【解答题专项】第三单元 乘法（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学四年级上册（北师大版，含答案）

第三单元 乘法（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、乘法的基本概念和估算 1．乘法定义：乘法是算术中的基本运算之一，表示几个相同的数（因数）相加的总和。 2．估算方法： 三位数乘两位数的积，可以把其中一个或者两个乘数按四舍五入取近似数进行估算。 估算时，要注意将因数估成整十、整百或整千的数，以简化计算。 估算结果要用“≈”表示，以区别于精确计算结果。 二、三位数乘两位数的计算方法 1．竖式计算： 列竖式时，乘数的末位对齐，从个位乘起。 用两位数哪一位上的数去乘三位数，乘得的数的末位就和那一位对齐，最后把几次乘得的数相加。 当两个数相乘的积满几十时，就向它的前一位进几，别忘了加上进位的数。 2．因数中有零的乘法： 因数中间有零时，虽然与另一因数各数位上的数相乘都得0，但也要和乘数分别相乘，写上0占位。 因数末尾有零时，可不用0去与另一因数相乘，将两个因数0前面的数的末位对齐再相乘，乘完之后在积的末尾写上0，两个因数末尾一共有几个0就要写几个0。 三、乘法运算律 1．乘法结合律： 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 应用：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数，就可以应用乘法结合律简化计算。 2．乘法分配律： 定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。 表达式：(a+b)×c=a×c+b×c 或 (a-b)×c=a×c-b×c。 应用：在乘法计算中，如果遇到一个数与两个数的和（或差）相乘，可以运用乘法分配律简化计算。 四、乘法的实际应用 1．解决实际问题：乘法可以用来解决日常生活中的很多问题，如计算购物总价、计算面积、计算总重量等。 2．估算的应用：在解决实际问题时，如果不需要精确结果，可以使用估算方法快速得到近似答案。 五、其他知识点 1．乘法的性质： 一个乘数不变，另一个乘数扩大（或缩小）几倍，积也相应地扩大（或缩小）几倍。 如果两个乘数的和相等，这两个乘数越接近（即差越小），积越大；当这两个乘数相等时，积最大；这两个乘数的差越大，积越小。 2．计算器的使用：了解计算器的基本功能键和操作方法，能够用计算器进行简单的乘法计算。 【典例1】3月22日是“世界水日”，也是“中国水周”的第一日。晨光社区在3月份开展了节约用水活动。这个社区每天节约用水105千克，那么3月份一共可以节约多少千克水？ 【分析】一年有12个月，其中1、3、5、7、8、10、12月份是大月，有31天；3月份晨光社区每天节约用水105千克，求这个月一共节约多少千克水，根据乘法的意义，用乘法计算，列算式为：105×31；据此解答。 【详解】3月份有31天； 105×31＝3255（千克） 答：3月份一共可以节约3255千克水。 【典例2】2023年，辽宁省把城乡居民基础养老金最低标准提高到每人每月129元。算一算，每人每年至少能领取多少基础养老金？ 【分析】根据题意，一年有12个月，每月至少能领129元，列式：129×12，计算即可。 【详解】129×12＝1548（元） 答：每人每年至少能领取1548元基础养老金。 【典例3】我国的神舟十七号载人飞船于北京时间2023年10月26日11时14分在酒泉卫星发射中心发射，神舟十七号飞船绕地球一周大约需要90分。 【分析】根据题意可知，用神舟十七号飞船绕地球一周大约需要的时间乘飞船绕地球的周数，即可计算出一共大约需要的时间，依此计算即可。 【详解】90×108＝9720（分钟） 答：飞船绕地球108周一共大约需要9720分钟。 【典例4】一个长方形花圃长35米，宽25米。如果每平方米大约栽25棵菊花苗，一共要买多少棵菊花苗能把花圃栽满？ 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出这个花圃的面积，再乘每平方米大约栽菊花苗数量，即可求得这个花圃需要的花苗数量。 【详解】35×25×25 ＝875×25 ＝21875（棵） 答：一共要买21875棵菊花苗能把花圃栽满。 【典例5】服装店从服装厂购进26套服装，每套进价180元，购回这些服装需要多少钱？服装店在卖出20套后，开始降价销售。如果服装店全部卖完，是赚了还是亏了？ 【分析】用进价乘进购的数量求出购进花的钱；用20乘原价225求出原价卖的钱，加上剩下的服装数量乘降价后155求出降价后卖的钱，把它们相加求出一共卖的钱数；最后用购进花的钱和一共卖的钱数比较，购进花的钱多就是亏了，购进花的钱少就是赚了。 【详解】26×180＝4680（元） 20×225＝4500（元） （26－20）×155 ＝6×155 ＝930（元） 4500＋930＝5430（元） 4680＜5430，赚了。 答：如果服装店全部卖完，是赚了。 【典例6】2023年5月28日，我国首款具有自主知识产权的国产大型客机C919商业首航成功。为庆祝这具有里程碑意义的时刻，某超市决定售卖C919大型客机玩具模型。 C919大型客机玩具模型 零售价：124元/架 优惠价：94元/架 超市批发买来了90架C919大型客机玩具模型，每架买来的批发价为104元。按零售价卖了85架，剩下的5架按优惠价出售。如果全部售完，那么该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【分析】要求超市是否盈利，先求出批发价买来花了多少钱，然后再分别求出按零售价和优惠价卖出所获得的收益，最后与批发价作比较，如果大于批发价则盈利，小于批发价则亏损，等于批发价则不赚不亏。 【详解】按批发价购买所花钱数：104×90＝9360（元） 按零售价所卖出所得：85×124＝10540（元） 按优惠价所卖出得：94×5＝470（元） 一共卖出：10540＋470＝11010（元） 11010＞9360 11010－9360＝1650（元） 答：超市是盈利的，盈利1650元。 1．拾万五彩田有一块长方形的稻田，长120米，宽73米。这个长方形的稻田面积是多少平方米？ 2．重庆野生动物园的狮子一天要吃136千克的食物，照这样计算，十月份一个月要吃多少千克食物？ 3．地球上的水资源是有限的，我们要养成节约用水的好习惯。一个没关紧的水龙头每天浪费112千克水，照这样计算，2023年的7月和8月一共浪费了多少千克水？ 4．太阳光从太阳到达地球约需要8分18秒，光速约为每秒30万千米，地球与太阳之间的距离约是多少万千米？ 5．创建美丽临泉，离不开清洁工人的努力，一名清洁工平均每天清扫58千克垃圾，一年（按365天算）能清扫多少千克垃圾？ 6．小丽一家四口从北京去上海旅游，如图是“北京市—上海市”的路线图。 （1）列车早上7：00出发，平均每时行驶236千米，经过4时行驶到哪个城市附近？请你写出解决问题的过程。 （2）小丽帮助爸爸预订酒店，如果她选择1间家庭房，住宿5天，那么2000元够吗？ 房型 价格 标准间 280元/天 家庭房 390元/天 7．商店批发了40件羽绒服，每件进价160元，商店卖出25件后，开始降价促销。如果这批羽绒服全部售出，商店赚了多少元？ 8．淘气家做一顿米饭大约用去大米400克，为了知道这些大米有多少粒，淘气数出2克大米是102粒，淘气家做这顿饭用的大米大约有多少粒？ 9．近几年，大兴村充分发挥地理优势，大力发展乡村旅游业。笑笑的爸爸在山上开起了农家乐，生意兴隆。农家乐设有单人间和双人间各12间，收费标准如表。国庆节的第一天晚上农家乐全部住满，这一晚的房费收入是多少元？ 单人间 144元 双人间 156元 10．四年级夏令营有10名老师和130名同学去展览馆参观，他们一共需要付多少元？ 11．实验小学的同学给山区小学捐书378套，每套19本。如果每人只读一本书，这些书可以满足7000人同时阅读吗？ 12．学校组织学生到惠州市罗浮山研学实践教育基地、浮生六季生态园开展研学实践活动，学生家长自愿报名，报名费用为每人235元，四（1）班有36人报名参加，一共收费多少元？ 13．五（3）班李老师组织学生学习包装小礼盒，包装一个小礼盒要用去48厘米长的彩带。现要包装150个这样的小礼盒，准备了80米彩带，还剩多少米？ 14．包装一个小礼盒需要42厘米长的彩带，现有280个这样的小礼盒，估一估，算一算，准备100米的彩带够吗？ 15．水果批发店里草莓的价格如下表。李老板和陈老板一同去购买草莓，李老板要购买158千克，陈老板要购买142千克。他们怎样购买最划算，分别需要多少元？ 数量/千克 200以上 单价/元 14 13 16．华夏电影院有1800个座位，幸福小学每个年级有360人，学校组织6个年级的学生去看电影，够坐吗？ 17．学校组织935名师生去大剧院看电影。请你用估算的方法解决下面的问题。 （1）每张电影票9元，李老师带10000元去买电影票。估一估他带的钱够吗？ （2）大剧院每排有28个座位，一共有57排。估一估这些座位够坐吗？ 18．杭州奥体中心游泳馆为亚运会游泳、跳水项目的比赛场馆。该游泳馆分为10个看台，每个看台约有25排，每排有24个座位，请你算一算这个游泳馆有多少个座位？ 19．一列火车有13节硬座车厢，每节硬座车厢有116个座位。估一估，这列火车的硬座车厢能容纳1300名乘客吗？ 20．李叔叔演讲时的平均语速是每分208个字，在“创建优秀党支部演讲”比赛中，需要演讲12分，李叔叔准备了2500个字的稿子，够吗？先估算一下，然后再算一算。 21．新兴超市王阿姨新进来145个西瓜，平均每个西瓜需要19元，她准备3000元够吗？如果够了，还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？先估一估，再算一算。 22．四年级大约清理绿地多少平方米？ 本报讯6月5日是世界环境日，东风小学三年级286人、四年级302人在广场举行了主题为“让地球充满生机”的环保活动。在本次活动中，平均每人清理绿地82平方米。清理后的广场面貌焕然一新。 23．《流浪地球2》深受人们的喜爱，金逸电影院某天A1放映厅座无虚席，该厅共有126个座位，每人票价是35元，一天放映两场，该放映厅一天收入多少元？ 24．一份4500个字的文稿，李叔叔从星期日10：45开始对着这份文稿打字，他每分钟大约能打120个字，他星期日11：20能打完吗？ 25．一个服装店花了14800元购进80件羊毛衫，以280元的单价卖出了45件。临近过年，老板为了尽快卖完，将余下的羊毛衫降价处理后共卖了2500元。在这批羊毛衫的销售中，服装店是赚了还是赔了？请通过计算说明。 26．学校举行“学宪法，讲宪法”演讲比赛，时间14分。淘气演讲时的平均语速为每分226个字。他要准备多少字的稿子？ 27．厨房贴瓷砖（如图）。 （1）贴了多少块砖？ （2）每块地砖15元，准备1800元，够不够？ 28．生活中瓶装矿泉水没喝完就被扔掉，造成了很大的浪费。某运动场馆一天有93瓶250毫升的矿泉水只喝了一半，就被扔掉了。8个这样的运动场馆一天浪费了多少毫升水？ 29．商店从工厂批发了80台儿童点读机，每台450元，商店需要付给工厂多少元？商店在卖出60台点读机后，开始降价销售。如果这批点读机全部售出，你认为商店是赚钱还是赔钱？ 30．商店从工厂批发了80台复读机，批发价是每台160元，如果按每台200元出售，全部售出后，商店可以赚多少元？ 参考答案 1．8760平方米 【分析】根据，用稻田的长乘稻田的宽，即可求出这个长方形稻田的面积。据此解答即可。 【详解】120×73＝8760（平方米） 答：这个长方形的稻田面积是8760平方米。 2．4216千克 【分析】十月份是大月，有31天。狮子一天要吃136千克的食物，求十月份一个月要吃多少千克食物，用乘法计算。 【详解】136×31＝4216（千克） 答：十月份一个月要吃4216千克食物。 3．6944千克 【分析】7月和8月都是大月，每个月有31天，7月和8月一共有（31×2）天。用每天浪费水的重量乘天数，求出浪费水的总重量。 【详解】31×2×112 ＝62×112 ＝6944（千克） 答：2023年的7月和8月一共浪费了6944千克水。 4．14940万千米 【分析】1分＝60秒，据此将时间换算成秒，再根据路程＝速度×时间，求出地球与太阳的距离。 【详解】8分18秒＝498（秒） 498×30＝14940（万千米） 答：地球与太阳之间的距离约是14940万千米。 5．21170千克 【分析】根据题意，用58千克乘365天，即可求出一年（按365天算）能清扫多少千克垃圾。 【详解】58×365＝21170（千克） 答：一年（按365天算）能清扫21170千克垃圾。 6．（1）南京；过程见详解 （2）够 【分析】（1）路程＝速度×时间，求出4小时行驶的距离再根据图中上海虹桥站和各城市的距离比较。 （2）单价×数量＝总价，1间家庭房是390元/天，住宿5天，依此计算出1间家庭房住宿5天需要的总钱数，然后与2000元比较即可。 【详解】（1）236×4＝944（千米） 99＋918＝1017（千米） 99千米＜944千米＜1017千米 答：经过4时行驶到南京附近。 （2）390×5＝1950（元） 1950＜2000 答：如果她选择1间家庭房，住宿5天，2000元够。 7．1850元 【分析】根据单价×数量＝总价，用每件羽绒服的进价乘羽绒服的件数，先计算出总进价； 然后用240乘25，求出前25件卖出的总钱数，羽绒服的总件数减去卖出的25件，得出剩下没有卖的羽绒服的件数，剩下羽绒服的件数乘现在羽绒服的售价150元，就是剩下羽绒服卖出的总钱数，然后把这两部分价格相加，再与总进价作差，即可求出商店赚了多少元。 【详解】160×40＝6400（元） 240×25＝6000（元） 150×（40－25） ＝150×15 ＝2250（元） 6000＋2250－6400 ＝8250－6400 ＝1850（元） 答：商店赚了1850元。 8．20400粒 【分析】根据题意，计算1克大米是多少粒，用除法，即102÷2；再用1克的粒数乘大米的总克数，即能求出总的大米的粒数。 【详解】由分析知，1克大米的粒数为：102÷2＝51（粒） 400克大米的粒数为：51×400＝20400（粒） 答；淘气家做这顿饭用的大米大约有20400粒。 9．3600元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别用单人间和双人间的单价去乘房间数量，再加起来，即可算出这一晚上的房费收入是多少元。据此解答。 【详解】144×12＋156×12 ＝1728＋1872 ＝3600（元） 答：这一晚上的房费收入是3600元。 10．2700元 【分析】根据题意，将成人的票价乘成人的人数，得到的就是老师需要付的票价，加上儿童需要付的票价，代入数据计算。 【详解】10×36＋130×18 ＝360＋2340 ＝2700（元） 答：他们一共需要付2700元。 11．可以 【分析】根据题意，可用378乘19计算出实验小学的同学给山区小学共捐书的本数，然后再和7000相比较大小即可得到答案。 【详解】378×19＝7182（本） 7182＞7000 答：这些书可以满足7000人同时阅读。 12．8460元 【分析】单价×数量＝总价，用235乘36计算出36人报名的总费用；据此解答。 【详解】235×36＝8460（元） 答：一共收费8460元。 13．8米 【分析】先用150乘48求出150个这样的小礼盒需要的总长度，然后根据1米＝100厘米，换算成用米作单位，最后再用80米减去包装150个这样的小礼盒需要的总长度，即可求得还剩多少米。 【详解】150×48＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 80－72＝8（米） 答：还剩8米。 14．不够 【分析】根据题意，用包装一个小礼盒需要彩带长度乘小礼盒数量，求出包装这些小礼盒需要彩带长度。1米＝100厘米，据此将准备的彩带长度换算成米，再与需要彩带长度比较大小。 【详解】280×42＝11760（厘米） 100米＝10000厘米 11760厘米＞10000厘米 答：准备100米的彩带不够。 15．合买；李老板要2054元，陈老板要1846元。 【分析】先计算158加142的和，算出要购买的草莓总质量为300千克，而14＞13，显然，购买200千克以上时的单价比较低，因此两人合买最划算；接着根据总价＝单价×数量，用两人购买的草莓的质量乘草莓的单价，分别算出两人花费的总价即可。 【详解】158＋142＝300（千克） 300＞200 14＞13 158×13＝2054（元） 142×13＝1846（元） 答：他们合买最划算，合买时李老板要花2054元，陈老板要花1846元。 16．不够坐 【分析】用6个年级乘每个年级的人数，先求出幸福小学学生的总人数，再和1800比较，如果小于或等于1800则够坐，大于1800则不够坐，据此解答即可。 【详解】360×6＝2160（人） 2160＞1800 答：不够坐。 17．（1）够 （2）够 【分析】（1）进行估算时，我们可以把每张票的价格看成10元，用总人数乘票价，计算出一共需要多少钱，再与所带的钱进行比较，如果所带的钱比看多了后需要的钱都多，则所带的钱一定够买票。据此解答。 （2）把每排的座位数看成20个，排数看成50排，计算出这些座位大约有多少个，再与总人数进行比较，如果座位数看少了都比总人数多，则一定够坐。据此解答。 【详解】（1）9×935≈10×935＝9350（元） 9＜10，9×935＜10×935，9350＜10000 答：李老师带的钱够。 （2）28×57≈20×50＝1000（个） 28＞20，57＞50，28×57＞20×50，1000＞935 答：这些座位够坐。 18．6000个 【分析】根据题意，先用每个看台有25排，每排有24个座位，用乘法计算，求出每个看台有多少个座位，再乘看台数，得到的就是这个游泳馆有多少个座位，代入数据计算。 【详解】25×24×10 ＝600×10 ＝6000（个） 答：这个游泳馆有6000个座位。 19．能 【分析】每节硬座车厢的座位数看作整百数乘硬座车厢数等于硬座车厢座位的估算数，然后把硬座车厢座位的实际数与估算数进行比较即可解答。 【详解】116×13≈100×13＝1300（名） 116＞100 所以116×13＞100×13＝1300（名），能容纳1300名。 答：这列火车的硬座车厢能容纳1300名乘客。 20．够 【分析】语速每分208个字，12分读12个208个字，所以用208乘12求出12分演讲的字数，估算时，把208看作210，则210×12＝2520（个）字，2520大于2500，把数估大了，字数不够，实际208乘12的结果要比2500小，所以准备2500个字的稿子够；然后再精确计算即可解答。 【详解】208×12≈210×12＝2520（个） 因为208＜210，208×12的积要比210×12的积小，所以准备2500个字的稿子够。 208×12＝2496（个） 2496＜2500 答：够。 21．够；245元 【分析】根据题意可知，用新进西瓜的个数乘每个西瓜的钱数，即可计算出买这些西瓜需要的钱数，依此计算并与实际准备的钱数进行比较即可，并计算出实际准备的钱数与需要的钱数的差即可。 【详解】145个＜150个，19元＜20元 150×20＝3000（元），即145×19＜3000元，够 145×19＝2755（元） 3000－2755＝245（元） 答：她准备3000元够了，还剩245元。 22．24000平方米 【分析】根据题意，清理绿地的总面积＝平均每人清理绿地的面积×四年级的人数，计算时，把302看作300，82看作80进行估算即可。 【详解】302×82≈300×80＝24000（平方米） 答：四年级大约清理绿地24000平方米。 23．8820元 【分析】先用126乘35计算出一场电影的收入，再乘2计算出这场电影一天共能收入多少元，据此解答。 【详解】126×35×2 ＝126×（35×2） ＝126×70 ＝8820（元） 答：该放映厅一天收入8820元。 24．不能 【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出打字时间，再乘每分钟打字字数，求出打字总字数，再与文稿的字数比较大小。 【详解】11时20分－10时45分＝35（分） 35×120＝4200（个） 4500＞4200 答：他星期日11：20不能打完。 25．赚了 【分析】以单价为280元卖了45件，280乘45可以求出45件的总价，余下的共卖了2500元，再用这个总价加2500可以求出卖完80件羊毛衫后的总销售额，再把这个数与14800进行比较即可。 【详解】280×45＋2500 ＝12600＋2500 ＝15100（元） 15100＞14800 答：服装店赚了。 26．3164字 【分析】淘气演讲时的平均语速为每分226个字，时间是14分钟，则用淘气演讲时的平均语速乘时间即可求出他要准备多少字。 【详解】226×14＝3164（个） 答：他要准备3164字的稿子。 27．（1）168块 （2）不够 【分析】（1）观察发现图形可以分成上面一个长8块、宽3块的大长方形，下面一个长16块、宽9块的大长方形，分别用乘法计算出两个大长方形的总块数，再相加即可； （2）单价×数量＝总价，用地砖的总块数乘15计算出厨房贴地砖花的总费用，再与1800进行比较；据此解答。 【详解】（1）8×3＋16×9 ＝24＋144 ＝168（块） 答：贴了168块砖。 （2）168×15＝2520（元） 2520＞1800 答：准备1800元不够。 28．93000毫升 【分析】先用250除以2计算出一瓶矿泉水的一半是多少毫升，再乘93计算出一个运动场馆一天浪费了多少毫升水，最后乘8计算出8个这样的运动场馆一天浪费了多少毫升水；据此解答。 【详解】250÷2×93×8 ＝125×93×8 ＝11625×8 ＝93000（毫升） 答：8个这样的运动场馆一天浪费了93000毫升水。 29．36000元，赚钱 【分析】用批发的数量×每台批发价就是应付给工厂的价格。按照525元的价格卖出60台，求出卖出60台所获得的钱，然后再算剩下30台按优惠价格卖出所获得的钱，两者相加求出总收入，再与付给工厂的钱作比较，大于则赚了，小于则赔钱了。 【详解】80×450＝36000（元）     60×525＝31500（元） （80－60）×350 =20×350 ＝7000（元）    31500＋7000＝38500（元） 38500元＞36000元     答：商店应付给工厂36000元，赚钱了。 30．3200元 【分析】用复读机数量乘每台的批发价，先求出批发这些复读机花的钱数；商店按照每台200元的价钱出售，然后用复读机数量乘每台的售出价，即为卖出这些复读机的总收入是多少，最后用售出总收入减去批发总价，即为商店赚的利润，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 200×80－160×80 ＝16000－12800 ＝3200（元） 答：商店可以赚3200元。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$