24.3 第1课时 圆周角定理及其推论-【木牍教育】2024-2025学年九年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.3 圆周角 第一课时 圆周角定理及其推论 前 言 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？ 课时A计划 课程导入 问题1 什么是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角，如∠BOC. 问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？ 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. . O B C 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：圆周角及其定理 像∠A这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角. 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系. O A B C 课时A计划 两个条件必须同时具备，缺一不可 课程讲授 新课推进 （1）顶点在圆上； （2）两边都与圆相交 课时A计划 课程讲授 新课推进 1、下列各图中的角，其中为圆周角的是（ 　　） 2、图中有（ ）个圆周角． A．2 B．3 C． 4 D．5 B C 随堂小练习 A. B. C. D. 课时A计划 如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系? 你能证明吗？ O A C B 课程讲授 新课推进 探索2：圆周角定理 课时A计划 课程讲授 新课推进 圆心O 在∠BAC 的内部 圆心O在∠BAC 的一边上 下面给出猜想的证明： 以⊙O上任一点A为顶点的圆周角，按圆心O与圆周角的位置关系，存在以下三种情况： 圆心O在∠BAC 的外部 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 圆心O在∠BAC的一边上 OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 课时A计划 课程讲授 新课推进 O A B D O A C D O A B C D (2) 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D 课时A计划 课程讲授 新课推进 O A B D C O A B D C O A D C O A D O A B D (3) 圆心O在∠BAC的外部 课时A计划 课程讲授 新课推进 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 圆周角定理 ∠ABC= ∠AOC 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，在⊙O中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC的度数，并判断∠ABC和∠ADC，∠EBC和∠ADC之间的度数关系． 例1 解：∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝ ∠AOC＝75°. ∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°， ∴∠ADC＝ ∠α＝105°. ∵∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°， ∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC与∠ADC 相等． 又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°， ∴∠ABC 和∠ADC 互补． 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：圆周角定理的推论 圆周角定理推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. O A1 A2 A3 A C B D A B O C E F 圆周角 相等 圆心角 相等 弧相等 弦相等 几何语言： 课时A计划 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. A O B C1 C2 C3 ∵ AB是直径， ∴∠AC1B=90°. ∵ ∠AC1B=90°， ∴ AB是直径. 几何语言 课程讲授 新课推进 圆周角定理推论2 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°, ∠ADC=70°.求∠APC的度数. O A D C P B 解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°. 又∵∠BAD=∠DCB=30°, ∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°. 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形. 下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么? 解：题图(2)是半圆形． ∵ 90°的圆周角所对的弦是直径． 课时A计划 习题解析 习题1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则∠AOC的度数等于（ ） A.140° B.130° C.120° D.110° A O C B A 课时A计划 习题解析 习题2 如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的 ⊙O 的圆心 O 在格点上，则 ∠AED 的正切值等于 . 课时A计划 习题3 习题解析 证明: ∵ AB=BC, ∴ AB=BC, ∴ ∠ADB=∠BDC, 即DB平分∠ADC. ︵ ︵ 如图所示,已知四边形ABCD的四个顶点均在☉O上,AB=BC,BD交AC于点E.求证:DB平分∠ADC. 课时A计划 习题解析 习题4 如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明. 解：AB＝AC. 证明如下：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. ∵BD＝DC， ∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC. 课时A计划 习题解析 拓展提升 已知 ⊙O 的弦 AB 长等于 ⊙O 的半径，求此弦 AB 所 对的圆周角的度数． 解：分下面两种情况： 如图①所示，连接OA，OB，在⊙O上任取一点C， 连接CA，CB. ∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°， ∴∠ACB＝ ∠AOB＝30°. 即弦AB所对的圆周角等于30°. 课时A计划 习题解析 如图②所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D， 连接AD，OD，BD，则∠BAD＝ ∠BOD，∠ABD＝ ∠AOD. ∴∠BAD＋∠ABD＝ (∠BOD＋∠AOD)＝ ∠AOB. ∵AB的长等于⊙O的半径， ∴△AOB为等边三角形，∠AOB＝60°. ∴∠BAD＋∠ABD＝30°， ∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°， 即弦AB所对的圆周角为150°. 综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°. 课时A计划 课程总结 小结 1.顶点在圆上； 2.两边都与圆相交的角 圆周角 定义 推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 二者必须同时具备 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 定理 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$