满 1千米按 1千米计算）据此解答即可。 【详解】10.4－8＝2.4（元） 12.8－10.4＝2.4（元） 答：2千米以内（包含 2千米）收费 8元，每增加 1千米，就增加 2.4 元，（不满 1千米按 1 千米计算）。 【点睛】本题考查计费的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．14 元 【分析】根据题意，李老师乘坐出租车行驶了 6.2 千米，6.2 千米＞3千米，所以分成两部分 收费：第一部分，3千米以内 8元；第二部分：每千米 1.5 元，行驶了 6.2－3＝3.2 千米，按 4千米计，根据单价×数量＝总价，求出这部分的费用；再把两部分的费用相加，即是应付的 钱数。 【详解】6.2－3＝3.2（千米） 3.2 千米≈4千米 1.5×4＋8 ＝6＋8 ＝14（元） 答：应付 14 元。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数 量、总价之间的关系列式计算。 15．2.5 小时 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【分析】他在停车场最多停车的时间＝超过 1小时的费用÷单价×0.5＋1 小时，据此解答。 【详解】24－15＝9（元） （9÷3）×0.5 ＝3×0.5 ＝1.5（小时） 1＋1.5＝2.5（小时） 答：他在这个停车场最多停了 2.5 小时。 【点睛】完成本题要注意第一小时与超过 1小时后的收费是不同的，求出超出部分时间后，最 后不要忘记将第一小时加上。 16．9 元 【分析】从 16：00 到 19：00，经过了 3小时，则前 1小时收费 4元，超过的 2小时，每小时 收费 2.5 元，根据单价×数量＝总价，用 2.5 乘 2 求出超过 1小时部分的停车费，再加上 4即 可求出乐乐家需要付多少元停车费。 【详解】19－16＝3（小时） 2.5×（3－1）＋4 ＝2.5×2＋4 ＝5＋4 ＝9（元） 答：乐乐家需要付 9元停车费。 17. 50 元 【分析】停车 6.3 小时按 7小时计算，其中 1小时按 5元收费，超过的（7－1）小时按每小时 7.5 元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过部分需要交的停车费，最后加上 5元，据此 解答。 【详解】6.3 小时≈7小时 （7－1）×7.5＋5 ＝6×7.5＋5 ＝45＋5 ＝50（元） 答：一共需要交停车费 50 元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 18．23 元 【分析】根据题意，王叔叔的小轿车停了 3.5 小时，按 4小时计，分成两阶梯收费：第一阶梯 单价 4元，停车时长 2小时；第二阶梯单价 7.5 元，停车时长（4－2）小时；根据单价×数量 ＝总价，分别求出每段的停车费，再相加即可。 【详解】3.5 小时按 4小时计。 4×2＋7.5×（4－2） ＝8＋7.5×2 ＝8＋15 ＝23（元） 答：他需要缴纳 23 元停车费。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，再根据单价、数量、 总价之间的关系列式计算。 19. 124 千瓦时 【分析】已知乐乐家交电费的钱数，如果用电不超过 100 千瓦时，应付电费多少元，再计算每 月用电超过 100 千瓦时，应付水费多少元，乐乐家十月份付电费 73.6 元，超过第一段的电费 58 元，说明乐乐家用电量在 100 千瓦时以上，超出部分的电费是（73.6－58）元，除以超出 部分的收费标准，求出超出部分的用电量，再加上 100 千瓦时，即可得解。 【详解】（73.6－0.58×100）÷0.65＋100 ＝（73.6－58）÷0.65＋100 ＝15.6÷0.65＋100 ＝24＋100 ＝124（千瓦时） 答：乐乐家十月份用电 124 千瓦时。 【点睛】解答本题的关键是理解分段计费，找到对应的用电量和收费标准，然后再进行计算。 20. 154 元 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用 0.5 乘 200，求出 200 度的电费是多少；然后用张叔 叔家 5月份用电量减去 200，求出超过 200 度的用电量是多少，再乘 0.6，求出超过 200 度的 电费是多少；最后求和，求出张叔叔家 5月份应交电费多少元即可。 【详解】0.5×200＋（290－200）×0.6 ＝100＋90×0.6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ＝100＋54 ＝154（元） 答：张叔叔家 5月份的电费应该是 154 元。 【点睛】此题主要考查了小数乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是求出超过 200 度的 用电量和电费分别是多少。 21.（1）102.07 元 （2）146.8 元 【分析】（1）由题意可知，173 千瓦时没有超出 200 千瓦时，根据单价×数量＝总价，用 0.59 乘 173 即可求出应缴电费多少元； （2）由题意可知，以 200 千瓦时为界，超过 200 千瓦时的部分是 245－200＝45 千瓦时，根据 单价×数量＝总价，先求出超过 200 千瓦时部分的钱数，再加上 200 千瓦时的钱数，最后再相 加即可。 【详解】（1）173×0.59＝102.07（元） 答：应缴电费 102.07 元。 （2）200×0.59＋（245－200）×0.64 ＝118＋45×0.64 ＝118＋28.8 ＝146.8（元） 答：应缴电费 146.8 元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 22. 32 元 【分析】礼物的重量是 4.8 千克，首先应支付 1千克的快递费 12 元。超过部分为 3.8 千克， 不足 1千克按 1千克计算，则这部分按 4千克计算，应支付（4×5）元。利用加法，求出一共 需支付多少元的快递费。 【详解】4.8－1＝3.8（千克） 3.8 千克≈4千克 12＋4×5 ＝12＋20 ＝32（元） 答：小聪的爸爸应付 32 元的快递费。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 23. 1.88 元 【分析】林老师今天打了 19 分钟，前 3分钟收费 0.6 元，超过了（19－3）分钟，用超过的时 间乘每分钟收费的标准 0.08 元，即可求出超出部分应收费多少元，再加上 0.6 元，即是林老 师应付的话费。 【详解】（19－3）×0.08＋0.6 ＝16×0.08＋0.6 ＝1.28＋0.6 ＝1.88（元） 答：应付 1.88 元话费。 【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数乘 法得出答案。 24．1.6 元 【分析】2024 年是闰年，则 2月共有 29 天，再根据乘法的意义，用 29 乘 3 即可得到 2月共 预定了多少盒鲜奶，再根据总价÷数量＝单价，即用 139.2 除以共预定鲜奶的盒数即可求出每 盒鲜奶的批发价。 【详解】2024 年 2 月有 29 天 29×3＝87（盒） 139.2÷87＝1.6（元） 答：每盒鲜奶的批发价是 1.6 元。 25．240 克 【分析】用白色奶油的总质量 400 克除以做一个蛋糕需要的白色奶油的质量，求出制作奶油蛋 糕的数量，再乘制作一个奶油蛋糕需要彩色奶油的质量，即可求出一共需要多少克彩色奶油。 【详解】400÷12.5×7.5 ＝32×7.5 ＝240（克） 答：一共需要 240 克彩色奶油。 【点睛】此题主要考查小数乘除法的应用，关键是求出制作奶油蛋糕的数量。 26. 126.8 元 【分析】根据《英汉大词典》的单价×数量＝3本《英汉大词典》的总价，求出 3本《英汉大 词典》的总价，再用付的总钱数 400 元减去 3本《英汉大词典》的总价，求出 2个足球的总价， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 除以 2，即可求出买一个足球的价钱。 【详解】48.8×3＝146.4（元） （400－146.4）÷2 ＝253.6÷2 ＝126.8（元） 答：购买一个足球要 126.8 元。 【点睛】此题的解题关键是根据单价、数量、总价三者之间的关系，运用小数乘法和小数除法 的计算法则，求出结果。 27. 2.5 小时 【分析】用 3200÷5，求出平均每小时加工零件的个数，再用要加工零件的总个数－前 5小时 加工零件的个数，求出没加工零件的个数，再除以平均每小数加工零件的个数，即可解答。 【详解】（4800－3200）÷（3200÷5） ＝1600÷640 ＝2.5（小时） 答：还需要 2.5 小时才能加工完。 28. 25 本 【分析】根据单价×数量＝总价，即用 15 乘 8 即可求出总钱数，再根据总价÷单价＝数量， 即用总钱数除以 4.8 即可求出可以买多少本字帖。 【详解】15×8÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（本） 答：可以买 25 本。 29. 6 支 【分析】根据“总价＝单价×数量”表示出购买笔记本花去的钱数，购买笔花去的钱数＝总钱 数－购买笔记本花去的钱数，最后根据“数量＝总价÷单价”求出购买笔的数量，据此解答。 【详解】（19－2.5×4）÷1.5 ＝（19－10）÷1.5 ＝9÷1.5 ＝6（支） 答：笔买了 6支。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 30. 38.4 吨 【分析】已知原计划每天处理垃圾 16.8 吨，8天完成，用每天处理垃圾的吨数乘天数，求出 这批生活垃圾的总吨数； 又已知实际 3.5 天处理完毕，用垃圾的总吨数除以实际处理的天数，即可求出实际每天处理的 吨数。 【详解】16.8×8＝134.4（吨） 134.4÷3.5＝38.4（吨） 答：垃圾处理站实际每天处理 38.4 吨垃圾。 31. 20 天 【分析】先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出这条路长度，再根据工作时间＝工作总 量÷工作效率即可解答。 【详解】3.2×30÷4.8 ＝96÷4.8 ＝20（天） 答：20 天可以修完。 【点睛】本题主要考查依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题，掌握工 作总量＝工作时间×工作效率是解题关键。 32．140 克 【分析】用咖啡粉的总重量除以每冲一杯咖啡需要咖啡粉的量，即可算出这罐咖啡粉可以冲多 少杯咖啡，商的小数部分表示不够冲一杯咖啡，故采用“去尾法”，商保留整数。再用咖啡的 杯数乘每杯咖啡需要咖啡糖的量，即可算出需要的咖啡糖的总量。 【详解】500 24 20  （杯） 20 7 140  （克） 答：大约需要 140 克的咖啡糖。 33．5 个 【分析】求要装 115 千克苹果需要几个装 25 千克苹果的纸箱，就看 115 里面有几个 25，用除 法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。 【详解】115÷25≈5（个） 答：果农需要 5个纸箱。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【点睛】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一 法。 34．12 辆 【分析】最后无论剩下多少人，只要不够坐一车，也要准备一辆车，用五年级师生人数÷每辆 大巴车坐的人数，结果用“进一法”解答。 【详解】540÷48≈12（辆） 答：要租 12 辆这样的大巴车。 35．10 套 【分析】由题意可知，用 14 除以 5即可求出做 1套西服用布的长度，再用 30 除以做 1套西服 用布的长度即可，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数。 【详解】14÷5＝2.8（米） 30÷2.8≈10（套） 答：最多可以做 10 套这样的西服。 36. 5 个 【分析】用大米的总重量 3.5 千克除以每个小袋最多的质量 0.8 千克，利用小数除法，即可求 出需要小袋的数量，对于商的结果，要考虑实际情况，采取“进一法”。 【详解】3.5÷0.8＝4.375（个）≈5（个） 根据实际情况，小数点后面的数还需要一个小袋才能装完，所以需要 4＋1＝5（个）。 答：需要 5个小袋才能装完。 【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的 结果。 37. 45 个 【分析】用 380 除以 8.5 计算，所得商即为能装满多少个箱子，余数为剩余的葡萄数量，剩余 的葡萄需要再拿一个箱子装，据此解答。 【详解】380÷8.5＝44（个）……6（千克） 因此装满 44 个箱子后还剩下 6千克葡萄没有装箱。 44＋1＝45（个） 答：至少要准备 45 个箱子才能把这批葡萄全部运走。 38. 8 本 【分析】根据题意分析，数量＝总价÷单价，总价是 50 元，单价是 5.7 元，代入数据计算即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 可。因为书本数量是整数，所以商采用“去尾法”保留整数。据此解答。 【详解】50÷5.7≈8.77（本），书本保留整数是 8本。 答：他能买 8本。 39. 48 个 【分析】根据除法的意义，用 710 除以 15 进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保 留整数即可。 【详解】710÷15≈47.3≈48（个） 答：需要 48 个纸箱。 【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。 40. 65 棵 【分析】设三年级植树 x棵，根据数量关系：三年级植树的棵树×2－26＝五年级植树的棵树， 代入数值计算，据此解答。 【详解】解：设三年级植树 x棵。 2 26 104x   2 26 26 104 26x     2 130x  2 2 130 2x    65x  答：三年级植了 65 棵。 41．坚果：58.5 元；果脯：22.5 元 【分析】根据题意，设一袋果脯的价格为 x元，一袋坚果的价格是一袋果脯的 2.6 倍，即一袋 坚果的价格是（2.6x）元；一袋坚果的价格＋一袋果脯价格＝81 元，列方程：x＋2.6x＝81， 解方程，即可解答。 【详解】解：设一袋果脯的价格为 x元，则一袋坚果的价格是（2.6x）元。 x＋2.6x＝81 3.6x＝81 3.6x÷3.6＝81÷3.6 x＝22.5 坚果：22.5×2.6＝58.5（元） 答：一袋坚果的价格是 58.5 元，一袋果脯的价格是 22.5 元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 42. 20 本 【分析】由题意可知：可设亮亮捐了 x本书，根据亮亮捐的本数×3＋8＝明明捐的本数，据此 列方程，解方程即可。 【详解】解：设亮亮捐了 x本书。 3x＋8＝68 3x＝60 x＝20 答：亮亮捐了 20 本书。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 43．面包车 24 辆，小汽车 72 辆 【分析】根据售出的小汽车的数量是面包车数量的 3倍，设售出面包车 x辆，则小汽车为 3x， 根据售出小汽车和面包车共 96 辆，列方程解答。 【详解】解：设售出面包车 x辆，则小汽车为 3x 辆。 x＋3x＝96 4x＝96 x＝24 小汽车：3x＝3×24＝72（辆） 答：这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车分别是 72 辆和 24 辆。 【点睛】此题属于和倍为题，解题关键是用倍数解设，用和列方程。 44．288 千克 【分析】设购进面粉 x千克，大米的数量是面粉的 3.5 倍，即大米的数量是 3.5x 千克；购进 的大米比面粉多 720 千克，即购进大米的数量－购进面粉的数量＝720 千克，列方程：3.5x－ x＝720，解方程，即可解答。 【详解】解：设购进面粉 x千克，则购进大米 3.5x 千克。 3.5x－x＝720 2.5x＝720 2.5x÷2.5＝720÷2.5 x＝288 答：购进面粉 288 千克。 45．0.3 亿人次 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 【分析】将十年前（2013 年）国庆黄金周国内接待的游客量设为未知数，再根据“十年前（2013 年）国庆黄金周国内接待游客量×27＋0.16 亿人次＝今年（2023 年）国庆黄金周国内接待游 客量”列方程解方程即可。 【详解】解：设十年前（2013 年）国庆黄金周国内接待游客 x亿人次。 27x＋0.16＝8.26 27x＋0.16－0.16＝8.26－0.16 27x＝8.1 27x÷27＝8.1÷27 x＝0.3 答：十年前（2013 年）国庆黄金周国内接待游客 0.3 亿人次。 46．教师用书 400 本，儿童读物 600 本 【分析】根据“儿童读物的本数是教师用书的 1.5 倍”，可以设教师用书有 x本，则儿童读物 有1.5x本，再根据“教师用书比儿童读物少 200 本”列方程解答。 【详解】解：设教师用书为 x本，儿童读物为1.5x本。 1.5 200x x  0.5 200x  0.5 0.5 200 0.5x    400x  儿童读物： 1.5 1.5 400 600x    （本） 答：儿童读物 600 本，教师用书 400 本。 47．55 千米 【分析】设乙车每小时行驶 x千米，根据数量关系：甲车速度×4＋乙车速度×4＝两地相距的 距离，代入数值计算，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶 x千米。 65 4 4 480x    260 4 480x  260 4 260 480 260x    4 220x  4 4 220 4x    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 55x  答：乙车每小时行驶 55 千米。 48．5 分钟 【分析】根据题意，设经过 x分钟他们能相遇，结合 “路程＝时间×速度”这一公式， 列出 方程式，求解即可。 【详解】解：设经过 x分钟他们能相遇。 60x＋200x＝1300 260x＝1300 260x÷260＝1300÷260 x＝5 答：经过 5分钟他们能相遇。 49.鸡 56 只；兔 22 只 【分析】根据“从上面数有 78 个头”，可以设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只； 根据“从下面数有 200 只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数 ×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只。 4 x＋2（78－ x）＝200 4 x＋156－2 x＝200 2 x＋156＝200 2 x＋156－156＝200－156 2 x＝44 2 x÷2＝44÷2 x＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有 56 只，兔有 22 只。 50．417 根 【分析】植树问题两端都安的情况，间隔数与棵树的关系为：间隔数＝棵数－1，根据全长与 每隔 25 米安装，可以求出间隔数，最后根据公式求出路灯数量即可。 【详解】10.4 千米＝10400 米 10400÷25＋1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ＝416＋1 ＝417（根） 答：需要 417 根“中国结路灯”。 【点睛】此题考查植树问题，熟悉两端都安装的模型即可解题。 51．1080 米 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1，总长度＝间隔数× 间距。据此计算即可。 【详解】（28－1）×40 ＝27×40 ＝1080（米） 答：从第一盏到最后一盏的距离有 1080 米远。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 52．5 棵 线段图： 【分析】在一条路的一侧植树有几种情形：①两端都要植树：棵树＝间隔数＋1；②一端植树： 棵树＝间隔数；③两端都不植树：棵树＝间隔数－1；根据题意可知此题符合第二种情况：植 树的棵树＝间隔数，间隔数＝一条 25 米长的小路÷相邻两棵树之间的距离 5米；最后可以有 点表示树，线表示路画出线段图来验证。 【详解】25÷5＝5（棵） 答：一共要栽 5棵。 线段图： 【点睛】此题考查的是植树问题，解决此题的关键是植树的棵树与间隔数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 53．32 盆；1024 盆 【分析】实心方阵中，最外层菊花数量＝4×（每边菊花数量－1），则每边菊花有 124÷4＋1 ＝32 盆。则这个实心方阵一共摆了 32×32 盆菊花。 【详解】124÷4＋1 ＝31＋1 ＝32（盆） 32×32＝1024（盆） 答：最外层每边放 32 盆菊花，这个实心方阵一共有 1024 盆菊花。 【点睛】方阵问题中，方阵总人数＝最外层每边人数×最外层每边人数，最外层人数＝（最外 层每边人数－1）×4。 54．1 米 【分析】学校在操场的一边摆了 76 盆鲜花，每两盆之间的距离是 4米，根据植树棵数－1＝间 隔数，间隔数×间隔距离＝间隔总长，则总长度是 4×（76－1）＝300（米），如果不动两端 的鲜花，现在要再多摆 25 盆，共 101 盆，有 100 个间隔，根据间隔距离＝间隔总长÷间隔数， 则现在每两盆鲜花之间的距离应该是（300÷100）米，最后用原来的间隔长度减去现在的间隔 长度，即可求出缩小了几米，据此解答即可。 【详解】4×（76－1） ＝4×75 ＝300（米） 300÷（76＋25－1） ＝300÷100 ＝3（米） 4－3＝1（米） 答：每两盆鲜花之间的距离应缩小 1米。 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，解答此题的关键是求出总距离再进一步解答。 55．36 棵 【分析】两端都栽，植树棵数比间隔数多 1，根据“间隔数＝总长÷间距"求出间隔数，继而 求出植树棵数，据此解答。 【详解】1400÷40＋1 ＝35＋1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 ＝36（棵） 答：一共要植 36 棵。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 56．把探讨过程补充完整见详解； 棵数＝间隔数＋1；70；71 【分析】（1）画图：先画一条线段，在线段的左端先画一棵树；再看总距离里面有几个株距， 就再画几棵树。 （2）列式：先用“总距离÷株距＝间隔数”求出间隔数；再根据画图中树的棵数，发现棵数 比间隔数多 1。 （3）在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数 ＋1。再根据找到的关系解决问题。 【详解】 在全长 8米的小路一 边植树，每隔 4米栽 一棵（两端都要栽）， 一共要栽多少棵。 画图 列式：8÷4＋1＝3 （棵） 在全长 12 米的小路一边植树， 每隔 4米栽一棵（两端都要 栽），一共要栽多少棵。 画图 列式：12÷4＋1＝4（棵） 在全长 16 米的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都要栽），一共要栽 多少棵。 画图 列式：16÷4＋1＝5（棵） 通过观察上面的列式找到棵数与间隔数的关系：棵数＝间隔数＋1。 1050÷15＝70（个） 70＋1＝71（棵） 所以两端都栽，棵数与间隔数的关系是棵数＝间隔数＋1，那么 1050 米中共有 70 个间隔，两 端都要栽，所以一共要栽 71 棵。 【点睛】解决植树问题的关键要弄清以下两点： （1）是否两旁都要植树。 （2）根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 解决问题（应用题） 小数乘法的实际应用 1．裁缝李叔叔用 20 米长的布料做上衣，已知做一件上衣用布料 0.85 米，做 20 件这样的上衣， 还剩多少米？ 2．今天照相馆来了 12 位同学照合影留念，拍一次合影要付 4.5 元，并免费洗印 4张照片。如 果加洗一张另付 0.85 元。如果每位同学分得一张照片，他们共应交多少钱？ 3． 油箱里剩下 16 升汽油，如果往返一次，汽油够不够？ 4．小明和小东的家分别在学校的东面和西面，他们放学同时从学校走路回家，小明每分钟走 48 米，小东每分钟走 54 米，他们走 6.5 分钟就同时到家。照这样计算，小明从家经过学校到 小东家，要走多少米？ 小数乘法的实际应用 分段收费 小数除法的实际应用 进一法、去尾法解决实际问题 用方程解决问题 植树问题 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．妈妈买了一些草莓和葡萄，其中买葡萄花了 7.5 元，买草莓花的钱是买葡萄的 3倍，请问 妈妈一共花了多少钱？ 6．热销的糖果有两种规格，包装的是 28 元一袋含有 1千克，散装的是称重每 100 克需要 3.2 元。如果妈妈需要买 5.4 千克的糖果，怎样采购最划算？ 7．五（1）班在照相馆拍一次班级合照，收费价目表如图。要求 40 个学生每人都能拿到一张 照片，一共需要付多少钱？ 8．王老师上个月交了多少元的上网费？ 9．修路。 照这样算，这个修路队 6个月能修路多少千米？ 10．出于新冠疫情防控需要，长沙县某所小学正在组织全校师生进行核酸检测，如果一个班核 酸检测大约需要 0.15 小时，那么全校 32 个班的学生完成核酸检测大约需要多少小时？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 11．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶 62 千米，4.5 小时到达。如果每小时行驶 75 千米，3.5 小时能到达吗？ 12．藏羚羊的奔跑速度大约可达到每分钟 1.34 千米，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的 1.3 倍。 非洲猎豹每分钟大约跑多少千米？（得数保留两位小数） 分段收费 13．出租车按分段计费的方法收取车费，下面是王叔叔记录的几次白天乘坐出租车的收费情况： 里程/千米 0.8 2 2.3 3.7 6.5 11 收费/元 8 8 10.4 12.8 20 29.6 根据上面的数据，请你猜猜出租车白天的收费标准是怎样的，并用计算进行验证。 14.某市出租车收费标准：3千米以内 8元，超过 3千米的部分，每千米 1.5 元（不足 1千米 按 1千米计算）。李老师乘坐出租车行驶了 6.2 千米，应付多少钱？ 15． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 上面是某停车场的收费公示牌。开大型车的彭师傅交了 24 元的停车费，他在这个停车场最多 停了多少小时？ 16．南沙区某中心路面停车位收费标准如下表。 收费标准（不足 1小时按 1小时计费） 1小时以内（含 1小时）4元 超过 1小时的部分 2.5 元/小时 乐乐一家外出吃饭看电影，16：00 停入该中心路面，19：00 开车离开，乐乐家需要付多少元 停车费？ 17．某停车场规定：停车 1小时内交停车费 5元，停车超过 1小时，每多停 1小时加收 7.5 元 （不足 1小时的按 1小时计算）。张叔叔的车在这个停车场停了 6.3 小时，一共需要交停车费 多少元？ 18．咪（mi）表，也叫电子计时表。“咪表”停车管理，就是采取国际通行的“咪表”计时刷 卡收费的方式，提示车主在占用道路停放车辆时，应该有时间观念和缴费意识，以减少机动车 对道路的占用时间和空间，提高道路的通行功能。某街道两侧的咪表停车位呈阶梯式计费，停 车时长不足 1小时的部分，按 1小时计费，具体如表。 阶梯 梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 停车 时长 2小时以内部分 （含 2小时） 超过 2小时至 4小时部分 （含 4小时） 超过 4小时部分 计费 标准 4元/小时 7.5 元/小时 12 元/小时 某天，王叔叔的小轿车在这里停了 3.5 小时，他需要缴纳多少停车费？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．为了鼓励节约用电，某市电力公司收费标准如下：每月用电不超过 100 千瓦时，按每千瓦 时 0.58 元收费；每月用电超过 100 千瓦时，超出部分按每千瓦时 0.65 元收费。乐乐家十月份 付电费 73.6 元，乐乐家十月份用电多少千瓦时？ 20．某地电费收费标准规定如下：每月用电在 200 度（含 200 度）以内的，每度收费 0.5 元； 每月用电超过 200 度的，超过部分每度收费 0.6 元。张叔叔家 5月份用电 290 度，张叔叔家 5 月份的电费应该是多少元？ 21．广东省居民阶梯电价将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的 5－10 月执行夏季 标准，其余月份执行非夏季标准。非夏季收费标准如表。 分档 用户用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1－200 0.59 第二档 200－400 0.64 第三档 400 以上 0.89 （1）小东家 11 月的用电量为 173 千瓦时，应缴电费多少元？ （2）小东家 12 月的用电量为 245 千瓦时，应缴电费多少元？ 22．小聪的爸爸要给亲戚寄一份礼物，礼物的重量是 4.8 千克。根据快递公司的收费标准，小 聪的爸爸应付多少元的快递费？ 快递收费标准 1千克以内（含 1千克） 12 元 超过 1千克的部分 每千克收费 5元（不足 1千克按 1千克计算） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 23．某地拨打固定电话每次前 3分钟收费 0.6 元，超过 3分钟的部分每分钟收费 0.08 元（不 足 1分钟的按 1分钟计算），林老师今天打了 19 分钟，应付多少元话费？ 小数除法的实际应用 24．雷雷一家准备在即将到来的 2024 年 2 月每天预定 3盒鲜奶，按照批发价一共 139.2 元， 每盒鲜奶的批发价是多少元？ 25．蛋糕店需要制作奶油蛋糕，每个蛋糕需要用 12.5 克白色奶油和 7.5 克彩色奶油。某天加 工一批蛋糕一共用了白色奶油 400 克，你能求出一共需要多少克彩色奶油？ 26．“足不出户，就能轻松购物”是对网购的形象描述。如图是李阿姨放在购物车里的物品。 根据此信息，你知道购买一个足球要多少钱吗？ 27．工厂要加工 4800 个零件，前 5小时加工了 3200 个，照这样计算，还要几小时才能加工完？ 28．张叔叔网购了一套《新华字典》，每本 15 元，共 8本。如果用这些钱买单价是 4.8 元的 字帖，可以买多少本？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 29．张红买笔记本和笔共花了 19 元，笔记本买了 4本，笔买了几支？ 30．某垃圾处理站要处理一批生活垃圾，原计划 8天完成任务，每天处理 16.8 吨。实际上 3.5 天就将这批垃圾全部处理完毕，垃圾处理站实际每天处理多少吨垃圾？ 31．一个修路队修一条路，计划每天修 3.2 千米，需要 30 天修完，实际每天修 4.8 千米，实 际几天完工？ 进一法、去尾法解决实际问题 32．一种罐装咖啡粉重 500 克，每冲一杯咖啡需要 24 克咖啡粉和 7克咖啡糖。冲完这罐咖啡 粉，大约需要多少克的咖啡糖？ 33．果农们要将 115 千克苹果装箱运走，每个纸箱最多可以装 25 千克苹果，果农需要多少个 纸箱？ 34．育才小学五年级师生 540 人去秋游，每辆大巴车最多能坐 48 人，要租几辆这样的大巴车？ 35．做 5套西服用布 14 米，30 米布最多可以做多少套这样的西服？ 36．小冬要将 3.5 千克大米分装在一些小袋中，如果每个小袋最多可装 0.8 千克，需要几个小 袋才能装完？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 37．果农在葡萄园采摘了 380 千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装 8.5 千克。至少要准 备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 38．商店里一本相册的价格是 5.7 元，王老师带了 50 元去商店购买年级运动会的奖品，他能 买多少本相册？ 39．果农们要将 710 千克的苹果装进纸箱运走，每个纸箱最多可盛下 15 千克。需要多少个纸 箱？ 用方程解决问题 40．同学们植树，五年级植了 104 棵，比三年级植的 2倍少 26 棵，三年级植了多少棵？（列 方程解） 41．春节快到了，办年货是中国人过春节的一项重要活动，是中国寻常百姓家不可或缺的头等 大事，包括吃的、穿的、戴的、用的、贴的、送的礼物等等，统名曰之“年货”，而把采购年 货的过程称之为“办年货”。 妈妈采购了一些年货过节，其中一袋坚果的价格是一袋果脯的 2.6 倍，妈妈买了一袋坚果和一 袋果脯共用 81 元。一袋坚果和一袋果脯的价格各多少钱？（列方程解答） 42．五（1）班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？（列方程解） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 43．某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共 96 辆。 这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？（列方程解） 44．饭店购进的大米比面粉多 720 千克，大米的数量是面粉的 3.5 倍，购进面粉多少千克？（用 方程解答） 45．据国家旅游局统计，今年（2023 年）国庆黄金周国内接待游客 8.26 亿人次，比十年前（2013 年）同期的 27 倍还多 0.16 亿人次。十年前（2013 年）国庆黄金周国内接待游客多少亿人次？ （列方程解答） 46．学校图书室购买一批儿童读物和教师用书，购买儿童读物的本数是教师用书的 1.5 倍，教 师用书比儿童读物少 200 本。这批儿童读物和教师用书各多少本？（列方程解决） 47．甲、乙两辆汽车同时从相距 480 千米的两地相对开出，4小时后相遇，甲车每小时行驶 65 千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解） 48．小东要把一本《新华字典》拿给小刚，两人分别从家里出发，两家之间的路程是 1300 米。 小东步行，速度是 60 米/分；小刚骑自行车，速度是 200 米/分。经过多少分钟他们能相遇？ （列方程解决） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 49 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78 个头，从下面数有 200 只脚。问笼子里鸡和兔各有 多少只？ 植树问题 50．一景观带全长 10.4 千米，现计划在该景观带的一侧每隔 25 米安装一根“中国结路灯”（两 端都安装），那么需要多少根“中国结路灯”？ 51．工人叔叔沿一条笔直的公路一侧装路灯，两端都装，每隔 40 米装一盏，一共装了 28 盏。 从第一盏到最后一盏的距离有多远？ 52．小明家门前有一条 25 米长的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5米栽一棵树（一端 栽，一端不栽），一共要栽多少棵？（请先解答，再画出线段图验证一下。） 53．公园菊花展期间，工作人员将菊花摆成了一个实心方阵，最外层放了 124 盆菊花，最外层 每边放多少盆菊花？这个实心方阵一共有多少盆菊花？ 54．庆元旦，学校在操场的一边摆了 76 盆鲜花，每两盆之间的距离是 4米。如果不动两端的 鲜花，现在要再多摆 25 盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 55．沿一条长 1400 米的公路一侧植树（两端都栽），每两棵树之间相隔 40 米，一共要植多少 棵？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 56．在解决“在全长 1050 米的小路的一边植树，每隔 15 米栽一棵（两端都要栽），一共要栽 多少棵？”这一问题时，同学们先选了一个简单数，然后借助画图的方法进行研究，从中发现 规律，下面是三组同学探讨的过程，请补充完整。 在全长 8米的小路一边植树， 每隔 4米栽一棵（两端都要 栽），一共要栽多少棵。画图 列式： 在全长12米的小路一边植树， 每隔 4米栽一棵（两端都要 栽），一共要栽多少棵。画图 列式： 在全长16米的小路一边植树， 每隔 4米栽一棵（两端都要 栽），一共要栽多少棵。画图 列式： 从研究中可以得出，两端都栽，棵数与间隔数的关系是（ ），那么 1050 米中共有 （ ）个间隔，两端都要栽，所以一共要栽（ ）棵。