专题5.3 二元一次方程的应用（10种题型）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题5.3 二元一次方程的应用 （10种题型） 【考点1 鸡兔同笼问题】 【考点2 牛羊值金问题】 【考点3 几何问题】 【考点4 分配问题】 【考点5 古代问题】 【考点6销售利润问题】 【考点7工程问题】 【考点8行程问题】 【考点9方案问题】 【考点10数字问题】 【考点1 鸡兔同笼问题】 1．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2．《孙子算经》中这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？设鸡为x只，兔为y只，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 【考点2 牛羊值金问题】 5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有牛五羊二，直金十两.牛二羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?其大意是：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少?设每头牛值x两金，每头羊值y两金，则可列方程组为(    ) A． B． C． D． 6．在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问牛羊各值金几何?”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两，问牛和羊各值金多少两?若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，可列方程组为 ． 8．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为 . 【考点3 几何问题】 9．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为 ． 12．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ．    13．小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小成看见了，说：“我也来试一试．”结果小成七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个面积为的小正方形缺口，则每个小长方形的周长为 ．    14．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积． 15．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元． （1）求出每一个小长方形的长和宽． （2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？ 【考点4 分配问题】 16．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 17．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 18．新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配人挖土，人运土．为求，，小聪正确地列出了其中一个方程，你所列的另一个方程为 ． 19．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮用于制作盒身和盒底，问可以恰好配成多少套罐头盒？ 20．某校预计安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，求该校七年级男寄宿生有多少人？预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有多少间？ 21．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩2个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩4根竹签．这些竹签共有多少根？山楂共有多少个？ 22．某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？ 【考点5 古代问题】 23．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 24．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组中正确的是（    ） A． B． C． D． 25．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少．”设人数为x，物价为y钱．根据题意，下面所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 26．九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）    A． B． C． D． 27．《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3 人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 28．有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），个大桶加上个小桶可以盛酒斛．个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？ 29．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．    【考点6销售利润问题】 30．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变），A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ 31．某县第四中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需多少钱？ 32．根据图提供的信息， (1)可知一个杯子的价格是多少？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． 33．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 33．当季是西瓜成熟的季节，西瓜也具有解暑的作用，市场上西瓜的销量也与日俱增，某西瓜种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的西瓜，对总计1000斤的麒麟瓜、黑美人西瓜这两个品种的西瓜进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：麒麟瓜每筐8斤，售价200元；黑美人西瓜每筐18斤，售价360元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤西瓜（筐数为整数且两种西瓜至少各有一筐）． (1)若这批西瓜全部售完，共收入21400元，请问麒麟瓜共包装了多少筐，黑美人西瓜共包装了多少筐； (2)当销售总收入为22840元时，若西瓜种植大户留下y（）筐麒麟瓜送人，其余的西瓜全部售出，求y的值． 34．某水果店计划购进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如下表所示．（列方程组解决（1）中的问题） 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） A种水果 5 8 B种水果 9 13 (1)若该水果店购进这两种水果花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？ (2)在（1）的基础上，为了促销，老板决定把A种水果全部8折出售，B种水果全部9折出售，那么售完后共获利多少元？ 35．某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元． (1)求每套型时装和型时装的销售利润分别为多少元？ (2)该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元； ①求关于的函数关系式（并求出自变量的取值范围）； ②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大？ 36．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10个篮球和10个足球只需1710元，该店的商品按原价的几折出售？ 37．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 38．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为2600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价35％进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利5元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ 【考点7工程问题】 39．某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物．已知台型机器人和台型机器人每小时共搬运货物千克，台型机器人和台型机器人每小时共搬运货物千克．求每台型机器人和每台型机器人每小时分别搬运货物多少千克？ 40．一家商场进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，天可以完成，需付两个装修队费用共元；若先请甲装修队单独施工天，再请乙装修队单独施工天也可以完成，需付两个装修队费用共元． (1)求甲、乙两个单独装修一天，商场各应付多少元？ (2)若只选一个装修队单独完成，从节约开支角度考虑，应选______装修队，比另一装修队少花______元． 41．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 42．某工程队共有120人，分别在甲、乙两工地施工．由于工程需要，现从甲工地调18人去乙工地，这时两工地施工的人数刚好相等，求调动前甲、乙两工地各有多少人． 43．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料，该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨，则甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？ 44．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元． （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？ （3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 45．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为年进入全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化平方米，乙园林队每天绿化平方米，两队共用天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天． 46．一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速． 【考点8行程问题】 47．列方程组解应用题：甲、乙二人相距，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时相遇．二人的平均速度各是多少？ 48．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为．汽车从学校到自然保护区一共行驶了，求汽车在平路和坡路上各行驶了多长时间． 49．小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 50．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．    (1)小华家离学校多远？ (2)小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情况所花的时间更多？请通过计算说明理由． 【考点9方案问题】 51．为进一步巩固“双减”成果，鼓励学生在校积极参加体育锻炼，某校准备同时购买一些羽毛球拍和乒乓球拍．若购买一只羽毛球拍和两只乒乓球拍共需元，购买两只羽毛球拍和一只乒乓球拍共需元． (1)求每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格； (2)学校准备投入元资金全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍，共有哪几种购买方案？ 52．某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨． (1)每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？ (2)若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案． 53．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题： (1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨？ (2)现某物流公司有吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，若A型货车每辆需租金元/次，B型货车每辆需租金元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用． 54．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 55．2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？ (2)若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？ 【考点10数字问题】 56．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 ． 57．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数. 58．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的倍小，求原来的两位数． 59．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数． 60．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 二元一次方程的应用 （10种题型） 【考点1 鸡兔同笼问题】 【考点2 牛羊值金问题】 【考点3 几何问题】 【考点4 分配问题】 【考点5 古代问题】 【考点6销售利润问题】 【考点7工程问题】 【考点8行程问题】 【考点9方案问题】 【考点10数字问题】 【考点1 鸡兔同笼问题】 1．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．根据题意，设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得， ， 故选：C． 2．《孙子算经》中这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？设鸡为x只，兔为y只，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”即可得出等量关系，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：A． 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，兔有只， 由题意得：， 故选：D． 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 【答案】 【分析】根据“一共有35个头，94条腿”列方程组即可． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只， 由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系列出方程组是解题的关键． 【考点2 牛羊值金问题】 5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有牛五羊二，直金十两.牛二羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?其大意是：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少?设每头牛值x两金，每头羊值y两金，则可列方程组为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意找出等量关系，列方程组即可． 【详解】解：根据“牛5头，羊2头，共值金10两”可得， 根据“牛2头，羊5头，共值金8两”可得， 可列方程组为， 故选B． 6．在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问牛羊各值金几何?”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两，问牛和羊各值金多少两?若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中“五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两”，得到两组等量关系，列出方程组即可. 【详解】解：根据题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键就在于读懂题意，找到两组等量关系. 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，可列方程组为 ． 【答案】． 【分析】根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，两个等量关系具体化，联立即可． 【详解】设每头牛值金x两，每头羊值金y两， ∵牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意，准确将等量关系式子化是解题的关键． 8．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为 . 【答案】 【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可. 【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键 【考点3 几何问题】 9．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，由图形可发现小长方形墙砖的一个长与两个宽的和为，五个宽的和为，据此即可列方程组． 【详解】解：设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，根据题意，得 ． 故选：C 10．如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键．根据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是，长是宽的倍，即可得到方程组． 【详解】解：设小矩形的长为，宽为， 则可得， 故选：C． 11．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为 ． 【答案】，， 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系.分三种情况找到等量关系，再列出二元一次方程组即可. 【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，就从右边长方形的宽60入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60.可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据2个小长方形的长等于1个小长方形的长加上3个小长方形的宽，一个小长方形的长＋一个小长方形的宽，可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据1个小长方形的长等于3个小长方形的宽，4个小长方形的宽，可得方程组； 故答案为：，， 12．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ．    【答案】5 【分析】根据图中的数据列得，整理即可． 【详解】由题意得：， 整理得： ， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，正确理解图中边长之间的关系是解题的关键． 13．小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小成看见了，说：“我也来试一试．”结果小成七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个面积为的小正方形缺口，则每个小长方形的周长为 ．    【答案】 【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据小明和小红拼的图形，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：每个小长方形的周长为， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积． 【答案】三个小长方形花圃的总面积为24m2 【分析】设小长方形花圃的长为 xm ，小长方形花圃的宽为 ym ，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于 x 、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设小长方形花圃的长为 xm ，小长方形花圃的宽为 ym ，根据题意得： ， 解得： ， ∴小长方形花圃的长为 4m ，小长方形花圃的宽为 2m ， 三个小长方形花圃的总面积为：3×（4×2）=24m2， 答：三个小长方形花圃的总面积为24m2. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于 x 、 y 的二元一次方程组是解题的关键． 15．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元． （1）求出每一个小长方形的长和宽． （2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？ 【答案】（1）每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）完成这块绿化工程预计投入资金为38880元． 【分析】（1）弄清题意，找出等量关系：2[5个小长方形的宽+（一个小长方形的长+两个小长方形的宽）]=周长和5个长方形的宽等于2个长方形的长，列二元一次方程组解答． （2）直接求出每个小长方形的面积，然后求出答案即可． 【详解】解：（1）设小长方形的宽为x米，长为y 米．则 ， 解得：， 答：每个小长方形的长和宽分别是10米、4米； （2）（元）， 答：完成这块绿化工程预计投入资金为38880元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．要弄清小长方形长、宽和大长方形周长之间的关系． 【考点4 分配问题】 16．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程． 设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，盒身与盒底正好配套可知盒底是盒身的两倍，故可列出二元一次方程组． 【详解】解：设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套， 列方程为， 故选B． 17．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系． 【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表， 由题意，得． 故选：D． 18．新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配人挖土，人运土．为求，，小聪正确地列出了其中一个方程，你所列的另一个方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：挖土量运土量，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 19．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮用于制作盒身和盒底，问可以恰好配成多少套罐头盒？ 【答案】144套 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．列出方程组，解方程组即可得到答案. 【详解】解：设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据题意， 得 解得 答：可以恰好配成144套罐头盒. 20．某校预计安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，求该校七年级男寄宿生有多少人？预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有多少间？ 【答案】该校七年级男寄宿生有394人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有65间 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该校七年级男寄宿生有x人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，根据“若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设该校七年级男寄宿生有x人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间， 根据题意得：， 解得：． 答：该校七年级男寄宿生有394人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有65间． 21．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩2个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩4根竹签．这些竹签共有多少根？山楂共有多少个？ 【答案】竹签有15根，山楂有77个． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键． 设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设竹签有x根，山楂有y个， 根据题意，得 解得： 答∶竹签有15根，山楂有77个． 22．某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？ 【答案】60人生产甲种零件，25人生产乙种零件 【详解】设应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套，由题意，得 解得 答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套． 【考点5 古代问题】 23．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为： ， 故选：A． 24．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键．设x人参与组团，物价为y元，根据等量关系“每人出9元，则多了4元；每人出6元，则少了5元”列出方程组即可． 【详解】设x人参与组团，物价为y元，由题意可得， ． 故选A． 25．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少．”设人数为x，物价为y钱．根据题意，下面所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略 26．九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可．此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得， ， 把代入得， ， 由③得，， 把代入④得，， ， 故选：C． 27．《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3 人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 【答案】有人，共辆车 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设有人，共辆车，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设有人，共辆车，由题意，得： ，解得：， 答：有人，共辆车． 28．有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），个大桶加上个小桶可以盛酒斛．个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？ 【答案】个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛， 根据题意可得：， 解得：， 答：个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛． 29．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．    【答案】小和尚有75人，大和尚有25人 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设小和尚有x人，大和尚有y人， 依题意，得：， 解得：， 答：小和尚有75人，大和尚有25人． 【考点6销售利润问题】 30．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变），A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ 【答案】每棵A种树苗的价格是40元，每棵B种树苗的价格是10元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每棵种树苗的价格是元，每棵种树苗的价格是元，根据“第一次购进种树苗30棵，种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进种树苗24棵，种树苗10棵，共花费1060元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每棵种树苗的价格是元，每棵种树苗的价格是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每棵种树苗的价格是40元，每棵种树苗的价格是10元． 31．某县第四中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需多少钱？ 【答案】380元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键；由题意知，只要求出每个A型放大镜与每个B型放大镜的价格即可求解；为此设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，根据数量关系：购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元． 根据题意，得：， 解得， 则（元）； 答：购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需380元． 32．根据图提供的信息， (1)可知一个杯子的价格是多少？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． 【答案】(1)一个暖瓶35元，一个水杯8元 (2)到乙家商场购买更合算 【分析】本题考查二元一次方程租的的应用； （1）设一个暖瓶x元，一个水杯为y元，根据题意列方程组即可； （2）分别求出到甲、乙商场购买所需的钱数，比较即可． 【详解】（1）设一个暖瓶x元，一个水杯为y元， 根据题意得：，解得 答：一个暖瓶35元，一个水杯8元 （2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：元 若到乙商场购买，则所需的钱数为：元 所以，到乙家商场购买更合算 33．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 (2)方案见解析 (3)购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，方案利润问题； （1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用80万元；购买3辆A型汽车的费用购买2辆B型汽车的费用95万元；据此列出方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，列出方程且，，求出整数解，即可求解； （3）分别求出各个方案的利润，并进行比较，即可求解； 找出等量关系式，会求二元一次方程的整数解是解题的关键． 【详解】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得 ， 解得， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元． （2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得： 且，， 解得或或， 所以该公司共有三种购买方案： 方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车； 方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车； 方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车； （3）解：当，时， 获得的利润为（元）； 当，时， 获得的利润为（元）； 当，时， 获得的利润为（元）； 由上可得，最大利润为94000元． 所以购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元． 33．当季是西瓜成熟的季节，西瓜也具有解暑的作用，市场上西瓜的销量也与日俱增，某西瓜种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的西瓜，对总计1000斤的麒麟瓜、黑美人西瓜这两个品种的西瓜进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：麒麟瓜每筐8斤，售价200元；黑美人西瓜每筐18斤，售价360元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤西瓜（筐数为整数且两种西瓜至少各有一筐）． (1)若这批西瓜全部售完，共收入21400元，请问麒麟瓜共包装了多少筐，黑美人西瓜共包装了多少筐； (2)当销售总收入为22840元时，若西瓜种植大户留下y（）筐麒麟瓜送人，其余的西瓜全部售出，求y的值． 【答案】(1)麒麟瓜共包装了35筐，黑美人西瓜共包装了40筐 (2)9 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用： （1）设麒麟瓜共包装了m筐，黑美人西瓜共包装了n筐，根据“用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤西瓜，且全部售出后共收入21400元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设麒麟瓜共包装了x筐，则黑美人西瓜共包装了筐，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，均为正整数，即可求出结论． 【详解】（1）解：设麒麟瓜共包装了m筐，黑美人西瓜共包装了n筐， 根据题意得：， 解得：． 答：麒麟瓜共包装了35筐，黑美人西瓜共包装了40筐； （2）设麒麟瓜共包装了x筐，则黑美人西瓜共包装了筐， 根据题意得：， ∴． 又∵x，y，均为正整数， ∴． 答：y的值为9． 34．某水果店计划购进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如下表所示．（列方程组解决（1）中的问题） 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） A种水果 5 8 B种水果 9 13 (1)若该水果店购进这两种水果花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？ (2)在（1）的基础上，为了促销，老板决定把A种水果全部8折出售，B种水果全部9折出售，那么售完后共获利多少元？ 【答案】(1)该水果店购进A种水果40千克，B种水果60千克； (2)售完后共获利多218元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据“该水果店购进A，B两种水果共100千克，且共花费740元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润每千克的利润销售数量，即可求出结论． 【详解】（1）解：设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克， 由题意得，， 解得， 答：该水果店购进A种水果40千克，B种水果60千克； （2）解： 元， 答：售完后共获利多218元． 35．某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元． (1)求每套型时装和型时装的销售利润分别为多少元？ (2)该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元； ①求关于的函数关系式（并求出自变量的取值范围）； ②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大？ 【答案】(1)每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元 (2)①；②当该商店购进型时装套，型时装套，才能使销售总利润最大 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元，根据“销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元”列出二元一次方程组，解方程即可得出答案； （2）①设购进型时装套，则购进型时装套，根据总利润 型时装利润 型时装利润即可得出函数关系式，再根据“型时装的进货量不超过型时装的2倍”列出不等式，解不等式即可得出范围；②利用一次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：设每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元， 由题意得：， 解得：， ∴每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元； （2）解：①设购进型时装套，则购进型时装套， 由题意得：， ∵型时装的进货量不超过型时装的2倍， ∴， 解得：， ∴， ∴； ②∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，最大，为，此时， ∴当该商店购进型时装套，型时装套，才能使销售总利润最大． 36．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10个篮球和10个足球只需1710元，该店的商品按原价的几折出售？ 【答案】(1)篮球的单价为110元，足球的单价为80元 (2)该店的商品按原价的9折出售 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该店的商品按原价的折出售，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元 由题知： 解得： 答：篮球的单价为110元，足球的单价为80元； （2）设该店的商品按原价的折出售 由题知： 解得： 答：该店的商品按原价的9折出售． 37．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 【答案】(1)每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元 (2)计划每个水果篮应打5折出售 【分析】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元 （2）计划每个水果篮应打5折出售 【详解】（1）解：设买水果篮售价x元，坚果礼盒售价y元，依题意得： ， 解得， 答：每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元． （2）解：设计划每个水果篮应打a折出售，依题意得： ， 解得：， 答：计划每个水果篮应打5折出售． 38．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为2600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价35％进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利5元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ 【答案】(1)甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是20元； (2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利830元． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为2600元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题． 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是20元； （2）解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 则， ∴（元）， 答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利830元． 【考点7工程问题】 39．某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物．已知台型机器人和台型机器人每小时共搬运货物千克，台型机器人和台型机器人每小时共搬运货物千克．求每台型机器人和每台型机器人每小时分别搬运货物多少千克？ 【答案】型机器人每小时搬运千克，型机器人每小时搬运千克． 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据题意列出二元一次方程组并求解． 设每台型机器人每小时搬运千克，每台型机器人每小时搬运千克，根据题意列出二元一次方程组后求解即可． 【详解】解：设每台型机器人每小时搬运千克，每台型机器人每小时搬运千克． 依题得， 解得． 答：型机器人每小时搬运千克，型机器人每小时搬运千克． 40．一家商场进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，天可以完成，需付两个装修队费用共元；若先请甲装修队单独施工天，再请乙装修队单独施工天也可以完成，需付两个装修队费用共元． (1)求甲、乙两个单独装修一天，商场各应付多少元？ (2)若只选一个装修队单独完成，从节约开支角度考虑，应选______装修队，比另一装修队少花______元． 【答案】(1)元，元 (2)乙， 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． （1）设甲每天费用为元，乙每天费用为元，根据题意可得等量关系：①甲、乙两个工程队同时施工，天可以完成，需付两队费用共元；②甲队单独做天，再请乙队单独做天可以完成，需付两队费用共元，根据费用列出方程组，解方程组即可； （2）设甲每天完成，乙每天完成，根据题意可得等量关系：①甲和乙天的工作量，②甲天的工作量乙天的工作量，根据等量关系列出方程组，求解可得甲和乙的工作效率，再求费用即可． 【详解】（1）解：设甲每天费用为元，乙每天费用为元，由题意得： ， 解得． 答：甲每天的费用为元，乙每天的费用为元． （2）解：设甲每天完成，乙每天完成，由题意得： ， 解得， 所以甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成． 甲单独做需要元，乙单独做需要元． ∴只选一个装修队单独完成，从节约开支角度考虑，应选乙装修队，比另一装修队少花元 41．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 【答案】(1)原计划拆建各4500平方米 (2)1620平方米 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积计划建造新校舍面积平方米，计划建造新校舍面积计划拆除旧校舍面积平方米．依等量关系列方程，再求解． （2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积． 【详解】（1）解：由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米， 则，解得 答：原计划拆建各4500平方米． （2）计划资金元 实用资金 ∴节余资金： ∴可建绿化面积平方米 答：可绿化面积1620平方米． 42．某工程队共有120人，分别在甲、乙两工地施工．由于工程需要，现从甲工地调18人去乙工地，这时两工地施工的人数刚好相等，求调动前甲、乙两工地各有多少人． 【答案】调动前甲工地有78人，乙工地有42人 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设调动前甲工地有人，乙工地有人，根据“工程队共有120人，调动之后人数相等”列方程组求解即可． 【详解】解：设调动前甲工地有人，乙工地有人．根据题意，得 ， 解得． 答：调动前甲工地有78人，乙工地有42人． 43．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料，该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨，则甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？ 【答案】生产甲种产品15件，乙种产品20件，恰好使两种原料全部用完 【分析】设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y即可． 【详解】解：设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完， 根据题意，得：， 解得： 答：生产甲种产品15件，乙种产品20件，恰好使两种原料全部用完． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 44．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元． （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？ （3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 【答案】（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组，商店所付费用较少；（3）安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店． 【分析】（1）设甲组工作一天，商店应付元，乙组工作一天，商店应付元，根据“若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总费用每天需支付的费用工作时间，可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用，比较后即可得出结论； （3）分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑，利用损失的总钱数施工费用因装修损失收入，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一天，商店应付y元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元． （2）单独请甲组需要的费用为300×12＝3600（元）； 单独请乙组需要的费用为140×24＝3360（元）． ∵3600＞3360， ∴单独请乙组，商店所付费用较少． （3）单独请甲组施工，需费用3600元，少盈利200×12＝2400（元），相当于损失6000元； 单独请乙组施工，需费用3360元，少盈利200×24＝4800（元），相当于损失8160元； 请甲、乙两组合做施工，需费用3520元，少盈利200×8＝1600（元），相当于损失5120元． ∵5120＜6000＜8160， ∴甲、乙合做损失费用最少． 答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 45．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为年进入全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化平方米，乙园林队每天绿化平方米，两队共用天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天． 【答案】甲园林队工作了天，乙园林队工作了天． 【分析】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，根据题意列出二元一次方程组即可求解． 【详解】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天， 根据题意得 解，得， 答：甲园林队工作了天，乙园林队工作了天． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程． 46．一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速． 【答案】飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时，根据从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，逆风飞行到甲地，需要4.2小时，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时，根据题意得： ，解得 答：飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时． 【考点8行程问题】 47．列方程组解应用题：甲、乙二人相距，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时相遇．二人的平均速度各是多少？ 【答案】甲的平均速度为，乙的平均速度为． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．设甲的平均速度是千米小时，乙的平均速度是千米小时，根据题意列出方程组并求解即可． 【详解】解：设甲的平均速度为，乙的平均速度为， 由题意得：， 解得：． 答：甲的平均速度为，乙的平均速度为． 48．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为．汽车从学校到自然保护区一共行驶了，求汽车在平路和坡路上各行驶了多长时间． 【答案】汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了，再利用汽车从学校到自然保护区一共行驶了，前路段为平路，建立方程组求解即可． 【详解】解：设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了， 由题意，得， 解得 答：汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了． 49．小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 【答案】(1)2倍 (2)20圈 【详解】（1）设哥哥的速度为米/秒，小勇的速度为米/秒，环形跑道的周长为米，依题意，得 ∴． 答：哥哥的速度是小勇速度的2倍． （2）设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了圈，则哥哥跑了圈，依题意，得 ，解得． 答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈． 50．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．    (1)小华家离学校多远？ (2)小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情况所花的时间更多？请通过计算说明理由． 【答案】(1)小华家离学校700米 (2)小华从学校到家里到达中点的时间比小华从家里到学校到达中点的时间要多一些 【分析】（1）设小华从家里到学校的路是一段平路长为x米，小华从家里到学校的下坡路长为y米，根据小华从家里到学校和从学校到家里的时间列二元一次方程组，求出x与y，并求和即可； （2）先求出中点位置与学校和家里的距离，再分别求出所需时间，比较即可得解． 【详解】（1）解：设小华从家里到学校的路是一段平路长为x米，小华从家里到学校的下坡路长为y米． 由题意得：    解得： ∴． 答：小华家离学校700米； （2）中点距离小华家和学校的距离为：(米)． 小华从家里到学校到达中点所需的时间为：(分钟)； 小华从学校到家里到达中点所需的时间为：(分钟)； ∴小华从学校到家里到达中点的时间比小华从家里到学校到达中点的时间要多一些． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列方程组和列算式是解题的关键． 【考点9方案问题】 51．为进一步巩固“双减”成果，鼓励学生在校积极参加体育锻炼，某校准备同时购买一些羽毛球拍和乒乓球拍．若购买一只羽毛球拍和两只乒乓球拍共需元，购买两只羽毛球拍和一只乒乓球拍共需元． (1)求每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格； (2)学校准备投入元资金全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍，共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元； (2)购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只共种购买方案． 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）根据等量关系列出方程组，再求整数解即可； 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组． 【详解】（1）解：设每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元， 根据题意，得：，解得：， 答：设每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元； （2）解：设购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 根据题意，得：， ∵，为正整数，全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍， ∴或或或， ∴购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 共有种购买方案． 52．某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨． (1)每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？ (2)若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案． 【答案】(1)每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨 (2)四种，见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨，根据“用这种火车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完，根据货物总重量＝每节火车车皮载货量×租用数量+每辆货车载重量×租用数量，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为非负整数即可求出结论． 【详解】（1）解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨． （2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完， 根据题意得：， ∴． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 答：该公司共有四种运货方案，方案一：租用6节火车车皮；方案二：租用4节火车车皮和25辆货车；方案三：租用2节火车车皮和50辆货车；方案四：租用75辆货车． 53．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题： (1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨？ (2)现某物流公司有吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，若A型货车每辆需租金元/次，B型货车每辆需租金元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用． 【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨 (2)当租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，一次函数的应用是解题的关键． （1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：，计算求解即可； （2）由题意可得：，即n，进而可得，共有，和三种情况，设租车费用为元，依题意得， ，由，可知随m的增大而增大，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． （2）解：由题意可得：，即n， ∵m，n均为整数， ∴共有，和三种情况． 设租车费用为元， 依题意得， ， ∵， ∴随m的增大而增大， ∴当时，最小，此时， ∴当租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为元． 54．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 【答案】(1)1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨 (2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【分析】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨， 由题意得： ， 解得：， 答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨； （2）由题意得：， ∴， 又∵a、b均为非负整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． 55．2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？ (2)若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？ 【答案】(1)参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车 (2)有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用： （1）设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用辆甲型客车．根据原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满可列方程组求解； （2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆．根据参加此次研学活动的师生人数是600列出二元一次方程，求出方程的整数解即可得到答案 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用辆甲型客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车． （2）解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆． 依题意得， 整理得． 都为正整数， 或或． 答：有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆． 【考点10数字问题】 56．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 ． 【答案】81 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组，然后求解即可． 【详解】解：设两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得， 解得， ∴这个两位数为81， 故答案为：81． 57．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数. 【答案】这个两位数是为34． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，根据十位上的数与个位上的数之和是7，新的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，据此列方程组求解． 【详解】解：设个位数为x，十位数为y，由题意得： ， 解得：． 所以，原来的两位数是为34． 答：原来的两位数是为34． 58．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的倍小，求原来的两位数． 【答案】原来的两位数是． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程组，是解答本题的关键． 根据题意设个位数字为，十位数字为，利用已知条件列出二元一次方程组，由此得到答案． 【详解】解：根据题意设： 个位数字为，十位数字为， ， 解得：， 原来的两位数为：， 答：原来的两位数是． 59．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数． 【答案】原来的两位数为26． 【分析】可设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，根据对调前与对调后可得到两个方程，求方程组的解即可． 【详解】解：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为10y+x，根据题意得： ， 解得：， 则原两位数为26． 答：原来的两位数为26． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 60．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？ 【答案】 【分析】设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为；根据题意列二元一次方程组，求解进而得到两位数的值． 【详解】解：设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为； 由题意可得 消元解得 这个两位数为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键与难点是正确的列方程组． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$