5.3.1 对数的概念课件-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

5.3.1 对数的概念 高教版 基础模块 学习目标 1.理解对数的概念（难点） 2.理解指数与对数的关系，能进行指数与对数互化以及简单的对数计算（重点） 3.知道自然对数与常用对数 核心素养 数学抽象 对数的概念 逻辑推理 对数的基本性质 数学运算 指数式与对数式的转化 数学知识 对数的诞生 16世纪时,科学技术的飞速发展， 尤其是天文学，需要用到大量的大数 乘除法运算. 当时的数学家们感叹:“没有什么 比大数的乘、除、开平方或开立方运算 更让数学工作者头痛.这不仅浪费时间， 而且容易出错.” 数学知识 对数的诞生 16世纪时,科学技术的飞速发展， 尤其是天文学，需要用到大量的大数 乘除法运算. 当时的数学家们感叹:“没有什么 比大数的乘、除、开平方或开立方运算 更让数学工作者头痛.这不仅浪费时间， 而且容易出错.” 数学知识 对数的诞生 约翰·纳皮尔，他是16世纪的一位苏格兰数学家，对数就是他发明的.纳皮尔是个聪明绝顶的人，他发现在处理一些复杂的数学问题时，如果能用一种新的方法来简化计算，那将会节省很多时间.于是，他发明了对数. 知识导入 情境1：薇甘菊 薇甘菊，属于菊科假泽兰属的多年生草本植物或灌木状攀援藤本植物.薇甘菊因其快速的生长速度和强大的繁殖能力，被称为“植物杀手”，对生态环境造成严重影响，被列为世界上最有害的100种外来入侵物之一. 知识导入 情境1：薇甘菊 薇甘菊生长速度快，以缠绕死亡为杀手锏，可匍匐变身地毯，也可顺藤蔓对树木甚至整个树林形成覆盖，把其他植物的阳光和养分抢走. 薇甘菊还会释放化学物质影响土壤环境，从而抑制其他植物的种子萌发. 知识导入 情境1：薇甘菊 经测算薇甘菊的侵害面积(单位：)与年数t满足关系式，其中为侵害面积的初始值．现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得， 即 问题 你能计算出 知识导入 情境2：碳14同位素法 生物死亡后，它机体内原有的碳14含量，每经过大约6000年，会衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代，其中半衰次数与碳14的含量之间的关系为： 知识导入 情境2：碳14同位素法 问题 你能计算出 知识导入 情境3：持续对折A4纸 观察折纸的次数与层数的关系，完成下列表格： 对折次数 1 2 3 ... x 纸的层数 ... 2048 2 4 8 如果知道纸的层数为2048层，你能计算折了多少次吗？ 问题 你能计算出 知识探究 观察 这些式子有什么共同点，都是求什么量？ 问题 对数 求解的本质：已知底数和幂的值，求指数. 知识讲解 对数的概念 写作： 知识讲解 对数的概念 log是对数的符号，类似除法运算的 “ ÷”，表示一种运算，用它连接运算的对象； 对数运算只是把对数运算的符号写在数的前面，其运算结果仍是一个实数. 知识探究 你能正确读出以下式子吗？ 以3为底，N的对数 以6为底，216的对数 这种省略底数的对数该怎么读呢？ 知识讲解 自然对数与常用对数 常用对数 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为. 自然对数 我们以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把 记为 . 指数与对数互化 对数的底数＞0且≠1 对数的真数N＞0 底 底 指数 对数 幂 真数 对数由指数变换而来 对数的性质 (1)在指数式中N>0，故零和负数没有对数； (2)1的对数为0,即loga1＝0； (3)底的对数等于1,即logaa＝1. 问题 你能利用指数与对数的关系证明这两个性质吗？ 例题解析 例1 将下列指数式写成对数式. (1)0.23=0.008； (2)45=1024. 解：(1)由0.23=0.008，得log0.20.008=3； (2)由45=1024，得log41024=5. 例题解析 例2 将下列对数式写成指数式. （1）； （2）； （3）. 解： 例题解析 例 解： 例题解析 例3 求下列各式中的值： （1）； （3） 分析：将对数式化指数式, 再利用幂的性质. 解（3）因为， 所以 ， ， 于是 （4）因为， ， 于是 例题解析 例4 求下列各式的值. 分析：直接利用对数的性质. 随堂练习 解析 对数的底数＞0且≠1 对数的真数N＞0 解得且 随堂练习 解析 由可得. C 随堂练习 解析 （1） 随堂练习 解析 （4） 随堂练习 解析 随堂练习 解析 4.求下列对数的值： (1)log381 ;　(2) log0.80.8; (3) lg1; (4)lne. (1)log381=3 ;　 (2) log0.80.8=1; (3) lg1=0; (4)lne=1. 课后小结 对数的概念 定义 为底数 为真数 特殊的对数 常用对数 自然对数 对数式与指数式的互化 对数的基本性质 负数和0没有对数 ， 以10为底的对数 以为底的对数 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$