专项七：分数混合运算解决问题（提升版68题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（苏教版）

练习七： 分数混合运算解决问题 1．王大爷家的菜地共有750平方米，准备用这块菜地的种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和辣椒。种黄瓜和辣椒的面积各是多少平方米？ 2．我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 3．一位体重100千克的人，经过一段时间的锻炼后，体重下降了，后来由于他没有继续坚持锻炼，体重又增长了，此人现在的体重是多少千克？ 4．学校运来三捆树苗，每捆同样多。四年级栽了第一捆的，五年级栽了第二捆的，六年级栽了第三捆中的30棵，这时剩下的总棵数相当于原来两捆的总棵数。原来每捆树苗有多少棵？ 5．某服装厂三个车间共有工人1000人，第一车间和第二车间的人数比是2∶3，第三车间比第二车间多40人。三个车间各有多少人？（先画图，再解答） 6．学校合唱队的男生人数是女生人数的，今年新招入1个女生后，男生人数是女生人数的。学校合唱队原来共有多少人？原来男、女生各有多少人？（提示：可以用方程解） 7．林林有一些故事书和科普书，其中故事书的本数占全部的，科普书有36本。林林有多少本故事书？ 8．服装厂2024年第三季度产值是63万，第四季度产值比第三季度增加了，这两个季度产值共多少万元？ 9．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 10．妈妈去商场买了一条裤子、一条裙子和一双鞋，其中裤子80元，比裙子少花，买鞋花的钱是裙子的，妈妈买鞋花了多少元？ 11．奇思看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了65页，这本书一共有多少页？ 12．一瓶油，连瓶共重千克，用去一半后，连瓶共重千克，瓶重多少千克？ 13．食堂运来面粉240千克，运来的大米比面粉多，食堂运来大米多少千克？ 14．一根钢管原来长米，用去后，还剩多少米？ 15．商场里一台冰箱的价格是2100元，一台空调的价格比它贵，这台空调的价格是多少元？ 16．果园里有120棵桃树，比梨树少，桃树和梨树一共有多少棵？ 17．（1）校园里有银杏36棵，香樟比银杏少。香樟有多少棵？ （2）校园里有香樟28棵，香樟与银杏棵数的比是7∶9。银杏有多少棵？ 18．马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 19．春岭小学植树90棵，其中六年级植了，五年级植了。五、六年级一共植树多少棵？ 20．陈征有84枚邮票，其中是中国邮票，其余的是外国邮票。陈征有多少枚外国邮票？ 21．小华4分钟步行千米，他用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要用多少分钟？ 22．商店运来苹果吨，运来梨的吨数是苹果的，运来梨多少吨？运来的苹果和梨一共有多少吨？ 23．150厘米的是多少厘米？400千克的是多少千克？ 24．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？ 25．一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？ 26．光在真空中每秒大约能传播30万千米，地球赤道的长约比光在真空中每秒传播的距离的少1万千米。地球赤道的长约是多少万千米？ 27．学校图书馆有图书4500本。其中科技书占总本数的，文艺书的本数是科技书的，学校有科技书多少本？文艺书多少本？ 28．据统计，某市2022年新生儿约有12万人，2023年新生儿数量比前一年约减少了。某市2023年新生儿约有多少万人？ 29． “六一”儿童节，某校开展了“我劳动，我光荣”的主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180千克，其中黄瓜的重量占总数的，那么采摘的西红柿和茄子共多少千克？ 30．某校六年级有学生400人，四年级人数是六年级的，五年级人数比四年级人数多。五年级有多少人？ 31．甲、乙两车间共130名工人，其中甲车间工人数比乙车间多，甲、乙两车间各有多少名工人？ 32．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是。这本书一共有多少页？ 33．张叔叔购买一件上衣和一条裤子共用去540元，已知裤子的价格是上衣价格的，购买上衣、裤子各花了多少钱？ 34．为配合无锡地铁6号线开工，工程队要铺设一条管道，已经铺了全长的，还剩960米没有铺。这条管道全长多少米？ 35．校舞蹈队有25人，合唱队的人数比舞蹈队少，合唱队有多少人？ 36．王师傅三天加工完成一批零件，第一天加工的零件数占总数的，第二天加工了160个。这时已经完成的零件数与总数的比是2∶3，王师傅第一天加工了多少个零件？ 37．工人师傅加工一批零件，已经完成的和剩下个数的比是，如果再加工60个，就可以完成这批零件的一半。这批零件有多少个？ 38．一袋大米，先用去，又用去千克，两次一共用去千克。这袋大米原来有多少千克？ 39．加工一批零件，已经完成这批零件的，还有40个没有完成，已经完成多少个？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。） 40．一根铁丝，用去，还剩40厘米，用去多少厘米？（先用线段图表示出条件和问题，再解答。） 41．小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 42．在一次登山活动中，波波上山每分走30米，到达山顶后沿原路返回，下山每分走45米。波波上山和下山的平均速度是多少？解答该题时，波波的解答过程如下： （30＋45）÷2＝37.5（米/分） 答：波波上山和下山的平均速度是37.5米/分。 波波的解答过程对吗？如果不对，请你写出正确的解答过程。 43．水果店有一些梨，卖出后又运进60箱，这时梨的箱数比原来多了。原来梨有多少箱？ 44．张叔叔驾车从甲地开往路程120千米的乙地，他的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）张叔叔的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果张叔叔车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到乙城吗？ （3）张叔叔1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 45．学校美术兴趣小组男生占，后来又增加了6名男生，这时男生占总人数的。学校美术兴趣小组原来有多少人？ 46．甲、乙两个粮仓存粮量的比是，如果从甲粮仓拿出180吨放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮量是乙粮仓存粮量的。甲粮仓原有存粮多少吨？ 47．有两堆煤，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下，第一堆剩下的质量是第二堆剩下的，第一堆原有煤360千克，第二堆原有煤多少千克？ 48．第一实验小学书画室共收集了800幅书画佳作，其中是外来嘉宾作品，剩下的是学校师生作品，学校教师作品与学生作品的比是2∶3。学生书画作品有多少幅？ 49．6位老师带领30名学生去动物园游玩，门票共用去2100元，每张学生票价是成人票价的。每张成人票价和每张学生票价各多少元？ 50．一辆车从甲地开往乙地，行了全程的，离中点还有4千米，甲、乙两地相距多少千米？ 51．“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日，“齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后，装载的货物由甲运输队单独搬运，需要8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要10小时完成。现先由甲运输队搬运2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？ 52．五一黄金周，泰山风景旅游区第一天的门票收入是24万元，第二天的门票收入比第一天增加了，这两天的门票总收入是多少万元？ 53．三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，三人合作需要多长时间完成这项工作？ 54．习近平主席提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？ 55．某校六年级学生在六一儿童节当天开展“禹州方山寨豫西抗战纪念馆”参观活动。共用去5小时，其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占。剩下的是参观学习的时间，参观学习的时间比路上用去的时间多几分之几？ 56．现在的人们不仅注重卫生习惯，更加注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。 信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面做成一个面饼。白面用了kg，玉米面用了kg，黄豆面用了kg。 信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。 统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他…… 57．李爷爷用22米的篱笆围成一个长方形鸡舍（一面利用墙，如图），长和宽的比为，鸡舍的面积是多少平方米？ 58．甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？ 59．家里的菜地共450平方米，王大爷准备用种番茄，按4∶9的面积比种黄瓜与番茄，黄瓜的种植面积是多少平方米？ 60．甲、乙两个书架上图书本书的比是3∶5，在乙书架添加5本后，两个书架上图书本数的比是1∶2。乙书架原来有图书多少本？ 61．有一项工作，华华做需3天，芳芳做需4天，梅梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？ 62．甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓取出放入乙仓，则两仓库存粮相等。两仓库一共存粮多少吨？ 63．甲、乙两个仓库各存有一批粮食，甲仓库比乙仓库多存粮80吨。如果两个仓库都运走30吨，这时甲仓库比乙仓库多，那么乙仓库原来存粮多少吨？ 64．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。现在出席的学生有多少个？ 65．果品公司运来西瓜吨，运来的梨比西瓜多，运来的桃比梨少吨。运来的桃是多少吨？ 66．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩144米没有修。 （1）两队合作4天共修了这条公路的几分之几？ （2）这条公路长多少米？ 67．一本书共有855页，明明第一周读了全书的，第二周读了余下的，这本书明明还有多少页没读？ 68．在“核心素养展示”活动中，实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事。在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。原来四、五年级各提交了多少篇作品？（先在线段图上画一画，再解答）    参考答案 1．黄瓜225平方米；辣椒75平方米 分析：把菜地的总面积750平方米看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，那么剩下的面积占总面积的，单位“1”已知，用总面积乘，求出剩下的面积； 已知剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和辣椒，则种黄瓜、辣椒的面积分别占剩下面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出种黄瓜、辣椒的面积。 详解：剩下的面积（种黄瓜和辣椒的面积之和）： （平方米） 种黄瓜的面积： （平方米）     种辣椒的面积： （平方米） 答：种黄瓜的面积225平方米，种辣椒的面积是75平方米。 2．24颗 分析：由题意可知，是把国北斗卫星的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可求得欧洲伽利略导航系统卫星颗数；是把欧洲伽利略导航系统卫星颗数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少几分之几，先计算少的分率，再用欧洲伽利略导航系统卫星颗数乘美国的GPS导航系统卫星颗数对应的分率，即可得解。 详解： （颗） 答：美国GPS导航系统有24颗卫星。 3．96千克 分析：将原来的体重看作单位“1”，体重下降了，是原来体重的；再将下降后体重看作单位“1”，体重又增长了，是下降后体重的，原来体重×下降后对应分率×又增长后对应分率＝现在的体重，据此列式解答。 详解： （千克） 答：此人现在的体重是96千克。 4．180棵 分析：三个年级剩下的总棵数相当于原来两捆的总棵数，就是说三个年级实际栽的树的棵数等于一捆树苗，把一捆树苗的棵数看作单位“1”，用1减去四年级栽树的棵数占一捆树苗棵数的分率，减去五年级栽树棵数占一捆树苗棵数的分率，求出剩下的棵数占一捆树苗棵数的分率，也就是六年级栽树棵数占一捆树苗棵数的分率，对应的是六年级栽的30棵，求出单位“1”，用30÷六年级栽树棵数占一捆树苗棵数的分率，即可解答。 详解：30÷（1－－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×6 ＝180（棵） 答：原来每捆树苗有180棵。 5．图见详解；第一车间：240人；第二车间：360人；第三车间：400人 分析：根据题意，第一车间和第二车间的人数比是2∶3，即第一车间人数是第二车间人数的，把第二车间人数平均分成3份，第一车间是2份；第三车间人数是3份再加上40人，据此画图； 设第二车间有x人，则第一车间有x人，第三车间有（x＋40）人；三个车间共有工人1000人，列方程：x＋x＋（x＋40）＝1000，解方程，即可解答。 详解：如图： 解：设第二车间有x人，则第一车间有x人，第三车间有（x＋40）人。 x＋x＋（x＋40）＝1000 x＋x＋40＝1000 x＝1000－40 x＝960 x＝960÷ x＝960× x＝360 第一车间：360×＝240（人） 第三车间：360＋40＝400（人） 答：第一车间有240人，第二车间有360人，第三车间有400人。 6．合唱队原来51人；原来男生24人；女生27人。 分析：由题意可知，是把原来女生人数看作单位“1”，是把后来的女生人数看作单位“1”，设原来女生人数为x人，则后来女生人数是人，等量关系式原来女生人数的＝后来女生人数的，据此列方程解答，即可求出原来女生人数，再根据求一个数的几分之几，用乘法计算，求出男生人数，男女生加起来即可得原来合唱队人数。据此解答。 详解：解：设原来女生人数为x人，则后来女生人数是人。 （人） （人） 答：学校合唱队原来共有51人；原来男有24人，女生有27人。 7．60本 分析：把故事书和科普书的总本数看作单位“1”，故事书占全部的，则科普书占总数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用科普书的本数除以（1－）即可得到总本数，再用总本数减去科普书的本数就可以得到故事书的本数。 详解：36÷（1－）－36 ＝36÷－36 ＝36×－36 ＝96－36 ＝60（本） 答：林林有60本故事书。 8．135万元 分析：把第三季度产值看作单位“1”，第四季度产值是第三季度的（1＋），求第四季度产值，用第三季度产值×（1＋），求出第四季度产值，再把两个季度产值相加，即可解答。 详解：63×（1＋）＋63 ＝63×＋63 ＝72＋63 ＝135（万元） 答：这两个季度产值共135万元。 9．448千米 分析：已知乙车的速度是甲车的，那么甲车每小时比乙车多行甲车速度的 ，甲车速度是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用16千米除以，计算出甲车的速度，用甲车的速度乘，求出乙车的速度。 甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇，则甲乙两车的速度和×时间＝A、B两城的距离。据此可解决本题。 详解： ＝ ＝16×4 ＝64（千米） 乙车的速度为：（千米） ＝112×4 ＝448（千米） 答：A、B两城相距448千米。 点睛：同时相向而行：速度和×时间＝路程和 10．230元 分析：将裙子价格看作单位“1”，裤子价格是裙子的（1－），裤子价格÷对应分率＝裙子价格；再将裙子价格看作单位“1”，裙子价格×鞋的对应分率＝鞋的价格，据此列式解答。 详解：裙子价格：80÷（1－） ＝80÷ ＝80× ＝100（元） 鞋价格：100×＝230（元） 答：妈妈买鞋花了230元。 11．75页 分析：将全书看作单位“1”，利用加法求出两天一共看的分率。单位“1”未知，将两天共看的页数除以对应的分率，求出这本书一共有多少页。 详解：65÷（＋） ＝65÷（＋） ＝65÷ ＝65× ＝75（页） 答：这本书一共有75页。 12．千克 分析：根据题意可知用去一半油的重量为(千克)，进而可知瓶中油的重量为（千克），最后可知油瓶重(千克)。 详解： （千克） 答：瓶重千克。 点睛：本题考查了分数四则运算的应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。 13．384千克 分析：将面粉质量看作单位“1”，大米质量是面粉的（1＋），面粉质量×大米对应分率＝大米质量，据此列式解答。 详解：240×（1＋） ＝240× ＝384（千克） 答：食堂运来大米384千克。 14．米 分析：据题意可知，把钢管原来的长度看作单位“1”，用去，则剩下的占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即可解答。 详解： （米） 答：还剩米。 15．2625元 分析：把冰箱的价格看作单位“1”，空调的价格是冰箱的（1＋），根据分数乘法的意义，用冰箱的价格×（1＋）即可求出空调的价格。 详解：2100×（1＋） ＝2100× ＝2625（元） 答：这台空调的价格是2625元。 16．280棵 分析：将梨树棵数看作单位“1”，桃树棵数是梨树的（1－），桃树棵数÷对应分率＝梨树棵数，桃树棵数＋梨树棵数＝桃树和梨树总棵数，据此列式解答。 详解：120＋120÷（1－） ＝120＋120÷ ＝120＋120× ＝120＋160 ＝280（棵） 答：桃树和梨树一共有280棵。 17．（1）28棵 （2）36棵 分析：（1）将银杏的棵数看成单位“1”，香樟树是银杏的（1－），求一个数的几分之几用乘法。 （2）按比分配，香樟树是7份是28棵，每一份就是4棵，银杏树是这样的9份，用乘法计算即可。 详解：（1） ＝ ＝28（棵） 答：香樟有28棵。 （2）28÷7×9 ＝4×9 ＝36（棵） 答：银杏有36棵。 18．120吨 分析：已知这批粮食剩余数量是48吨，根据题意可知，48吨占这批粮食的，剩余的数量除以它所对应的分率，即可求出这批粮食的总量。 详解：粮食总量： （吨） 答：这批粮食一共有120吨。 点睛：本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 19．66棵 分析：从题意可知：以“植树90棵”为单位“1”，五、六年级占总棵树的（＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总棵树×（＋），即可求出五、六年级一共植树多少棵。据此解答。 详解：90×（） ＝90×（） ＝90× ＝66（棵） 答：五、六年级一共植树66棵。 20．24枚 分析：将陈征总邮票数看成单位“1”，中国邮票占了总邮票数的，外国邮票占了总邮票数的，求一个数的几分之几用乘法。 详解： ＝ ＝24（枚） 答：陈征有24枚外国邮票。 21．分钟 分析：用小华步行的距离除以步行的时间，求出小华每分钟步行的速度，再用跑道的长度除以小华每分钟步行的速度，即可得知他用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要用多少分钟。 详解：÷（÷4） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝（分钟） 答：要用分钟。 22．吨；吨 分析：把运来苹果的重量看作单位“1”，运来梨的吨数是苹果的，用运来苹果的重量×，求出运来梨的重量；再把运来苹果的重量＋运来梨的重量，即可求出运来苹果和梨的重量和。 详解：×＝（吨） ＋ ＝＋ ＝（吨） 答：运来梨吨，运来的苹果和梨一共有吨。 23．100厘米；250千克 分析：求150厘米的是多少厘米，把150厘米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 求400千克的是多少千克，把400千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 详解：150×＝100（厘米） 400×＝250（千克） 答：150厘米的是100厘米，400千克的是250千克。 24． 分析：把应发列车的数量看作单位“1”，其中被迫停运的列车数量占；再把平均分成12份，其中的5份就是的，也就是采取紧急措施后离站的列车占应发列车的几分之几；再用1减去，求出原来离站的列车数量占应发列车的几分之几，两者相加即可。 详解： 答：离站的列车占应发列车的。 25．米 分析：一根彩带长米，先用去它的，即用了米，再用去米，两次一共用了多少米，彩带比原来就短了多少米，据此解答。 详解： （米） 答：这根彩带比原来短了米。 26．4万千米 分析：把光在真空中每秒传播的速度看作单位“1”，地球赤道的长约比光在真空中每秒传播的距离的少1万千米，用光在真空中每秒传播的速度×，再减去1万千米，即可求出地球赤道的长度，据此解答。 详解：30×－1 ＝5－1 ＝4（万千米） 答：地球赤道的长度是4万千米。 27．科技书：2000本；文艺书：600本 分析：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用总本数4500本乘计算，所得结果为科技书的本数；再用科技书的本数乘，所得结果即为文艺书的本数。 详解：（本） （本） 答：学校有科技书2000本，文艺书600本。 28．10万人 分析：根据题意，2023年新生儿数量比前一年约减少了，把2022年新生儿数量看作单位“1”，2023年比2022年少的新生儿数量是2022年新生儿数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出少的新生儿数量；再用2022年新生儿数量减去少的新生儿数量，即是2023年新生儿数量。 详解：12×＝2（万人） 12－2＝10（万人） 答：某市2023年新生儿约有10万人。 29．120千克 分析：把总数看作单位“1”，减去黄瓜的重量占总数的分率，就是采摘的西红柿和茄子共占总数的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总数乘求得的分率即可解答。 详解： （千克） 答：采摘的西红柿和茄子共120千克。 30．396人 分析：将六年级人数看作单位“1”，六年级人数×四年级对应分率＝四年级人数；再将四年级人数看作单位“1”，五年级是四年级人数的（1＋），四年级人数×五年级对应分率＝五年级人数，据此列式解答。 详解：400××（1＋） ＝360× ＝396（人） 答：五年级有396人。 31．甲车间有70人；乙车间有60人 分析：把乙车间的人数看作单位“1”，则甲、乙两车间的总人数是乙车间的，根据分数除法的意义，用两个车间的总人数除以甲、乙两车间的总人数是乙车间的分率，即可计算出乙车间的人数，最后用总人数减去乙车间的人数，计算出甲车间有多少人。 详解： （人） （人） 答：甲车间有70人，乙车间有60人。 32．180页 分析：把这本书的页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是，则已看了全书的。用已看了全书的分率减去第一天已看了全书的分率，求出第二天看了全书的分率，再根据分数除法的意义，用42页除以第二天看了全书的分率，就是这本书的页数。 详解： （页） 答：这本书一共有180页。 33．上衣300元；裤子240元 分析：将上衣价格看作单位“1”，先用540除以，求出上衣的价格；再用540元减去上衣的价格，即可求出裤子的价格。 详解： （元） （元） 答：上衣300元，裤子240元。 34．1680米 分析：把这条管道的全长看作单位“1”，已经铺了全长的，则还剩的960米占全长的，单位“1”未知，用还剩的长度除以，即可求出这条管道的全长。 详解： （米） 答：这条管道全长1680米。 35．15人 分析：用舞蹈队的人数看作单位“1”，则合唱队的人数是舞蹈队的，根据分数乘法的意义，即可计算出合唱队有多少人。 详解：舞蹈队的人数看作单位“1”，则合唱队人数为： （人） 答：合唱队有15人。 36．80个 分析：两天完成的零件数与总数的比是2∶3，则两天一共完成零件总数的，第一天加工的零件数占总数的，则第二天加工的零件数占总数的（－）。已知第二天加工了160个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用160除以（－）即可求出零件总数。再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用零件总数乘即可求出王师傅第一天加工了多少个零件。 详解：160÷（－） ＝160÷ ＝160× ＝360（个） 360×＝80（个） 答：王师傅第一天加工了80个零件。 37．200个 分析：把零件总数看成单位“1”，已经完成的个数与剩下零件个数的比是1∶4，那么已经完成了总数的，如果再加工60个，就可以完成这批零件的一半，那么60个零件就是总数的（－），由此用除法求出总数即可。 详解：60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝200（个） 答：这批零件有200个。 38．5千克 分析：把这袋大米的质量看作单位“1”，用（－），求出先用去对应的是重量，求单位“1”，用（－）除以，即可解答。 详解：（－）÷ ＝2÷ ＝2× ＝5（千克） 答：这袋大米原来有5千克。 39．画图见详解；32个 分析：根据题意知：没有完成的零件占全部零件的，据此画图。 没有完成的零件有40个，占全部零件的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，可列式，从而求得零件的总数，再用总数减40即可。 详解： 画图如下： ＝ ＝ ＝72（个） 72－40＝32（个） 答：已完成32个。 40．见详解； 60厘米 分析：把这根铁丝的长度看作单位“1”，40厘米占全长的（1－），根据分数除法的意义，用40厘米除以（1－）就是这根铁丝的长度，再根据分数乘法的意义，用这根铁丝的长度乘就是用去的长度。画一条线段表示这根铁丝的长度，把它平均分成5份，其中3份标注“用去”、“？厘米”，另外两份标注“还剩40厘米”。 详解：根据题意画线段图如下： 40÷（1－）× ＝40÷× ＝40×× ＝100× ＝60（厘米） 用去60厘米。 41．45个 分析：把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。 详解：20÷（11）×3 ＝203 ＝20××3 ＝45（个） 答：三人一共要踩破气球45个。 42．不对；过程见详解 分析：先设波波上山的路程为1，则上山需要的时间（1÷30）分钟，下山需要的时间（1÷45）分钟，求上下山的平均速度＝总路程÷总时间，因为原路返回，所以总路程为1＋1，代入数据解答即可。 详解：波波的解答过程不对。 假设波波上山的路程为1。 （1＋1）÷（1÷30＋1÷45） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×18 ＝36（米/分） 答：波波上山和下山的平均速度是36米/分。 43．200箱 分析：本题考查已知两次变化后与原来的量的关系，求原来的量。根据题意画图表示题目中的数量关系： 可看出60箱相当于原来梨的箱数的，运用分数除法可得出答案。 详解： （箱） 答：原来梨有200箱。 44．（1）20升 （2）能 （3）0.5小时 分析：（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用50乘（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升。 （2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可解答。 （3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出张叔叔驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。 详解：（1）50×（1－） ＝50× ＝20（升） 答：张叔叔的油箱还剩汽油20升。 （2）0.12×120＝14.4（升） 20＞14.4 答：中途不加油，他能到乙城。 （3）30÷（90÷1.5） ＝30÷60 ＝0.5（小时） 答：剩下的30千米大约还需0.5小时。 45．30人 分析：设学校美术兴趣小组原来有x人，男生占，则男生有x人；又增加6名男生，现在有男生是（x＋6）人，现在总人数是（x＋6）人，这是男生占总人数的，用现在总人数×＝现在有男生人数，根据现在男生人数不变，列方程：x＋6＝（x＋6）×，解方程，即可解答。 详解：解：设学校美术兴趣小组原有x人。 x＋6＝（x＋6）× x＋6＝x＋ x－x＝6－ x－x＝ x＝ x＝÷ x＝×9 x＝30 答：学校美术兴趣小组原来有30人。 46．600吨 分析：将甲乙两个粮仓的存粮量看作单位“1”，根据甲、乙两个粮仓存粮量的比是，可以确定甲粮仓存粮量是两个粮仓存粮量的，根据甲粮仓存粮量是乙粮仓存粮量的，可知这时甲乙两个粮仓存粮量的比是2∶3，这时甲粮仓存粮量是两个粮仓存粮量的，甲粮仓减少了180吨，减少了，甲粮仓减少的吨数÷对应分率＝甲乙两个粮仓的存粮量，甲乙两个粮仓的存粮量×甲粮原有仓存粮量的对应分率＝甲粮原有仓存粮量，据此列式解答。 详解： （吨） （吨） 答：甲粮仓原有存粮600吨。 点睛：关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据两个粮仓的存粮比，确定甲粮仓前后对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应分率＝部分数量，求出甲粮原有仓存粮量。 47．1350千克 分析：第一堆运走，将第一堆煤的质量看成单位“1”，则就是360千克的，求一个数的几分之几用乘法。则运走了90千克，则剩下270千克。第一堆剩下的质量是第二堆剩下的，270千克是第二堆剩下的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，得出第二堆剩下的是450千克。第二堆运走一部分后还剩下，则就是450千克，则就是将第二堆煤的总质量看成单位“1”，则就是第二堆煤总量的是450千克，求第二堆煤的总质量，用除法。 详解： （千克） （千克） （千克） 答：第二堆原有煤1350千克。 48．360幅 分析：将收集的书画作品总数看作单位“1”，学校师生作品是总数的（1－），书画作品总数×学校师生作品对应分率＝学校师生作品数量，将比的前后项看成份数，学校师生作品数量÷总份数，求出一份数，一份数×学生书画作品对应份数＝学生书画作品数量。 详解：800×（1－） ＝800× ＝600（幅） 600÷（2＋3）×3 ＝600÷5×3 ＝360（幅） 答：学生书画作品有360幅。 49．每张成人票价100元，每张学生票价50元 分析：根据每张学生票是成人票价的，则1张成人票相当于2张学生票；一共是6位老师和30名学生，则相当于2×6＋30＝42张学生票，用总票价除以张数即可求出学生票价格，再乘2即可求出成人票价。 详解：2100÷（6÷＋30） ＝2100÷（6×2＋30） ＝2100÷（12＋30） ＝2100÷42 ＝50（元） 50÷＝50×2＝100（元） 答：每张成人票价100元，每张学生票价50元。 50．24千米 分析：将甲乙两地距离看作单位“1”，离中点还有4千米，即离全程的还有4千米，根据题意可知，全程的比全程的多4千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用4除以（－）即可求解。 详解：4÷（－） ＝4÷ ＝4×6 ＝24（千米） 答：甲、乙两地相距24千米。 51．小时 分析：根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把货物看作单位“1”，甲运输队单独搬运需要8小时，甲运输队的工作效率是1÷8＝，乙运输队单独搬运需要10小时，乙运输队的工作效率是1÷10＝；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用×2，求出甲运输队2小时完成的这批货物数量；再用这批货物的总量－甲运输队2小时运输的货物的数量，求出还剩下货物的数量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这批货物剩下的数量÷甲运输队与乙运输队的工作效率和，即可解答。 详解：（1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：还需要小时能搬完。 52．51万元 分析：可将第一天门票收入看作单位“1”，则第二天门票收入为第一天门票收入的，两天的门票总收入是第一天门票收入的，再运用分数乘法计算得出答案。 详解：两天的门票总收入是： （万元） 答：这两天的门票总收入是51万元。 53．小时 分析：把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的（1＋）。根据分数乘法的意义，用6×（1＋）即可求出乙用的时间；丙用的时间是甲的（1－），根据分数乘法的意义，用6×（1－）即可求出丙用的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。 详解：6×（1＋） ＝6× ＝7（小时） 6×（1－） ＝6× ＝5（小时） 1÷6＝ 1÷7＝ 1÷5＝ 1÷（＋＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：三人合作需要小时完成这项工作。 54．1吨 分析：把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。 详解：÷（1－） ＝÷ ＝×5 ＝1（吨） 答：这批茶叶有1吨。 55． 分析：把参观活动共用去的5小时看作单位“1”，从单位“1”里减去路上时间占单位“1”的，再减去吃饭休息时间占单位“1”的，就是参观学习的时间占单位“1”的分率，用分数乘法求出参观学习时间和路上时间，再用参观学习时间与路上时间的差除以路上时间计算解答即可。 详解：参观学习时间： ＝ ＝（小时） 路上时间： （小时） ＝ ＝ 答：参观学习的时间比路上用去的时间多。 点睛：本题考查（1）分数减法的计算；（2）求一个数的几分之几是多少问题，解答此问题时用这个数乘几分之几进行解答；（3）求一个数比另一个数多几分之几的应用问题，解答此问题时，用两数的差除以另一个数进行解答。 56．白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？ 一共用了千克 或在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？ 一共是5小时 分析：题目要求任选一条信息提出一个数学问题并解答，所以答案不唯一，合理即可。 例如根据信息一可提问：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？一共用多少面粉＝白面＋玉米面＋黄豆面。 根据信息二可提问：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？在校学习和课外阅读时间＝24×在校学习和课外阅读时间占比。 详解：信息一示例： 问题：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？ （千克） 答：白面、玉米面和黄豆面一共用了千克。 信息二示例： 问题：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？ （小时） 答：在校学习和课外阅读时间一共是5小时。（答案不唯一） 点睛：本题考查分数四则混合运算及其应用，先提出一个数学问题，再分析数量关系列出算式，最后根据分数四则混合运算法则计算结果。 57．60平方米 分析：根据题意，长和宽的比为5∶3，即宽是长的，设长为x米，则宽是x米，这个鸡舍的周长是一条长与两条宽的和，即长＋宽×2＝周长，列方程：x＋x×2＝22，解方程，求出长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，即可解答。 详解：长和宽的比为5∶3，即宽是长的。 解：设长方形的长是x米，则宽是x米。 x＋x×2＝22 x＋x＝22 x＝22 x＝22÷ x＝22× x＝10 宽：10×＝6（米） 面积：10×6＝60（平方米） 答：鸡舍的面积是60平方米。 点睛：本题考查方程的实际应用，利用比的应用，以及长方形周长公式，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 58．不能 分析：用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。 详解：480÷（480×÷4） ＝480÷（320÷4） ＝480÷80 ＝6（小时） 上午9：00＝9时 9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。 答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。 点睛：根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。 59．60平方米 分析：把这块菜地的面积看作单位“1” 王大爷准备用种番茄，用这块地的面积× ，求出种番茄的面积；按4∶9的面积种黄瓜与番茄，把种黄瓜和番茄的面积分成4＋9份，番茄占其中的9，即番茄占种番茄和黄瓜的，黄瓜占种番茄和黄瓜面积的，用种番茄的面积÷，求出种番茄和黄瓜的面积，再进一步求出种黄瓜的面积。 详解：450×÷× ＝135÷× ＝135×× ＝195× ＝60（平方米） 答：黄瓜的种植面积是60平方米。 点睛：利用求一个数的几分之几的计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法以及按比例分配的计算方法进行解答。 60．25本 分析：由于甲书架上的图书的数量不变，把甲书架上的图书的数量看作单位“1”，原来乙书架上的书占甲书架上的书的，在乙书架添加5本后，现在乙书架上图书占甲书架的2倍，由此可知乙书架上的5本书占甲书架的（－），单位“1”未知，用除法，即可求出甲书架上的图书的数量，再用甲书架上图书的数量×，即可求出乙书架上原来图书的数量，据此解答。 详解：5÷（－） ＝5÷（2－） ＝5÷ ＝5×3 ＝15（本） 乙书架原来有书：15×＝25（本） 答：乙书架原来有图书25本。 点睛：本题主要考查比的意义以及分数除法的应用，关键是找准单位“1”，对应量和对应分率。 61．天 分析：把这项工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出华华、芳芳、梅梅的工作效率，三人合作后，把三人的工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 详解：1÷3＝ 1÷4＝ 1÷5＝ 1÷（＋＋） ＝1÷（＋＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：需天完成。 点睛：本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 62．50吨 分析：甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库取出，则甲仓库还剩下全部的（1－），用30×（1－），求出甲仓库现存量的数量，此时两仓库存粮相等，再用甲仓库现在存粮的数量×2，即可解答。 详解：30×（1－）×2 ＝30××2 ＝25×2 ＝50（吨） 答：两仓库一共存量50吨。 点睛：本题主要考查分数乘法的应用，关键是求出剩下数量占总数量的几分之几是解题的关键。 63．350吨 分析：设乙仓库原来存粮x吨，甲仓库比乙仓库多存粮80吨，则甲仓库存粮（x＋80）吨；都运走30吨，乙仓库还剩下（x－30）吨，甲仓库还剩下（x＋80－30）吨；把乙仓库现在存粮看作单位“1”，甲仓库存粮是乙仓库的（1＋），甲仓库现在存粮有（x－30）×（1＋）吨，根据甲仓库现在存粮的数量，列方程：（x－30）×（1＋）＝x＋80－30，解方程，即可解答。 详解：解：设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮（x＋80）吨。 （x－30）×（1＋）＝x＋80－30 （x－30）×＝x＋50 5x－150＝4x＋200 5x－4x＝200＋150 x＝350 答：乙仓库原来存粮350吨。 点睛：本题考查方程的实际应用，根据甲仓库存粮与乙仓库存粮之间的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 64．48个 分析：由题意，刚开始，缺席的学生人数占总人数的，后来有一个学生请假回家后，缺席学生人数占总人数的，可把总人数看作单位“1”，则请假回家的这一个学生占总人数的（－），根据：对应量÷对应量所占分率＝单位“1”的量，要求得总人数，列式为：1÷（－）； 因为后来缺席的人数占总人数的，则此时出席的学生占总人数的（1－），根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，列式为：56×（1－），可求得现在出席的学生人数。 详解：1÷（－） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×56 ＝56（个） 56×（1－） ＝56×（1－） ＝56× ＝48（个） 答：现在出席的学生有48个。 点睛：解答本题需要确定好单位“1”，再结合具体数据，转化为计算所需要的分率，根据分数乘除法的意义，列式求解。 65．吨 分析：由“运来的梨比西瓜多”可知，运来的西瓜的吨数是单位“1”，运来西瓜吨，单位“1”已知用乘法解答，求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用×（1＋）可求出运来的梨的吨数；再用运来的梨的吨数减吨求出运来的桃的吨数。 详解：×（1＋）－ ＝×－ ＝2－ ＝（吨） 答：运来的桃是吨。 点睛：确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 66．（1）； （2）1440米 分析：（2）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4即可； （2）用1减去（1）中所得分率求出144米对应的分率，再用144÷其所对应的分率即可。 详解：（1）（1÷8＋1÷10）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 答：两队合作4天共修了这条公路的。 （2）144÷（1－） ＝144÷ ＝144×10 ＝1440（米） 答：这条公路长1440米。 点睛：本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。 67．399页 分析：把全书的总页数看作单位“1”，已知第一周读了全书的，则第一周余下的占全书的（1－），又已知第二周读了余下的，根据分数乘法的意义，用（1－）×即可求出第二周读的占全书的几分之几；然后用1－第一周读的页数占全书的分率－第二周读的页数占全书的分率即可求出没读的页数占全书的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用总页数×没读的页数占全书的分率，即可求出没读的页数。 详解：（1－）× ＝× ＝ 855×（1－－） ＝855× ＝399（页） 答：这本书明明还有399页没读。 点睛：本题主要考查了分数乘法的应用，找到没读的页数对应的分率是解答本题的关键。 68．作图见详解；四年级：80篇；五年级：72篇 分析：以四年级提交的作品数量为单位“1”，四年级的数量减去它的就是五年级少8篇的数量，五年级画此时的数量，再往右延长一端即可画图；用四、五年级共提交的作品总数152减去8，所得结果除以它们占四年级提交作品数的几分之几，计算出四年级提交作品数量，最后用总数152减去四年级提交的作品数量，即可求出五年级提交的作品数量，据此解答。 详解：实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事，在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。画图如下：    （篇） 152－80＝72（篇） 答：原来四年级提交了80篇作品，五年级提交了72篇作品。 点睛：解答本题的关键是理解四年级剩下的与五年级筛选去掉8篇后剩余的一样多，再根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率来求解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$