专题02 匀变速直线运动中的两种运动和两类问题（考题猜想）-2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（人教版2019必修第一册）

猜想02 匀变速直线运动中的两种运动和两类问题 【题型1 自由落体运动的基本公式】 1 【题型2 自由落体运动的逐差法】 5 【题型3 自由落体运动的图像问题】 7 【题型4 测量重力加速度】 10 【题型5 竖直上抛运动的基本公式】 13 【题型6 竖直上抛运动的图像问题】 16 【题型7 竖直上抛运动的综合问题】 19 【题型8 直线运动的多过程问题】 23 【题型9 变速物体追变速物体】 28 【题型10 变速物体追匀速物体】 30 【题型11 匀速物体追变速物体】 33 【题型12 避免相撞类问题】 36 【题型1 自由落体运动的基本公式】 1．（23-24高一上·上海黄浦·期末）甲、乙、丙物体都做自由落体运动，，甲从离地H高度处落下，乙从离地2H高度处与甲同时落下。下列关于两物体运动的说法中正确的是（　　） A．甲物体的加速度大 B．若甲运动了t秒触地，则乙再过t秒触地 C．甲触地时，乙距离地面的高度为H D．两物体下落全过程的平均速度相等 2．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）无人机广泛应用于生产生活的各个领域。某架无人机执行任务时，悬停在距离地面80m的高空，并由静止释放物资。不计空气阻力，g取10m/s²，下列判断正确的是（　　） A．物资在空中的运动时间为8s B．物资下落第3s内的平均速度为15m/s C．物资下落40m时的速度大小为20m/s D．物资落地前最后1s内下落的高度为35m 3．（22-23高一上·广东深圳·期末）某物体做自由落体运动，g取10m/s2，则（    ） A．第2s内的平均速度为10m/s B．第3s内的位移为45m C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多10m D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大5m/s 4．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0．4m，圆棒下端距水平地面2．1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达A点时的速度大小； （2）圆棒经过AB段所需的时间。 【题型2 自由落体运动的逐差法】 5．（23-24高一上·浙江·期中）参观古镇时，恰逢下雨，小吴同学饶有兴致地观察屋檐滴水的情景，他观察到滴水中水滴下落时间间隔均匀，测得1分钟内下落水滴180个，由参观资料知屋檐高为3．2m。不计空气阻力，重力加速度g取，他有以下推断，其中正确的是（　　） A．空中相邻的两个水滴的间距保持不变 B．空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是 C．空中有3个水滴时相邻间距之比始终为1：3 D．空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是2：3 6．（2023·湖北·模拟预测）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下。如图所示，设与斜面底端的距离分别为，小球从处由静止开始运动到斜面底端的时间分别为，到斜面底端时的速度分别为，则伽利略当时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是（　　） A． B． C． D． 【题型3 自由落体运动的图像问题】 7．（23-24高一下·甘肃白银·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 8．一物体从静止开始做自由落体运动，以释放点为坐标原点，竖直向上为正方向，下列关于物体运动的位移x、速度v、加速度a、位移与时间的比值随时间t变化的图象，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列图像中符合自由落体运动规律的是（　　） A． B． C． D． 10．（22-23高一上·浙江舟山·阶段练习）某研究小组利用弹性绳悬挂智能手机模拟蹦极运动，并利用手机安装的加速度传感器研究运动中的加速度随时间变化的图像如图所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时间时，手机已下降了1.25m B．时间时，手机正向上加速运动 C．加速度为时，手机速度最大 D．加速度从0持续增至最大的过程中，手机速度一直减小 【题型4 测量重力加速度】 11．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。 (1)注意事项如下： a.电磁打点计时器使用50Hz低压 （填“直流”或“交流”）电源； b.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上； c.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止； d.应先 （填“释放纸带”或“接通电源”）。 (2)某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点，如图乙所示。测出相邻计数点间的距离分别为，，，，已知实验所用交流电的打点周期 a.打点计时器的计数点的时间间隔为 s； b.打点计时器打下C点时重物的瞬时速度为 m/s （结果保留3位有效数字）： c.重物做自由落体运动的加速度大小的表达式为 （用和T表示）。 12．（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 （1）家中有等体积乒乓球、实心木球和实心钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。 （2）下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号）    ①捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ②手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ③把刻度尺竖直固定在墙上 ④打开手机摄像功能，开始摄像 （3）将小球顶部与刻度尺0刻度对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示，读出第一张和第二张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00cm、122.00cm，读得第三张照片中小球顶部对应的刻度为 。拍第二张照片时小球的速度为 m/s，计算得到当地的重力加速度g= （最后两空保留3位有效数字）。    （4）为了得到更精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了图像，如图丙所示。其中P、Q分别为两个体积不同，质量相同的小球下落的图像，由图像可知 ；    A．图像的斜率表示小球下落的加速度 B．小球P的体积大于小球Q的体积 C．小球P的体积小于小球Q的体积 D．由图像可知小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度 【题型5 竖直上抛运动的基本公式】 13．将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。若抛出点所在平面高度设为0，两小球的高度h与时间t的图像如图所示。根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙距抛出点的最大高度为 D．乙距抛出点的最大高度为 14．疫情期间小红被隔离在高楼层家中，爸爸出差回来用氢气球给她送生日礼物。氢气球悬挂礼盒从地面开始以5m/s的速度竖直向上匀速运动，某时刻礼盒脱落一块巧克力（礼盒上升速度不变），再经过4s，巧克力落回地面，此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．巧克力松脱后做竖直上抛运动 B．巧克力落到地面时的速度大小为45m/s C．小红家窗户下沿离地高度为80m D．巧克力随氢气球从地面出发到落回地面共用时14s 15．蹦床是一项专业运动员利用蹦床的反弹效果表现技巧的竞技运动，属体操项目之一、某运动员在东京奥运会夺冠一跳如图所示。某段过程中，她自距水平网面高处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为，若忽略触网过程中蹬网发力动作而将其视为质点，不计空气阻力且规定竖直向下为正方向，运动员在空中运动时的加速度始终为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．她下落到刚接触网面时的速度为 B．她自最高点向下运动到最低点的过程历时 C．她与网作用过程中的平均加速度为 D．她自静止下落到弹回至最高点的过程中，平均速度为 16．女排运动员在某次训练中将排球以8m/s速度竖直向上垫出，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球上升的最大高度为3.2m B．排球上升的最大高度为6.4m C．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为1.6s D．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为0.8s 【题型5 竖直上抛运动的图像问题】 17．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星，若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图象如图所示，则(　　) A．该火星表面的重力加速度为10m/s2 B．该物体上升的时间为5s C．该物体被抛出时的初速度为8m/s D．该物体落到火星表面时的速度为16m/s 18．将一小球竖直向上抛出，一段时间后小球落回抛出点，不计空气阻力，以竖直向上为正方向，下列各图中能正确反映小球位移x随时间t变化的图像是（    ） A． B． C． D． 19．2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的v-t图像如图所示。不计空气阻力，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在0∼t1内做自由落体运动 B．0∼t1时间内，全红婵的平均速度等于 C．全红婵入水时的速度大小为v3 D．全红婵在t3时浮出水面 20．2024年9月11日，朱雀三号VTVL-1可重复使用垂直起降回收试验箭，在酒泉卫星发射中心完成十公里级垂直起降返回飞行试验圆满成功。试验中，一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），DE段是斜率大小为重力加速度g的直线。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．时刻试验箭关闭了发动机 B．时刻试验箭上升至最高点 C．时间内试验箭做自由落体运动 D．时间内试验箭的平均速度小于 【题型6 竖直上抛运动的综合问题】 21．一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　） A．小球穿过管所用时间大于 B．小球不可能在管上升阶段穿过管 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．若小球在管下降阶段穿过管，则 22．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 23．如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 24．如图所示，某物理兴趣小组进行了一次自由落体和竖直上抛的演示实验，一顶端固定有一根长为6m的木棒，某时刻木棒从静止开始自由下落，与此同时地面上有一个小球以同速度竖直上抛，观察到经时，小球和木棒的下端处于同一高度（，且不考虑空气阻力）。 （1）小球经过多长时间落地？ （2）求初始时刻木棒顶端离地面的高度？ （3）小球经过木棒的时间？ 【题型8 直线运动的多过程问题】 25．“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线。不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　）    A．“笛音雷”在时刻上升至最高点 B．时间内“笛音雷”做自由落体运动 C．时间内“笛音雷”的平均速度为 D．时间内“笛音雷”处于失重状态 26．一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示。下列图象正确的是（　　） A． B． C． D． 27．在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，达到最大运行速度后，立刻在减速装置作用下做匀减速直线运动，到距离地面h=1m处速度刚好减为零，加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手握住手机平放着，打开加速度传感器，在下落过程中用智能手机显示加速度情况，该同学截屏保存，根据显示的数据得知加速度在加速段数值为a1=9.5m/s2，在减速段数值为a2=28.5 m/s2，根据项目介绍可知整个游戏机开始下落时距离地面高度为H =58m。求： (1)下落过程中的最大速度； (2)下落过程中经历的时间： (3)下落过程中第2~4s内通过的距离。 28．为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求： （1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； （2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间； （3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。 【题型9 变速物体追变速物体】 29．如图1所示是第19届亚运会的AR智能巴士，智能巴士展示“中国特色、智能亚运”这个主题，为客户群提供数字化的移动体验。甲、乙两辆智能巴士在同一水平直道上运动，其运动的位移一时间图像如图2所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是（　　） A．甲车在0～8s内的平均速度大小为2m/s B．0～8s内，乙车做曲线运动 C．在8s末甲车追上乙车，两者相遇 D．若乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则乙车的加速度为0.5m/s² 30．雾霾天气现在越来越多，雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（    ） A．小汽车在内的平均速度为 B．在第末，两车相距 C．在第内发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 31．从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．两物体相遇的时间是2s和6s C．两个物体相距最远的时刻是5s末 D．4s后甲在乙前面 【题型10 变速物体追匀速物体】 32．甲、乙两车自同一地点同时同向出发做直线运动，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动直至停止。两车运动过程中的图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．甲车运动的加速度大小为 B．乙车运动的加速度大小为 C．从开始至乙车停止，两车最大间距为18m D．从开始至乙车停止，两车最大间距为6m 33．甲、乙两个物体在同一直线上做匀变速直线运动。时刻，乙在甲后方处，它们的速度图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两物体运动方向相反 B．甲、乙两物体可能相遇两次 C．时，甲、乙两物体相距最远 D．甲、乙两物体在2秒末到6秒末通过的位移相等 34．甲、乙两辆小车在平直的公路上从同一地点开始沿同一方向做直线运动，如图所示，图线、分别表示甲、乙两车在内的速度随时间变化的情况，（已知两车开始运动时记为时刻）下列说法正确的是（　　） A．乙车在做匀速直线运动 B．内，甲、乙两车间最大距离为 C．时，甲、乙两车有可能相遇 D．时，乙车的加速度大于甲车的加速度 【题型11 匀速物体追匀速物体】 35．蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在免持耳机上，让使用者可以免除电线的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机连接的最远距离为5m，小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小明携带手机进行检测，如图甲，时两名同学同时从起跑线，分别沿两条相距4m的平行直线跑道向同一方向运动，其图像如图乙，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机的总时间为（　　） A．4s B．7s C．7.5s D．10s 36．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为，自行车为x=6t，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动，其加速度大小为m/s2 B．在t=8s时两车速度相等，自行车第一次追上了汽车 C．在t=0至t=16s时间内，两车间距离先减小后增大 D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m 37．2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看做匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。 （1）乙的加速度是多大？ （2）乙开始跑动时与甲相距多远？ （3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？ 【题型12 避免相撞类问题】 38．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，货车司机只能看清前方 50m内的物体，并且他的反应时间为1.0s，制动后最大加速度为，假设车始终沿直线运动。求： （1）货车从刹车到停止所用的最短时间t； （2）为了避免两车相撞，三角警示牌至少要放在小汽车后多远处？ 39．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机、然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故.如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以的速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，3.5s后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施.若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图象如图乙所示，取10m/s2。 （1）在司机看手机时间这段时间，汽车走过的位移； （2）假若出租车前面没有任何物体，从出租车司机采取紧急制动措施开始到到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？ （3）通过计算判断三轮车是否被撞.若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。    1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 匀变速直线运动中的两种运动和两类问题 【题型1 自由落体运动的基本公式】 1 【题型2 自由落体运动的逐差法】 5 【题型3 自由落体运动的图像问题】 7 【题型4 测量重力加速度】 10 【题型5 竖直上抛运动的基本公式】 13 【题型6 竖直上抛运动的图像问题】 16 【题型7 竖直上抛运动的综合问题】 19 【题型8 直线运动的多过程问题】 23 【题型9 变速物体追变速物体】 28 【题型10 变速物体追匀速物体】 30 【题型11 匀速物体追变速物体】 33 【题型12 避免相撞类问题】 36 【题型1 自由落体运动的基本公式】 1．（23-24高一上·上海黄浦·期末）甲、乙、丙物体都做自由落体运动，，甲从离地H高度处落下，乙从离地2H高度处与甲同时落下。下列关于两物体运动的说法中正确的是（　　） A．甲物体的加速度大 B．若甲运动了t秒触地，则乙再过t秒触地 C．甲触地时，乙距离地面的高度为H D．两物体下落全过程的平均速度相等 【答案】C 【详解】A．甲、乙都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故A错误； B．根据 ， 可得 若甲运动了秒触地，则乙再过秒触地，故B错误； C．甲触地时，甲、乙下落的高度均为H，则此时乙距离地面的高度为 故C正确； D．甲、乙两物体着地瞬间的速度分别为 ， 则甲、乙两物体下落全过程的平均速度分别为 ， 故D错误。 故选C。 2．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）无人机广泛应用于生产生活的各个领域。某架无人机执行任务时，悬停在距离地面80m的高空，并由静止释放物资。不计空气阻力，g取10m/s²，下列判断正确的是（　　） A．物资在空中的运动时间为8s B．物资下落第3s内的平均速度为15m/s C．物资下落40m时的速度大小为20m/s D．物资落地前最后1s内下落的高度为35m 【答案】D 【详解】A．由自由落体运动 物资在空中的运动时间为 故A错误； B．物资下落第3s内的位移为 所以物资下落第3s内的平均速度为 故B错误； C．根据匀变速直线运动公式 物资下落40m时的速度大小为 故C错误； D．物资落地前最后1s内下落的高度为 故D正确。 故选D。 3．（22-23高一上·广东深圳·期末）某物体做自由落体运动，g取10m/s2，则（    ） A．第2s内的平均速度为10m/s B．第3s内的位移为45m C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多10m D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大5m/s 【答案】C 【详解】A．物体做自由落体运动，根据位移公式 可得，前内和前内的位移分别为 第的位移为 根据平均速度定义 可得，第内的平均速度为 故A错误； B．第的位移为 故B错误； C．根据公式 可得，后一秒内的位移总比前一秒内的位移多 故C正确； D．因为后一秒内的位移总比前一秒内的位移多10m，则后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10m/s，故D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0．4m，圆棒下端距水平地面2．1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达A点时的速度大小； （2）圆棒经过AB段所需的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）圆棒底部距离A点高度为 圆棒做自由落体运动下落到A点有 解得 则圆棒下端到达A点时的速度大小为 （2）圆棒上端距离B点高度为 圆棒做自由落体运动，当圆棒上端下落到B点有 解得 则圆棒经过AB段所需的时间为 【题型2 自由落体运动的逐差法】 5．（23-24高一上·浙江·期中）参观古镇时，恰逢下雨，小吴同学饶有兴致地观察屋檐滴水的情景，他观察到滴水中水滴下落时间间隔均匀，测得1分钟内下落水滴180个，由参观资料知屋檐高为3．2m。不计空气阻力，重力加速度g取，他有以下推断，其中正确的是（　　） A．空中相邻的两个水滴的间距保持不变 B．空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是 C．空中有3个水滴时相邻间距之比始终为1：3 D．空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是2：3 【答案】D 【详解】A．空中相邻的两个水滴间的时间间隔相同，但是水滴在做加速运动，加速度相同，所以下面的水滴相对上面水滴在匀速下落，间距变大，故A错误； B．1分钟内下落水滴180个，相邻水滴间隔 下落总时间 空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是 故B错误； C．只有初速度为零匀加速时，才有相邻间距之比为1：3，故不是始终存在，故C错误； D．下落总时间是0.8s，时间间隔为，空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是 故D正确。 故选D。 6．（2023·湖北·模拟预测）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下。如图所示，设与斜面底端的距离分别为，小球从处由静止开始运动到斜面底端的时间分别为，到斜面底端时的速度分别为，则伽利略当时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由图及运动学规律可知 A错误： B．由 可得 三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论，B错误； C．由运动学公式可知 得 故三次下落中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，C正确； D．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，D错误。 故选C。 【题型3 自由落体运动的图像问题】 7．（23-24高一下·甘肃白银·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，故AC错误； BD．前图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球下落的高度，图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球反弹上升的高度，由于反弹上升的高度较小，故B错误，D正确； 故选D。 8．一物体从静止开始做自由落体运动，以释放点为坐标原点，竖直向上为正方向，下列关于物体运动的位移x、速度v、加速度a、位移与时间的比值随时间t变化的图象，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．依题意，可得物体的位移时间关系式为 由数学知识可知图像应在t轴下方，故A错误； B．依题意，可得物体的速度时间关系式为 图像为过原点在第四象限且倾斜向下的直线，故B正确； C．加速度恒定为 故C错误； D．依题意，可得物体的位移时间关系式为 可得 图像为过原点在第四象限且倾斜向下的直线，故D错误。 故选B。 9．下列图像中符合自由落体运动规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】自由落体运动的位移为 所以图像为抛物线，A错误； BD．自由落体运动的位移为 解得 ， 则图像为曲线，为过原点的直线，B错误，D正确； C．自由落体运动的速度为 图像为过原点的一条直线，C错误。 故选D。 10．（22-23高一上·浙江舟山·阶段练习）某研究小组利用弹性绳悬挂智能手机模拟蹦极运动，并利用手机安装的加速度传感器研究运动中的加速度随时间变化的图像如图所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时间时，手机已下降了1.25m B．时间时，手机正向上加速运动 C．加速度为时，手机速度最大 D．加速度从0持续增至最大的过程中，手机速度一直减小 【答案】D 【详解】A．自由落体公式物体自由落体0.5s下降高度为1.25m，由图像知物体并不是从t=0时开始下落的，故A错误； B．由图像知时，手机此时还在向下运动，故B错误； C．加速度为时，手机速度为0；加速度为0时速度最大。故C错误； D．加速度从0持续增至最大的过程中，手机在减速下降，所以手机速度一直减小，故D正确。 故选D。 【题型4 测量重力加速度】 11．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。 (1)注意事项如下： a.电磁打点计时器使用50Hz低压 （填“直流”或“交流”）电源； b.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上； c.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止； d.应先 （填“释放纸带”或“接通电源”）。 (2)某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点，如图乙所示。测出相邻计数点间的距离分别为，，，，已知实验所用交流电的打点周期 a.打点计时器的计数点的时间间隔为 s； b.打点计时器打下C点时重物的瞬时速度为 m/s （结果保留3位有效数字）： c.重物做自由落体运动的加速度大小的表达式为 （用和T表示）。 【答案】(1) 交流 接通电源 (2) 0.04 1.61 【详解】（1）[1]电磁打点计时器使用50Hz低压交流电源。 [2]开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，应先接通电源，再释放纸带。 （2）[1]每隔一个点标出计数点，打点计时器的计数点的时间间隔为 [2]由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打点计时器打下C点时重物的瞬时速度为 [3]由逐差法可得，重物做自由落体运动的加速度大小的表达式为 12．（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 （1）家中有等体积乒乓球、实心木球和实心钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。 （2）下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号）    ①捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ②手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ③把刻度尺竖直固定在墙上 ④打开手机摄像功能，开始摄像 （3）将小球顶部与刻度尺0刻度对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示，读出第一张和第二张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00cm、122.00cm，读得第三张照片中小球顶部对应的刻度为 。拍第二张照片时小球的速度为 m/s，计算得到当地的重力加速度g= （最后两空保留3位有效数字）。    （4）为了得到更精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了图像，如图丙所示。其中P、Q分别为两个体积不同，质量相同的小球下落的图像，由图像可知 ；    A．图像的斜率表示小球下落的加速度 B．小球P的体积大于小球Q的体积 C．小球P的体积小于小球Q的体积 D．由图像可知小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度 【答案】 实心钢球 ③②④① 175.70（） 4.88（） 9.70（） CD/DC 【详解】（1）[1]实验中应使用质量最大的实心钢球，可以把空气阻力产生的相对误差降到最小。 （2）[2]实验时应先把刻度尺竖直固定在墙上，再把手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置，使镜头能垂直拍到刻度尺上尽可能大的范围，然后打开手机摄像功能并开始摄像，最后捏住小球，从刻度尺旁由静止释放。所以正确顺序是③②④①。 （3）[3]由图可知，第三张照片中小球顶部对应的刻度在之间。 [4]拍第二张照片时小球的瞬时速度等于小球从第一张照片位置运动到第三张照片位置之间的平均速度，即 [5]根据公式可得 （4）[6]A．由速度位移公式可得，所以图像的斜率表示小球下落的加速度的2倍，故A错误； BC．由于空气阻力的存在，实验中测得的加速度总是小于当地的重力加速度，即根据图像的斜率计算出来的重力加速度，总是小于实际的重力加速度；所以斜率越大的图像越接近真实值，对应的实验过程中的相对误差就越小。由图可知采用了小球P的实验结果更理想，说明在质量相同的情况下，小球P的体积更小，故B错误、C正确； D．斜率越大的图像越接近真实值，由图可知小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度，故D正确。 故选CD。 【题型5 竖直上抛运动的基本公式】 13．将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。若抛出点所在平面高度设为0，两小球的高度h与时间t的图像如图所示。根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙距抛出点的最大高度为 D．乙距抛出点的最大高度为 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，甲乙两球的图形一样，只是乙向右平移了一些，由图可知，时刻的虚线为对称轴，则乙回到抛出点的时刻为，则乙运动的时间为 则甲回到抛出点的时刻为，故A错误，B正确； CD．根据题意，由公式可知，乙距抛出点的最大高度为 故CD错误。 故选B。 14．疫情期间小红被隔离在高楼层家中，爸爸出差回来用氢气球给她送生日礼物。氢气球悬挂礼盒从地面开始以5m/s的速度竖直向上匀速运动，某时刻礼盒脱落一块巧克力（礼盒上升速度不变），再经过4s，巧克力落回地面，此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．巧克力松脱后做竖直上抛运动 B．巧克力落到地面时的速度大小为45m/s C．小红家窗户下沿离地高度为80m D．巧克力随氢气球从地面出发到落回地面共用时14s 【答案】AC 【详解】A．巧克力松脱后具有向上的初速度，则做竖直上抛运动，故A正确； B．巧克力落到地面时的速度为 则巧克力落到地面时的速度大小为，故B错误； C．取竖直向上为正方向，巧克力从脱落到落回地面的位移为 礼盒上升位移为 小红家窗户下沿离地高度为 故C正确； D．巧克力脱落前的运动时间为 则巧克力随氢气球从地面出发到落回地面共用时间为 故D错误。 故选AC。 15．蹦床是一项专业运动员利用蹦床的反弹效果表现技巧的竞技运动，属体操项目之一、某运动员在东京奥运会夺冠一跳如图所示。某段过程中，她自距水平网面高处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为，若忽略触网过程中蹬网发力动作而将其视为质点，不计空气阻力且规定竖直向下为正方向，运动员在空中运动时的加速度始终为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．她下落到刚接触网面时的速度为 B．她自最高点向下运动到最低点的过程历时 C．她与网作用过程中的平均加速度为 D．她自静止下落到弹回至最高点的过程中，平均速度为 【答案】AD 【详解】A．根据速度位移公式有 解得刚接触网面时的速度为 故A正确； B．根据位移时间关系有 解得下落到刚接触网面时的时间为 她自最高点向下运动到最低点的过程历时 故B错误； D．竖直上升的时间为 解得 她自静止下落到弹回至最高点的过程中，平均速度为 故D正确。 C．根据加速度的定义式，她与网作用过程中的平均加速度为 故C错误； 故选AD。 16．女排运动员在某次训练中将排球以8m/s速度竖直向上垫出，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球上升的最大高度为3.2m B．排球上升的最大高度为6.4m C．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为1.6s D．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为0.8s 【答案】AC 【详解】AB．排球上升的最大高度为 故A正确，B错误； CD．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为 故C正确，D错误。 故选AC 【题型5 竖直上抛运动的图像问题】 17．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星，若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图象如图所示，则(　　) A．该火星表面的重力加速度为10m/s2 B．该物体上升的时间为5s C．该物体被抛出时的初速度为8m/s D．该物体落到火星表面时的速度为16m/s 【答案】BC 【详解】AB．由图可知物体上升的最大高度为20m，上升时间为5s，由h＝g′t2得g′＝1.6m/s2，A错误、B正确； C．根据 v0＝g′t＝8m/s C正确， D．由竖直上抛运动的特点可知，该物体落到火星表面时的速度为8m/s， D错误． 故选BC。 18．将一小球竖直向上抛出，一段时间后小球落回抛出点，不计空气阻力，以竖直向上为正方向，下列各图中能正确反映小球位移x随时间t变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球向上运动时，速度越来越小，故图像的斜率越来越小；当小球向下运动时，速度越来越大，故图像的斜率越来越大。 故选B。 19．2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的v-t图像如图所示。不计空气阻力，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在0∼t1内做自由落体运动 B．0∼t1时间内，全红婵的平均速度等于 C．全红婵入水时的速度大小为v3 D．全红婵在t3时浮出水面 【答案】B 【详解】A．由题图可知，初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，A错误； BC．由题图可知，在t1时， 进入水中，速度为v2，所以0∼t1时间内，根据匀变速运动平均速度公式可知 B正确，C错误； D．全红婵在t3时速度向下减小为零，到达最低点， D错误。 故选B。 20．2024年9月11日，朱雀三号VTVL-1可重复使用垂直起降回收试验箭，在酒泉卫星发射中心完成十公里级垂直起降返回飞行试验圆满成功。试验中，一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），DE段是斜率大小为重力加速度g的直线。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．时刻试验箭关闭了发动机 B．时刻试验箭上升至最高点 C．时间内试验箭做自由落体运动 D．时间内试验箭的平均速度小于 【答案】D 【详解】A．时刻之后试验箭继续做加速运动，没有关闭发动机，故A错误； B．时间内试验箭的速度一直为正方向，试验箭一直向上运动，所以时刻不是最高点，故B错误； C．时间内试验箭的速度方向竖直向上，加速度为重力加速度，做竖直上抛运动，故C错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知时间内试验箭的位移满足 则时间内试验箭的平均速度满足 故D正确。 故选D。 【题型6 竖直上抛运动的综合问题】 21．一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　） A．小球穿过管所用时间大于 B．小球不可能在管上升阶段穿过管 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．若小球在管下降阶段穿过管，则 【答案】CD 【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为 故A错误； C．刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则 故C正确； D．若小球在管刚着地时穿管，有 解得 结合C分析可知小球在管下降阶段穿过管则 故D正确； B．根据以上分析可知小球可能在管上升阶段穿过管，故B错误。 故选CD。 22．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BD 【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得 可得 而乙球的落地时间 两球在空中相遇的条件是 整理得 故A错误； B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是 代入数据整理得 B正确； C．由于 可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误； D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确。 故选BD。 23．如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）以竖直向上为正方向，上抛和下落全过程，有 其中 、 解得 ， 故小球从抛出到落到地面的时间为；抛出点离地面的高度为 （2）设小车运动时间为，当小车车头M刚好到达抛出点正下方时，a取最小值，此时 解得 当小车车尾N刚好到达抛出点正下方时，a取最大值，此时 解得 则加速度的范围是 24．如图所示，某物理兴趣小组进行了一次自由落体和竖直上抛的演示实验，一顶端固定有一根长为6m的木棒，某时刻木棒从静止开始自由下落，与此同时地面上有一个小球以同速度竖直上抛，观察到经时，小球和木棒的下端处于同一高度（，且不考虑空气阻力）。 （1）小球经过多长时间落地？ （2）求初始时刻木棒顶端离地面的高度？ （3）小球经过木棒的时间？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据对称性可知小球落地时间 （2）根据题意，木棒顶端离地面的高度为 （3）根据题意时，木棒的速度 小球的速度 设小球经过木棒的时间，木棒长为6m，根据 联立解得 【题型8 直线运动的多过程问题】 25．“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线。不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　）    A．“笛音雷”在时刻上升至最高点 B．时间内“笛音雷”做自由落体运动 C．时间内“笛音雷”的平均速度为 D．时间内“笛音雷”处于失重状态 【答案】D 【详解】A由图可知，时间内“笛音雷”的速度一直为正值，表明其速度方向始终向上，可知，“笛音雷”在时刻并没有上升至最高点，上升至最高点应该在时刻之后，故A错误； B．时间内“笛音雷”速度方向向上，图像斜率为一恒定的负值，表明时间内“笛音雷”实际上是在向上做竖直上抛运动，其加速度就是重力加速度g，故B错误； C．将A、B用直线连起来，该直线代表匀加速直线运动，其平均速度为，而AB线段与横轴所围的面积大于AB曲线与横轴所围的面积，该面积表示位移，根据 可知，直线代表的匀加速直线运动的平均速度大于AB曲线代表的变加速直线运动的平均速度，即时间内“笛音雷”的平均速度小于，故C错误； D．根据上述，时间内“笛音雷”做竖直上抛运动，加速度方向竖直向下，“笛音雷”处于失重状态，故D正确。 故选D。 26．一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示。下列图象正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．从a－t图象知：0～1s内物体做加速度增大的加速运动，1s～2s做加速度减小的加速运动，2s～3s做加速度增大的减速运动，3s～4s做加速度减小的减速运动， A正确； B．B项速度最大时加速度不为零，与加速度图像第2s速度最大，加速度为零。B错误； C D．CD项速度时间图像中直线部分，加速度大小和方向不变，与a－t图象不符。 故选A。 27．在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，达到最大运行速度后，立刻在减速装置作用下做匀减速直线运动，到距离地面h=1m处速度刚好减为零，加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手握住手机平放着，打开加速度传感器，在下落过程中用智能手机显示加速度情况，该同学截屏保存，根据显示的数据得知加速度在加速段数值为a1=9.5m/s2，在减速段数值为a2=28.5 m/s2，根据项目介绍可知整个游戏机开始下落时距离地面高度为H =58m。求： (1)下落过程中的最大速度； (2)下落过程中经历的时间： (3)下落过程中第2~4s内通过的距离。 【答案】(1)28.5m/s；(2)4s；(3)52.25m 【详解】(1)设下落达到的最大速度为v， 加速下落的高度 减速下落过程的位移 下落总高度 代入数据解得 v=28.5m/s (2)下落的总时间为 (3)求下落的2~4s内通过的路程可通过先求第一秒内通过的距离来求，第一秒内通过的距离为 则下落的2~4s内通过的路程为 28．为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求： （1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； （2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间； （3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。 【答案】（1）50s；100m（2）13.5s（3）36.5s 【详解】(1)汽车通过人工收费的减速时间： 减速路程： 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间： 加速路程： 故通过人工通道的总时间： 总路程： (2)汽车通过ETC通道的减速时间： 减速路程： 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间： 加速路程： 汽车以5m/s匀速通过ETC通过的时间： 比人工通道少走位移： 对应时间： 故通过ETC通道的总时间： (3)比人工通道节约时间： 【题型9 变速物体追变速物体】 29．如图1所示是第19届亚运会的AR智能巴士，智能巴士展示“中国特色、智能亚运”这个主题，为客户群提供数字化的移动体验。甲、乙两辆智能巴士在同一水平直道上运动，其运动的位移一时间图像如图2所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是（　　） A．甲车在0～8s内的平均速度大小为2m/s B．0～8s内，乙车做曲线运动 C．在8s末甲车追上乙车，两者相遇 D．若乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则乙车的加速度为0.5m/s² 【答案】D 【详解】A．甲车在0～8s内的平均速度大小为 选项A错误； B．位移-时间图像只能描述直线运动，则0～8s内，乙车做直线运动，选项B错误； C．图线的斜率等于速度，则在接近8s时乙车的速度大于甲车，则在8s末乙车追上甲车，两者相遇，选项C错误； D．若乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则乙车的加速度为 选项D正确。 故选D。 30．雾霾天气现在越来越多，雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（    ） A．小汽车在内的平均速度为 B．在第末，两车相距 C．在第内发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 【答案】C 【详解】A．小汽车在内的位移 平均速度为 选项A错误； B．在第末，两车相距 选项B错误； C．第2s后，设经过时间∆t两车追尾，则 其中 解得 （另一值舍掉） 即两车在t=3.268s时刻追尾，即在第内发生追尾事故，选项C正确； D．若紧急刹车时两车相距，则当两车共速时相距最近，最近距离 则不会发生追尾事故且两车最近时相距选项D错误。 故选C。 31．从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．两物体相遇的时间是2s和6s C．两个物体相距最远的时刻是5s末 D．4s后甲在乙前面 【答案】B 【详解】A．乙物体速度一直为正值，则乙物体一直向前运动，选项A错误； B．图像的面积等于位移，因0~2s内甲乙位移相等，则两物体在2s时相遇；2~6s内甲乙位移又相等，则6s时两物体再次相遇，选项B正确； C．两个物体相距最远的时刻是4s末，此时两物体速度相等，乙在甲前面2m，选项C错误； D．在2s~6s内乙一直在甲前面，选项D错误。 故选B。 【题型10 变速物体追匀速物体】 32．甲、乙两车自同一地点同时同向出发做直线运动，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动直至停止。两车运动过程中的图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．甲车运动的加速度大小为 B．乙车运动的加速度大小为 C．从开始至乙车停止，两车最大间距为18m D．从开始至乙车停止，两车最大间距为6m 【答案】C 【详解】AB．根据图像可知，当时，乙车的速度为，即乙车的初速度为；对甲车有 对乙车有 当速度相等时，，联立可得 当甲车的速度为，乙车的速度未时，两车通过相同的位移均为；对甲车有 对乙车有 联立解得 则有 ， 故AB错误； CD．当两车速度相等时，即 代入数据解得 此时两车的间距为 而当乙车停止运动时，所用的时间为 此时两车间距为 从开始至乙车停止，两车最大间距为18m，故C正确，D错误。 故选C。 33．甲、乙两个物体在同一直线上做匀变速直线运动。时刻，乙在甲后方处，它们的速度图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两物体运动方向相反 B．甲、乙两物体可能相遇两次 C．时，甲、乙两物体相距最远 D．甲、乙两物体在2秒末到6秒末通过的位移相等 【答案】D 【详解】A．由图可知，甲、乙两物体速度都大于零，即运动方向相同，故A项错误； BC．当两物体的速度相等时，两物体的距离最近，且图像的图像与坐标轴围成的面积代表物体的位移，设当4s时乙物体比甲物体多走的位移为 即两者最近时，乙物体并没有追上甲物体，即两者不可能相遇，故BC错误； D．图像的图像与坐标轴围成的面积代表物体的位移，图像可知两物体从2s末到6s末图像与坐标围成的面积相等，所以甲、乙两物体在2秒末到6秒末通过的位移相等，故D项正确。 故选D。 34．甲、乙两辆小车在平直的公路上从同一地点开始沿同一方向做直线运动，如图所示，图线、分别表示甲、乙两车在内的速度随时间变化的情况，（已知两车开始运动时记为时刻）下列说法正确的是（　　） A．乙车在做匀速直线运动 B．内，甲、乙两车间最大距离为 C．时，甲、乙两车有可能相遇 D．时，乙车的加速度大于甲车的加速度 【答案】B 【详解】A．乙车在做匀变速直线运动，故A错误； BC．内，在第4s，两车速度相等，甲、乙两车间距离最大，根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知 = 故B正确，C错误； D．时，乙车的加速度为 m/s2 甲车的加速度为 m/s2 时，乙车的加速度小于甲车的加速度，故D错误； 故选B。 【题型11 匀速物体追匀速物体】 35．蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在免持耳机上，让使用者可以免除电线的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机连接的最远距离为5m，小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小明携带手机进行检测，如图甲，时两名同学同时从起跑线，分别沿两条相距4m的平行直线跑道向同一方向运动，其图像如图乙，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机的总时间为（　　） A．4s B．7s C．7.5s D．10s 【答案】C 【详解】两人同时同地出发，根据图像可知，当速度相同时，两人第一次相距最远，图像面积表示位移，所以沿运动方向 此时两人距离为 所以此时不会断开连接；假设经过时间恰好断开连接，则沿运动方向 此时两人距离为 联立解得 故选C。 36．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为，自行车为x=6t，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动，其加速度大小为m/s2 B．在t=8s时两车速度相等，自行车第一次追上了汽车 C．在t=0至t=16s时间内，两车间距离先减小后增大 D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m 【答案】D 【详解】A．将 与 对比可得，汽车的初速度，加速度，汽即车做匀减速直线运动，其加速度大小为0.5m/s2，故选项A错误； B．由 可知自行车以v=6m/s的速度匀速运动，则当速度相等时 解得 此时汽车和自行车的距离最远，没有相遇，故选项B错误； CD．当自行车和汽车再次相遇时 解得 t=16s，x=96m 则在t=0至t=16s时间内，两车间距离先增大后减小；当自行车追上汽车时，它们距路标96m，故选项C错误，D正确。 故选D。 37．2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看做匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。 （1）乙的加速度是多大？ （2）乙开始跑动时与甲相距多远？ （3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？ 【答案】（1）4m/s2；（2）12m；（3）0.05s 【详解】（1）设乙的加速度大小为a乙，从静止加速12.5m达到最大速度10m/s，则 =4m/s2 （2）乙运动员加速到v1=8m/s所用时间为t，则 在这段时间内乙运动的位移为 在t时间内甲运动的位移为 则 解得 即乙开始跑动时与甲相距12m； （3）乙运动员接棒后，速度由8m/s加速到10m/s的位移为，所用时间为，乙运动员以10m/s的速度接棒，跑这段位移时间为t2 为节省时间，由运动学公式得 解得 由平均速度公式得 解得 如果以最大速度运动，得 解得 所以 得 所以节省了0.05s时间。 【题型12 避免相撞类问题】 38．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，货车司机只能看清前方 50m内的物体，并且他的反应时间为1.0s，制动后最大加速度为，假设车始终沿直线运动。求： （1）货车从刹车到停止所用的最短时间t； （2）为了避免两车相撞，三角警示牌至少要放在小汽车后多远处？ 【答案】．（1）6s；（2）70m 【详解】（1）轿车从刹车到停止所用的最短时间为 （2）根据题意，有                                                                     所以 即三角警示牌至少要放在车后70m处。 39．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机、然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故.如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以的速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，3.5s后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施.若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图象如图乙所示，取10m/s2。 （1）在司机看手机时间这段时间，汽车走过的位移； （2）假若出租车前面没有任何物体，从出租车司机采取紧急制动措施开始到到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？ （3）通过计算判断三轮车是否被撞.若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。    【答案】（1）；（2）；（3）会， 【详解】（1）根据题意可知，出租车匀速位移为 （2）由速度时间图像可知，从出租车司机采取紧急制动措施开始到到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是速度—时间围成的面积 或由图像可知：反应时间停下来的时间为，所以 所以，司机从采取措施到停下来的这段时间内，出租车位移为 （3）根据图像可知，减速的加速度为 当两车速度相等时，刹车时间有 解得 此过程出租车位移 电车位移 因为 会相撞，根据位移关系有 解得 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$