24.2 第4课时 圆的确定-【木牍教育】2024-2025学年九年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.2 圆的基本性质 第四课时 圆的确定 前 言 1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点) 3. 了解反证法的证明思想. 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 试一试：下图中是一个破碎的圆盘，试着确定它的尺寸（圆盘的大小）。 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：过不共线三点作圆 问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆. A 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. 课时A计划 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F O 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 这个圆的圆心需要满足什么条件？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 作法： 1. 连接AB，AC； 2. 分别作线段AB，AC的垂直平 分线，设它们交于点O； 3. 以点O为圆心、OB为半径作圆. 则⊙O即为所作. O A B C 课程讲授 新课推进 课时A计划 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 位置关系 O A B C 课程讲授 新课推进 有且只有 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？ 解：如图②： (1)在圆轮所在的圆弧上任取三 点A，B，C，并连接AB，BC； (2)分别作AB，BC的垂直平分线 DE，FG，DE，FG相交于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：三角形的外接圆 1. 外接圆：经过三角形三个顶点的圆 ⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________. 外接圆　 内接三角形　 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 定义： ● O A B C 课时A计划 课程讲授 新课推进 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形：内部 直角三角形： 斜边中点 钝角三角形：外部 课时A计划 课程讲授 新课推进 判断： (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆 ( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( ) √ × × √ 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°； 课时A计划 (2)∵点D的坐标是(0，3)， ∴OD＝3. 在Rt△AOD中， OA＝OD·tan∠ADO＝ ， AD＝2OD＝6， ∴点A的坐标是( ，0)． ∵∠AOD＝90°， ∴AD是圆的直径， ∴△AOB外接圆的面积是9π. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC，如图. D 则OD = 5cm， 在Rt△OBD中， 即△ABC的外接圆的半径为13cm. 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索3：反证法 A B C 过如下三点能不能作圆? 为什么? 过什么样的三点能作圆呢? 为什么? 课时A计划 课程讲授 新课推进 l1 l2 A B C P 如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上. 这样，经过点P便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． l 课时A计划 课程讲授 新课推进 上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法． ①反设：假设命题的结论不成立； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立. 反证法的一般步骤 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.求证：∠EO1B=∠EO2D. A B C D E F O1 O2 证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D， ∴A'B'∥CD. 这样，过点O1就有两条直线AB，A′B′平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立. ∴∠EO1B=∠EO2D. A' B' 例4 课时A计划 习题解析 习题1 1.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） √ × × × 课时A计划 习题解析 习题2 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ） A．第①块 B．第④块 C．第③块 D．第②块 D 课时A计划 习题3 习题解析 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ） M R Q A B C P A．点P B．点Q C．点R D．点M B 课时A计划 习题解析 如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数． 解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°. 习题4 课时A计划 习题解析 拓展提升 用反证法证明：一个圆只有一个圆心． 证明：假设⊙O有两个圆心O及O′， 在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P， 连接OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB， 过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心． 课时A计划 课程总结 小结 不在同一直线上的三个点确定一个圆 圆的确定 外接圆 圆的确定 外心 三角形的外接圆 内接三角形 三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等 反证法 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$