2023-2024学年北师大版七年级上册数学期中考试试卷

北师大版七年级上册数学期中考试试题 一、单选题 1．下列代数式书写规范的是（       ） A． B． C． D． 2．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） A．代表 B．代表 C．代表 D．代表 3．若数轴上点表示-1，且，则点表示的数是（       ） A．-4 B．2 C．-3或3 D．-4或2 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（       ） A．的系数是-6 B．3是单项式 C．的次数是6 D．是三次三项式 5．“有7位老人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（       ） A．42 B．49 C． D． 6．数轴上A，B两点表示实数，，则下列选择正确的是（       ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．1是单项式 B．单项式的系数是3 C．与是同类项 D．与是同类项 8．一个两位数，十位数字和个位数字和为10，若个位数字为a，则这个两位数可以表示为 A．(10﹣a)a B．a(10﹣a) C．10(10﹣a)+a D．10a+(10﹣a) 二、填空题 9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是____边形． 10．若|a+5|+(b﹣4)2=0，则(a+b)2021 =________________． 11．夏天打开冰箱冷冻门时，会看到一团白雾，这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是，而冰箱冷冻的温度是，那么此时的温差是__________． 12．从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：），则其从上面看到的形状图的面积为__________． 13．已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则 ． 14．有12米长的木料，要做成一个如图的窗框（木料宽度忽略不计）．如果假设窗框横档的长度为，那么窗框的面积是__________． 15．数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为__________． 16．如图，阶梯图的每个台阶上标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-3，-2，-1，0，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则前38个台阶上的数的和是_____． 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．化简求值：已知，， 求的值． 19．请你将-2.5，，，，0在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 20．已知：，（为常数） （1）若与的和中不含项，求的值； （2）在（1）的条件下化简：． 21．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x的代数式表示） （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 22．观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律： ①　 ②　 ③　 ④　 （1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示； （2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式． 23．某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，-8，+5，-7，+10，-6，-7，+12． （1）收工时，检修队在地的哪边？距地多远？ （2）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？ （3）请直接回答出在检修过程中，检修队最远离地多远？ 24．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图． (2)根据三视图；这个组合几何体的表面积为　_________　个平方单位．(包括底面积) (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为　_________　个平方单位．(包括底面积) 25．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考] 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推， [规律总结] （1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块； （2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）． [问题解决] （3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 26．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）． （1）当时，求点到原点的距离； （2）当时求点到原点的距离； （3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．六 10．-1 【详解】 解：∵ |a+5|+(b﹣4)2=0， ∴a+5=0，b-4=0， ∴a=-5，b=4， ∴(a+b)2021=(-5+4)2021=-1． 故答案为：-1． 11．51 【详解】 解：此时的温差是， 故答案为：51． 【点睛】 本题考查了有理数减法的实际应用，理解温差的定义是解题关键． 12．6 【解析】 【分析】 从正面看，左面看，得到长方体的高为4，长为3，得到从上面看的矩形长为3；左边看，从上面看，宽相等，得到从上面看的矩形宽为2，计算即可． 【详解】 根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2 故从上面看到的形状图的面积为6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了从不同方向看，熟练掌握三视图的特点与联系是解题的关键． 13．1 【解析】 【分析】 根据互为相反数的和为0，可得a+b的值，根据绝对值最小，可得c的值，根据负整数中最大，可得d的值，根据有理数的加法法则可得答案． 【详解】 ∵、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数， ∴a+b=0，c=0，d=-1， ∴0+0-（-1）=1． 故答案为：1 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值及有理数的加法，先根据条件确定各数的值是解题关键． 14． 【解析】 【分析】 由窗框的横档得到窗框的高，利用长方形的面积公式计算即可． 【详解】 解：设窗框横档的长度，则窗框的高为m， ∴窗框的面积是， 故答案为：． 【点睛】 此题考查整式的化简计算，正确理解题意及掌握整式的计算方法是解题的关键． 15．b 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义，先化简绝对值，后计算即可． 【详解】 ∵， ∴a＞0，b＜0， ∴b-a＜0， ∴ =a-[-(b-a)] =a+b-a =b， 故答案为：b． 【点睛】 本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值化简的要领是解题的关键． 16． 【解析】 【分析】 根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得． 【详解】 解：， 即前4个台阶上数的和是； ∵任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴， 解得，， 即第5个台阶上的数x是； 台阶上的数字是每4个一循环，依次为 前38个数的计算结果即： 故答案为： 【点睛】 本题主要考查数的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环． 17．（1）8；（2）9 【解析】 【分析】 （1）去括号，再计算加减法； （2）先同时计算乘方、绝对值，再计算乘除法，再计算加减法． 【详解】 解：（1） =-12-5-14+39 =8； （2） = =7+5-3 =9． 【点睛】 此题考查有理数的运算，正确掌握有理数的加减法计算法则，含乘方的混合运算法则是解题的关键． 18．； 【解析】 【分析】 先根据整式的加减混合运算化简，再将式子的值代入求解即可． 【详解】 ，， 原式． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 19．数轴见解析， 【解析】 【分析】 先将已知数据化简，进而将其表示在数轴上，根据各点在数轴上的位置，用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】 将-2.5，，，，0表示在数轴上，如图， 【点睛】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 20．（1）a=-3；（2）. 【解析】 【详解】 试题分析：①不含项，即项的系数为0，依此求得的值； ②先将表示与的式子代入 再去括号合并同类项． 试题解析：① ∵与的和中不含项， 解得 ② 21．（1）60x+8800，54x+9000；（2）方案一较为合算 【解析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算． 【详解】 解：（1）方案一：500×20+60（x-20）=60x+8800， 方案二：90%（500×20+60x）=54x+9000； （2）当=30时，方案一收费为10600元， 方案二收费为10620元． 所以方案一较为合算． 22．（1）5×=5-，见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）依据图例及前4项规律，发现； （2）观察右边的图形及左边的等式：对个边长均为1正方形进行等分，其阴影部分的面积直接计算其和为；另一方面，对每一个正方形的阴影部分面积间接计算，其所有的和为，据此得出答案． 【详解】 解：（1）5×=5-⇔． （2）观察右边的图形及左边的等式：对个边长均为1正方形进行等分，每一个取其分，所有和为； 另一方面，每一个正方形的阴影部分的面积可用正方形的面积减去空白的部分，即，所有阴影部分的面积． ． 【点睛】 本题考查了整式，解题的关键是通过对图形及等式观察和分析，掌握其阴影部分的面积分直接计算和间接计算两种思维方法求解． 23．（1）收工时，检修队在地的南边，距地多远千米；（2）升；（3）11千米 【解析】 【分析】 （1）求出他行驶的路程的代数和即可； （2）求得各数的绝对值的和再加1乘以0.2即可； （3）分别计算每次离地的距离即可． 【详解】 （1） 答：收工时，检修队在地的南边，距地千米． （2） 返回时路程为 总路程为 答：检修队从地出发到回到地，汽车共耗油升； （3）第1次离的距离， ，第2次离的距离为千米 ，第3次离的距离为1千米 ，第4次离的距离为8千米 ，第5次离的距离为2千米 ，第6次离的距离为4千米 ，第7次离的距离为11千米 ，第8次离的距离为1千米 在检修过程中，检修队最远离地11千米 【点睛】 本题考查了有理数加减法中的行程问题，解题的关键是明确行驶的总路程与距离A地多远的区别． 24．（1）见解析（2）24（3）26 【解析】 【分析】 主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1； 上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积． 要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可． 【详解】 主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1， 图形分别如下： 由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 故可得表面积为：． 要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为： 这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 表面积为：． 故答案为24、26． 【点睛】 此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度． 25．（1）2 ；（2）；（3）1008块 【解析】 【分析】 （1）由图观察即可； （2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可； （3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量． 【详解】 解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 故答案为：2 ； （2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4； 所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块； 故答案为：； （3）令       则 当时， 此时，剩下一块等腰直角三角形地砖 需要正方形地砖1008块． 【点睛】 本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等． 26．（1）6；（2）2；（3）2或6 【解析】 【分析】 （1）当时，先计算，小于8，则用8减去即可得； （2）当时，点运动的距离大于8，则用点运动的数值减去8即可； （3）当点到原点的距离为4时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可． 【详解】 解：（1）当时，， ， 点到原点的距离为6； （2）当时，点运动的距离为， ， ， 点到原点的距离为2； （3）当点到原点的距离为4时， ， 向左运动时，，则， ， ； 向右运动时， ， 运动的距离是， 运动时间， ， 点到原点的距离为2或6． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$