精品解析：河南省南阳市名校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期南阳市名校联考期中试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4小页，3大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴64的平方根是， 故选：D． 2. 在实数、0、、、4、（每两个4之间依次多一个1）中，有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，整数与分数统称为有理数，有限小数与无限循环小数都是有理数；根据这一概念进行解答即可． 【详解】解：有理数有、0、、4、，共6个， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解题的关键是熟练这些法则． 4. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法做出选择即可，找出三角形全等的条件是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 即， 又∵，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、，，，不能判定， 故该选项符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 故选：． 5. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式与的乘积展开式中不含的一次项， ， ． 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行计算，将化为，再利用平方差公式即可求解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故选B． 7. 已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（ ） m 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足：， ∴， 故选B． 8. 已知因式分解后，其中有一个因式为，则k为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是因式分解、方程的解，由多项式的一个因式为，可知当时，多项式的值为0，从而可求得k的值，依据题意得到关于x的方程是解题的关键． 【详解】解：∵多项式多项式因式分解后有一个因式为， 时，， 即时，, 解得：． 故选D． 9. 如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　） A. 42° B. 52° C. 62° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解． 【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∴∠3＝∠2+∠1＝52°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质和三角形的外角性质，能够证明△ABD≌△ACE是解题的关键. 10. 如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解题关键．根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断． 【详解】解：由图形可知，图①中的阴影部分面积为， 图②中的阴影部分面积为， 即可以验证的数学公式是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，关键是无理数的估算． 通过比较和的大小关系，从而推导出 与 的大小关系． 【详解】， ∵， ∴， 即． 12. 的绝对值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】由负数的绝对值等于其相反数可得． 故答案为： 13. 计算： ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，先算积的乘方，再算单项式的除法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____． 【答案】， 【解析】 【分析】首先求出大的正方形的边长为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， ∴大的正方形的面积为， 边长为， 表示1的点A为圆心，向左向右移个单位， ∴与数轴的交点表示的实数是，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键． 15. 如图，、分别平分与，，若，，则的周长是______． 【答案】62 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，根据等角对等边可得，同理可得，然后求出的周长为，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴的周长， 故答案为：62． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，主要利用了等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2）-31 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义进行计算即可； （2）根据立方、算术平方根、立方根的意义化简后，再进行有理数混合运算即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ＝﹣32＋4－3 ＝﹣31． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法，公式法因式分解，理解并掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，在运用平方差公式进行因式分解即可； （2）运用平方差公式，完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： =． 18. 化简并求值：，其中，． 【答案】，40 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，完全平方公式的变形应用，整体求值；先分别用平方差公式与完全平方公式展开，再合并同类项化为，最后利用完全平方公式的变形转化为两数和与两数积的代数式，整体代入求值即可． 【详解】解： 当，时， ． 19. 如图，仪器可以用来平分一个角，AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点重合，调整与，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？ 【答案】 证明：在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD BC=DC AC=AC ∴△ABC≌△ADC , ∴∠BAC=∠DAC ∴AE就是∠PRQ平分线. 【解析】 【分析】根据题中条件证出△ABC和△ADC全等,利用全等三角形的性质即可说明. 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质的应用，掌握全等的判定定理和性质定理是解答此题的关键. 20. 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 【答案】（1）结果是5的3倍； （2）设五个连续整数的中间一个为，则其余的4个整数分别是， 它们的平方和为， ， ， ∵，且是整数， ∴是整数， ∴是5的倍数， 故五个连续整数的平方和是5的倍数． 【解析】 【分析】（1）计算出算式的结果除以5，即可解答； （2）设五个连续整数的中间一个为，从而可得其余4个整数分别是，再利用完全平方公式求出它们的平方和，然后利用因式分解即可解答． 【详解】（1）， 因为， 所以的结果是5的3倍； （2）略 【点评】本题考查了完全平方公式、因式分解的应用，解决本题的关键是求出平方和． 21. 某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长． 方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离 问：（1）方案1是否可行？并说明理由； （2）方案2是否可行？并说明理由； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条　 　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上． 【答案】 （1）可行， 理由：（1）在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE； （2）可行，理由： ∵BF⊥AB，DE⊥BF， ∴∠B＝∠BDE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE； （3）AB∥DE 【解析】 【分析】（1）利用SAS定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE； （2）利用ASA定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE； （3）AB∥DE，可得∠B＝∠BDE，利用ASA定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）只需AB∥DE即可， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠BDE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE， 故答案为：AB∥DE． 【点睛】本题考查三角形全等的应用，合理作出全等三角形，熟记判定是本题解题关键. 22. 本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算， 运算法则如下：． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）如果，求出的值； （3）如果，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）3 （3）或或 【解析】 【分析】（1）直接利用例题的方法计算； （2）利用例题方法得出，解方程即可； （3）分类讨论，指数相等时，时，时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为；； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：， 当时，； 当时， ； 当时，． 或或． 【点睛】本题主要考查同底数幂除法,熟练掌握同底数幂除法的运算法则是解题的关键． 23. （1）【问题发现】如图1，与中，，三点在同一直线上，，则______． （2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形中，面积为12且的长为6，则的面积是______．（直接写结果） 【答案】（1）5；（2）8；（3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形（K型全等）． （1）由，得，可证明，即得，，故； （2）过作交延长线于，由，，得，即得，可证明，得，故； （3）过作于，过作交延长线于，由面积为12且的长为6，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，故． 【详解】解：（1）， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：5； （2）过作交延长线于，如图： ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）过作于，过作交延长线于，如图： 面积为12且的长为6， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期南阳市名校联考期中试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4小页，3大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 2. 在实数、0、、、4、（每两个4之间依次多一个1）中，有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 6. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（ ） m 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 8. 已知因式分解后，其中有一个因式为，则k为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 9. 如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　） A. 42° B. 52° C. 62° D. 72° 10. 如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的数学公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 12. 的绝对值是__________． 13. 计算： ____________________． 14. 如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____． 15. 如图，、分别平分与，，若，，则的周长是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算题 （1） （2） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 化简并求值：，其中，． 19. 如图，仪器可以用来平分一个角，AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点重合，调整与，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？ 20. 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 21. 某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长． 方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离 问：（1）方案1是否可行？并说明理由； （2）方案2是否可行？并说明理由； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条　 　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上． 22. 本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算， 运算法则如下：． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）如果，求出的值； （3）如果，请直接写出的值． 23. （1）【问题发现】如图1，与中，，三点在同一直线上，，则______． （2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形中，面积为12且的长为6，则的面积是______．（直接写结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $