专题01 数轴与绝对值（考题猜想，易错必刷25题6种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪科版2024）

专题02 数轴与绝对值（易错必刷25题6种题型专项训练） 目录 【题型一】数轴上两点之间的距离问题（共4题） 1 【题型二】数轴上动点运动问题（共4题） 2 【题型三】数轴上表示含绝对值乘方的有理数问题（共4题） 5 【题型四】根据点在数轴上的位置化简绝对值问题（共4题） 8 【题型五】数轴上的折叠探究问题（共5题） 10 【题型六】数轴上的几何意义问题（共4题） 15 【题型一】数轴上两点之间的距离问题（共4题） 1．（23-24七年级上·广东佛山·期末）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为 ． 2．（24-25七年级上·全国·期末）在数轴上到的距离等于3的点表示的数是 ． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为 ． 4．（23-24七年级上·陕西西安·期末）点M在数轴上表示的数是4，那么在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是 ． 【题型二】数轴上动点运动问题（共4题） 5．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 7．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．    8．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n表示的数为．有一个玩具火车放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．则玩具火车的长为 个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，点A所表示的数为 ． 【题型三】数轴上表示含绝对值乘方的有理数问题（共4题） 9．（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 10．（22-23七年级上·河南安阳·期末）把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来． ，，0，，． 11．（22-23七年级上·河南开封·期末）画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，． 12．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）已知下列有理数：0，． (1)计算：____________，____________； (2)这些数中，所有负数的和的绝对值是____________； (3)在数轴上描出表示0，这些数的点，并将它们用“<”连接起来． 【题型四】根据点在数轴上的位置化简绝对值问题（共4题） 13．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，数轴上有，，三点．    (1)____，_____，______；(填“”“”，“”) (2)化简． 14．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 15．（23-24七年级上·四川德阳·期末）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0（用“”或“”或“”号填空）； (2)化简：． 16．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．    (1)用“”或“”填空：，，． (2)化简：． 【题型五】数轴上的折叠探究问题（共5题） 17．（23-24七年级上·浙江·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示7的点重合时，表示4的点与表示数 的点重合． 18．（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 19．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 20．（22-23七年级上·江苏苏州·期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 21．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． 【题型六】数轴上的几何意义问题（共4题） 22．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）【阅读理解】 （1）如图所示，或可以表示在同一条数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上信息，在同一条数轴上有理数所对应的点与所对应的点之间的距离可表示为________（只写一种）． 【探索发现】 （2）若有理数，，在同一条数轴上所对应的点分别为，，，求的值，当的值最小时，点在什么位置？ 【联系拓广】 （3）直接写出的最小值________． 23．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 24．（23-24七年级上·安徽六安·期末）结合数轴、绝对值和方程的知识回答下列问题： 数轴上表示和的两点之间的距离是；表示和两点之间的距离是； 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (1)如果表示数和的两点之间的距离是，那么可列方程为，则_____； (2)若数轴上表示数的点位于表示与的两点之间，则_____； (3)如果点表示、点表示、点表示，点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒，在一段时间内的值不变，直接写出的取值范围． 25．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值． 例如： （1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和． 解：因为，所以，或． （1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和． 解：因为，所以，或，解得：或． 知识应用： （1）求出下列未知数的值． ； ． （2）知识探究： 直接写出的最小值． $$专题02 数轴与绝对值（易错必刷25题6种题型专项训练） 目录 【题型一】数轴上两点之间的距离问题（共4题） 1 【题型二】数轴上动点运动问题（共4题） 2 【题型三】数轴上表示含绝对值乘方的有理数问题（共4题） 5 【题型四】根据点在数轴上的位置化简绝对值问题（共4题） 8 【题型五】数轴上的折叠探究问题（共5题） 10 【题型六】数轴上的几何意义问题（共4题） 15 【题型一】数轴上两点之间的距离问题（共4题） 1．（23-24七年级上·广东佛山·期末）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：或． 2．（24-25七年级上·全国·期末）在数轴上到的距离等于3的点表示的数是 ． 【答案】或2 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：当这个点在的左边时，这个数是： 当这个点在的右边，这个数是： 故答案为：或2． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为 ． 【答案】8或/或8 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离且结合题意进行分类讨论是解题的关键．分两种情况分别求解即可． 【详解】解：当另一个点在3的右边时， 此时另一点表示的数为； 当另一个点在3的左边时， 此时另一点表示的数为． 故答案为：8或． 4．（23-24七年级上·陕西西安·期末）点M在数轴上表示的数是4，那么在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是 ． 【答案】或9 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了分类讨论思想，以及数轴上两点之间的距离．记距离点M为5个单位的点为，从数轴具有方向性入手，分类以下两种情况讨论①当点在点M的左侧时，②当点在点M的右侧时，根据数轴上两点之间的距离，即可求出表示的数． 【详解】解：记距离点M为5个单位的点为， ①当点在点M的左侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：， ②当点在点M的右侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：． 故答案为：或9． 【题型二】数轴上动点运动问题（共4题） 5．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】0或10或20 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．分，，，进行讨论求解即可． 【详解】解：， ①当，则，则点C所表示的数为； ②当，则，则点C所表示的数为； ③当，则，则点C所表示的数为； 综上，点在数轴上表示的数为：0或10或20， 故答案为：0或10或20． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、 圆柱的侧面积 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长． 【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为， ∴这个圆柱体的侧面积为， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．    【答案】26或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n表示的数为．有一个玩具火车放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．则玩具火车的长为 个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，点A所表示的数为 ． 【答案】 4 4或10 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值方程 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论．根据题意可知，的长度正好等于3个玩具火车的长度，从而可求出玩具火车的长度；设点A所表示的数为a，则点B表示的数为，分别将和的长度用含a的代数式的绝对值表示出来，根据和的数量关系列绝对值方程并求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴． 设点A所表示的数为a，则点B表示的数为， ∴，， ∴，即， 当时，，解得（不符合题意，舍去）； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，点A所表示的数为4或10． 故答案为：4；4或10． 【题型三】数轴上表示含绝对值乘方的有理数问题（共4题） 9．（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图： 由数轴可得：． 10．（22-23七年级上·河南安阳·期末）把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来． ，，0，，． 【答案】在数轴上表示见解析， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】先将各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置用“＜”号连接即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示如图： 按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来是：． 【点睛】题目主要考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 11．（22-23七年级上·河南开封·期末）画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴和有理数大小的比较，先在数轴上表示出各数，再根据左边的点表示的数小于右边的点表示的数解答即可． 【详解】解：在数轴表示各数如下： 按从小到大的顺序用“”号连接起来： 12．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）已知下列有理数：0，． (1)计算：____________，____________； (2)这些数中，所有负数的和的绝对值是____________； (3)在数轴上描出表示0，这些数的点，并将它们用“<”连接起来． 【答案】(1)；； (2)； (3)图见解析， 【知识点】求一个数的绝对值、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据乘方的意义和相反数的定义计算； （2）先确定负数，再求它们的和，然后和的绝对值即可； （3）利用数轴，标出表示各数对应的点，从而即可比较各有理数的大小． 【详解】（1）解：，， 故答案为：；； （2）解：这些数中，负数有 ∴ = =， 故答案为： （3）解：在数轴上描出表示0，为： ． 【点睛】本题考查了有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 也考查了相反数和绝对值的意义以及在数轴上表示有理数及比较有理数的大小，熟练掌握乘方及绝对值的定义是解题的关键． 【题型四】根据点在数轴上的位置化简绝对值问题（共4题） 13．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，数轴上有，，三点．    (1)____，_____，______；(填“”“”，“”) (2)化简． 【答案】(1)，，； (2)． 【知识点】化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】（）根据数轴分别判断，，的正负； （）根据，，的正负去掉绝对值，最后合并同类项即可； 本题考查了整式的加减和去绝对值，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】（1）由数轴可得，，，， 故答案为：，，； （2） ， ． 14．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 【答案】(1)<，<，< (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数加法运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． （1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 故答案为：； （2）由数轴得：， ∴， ∴原式 ． 15．（23-24七年级上·四川德阳·期末）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0（用“”或“”或“”号填空）； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的化简，整式的加减，掌握运算法则是解题的关键． （1）由数轴可知：，，所以可知：，，． （2）根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身可化简求值． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 16．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．    (1)用“”或“”填空：，，． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴求出是解本题的关键． （1）先判断，进而求解即可； （2）由，，，再根据化简绝对值的法则化简绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，； （2）∵，， ∴ ． 【题型五】数轴上的折叠探究问题（共5题） 17．（23-24七年级上·浙江·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示7的点重合时，表示4的点与表示数 的点重合． 【答案】0 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】根据折叠后数对应的点与数7对应的点重合，得到折痕点表示的数为，设点A表示的数是，根据折叠的性质，得到，计算即可． 本题考查了数轴上的折叠问题，中点坐标公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】根据折叠后数对应的点与数7对应的点重合， 得到折痕点表示的数为， 设点A表示的数是，根据折叠的性质， 得到， 解得， 故答案为：0． 18．（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握两点间的距离是解答本题的关键． ①先求出折痕表示的数，进而可求出与2重合的数； ②由、两点经折叠后重合可知表示的点是线段的中点，据此其求解即可． 【详解】①折痕表示的数为， 与2重合的数是． 故答案为：； ②∵、两点经折叠后重合， ∴表示的点是线段的中点， ∵数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），， ∴点表示的数为：． 故答案为：． 19．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据题意得，由条件分类讨论即可. 【详解】解：由题意得： 设得到的三条线段的长度分别为：， 则：， 解得： 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 故答案为：或或 20．（22-23七年级上·江苏苏州·期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 【答案】(1)2 (2)①；②点表示，点表示5 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）先确定折痕为原点，即可得结论； （2）①先确定折痕：，即可得结论；②设折痕为点，则，根据左边减，右边加可得结论． 【详解】（1）解：若1表示的点与表示的点重合，则折痕为原点， 表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； （2）①若表示的点与3表示的点重合，则折痕为， ∴， ∴6表示的点与数表示的点重合； 故答案为：； ②设折痕为点，则， 点表示的数为，点表示的数为． 【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关键． 21．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． 【答案】(1)；1012 (2)①；②；1013；③ 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键． （1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题． （2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题． 【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知， 它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1； 它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2； 它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3； …， 由此可见，它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是n， 它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即 时， ， 所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即时， 可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012； 故答案为： ，1012． （2）①由表示的点与表示3的点重合可知， ， 则折点所表示的数为1． 因为， 所以表示5的点与表示的点重合． 故答案为：． ②因为折痕与①的折痕相同， 所以这次折叠的折点所表示的数也为1． 又因为， 所以点D表示的数为，点E表示的数为1013． 故答案为：，1013． ③由折叠可知， ， 因为点M、N表示的数分别是、8， 所以 ． 又因为点落在点N的右边，并且线段的长度为3， 所以． 因为，， 所以点P表示的数为． 故答案为：． 【题型六】数轴上的几何意义问题（共4题） 22．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）【阅读理解】 （1）如图所示，或可以表示在同一条数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上信息，在同一条数轴上有理数所对应的点与所对应的点之间的距离可表示为________（只写一种）． 【探索发现】 （2）若有理数，，在同一条数轴上所对应的点分别为，，，求的值，当的值最小时，点在什么位置？ 【联系拓广】 （3）直接写出的最小值________． 【答案】（1）（答案不唯一）；（2）当点在线段上的时候，的值最小（3）12 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键． （）根据题意即可求解； （）把原式转化看作是数轴上表示的点与表示与的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解； 根据原式的最小值为，得到表示的点的左边和右边，且到距离为的点即可． 【详解】解：（）有理数所对应的点与所对应的点之间的距离可表示为； 故答案为：； （）①，表示到与到的距离之和， 当点在线段上，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴当取最小值时，点在线段上； （）， ∴的最小值表示与，，，之间的距离最小， ∴的最小值为． 故答案为：． 23．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 【答案】(1)，或 (2)存在，最小值是7 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、化简绝对值 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义． （1）根据两点间的距离公式直接表示出来，然后再根据绝对值的意义求出x即可． （2）分三种情况，当时，当时和当时，按照绝对值的意义求解即可得出答案． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 解得：或者．， 故答案为： （2）存在，最小值是7 理由如下： 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴存在最小值，最小值为7． 24．（23-24七年级上·安徽六安·期末）结合数轴、绝对值和方程的知识回答下列问题： 数轴上表示和的两点之间的距离是；表示和两点之间的距离是； 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (1)如果表示数和的两点之间的距离是，那么可列方程为，则_____； (2)若数轴上表示数的点位于表示与的两点之间，则_____； (3)如果点表示、点表示、点表示，点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒，在一段时间内的值不变，直接写出的取值范围． 【答案】(1)或； (2)； (3)当时，的值不变． 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】（）根据绝对值的意义解方程即可求解； （）由得到所求式子的值为数表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和，即为表示的点到表示的点的距离，根据两点间距离公式计算即可求解； （）根据题意可知，当点在线段上运动时，的值不变,分别求出点从点运动到点和到点的时间即可求解； 本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或； （2）解：∵， ∴所求式子的值为数表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和，即为表示的点到表示的点的距离， ∴， 故答案为：； （3）解：根据题意可知，当点在线段上运动时，的值不变, 点从点运动到点的时间为秒， 点从点运动到点的时间为秒， ∴当时，的值不变． 25．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值． 例如： （1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和． 解：因为，所以，或． （1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和． 解：因为，所以，或，解得：或． 知识应用： （1）求出下列未知数的值． ； ． （2）知识探究： 直接写出的最小值． 【答案】（1）①或；②或；（2）2． 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值方程 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的含义、数轴上两点间的距离等基础知识，明确相关概念是解题的关键． （1）表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和； 表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和． （2）根据表示数与表示数和的点之间的距离之和，当表示数的点处于表示和的点之间时，距离最小，可得答案． 【详解】解：（1）①因为， 所以或， 解得：或； 因为， 所以或， 解得：或； （2）表示数与表示数和的点之间的距离之和， 当a在3和5之间时距离之后最小，最小值为2， 的最小值是． $$