专项五：解决问题的策略解决问题（提升版63题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（苏教版）

练习五： 解决问题的策略解决问题 1．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？ 2．每件上衣比每条裤子贵25元，求上衣和裤子的单价。 3．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 4．明明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是明明的3倍？几年以前妈妈的年龄是明明的9倍？ 5．李老师买了笔记本和钢笔共21件，共用了439元，其中笔记本每本24元，钢笔每支19元，李老师买了笔记本和钢笔各多少件？ 6．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损失，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元，运输结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱？ 7．学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？ 8．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 9．传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。问这两种鸟各有多少只？ 10．农民伯伯拿了一筐橘子到集市上出售，第一个尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，管中还剩下18个橘子，原来筐中有橘子多少个？ 11．甲乙两个粮仓存粮重量比是8∶7，如果从甲仓运出，乙仓运进8吨，那么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 12．甲、乙两地相距440千米。大货车以一定的速度从甲地开向乙地，1小时后小轿车以一定的速度从乙地开向甲地，又经过2小时两车相遇。已知大货车每小时比小轿车少行驶20千米，两车每小时各行驶多少千米？ 13．把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 14．甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？ 15．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？ 16．有一堆棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？ 17．甲乙两车共运一批水泥，运完时，甲车运了总数的多18吨，乙车运的吨数与甲车的比是1∶2，这批水泥一共有多少吨？ 18．五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。2只小船乘的人数和1只大船乘的人数相等。每只大船和每只小船各能坐几人？ 19．小军买了1支钢笔和1支圆珠笔共用去8.4元，小华买了6支钢笔和5支圆珠笔共用去48元。求钢笔和圆珠笔的单价。 20．某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 21．有三块铁块，共重4千克，已知第二块比第一块轻400克，第三块的重量是第二块的2倍。求每块铁块各重多少克？ 22．果园里新栽了一批果树，桃树棵数的和梨树的相等。 ①桃树有600棵，梨树有多少棵？ ②若桃树比梨树多72棵，桃树梨树各多少棵？ 23．一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？ 24．下面架子上的药水共有1560毫升，每个小瓶里的药水是大瓶子的。每个大瓶里的药水有多少毫升？ 25．小陈从山底翻过山顶，共行了30.5千米，用了7小时。他上山速度为每小时4千米，下山速度为每小时5千米。如果上山、下山速度不变，返回要多少时间？ 26．艺术节就要到了，学校为腰鼓队表演的学生们统一购买了小号、中号、大号的演出服装共250套，中号服装比小号多70套，大号服装比小号少60套，大号、中号、小号演出服装各多少套？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 27．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事，诗云：今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍，入店饮半斗。相逢三处店，饮尽壶中酒。试问能算土：如何知原有？大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉半斗（5升）酒。按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶里的酒，算一算，李白的酒壶中原有多少升酒？ 28．甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每小时比乙快1.6千米，甲到达B地用了3小时，然后立即返回，在距离B地2.8千米处与乙相遇。求两地间距离。 29．张师傅两天加工一批零件，第一天完成的个数比零件总个数的多60个，第二天完成的个数与第一天完成的比是1∶3。这批零件一共有多少个？ 30． 平均1头牛和1只羊1个星期各吃饲料多少千克？ 31．小红和小明在楼梯口玩“猜楼梯”的游戏。约定如果赢了就上5个台阶，如果输了就下3个台阶，小红以第30个阶梯开始玩，玩了25次，小红处在第67个台阶，请你算一算：小红共赢了多少次？ 32．某水果店运进苹果和雪梨一共540千克，每箱苹果有15千克，每箱雪梨有20千克，苹果比雪梨多8箱，运进的苹果和雪梨各有多少箱？ 33．小明买了5支钢笔和6本笔记本，一共花了232.2元。已知2支钢笔的价钱和3本笔记本的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各是多少元？ 34．小明和小丽出同样多的钱合买了一箱橘子，分下来小明拿了15千克，小丽拿了剩下的8千克。这样，小明就要给小丽28元。橘子每千克多少元？ 35．商场购进8套智力拼图和4辆遥控汽车，共用了2400元，若1套智力拼图换2辆遥控汽车需要再加25元，每套智力拼图多少元？每辆遥控汽车多少元？ 36．王红和张明共用88元钱买了9盒糖果。王红买了4盒奶糖，张明买了5盒水果糖。如果他俩将手中的糖果互换一盒，那么两人手里糖果的价格相等。奶糖和水果糖每盒分别多少元？ 37．王叔叔每年开车回家过春节。为防止疲劳驾驶，总是先行驶全程的还多50公里就进入服务区休息，第二次行的路程比全程的少10公里，休息后再开280公里就到家了。王叔叔回家一共要开车多少公里？ 38．甲、乙两村合挖一条1260米长的水渠，甲村比乙村每天可以多挖6米，于是乙村先开挖5天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完工共用了45天。甲、乙两村每天各挖多少米？ 39．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 40．王阿姨买了一套茶具，里面有1个茶壶和6个茶杯，一共花了250元，其中1个茶杯的价钱比1个茶壶便宜110元，茶壶和茶杯的单价各是多少？ 41．小明、小华和小红共有330张邮票，其中小明的邮票张数是小红的3倍，小华的邮票张数是小明的一半，他们三人各有多少张邮票？（先把下面的线段图补充完整再解答） 小明 小红 小华 42．8头牛和3只羊每天共吃青草136克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了2头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？ 43．小迈买5个篮球和4个排球，付了152元，小思买同样的6个篮球和7个排球，付了222元．求每个篮球、排球各是多少元？ 44．陈老师用48元买了6个大球和4个小球,每个小球的价钱是大球的．每个大球、小球分别是多少元? 45．希望小学买回4个足球和6个篮球，共用去680元．已知每个足球比每个篮球贵20元，足球和篮球的单价各是多少？ 46．《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元．上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元。上、中、下三册各多少元？（先画线段图，再解答） 47．运输公司为玻璃店运送玻璃,每运一块可得运费0.7元,如果打破一块,不仅得不到运费,还需赔偿损失费7元．该运输公司运2000块玻璃,实得运费1246元,打破了多少块玻璃? 48．学校把一批图书放在甲、乙两个书架上，甲书架上的图书占总数的．如果从甲书架上拿50本图书到乙书架上，那么乙书架上的图书占总数的．这批图书一共有多少本？ 49．红旗大队开展“捡易拉罐”的活动．有两个中队的成绩比较突出，其中“小蜜蜂”中队的易拉罐占了总数的，“春雨”中队比“小蜜蜂”中队还多55只，而其余的中队捡得1424只易拉罐．红旗大队一共捡了多少只易拉罐？ 50．明明和强强共带了77元到文具店买文具，明明用去了自己钱的，强强用去了自己钱的，这时两人剩下的钱一样多．明明和强强各带了多少钱？ 51．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 52．弟弟和哥哥一共收集了78张邮票,哥哥给弟弟20张后,哥哥、弟弟邮票张数同样多,哥哥、弟弟原来各有多少张邮票? 53．4辆大卡车和4辆小货车共运货112吨,已知大卡车的载重量比小货车多12吨,大卡车和小货车的载重量各是多少吨? 54．3位师傅和4位徒弟共生产了390个零件,已知徒弟生产的个数是师傅的,则每位徒弟和每位师傅分别生产了多少个零件? 55．明明和华华花同样多的钱买同样的面包,结果明明拿了2个,华华拿了6个,这样华华就要给明明3.2元．每个面包多少元? 56．商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱与1个木箱装的运动鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？ 57．回收1 kg废旧书本可以生产再生纸 kg,照这样计算,回收 kg废旧书本可以生产再生纸多少千克?回收20 kg废旧书本呢? 58．光明小学六年级参加作文兴趣小组有80人,参加数学兴趣小组的人数是作文小组的1.2倍,参加体育兴趣小组的人数是作文小组的,参加数学兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的多多少人? 59．小明期末考试语文、数学、英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分，求三门功课各多少分？ 60．某艺术中心上、下两层共有1128个座位，一楼票价每张8元，二楼票价每张5元，如果票全部售完，那么二楼票价总收入比一楼多440元，那么一楼 个座位，二楼有 个座位． 61．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？ 62．小红用2.50元买了面值0.2元和0.1元的邮票共17张，两种邮票各多少张？ 63．电影院共售出前后排电影票1050张，共收款39000元，其中前排每张35元，后排每张40元．前、后排各售出多少张？ 参考答案 1．甲队原来有70人；乙队原来有30人 分析：设甲队原有x人，则乙队原有x人，现在甲队派10人到乙队，则现在甲队有（x－10）人，乙队有（x＋10）人，根据等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”列方程解答即可求出甲队原来的人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出乙队原来的人数。 详解：解：设甲队原有x人。 （x－10）＝x＋10 x＝70 70×＝30（人） 答：甲队原来的70人，乙队原来有30人。 点睛：找出等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”是列方程解题的关键。 2．上衣的单价是70元，裤子的单价是45元 分析：根据题意，假设全是裤子，已知每件上衣比每条裤子贵25元，用250元减去25元，就是（1＋4）条裤子的钱数，再除以（1＋4），就是l条裤子的钱数，然后用l条裤子的价钱加上25元就是1件上衣的价钱。据此解答即可。 详解：裤子的单价：（250－25）÷（1＋4） ＝225÷5 ＝45（元） 上衣的单价：45＋25＝70（元） 答：上衣的单价是70元，裤子的单价是45元。 点睛：求出一条裤子的钱数，是解答本题的关键。还可以根据等量关系列方程解答。 3．第一批330人；第二批300人；第三批280人 分析：我们可以假设三批人数同样多，从线段中可以看出，如果假设三批人数都和第一批人数相同，则第二批人数要比实际参观人数多30人，而第三批要比实际参观人数多（30＋20）人，这时总人数就不是910人，而是910＋30＋（30＋20）＝990（人），从而可以求出第一批的参观人数，另两批人数也就可以计算出来了。 详解：把题中的数量关系画成线段图如下： 第一批： 第二批： 第三批： 第一批：（910＋30＋30＋20）÷3 ＝990÷3 ＝330（人） 第二批：330－30＝300（人） 第三批：300－20＝280（人） 答：第一批有330人参观，第二批有300人参观，第三批有280人参观。 点睛：此题也可以假设三批人数都和第二批人数相同，或都和第三批人数相同进行解答。 4．9年以后；3年以前 详解：点拨：根据题意，画出下面的线段图： 妈妈与明明两人的年龄差是39﹣7＝32（岁）。这个差是永远不变的。几年以后妈妈的年龄是明明的3倍，比明明大3－1＝2倍，可是两人的年龄差仍是32岁。对应明明年龄的2倍，也就是转化成差倍问题，可以求出那时明明的年龄，32÷2＝16（岁），现在明明的年龄是7岁。从7岁到16岁还差16–7＝9（年），也就是9年以后妈妈的年龄是明明的3倍。 根据题意，又可画出下面的线段图： 同理，几年以前妈妈的年龄是明明的9倍，比明明大9－1＝8倍，但年龄差仍然是32岁，32岁就相当于那时明明年龄的8倍，可以求出明明那时的年龄是32÷8＝4（岁）。现在明明7岁，和明明4岁相差7－4＝3（年），即3年以前妈妈的年龄是明明的9倍。 解：（1）几年以后妈妈的年龄是明明的3倍： （39－7）÷（3－1）－7＝9（年） （2）几年以前妈妈的年龄是明明的9倍： 7－（39－7）÷（9－1）＝3（年） 答：9年以后妈妈的年龄是明明的3倍，3年以前妈妈的年龄是明明的9倍。 5．买了笔记本8本，买钢笔13支 详解：试题分析：根据题干“共用了439元，”可得等量关系为：笔记本花的钱数+钢笔花的钱数=总钱数439元，由此设买笔记本x本，则买钢笔（21﹣x）支，由此即可列出方程解决问题． 解：设买笔记本x本，则买钢笔（21﹣x）支，根据题意可得方程： 24x+（21﹣x）×19=439， 24x+399﹣19x=439， 5x=40， x=8， 则钢笔买了：21﹣8=13（支）； 答：买了笔记本8本，买钢笔13支． 点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 6．41箱 分析：假设运输结算时获得的运费为0元，如果一个也没损坏，将会获得运费：20×250＝5000（元），两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：100＋20＝120（元），因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：5000÷120≈41.7（箱），所以最多只能损坏41箱。 详解：解：假设运输结算时获得的运费为0元。 （20×250－0）÷（100＋20） ＝5000÷120 ≈41.7（箱） ≈41箱 答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱。 点睛：本题考查了鸡兔同笼问题的解法，这类题目一般使用假设法解题。 7．故事书450本；卡通书90本 分析：根据题意，画出线段图： 把原有的卡通图画书本数看作1倍数，原有的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。又购进60本故事书和80本卡通图画书后，现在的故事书是现在的卡通图画书的3倍。卡通图画书的本数已发生变化，增加了80本。从上图可看出，5－3＝2倍对应的就是（80×3－60）本。由此，可求出原有卡通图画书的本数，再用卡通图画书本数乘5，即可求出原有故事书的本数。据此列式计算即可。 详解：原有卡通图画书本数： （80×3－60）÷（5－3） ＝（240－60）÷2 ＝180÷2 ＝90（本） 原有故事书本数： 90×5＝450（本） 答：原有卡通图画书90本；原有故事书450本。 点睛：注意此题关键要理解好现在故事书的本数是卡通图画书本数的3倍，此时的卡通图画书是原有的本数加上80本，这是现在的1倍数。从图中可以看出，现在的3倍数，包括3个原来的1倍数和80×3－60＝180（本），从而找到差所对应的倍数，应用公式就可求解。 8．8次 分析：设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 详解：解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 9．九头鸟54只，九尾鸟94只 分析：无论是九头鸟还是九尾鸟，每只鸟头和尾之和都是9＋1＝10（个），则用所有鸟头和尾的总个数除以10即可求出这两种鸟的总只数：（900＋580）÷（1＋9）＝148（只）。假设这148只全是九头鸟，则总头数为：148×9＝1332（个），比实际的580个头多1332﹣580＝752（个），因为把九尾鸟当作九头鸟计算，1只九尾鸟多算了9﹣1＝8个头，用752除以8即可求出九尾鸟的只数。最后用两种鸟的总只数减去九尾鸟的只数即可求出九头鸟的只数。 详解：（900＋580）÷（1＋9） ＝1480÷10 ＝148（只） 假设这148只全是九头鸟。 148×9＝1332（个） 1332﹣580＝752（个） 9﹣1＝8（个） 九尾鸟：752÷8＝94（只） 九头鸟：148﹣94＝54（只） 答：九头鸟有54只，九尾鸟有94只。 点睛：此题属于鸡兔同笼问题，等量关系稍复杂，可以先求出它们的总只数，再利用假设法进行解答。求出假设头的数量与实际数量之差是解题的关键。 10．58个 分析：设原来筐中有x个橘子，则第一个人买后剩下（x－1）×（1－），第二个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－），第三个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2，即18个，由此列出方程解答。 详解：解：设原来筐中有橘子x个。 [（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2＝18 [（x－1）×－2]××－2＋2＝18＋2 [（x－1）×－2]××9＝20×9 [（x－1）×－2]×5÷5＝180÷5 （x－1）×－2＋2＝36＋2 （x－1）××＝38× x－1＋1＝57＋1 x＝58 答：原来筐中有58个橘子。 点睛：关键是设出未知数，找出数量关系等式，即剩下的橘子数等于18个，列出方程解答。 11．72吨 分析：根据题意，设甲仓原来存粮8x吨，则乙仓库存粮7x吨，如果从甲粮仓运走，甲粮仓还剩8x－8x×吨，乙粮仓运进8吨，乙粮仓有7x＋8，乙粮仓比甲粮仓多17吨，列方程：8x－8x×＋17＝7x＋8，解方程，求出x的值，进而求出甲仓存粮多少吨，即可解答。 详解：解：设甲仓原有存粮8x吨，则乙仓原有存粮7x吨。 8x－8x×＋17＝7x＋8 8x－2x＋17＝7x＋8 6x＋17＝7x＋8 7x－6x＝17－8 x＝9 甲仓原有存粮：8×9＝72（吨） 答：甲仓原有存粮72吨。 点睛：解答本类题目只要是其中一个量是x，再用x表示出另一个量，再根据数量间的等量关系列方程解答即可。 12．小轿车100千米，大货车80千米 分析：根据题意可设小轿车每小时行驶x千米，则大货车每小时行驶（x－20）千米，2小时大货车和小轿车共行驶了甲乙两地的距离减去大货车1小时行驶的路程，结合相遇公式：相遇时间×速度和＝路程，据此解答。 详解：解：设小轿车每小时行驶x千米，则大货车每小时行驶（x－20），根据题意列方程如下： （x＋x－20）×2＝440－（x－20）×1 4x－40＝460－x 5x＝500 x＝100 大货车每小时行驶：x－20＝100－20＝80（千米） 答：小轿车每小时行驶100千米，大货车每小时行驶80千米。 点睛：本题考查相遇问题，关键是理解两车相遇的路程是全程减去大货车1小时行驶的路程。 13．5.6升 分析：等量关系：一个大杯＋一个中杯＝一个中杯＋4个小杯＝6个小杯，所以1个大杯＝4个小杯，题中有1个大杯和10个小杯，本题中先计算出每层放果汁的容量即果汁的总升数÷铁架的层数，再计算出每个小杯的容量，即每层放果汁的升数÷第三层小杯的数量，最后乘大杯和所有小杯的个数相当于小杯的总个数，计算即可得出答案。 详解：7.2÷3÷6×（4＋10） ＝2.4÷6×14 ＝0.4×14 ＝5.6（升） 答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。 点睛：解答此题的关键是：1个大杯＝4个小杯，问题即可逐步得解。 14．甲数200；乙数100 分析：甲数的比乙数的多55，那么甲数的比乙数多55×（÷）＝220；所以甲数＋乙数＋220＝甲数＋甲数的＝300＋220，由此得出甲数的（1＋）是520，由此求出甲数，进而得出乙数。 详解：[55×（÷）＋300]÷（×4＋1） ＝[220＋300]÷ ＝520÷ ＝200 300－200＝100 答：甲数是200，乙数是100。 点睛：本题主要考查等量代换的实际应用，理解甲数＋乙数＋220＝300＋220是解题的关键。 15．12个 分析：根据题意，画图，从乙盒拿出8个放入丙盒，两盒相等，说明乙盒比丙盒多了2个8，其中乙盒有4个是从甲盒拿出放入，减去从甲盒拿出放入的4个即可。 详解：8×2－4 ＝16－4 ＝12（个） 答：原来乙盒比丙盒多12个球。 点睛：关键是理解题意，可以画一画示意图帮助理解。 16．白子96粒；黑子40粒 分析：由题意可知，把原来白棋子个数设为未知数，则原来黑棋子个数＝原来白棋子个数×，等量关系式：现在白棋子个数×＝现在黑棋子个数。 详解：解：设原来白棋子有x粒，则原来黑棋子有x粒。 （x＋18）×＝x－12 x＋×18＝x－12 ×18＋12＝x－x x＝ x＝÷ x＝×4 x＝78 原来黑棋子：78×＝52（粒） 现在白棋子：78＋18＝96（粒） 现在黑棋子：52－12＝40（粒） 答：现在白子有96粒，现在黑子有40粒。 点睛：分析题意找出等量关系式是解答本题的关键。 17．90吨 分析：由题意可知：乙车运的吨数是甲车运的一半，设这批水泥有x吨，则甲车运了x＋18吨，乙车运了（x＋18）÷2吨，根据甲、乙一共运了x吨，可列方程（x＋18）＋（x＋18）÷2＝x，解方程即可。 详解：解：设这批水泥有x吨，则甲车运了x＋18吨，乙车运了（x＋18）÷2吨 （x＋18）＋（x＋18）÷2＝x x＋27＝x x＝27 x＝90 答：这批水泥一共有90吨。 点睛：本题考查方程的实际应用，根据题意找出等量关系式是解题的关键。 18．每只大船坐6人；每只小船坐3人 分析：由题意可知：每条大船上坐的人数是小船坐的人数的2倍；设小船坐x人，则大船做2x人，5条大船做2x×5＝10x人，6条小船做6x人，再根据题中数量间的相等关系式：5条大船的人数＋6条小船的人数＝48，列出方程解答。 详解：解：设每只小船坐x人，则每只大船坐2x人，根据等量关系列式如下： 2x×5＋6x＝48 16x＝48 x＝3 每只大船坐：2×3＝6（人） 答：每只大船坐6人，每只小船坐3人。 点睛：本题用方程解答比较容易，关键是找准等量关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列式并解方程即可。 19．钢笔单价6元，圆珠笔单价2.4元 分析：根据小军买了1支钢笔和1支圆珠笔，共用去8.4元，则6支钢笔和6支圆珠笔要用去（8.4×6）元，小华买了6支钢笔和5支圆珠笔共用去48元，之间的差价（8.4×6－48）元就是1支圆珠笔的价钱（即单价），然后用8.4减圆珠笔的单价即可求出钢笔的单价。 详解：圆珠笔的单价： 8.4×6－48 ＝50.4－48 ＝2.4（元） 钢笔的单价：8.4－2.4＝6（元） 答：钢笔的单价是6元，圆珠笔的单价是2.4元。 点睛：根据买的钱数相应扩大相同的倍数，找到差价是谁是解决此题的关键。 20．8个 分析：根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。 详解：一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元） （3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55） ＝96.4÷12.05 ＝8（个） 答：共损坏了8个暖瓶。 点睛：此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 21．第一块铁重1300克，第二块铁重900克，第三块铁重1800克。 分析：根据题意，设第二块铁重量为x克，第二块比第一块轻400克，第一块铁重量为x＋400克，第三块铁的重量是第二块的2倍，则第三块铁的重量为2x克，根据三块铁块，共重4千克，列方程即可解决问题。 详解：解：设第二块铁重量为x克，则第一块铁重量为x＋400克，第三块铁的重量为2x克。 x＋x＋400＋2x＝4000 4x＋400＝4000 4x＝3600 x＝900 900＋400＝1300（克） 900×2＝1800（克） 答：第一块铁重1300克，第二块铁重900克，第三块铁重1800克。 点睛：解决本题的关键是利用方程求出第二块铁的重量。 22．①384棵 ②桃树200棵；梨树128棵 分析：①桃树棵数的和梨树的相等，桃树有600棵，根据分数乘法的意义，先求出桃树的，再用分数除法求出梨树的棵数。 ②桃树比梨树多72棵，设梨树有x棵，则桃树有x＋72棵，再根据“桃树棵数的和梨树的相等”的等量关系列方程进行解答即可。 详解：①600×÷ ＝240÷ ＝384（棵） 答：梨树有384棵。 ②解：设梨树有x棵，则桃树有x＋72棵，根据题意列方程如下： ×（x＋72）＝x x＋×72＝x x－x＝ x＝ x＝128 则桃树有：128＋72＝200（棵） 答：桃树有200棵，梨树有128棵。 点睛：解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。 23．18件 分析：可以假设300件瓷器全部完好无损，那么理应得到750元的收入，但实际收入570元，少了180元，每错把一件损坏的看成完好的，多算了10元，180元除以10元，求得损坏的数量。 详解：假设300件瓷器全部完好无损； （件） 答：损坏了18件瓷器。 点睛：本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，也可以直接设损坏的数量为未知数，根据总收入列方程求解。 24．360毫升 分析：每个小瓶里的药水是大瓶子的，则每个大瓶的容量就是小瓶的3倍，假设小瓶容积为x毫升，每个大瓶就是3x毫升，共有3个大瓶和4个小瓶，则可列方程4x＋3×3x＝1560，最后用得数再乘3，就是大瓶的容量。 详解：解：设每个小瓶容量为x毫升， 4x＋3×3x＝1560 13x＝1560 x＝120 120×3＝360（毫升） 答：每个大瓶里的药水有360毫升。 点睛：通过把1个大瓶看作3个小瓶这种假设法，运用了转化思想，变难为易，不仅数量关系变得简单，解答时也更易于理解。 25．6.725小时 分析：本题用方程解答比较简便。设小陈去时下山用了x小时，则上山用了（7－x）小时，根据上山的路程＋下山的路程＝30.5，列方程求出上山和下山的时间，继而求出各自的路程。再根据已知的上山、下山速度，求出返回时各用的时间，最后把时间加起来。 详解：解：设小陈去时下山用了x小时，则上山用了（7－x）小时。 5x＋4（7－x）＝30.5 5x＋28－4x＝30.5 x＝2.5 去时上山时间：7－2.5＝4.5（小时） 返回时上山时间：2.5×5÷4＝3.125（小时） 返回时下山时间：4.5×4÷5＝3.6（小时） 3.125＋3.6＝6.725（小时） 答：返回要6.725小时。 点睛：本题属于鸡兔同笼问题和行程问题的综合应用。根据等量关系式列方程求出去时上、下山所用的时间是解题的关键。要注意去时的上山路程是返回时的下山路程，去时的下山路程是返回时的上山路程。 26．大号服装20套，中号服装150套，小号服装80套 分析：以小号演出服装的数量为基准，表示出大号、中号演出服装的数量，然后计算各自的数量。 详解：如图所示： 250套减去70套，加上60套，正好是小号服装数量的3倍； （套） （套） （套） 答：大号服装20套，中号服装150套，小号服装80套。 点睛：多个量的和差问题，也是先找基准量，求出基准量后，再计算其它的量。 27．4.375升 分析：通过题目可以知道李白到店里会将酒增加一倍，那么就变为原来的2倍，然后喝掉5升，再减去5就好，这样重复3次之后，正好喝光了壶里的酒。可以设最开始有x升，那么第一次到店喝完就是（2x－5）升，第二次到店喝完，增加一倍在（2x－5）的基础上增加一倍，也就是2×（2x－5）－5，第三次到店是在第二次喝完剩下的酒再增加一倍也就是2×[2（2x－5）－5]－5，这个时候喝完后壶里没有酒，可以列出方程并解答。 详解：解：设壶里原来有x升酒。 2×[2（2x－5）－5]－5＝0 2×[4x－15]＝5 8x－30＝5 8x＝30＋5 8x＝35 x＝35÷8 x＝4.375 答：李白的酒壶中原有4.375升酒。 点睛：本题主要考查了方程的应用，根据题目的含义，来列出方程，但是要注意，例如题目中2x－5是剩下的酒，那么多了一倍也就是它的2倍，要加个括号，因为（2x－5）这一个整体增加了一倍。 28．16.8千米 分析：在距离B地2.8千米处与乙相遇，那么可以知道甲走了AB的距离多2.8千米，乙比AB的距离少走了2.8千米，所以甲比乙多走了2.8×2＝5.6（千米），甲每小时比乙快1.6千米，可以用多走的路程÷1小时多走的路程＝时间，甲走的时间减去甲从A到B的时间即可求出甲走2.8千米用的时间，根据路程÷时间＝速度，可以求出甲的速度，然后甲的速度乘3小时即可求出AB的距离。 详解：2.8×2＝5.6（千米） 5.6÷1.6＝3.5（小时） 2.8÷（3.5－3） ＝2.8÷0.5 ＝5.6（千米/小时） 5.6×3＝16.8（千米） 答：AB两地的距离是16.8千米。 点睛：求出两人相遇时甲比乙多走的路程是解答本题的关键，用多走的路程÷1小时多走的路程＝时间。 29．400个 分析：设这批零件有x个，第一天完成的个数为x＋60，第二天完成的个数与第一天完成的比是1∶3，所以第二天完成的个数是（x＋60）÷3。根据第一天加工的个数＋第二天加工的个数＝总个数，列方程求解即可。 详解：解：设这批零件有x个。 x＋60＋（x＋60）÷3＝x x＋x＋80＝x x－x＝80 x＝80 x＝80÷ x＝400 答：这批零件一共有400个。 点睛：本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。 30．羊：64.6千克；牛：76.6千克 分析：根据题意先算出3头牛比3只羊1个星期多吃的饲料，即12×3＝36千克，假如3头牛1个星期不多吃36千克，那么3头牛和3只羊吃的就一样多了，这时就把3头牛转换成3只羊了，即5只羊1个星期吃的饲料359－36＝323千克，然后求出1只羊一个星期吃的饲料323÷5＝64.6千克，1头牛一个星期吃的饲料64.6＋12＝76.6千克，据此解答即可。 详解：（359－12×3）÷（3＋2） ＝（359－36）÷5 ＝323÷5 ＝64.6（千克） 64.6＋12＝76.6（千克） 答：平均1头牛1个星期吃饲料76.6千克，1只羊1个星期吃饲料64.6千克。 点睛：此题考查的是等量代换，解题的关键是先算出3头牛比3只羊1个星期多吃饲料多少千克。 31．14次 分析：小红从第30个阶梯到第67个台阶，上了67－30＝37个台阶。假设小红玩的25次都赢了，则可以上台阶5×25＝125（个），比实际多算了125－37＝88（个），这是因为把输了的次数算作赢的次数，每输一次看作赢一次多算5＋3＝8个台阶，则输了的次数是88÷8＝11（次），赢了的次数是25－11＝14（次）。 详解：67－30＝37（个） 5×25＝125（个） 125－37＝88（个） 输：88÷（5＋3）＝11（次） 赢：25－11＝14（次） 答：小红共赢了14次。 点睛：本题属于鸡兔同笼问题。运用假设法求出假设的台阶数和实际台阶数的差，从而推算出输和赢的次数。理解每输一次看作赢一次多算8个台阶是解题的关键。 32．雪梨12箱，苹果20箱 分析：设运进雪梨x箱，那么苹果就运进（8＋x）箱。依据等量关系式：苹果的箱数×每箱苹果的重量＋雪梨的箱数×每箱雪梨的重量＝一共的总重量540千克，据此列出方程，依据等式的性质即可求解。 详解：解：设运进雪梨x箱，则苹果运进（8＋x）箱。 20x＋（8＋x）×15＝540 20x＋120＋15x＝540 35x＝540－120 35x＝420 x＝420÷35 x＝12 12＋8＝20（箱） 答：运进雪梨12箱，苹果20箱。 点睛：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 33．钢笔25.8元，笔记本17.2元 分析：根据2支钢笔的价钱和3本笔记本的价钱相等，将6本笔记本代换成钢笔数量，用花的总钱数÷可以买的钢笔总数，求出钢笔单价，钢笔单价×2÷3＝笔记本单价。 详解：232.2÷（5＋6÷3×2） ＝232.2÷（5＋4） ＝232.2÷9 ＝25.8（元） 25.8×2÷3＝17.2（元） 答：每支钢笔25.8元，每本笔记本17.2元。 点睛：关键是将笔记本代换成钢笔，即笔记本数量÷3×2＝钢笔数量。 34．8元 分析：用（15＋8）÷2求出每个人本应该得到多少千克的橘子，再用（15＋8）÷2－8求出小丽本应该再得到的千克数，相当于这些被小明拿走了，用小明要给小丽的钱的总数除以他多拿的水果的千克数，即可求出每千克橘子的价钱。 详解：（15＋8）÷2＝11.5（千克） 11.5－8＝3.5（千克） 28÷3.5＝8（元/千克） 答：橘子每千克8元。 点睛：解决问题的关键在于意识到这28元是小明多拿的橘子的价钱。 35．智力拼图235元，遥控汽车130元 分析：设遥控汽车x元，根据1套智力拼图换2辆遥控汽车需要再加25元，则智力拼图2x－25元，用智力拼图数量×单价＋遥控汽车数量×单价＝2400，列出方程求出x的值，是遥控汽车的单价，遥控汽车单价×2－25＝智力拼图单价。 详解：解：设遥控汽车x元，智力拼图2x－25元。 8（2x－25）＋4x＝2400 16x－200＋4x＝2400 20x＝2600 x＝130 130×2－25 ＝260－25 ＝235（元） 答：每套智力拼图235元，每辆遥控汽车130元。 点睛：关键是理解单价、数量、总价之间的关系，设出未知数，表示出智力拼图的单价。 36．奶糖12元，水果糖8元 分析：互换一盒后，3盒奶糖＋1盒水果糖＝1盒奶糖＋4盒水果糖，两边都是（88÷2）元，将3盒奶糖＋1盒水果糖扩大4倍，就是12盒奶糖和4盒水果糖，减去1盒奶糖＋4盒水果糖，剩下是11盒奶糖的价格，据此求出1盒奶糖的价格， 详解：88÷2＝44（元） 3盒奶糖＋1盒水果糖＝44 1盒奶糖＋4盒水果糖＝44 （44×4－44）÷（3×4－1） ＝（176－44）÷（12－1） ＝132÷11 ＝12（元） （44－12）÷4 ＝32÷4 ＝8（元） 答：奶糖每盒12元，水果糖每盒8元。 点睛：在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而得出答案。 37．600公里 分析：我们可以设王叔叔回家一共要开车x公里，总是先行驶全程的还多50公里就进入服务区休息，说明第一次行的路程：（x＋50）公里；第二次行的路程比全程的少10公里，说明第二次行的路程：（x－10）公里；总路程－第一次行的路程－第二次行的路程＝剩余的280公里。据此即可列出方程求解。 详解：解：设王叔叔回家一共要开车x公里。 x－（x＋50）－（x－10）＝280 x－x－50－x＋10＝280 x－x－x＝280＋50－10 x－x＝320 x－x＝320 x＝320 x＝320÷ x＝320× x＝600 答：王叔叔回家一共要开车600公里。 点睛：这题明确题意中的两个条件的单位“1”都是全程，因为全程未知，所以可以设全程为x，列方程的关键是找准等量关系式并细心计算。 38．甲村18米；乙村12米 详解：45-5=40（天） 乙村：（1260-40×6）÷（45+40）=12（米） 甲村：12+6=18（米） 39．小盒：26个，大盒：38个 分析：根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是308个”，可找出数量之间的相等关系式为： 每个大盒装的个数×盒数＋每个小盒装的个数×盒数， 设每个小盒装个，那么每个大盒装个，据此列出方程并解方程即可。 详解：设每个小盒装个，那么大盒装个。 由题意得： 每个大盒装装的个数： 26＋12＝38（个） 答：每个大盒装38个，每个小盒装26个。 40．茶壶的单价是130元；茶杯的单价是20元 详解：茶杯的单价：(250 -110)÷(1+6)=20（元） 茶壶的单价：20+110=130（元） 答：茶壶的单价是130元，茶杯的单价是20元． 41．小明有180张邮票，小红有60张邮票，小华有90张邮票 详解： 解：设小明有x张邮票，则小红有张邮票，小华有张邮票． 答：小明有180张邮票，小红有60张邮票，小华有90张邮票． 42．36千克 详解：一只羊一天吃青草：（44×4-136）÷（2×4-3）=8（千克） 两头牛一天吃青草：44-8×2=28（千克） 2头牛和1只羊一天吃青草：28+8=36（千克） 43．篮球16元；排球18元 详解：排球：（222×5-152×6）÷（7×5-4×6）=18（元） 篮球：（152-18×4）÷5=16（元） 44．大球6元，小球3元 详解：大球:48÷=6(元)　 小球:6×=3(元) 45．足球：80元   篮球：60元 46．（画图见详解）上册45元；中册34元；下册29元 详解：画线段图如下： 中册：（108－11＋5）÷3＝102÷3＝34（元） 上册：34＋11＝45（元） 下册：34－5＝29（元） 答：上册45元，中册34元，下册29元。 47．20块 详解：(0.7×2000-1246)÷(0.7+7) =(1400-1246)÷7.7 =154÷7.7 =20(块) 答:打破了20块玻璃． 48．1000本 49．2465只 50．强强44元，明明33元 51．7只 分析：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 详解：解：假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有腿：6×18=108（条） 有蜘蛛： （118-108）÷（8-6）=5（只） 蜻蜓、蝉一共有： 18-5=13（只） 假设蜻蜓也是一对翅膀，应该有翅膀：1×13=13（对） 蜻蜓：20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜓有7只. 52．哥哥59张    弟弟19张 详解：哥哥:(78+20×2)÷2=59(张) 弟弟:(78-20×2)=19(张) 53．大: 20吨   小: 8吨 详解：112÷4=28(吨) 大:(28+12)÷2=20(吨) 小:(28-12)÷2=8(吨) 54．每位徒弟30个，师傅生产90个． 详解：解：设每位师傅生产了x个． 3x+4×x=390　 x=90 徒弟:(390-90×3)÷4=30(个) 答：每位徒弟生产30个，每位师傅生产90个． 55．3.2÷[(6-2)÷2]=1.6(元) 56．木箱：60双；纸箱：30双 分析：因为2个纸箱与1个木箱装的运动鞋一样多，所以把全部纸箱变为木箱，需要用6÷2＝3（个），然后用300÷（3＋2）求出一个木箱可以装的鞋数，从而求出一个纸箱的装鞋数。 详解：6÷2＝3（个） 木箱：300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（双） 纸箱：60÷2＝30（双） 答：每个木箱可以装60双，每个纸箱可以装30双。 点睛：此题主要考查学生运用等量代换的方法进行解题。 57．×=(kg) ×20=15(kg) 58．80×1.2-80×=36(人) 59．语文90分，数学96分，英语99分 分析：根据“语文、数学、英语平均分是95分，”求出语文、数学、英语的总分，再根据“数学比语文多6分，英语比语文多9分，”从三科总分中减去数学多的6分，减去语文多的9分，就是和语文同样多时三科总分，再除以3，即可求出语文成绩，再用语文成绩加上6分就是数学成绩，再用语文成绩加上9分就是英语成绩。 详解：语文的得分：（95×3﹣6﹣9）÷3 =270÷3 =90（分） 数学得分：90+6=96（分） 英语得分：90+9=99（分） 答：语文90分，数学96分，英语99分。 点睛：本题主要是灵活利用平均数的意义与和差公式解决问题。 60．400，728． 详解：试题分析：根据题意，一楼座位数+二楼座位数=1128，可以设一楼有x个座位，那么二楼有1128﹣x个座位；二楼票价总收入比一楼多440元，即5（1128﹣x）﹣8x=440，然后再进一步解答． 解：设一楼有x个座位，那么二楼有1128﹣x个座位，根据题意可得： 5（1128﹣x）﹣8x=440 5640﹣5x﹣8x=440 5640﹣13x=440 13x=5640﹣440 13x=5200 x=400； 1128﹣x=1128﹣400=728（个）． 答：一楼400个座位，二楼有728个座位． 故答案为400，728． 点评：本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答． 61．70亿人 分析：根据“100亿人生活100年，”知道一共有资源1万亿人每年，再根据“80亿人生活300年，”知道一共有资源2.4万亿人每年，即相差的1.4万亿人每年就是200年增长的，所以100年增长0.7万亿人每年，1年增长70亿人每年，当增长量等于消耗量时，可以永远生活，所以最多70亿人。 详解：100×100＝10000（份）， 80×300＝24000（份）， 24000－10000＝14000（份）， 14000÷200＝70（亿人）， 答：地球最多能养活70亿人。 点睛：解答此题的关键是，根据题意，知道当地球新生成的资源增长量等于消耗量时，地球生活的人最多，由此即可解决问题。 62．面值0.1元的邮票有9张，面值0.2元的邮票有8张 详解：试题分析：由题意得等量关系式：0.2×面值0.2元的邮票数量+0.1×面值0.1元的邮票数量=2.50，设出面值0.2元的邮票数量，则面值0.1元的邮票数量=17﹣x，列方程解答即可． 解：设面值0.2元的邮票有x张，则面值0.1元的邮票有（17﹣x）张， 0.2x+0.1×（17﹣x）=2.5， 0.2x+0.1×17﹣0.1x=2.5， 0.1x=2.5﹣1.7， 0.1x=0.8， x=8； 则面值0.1元的邮票有：17﹣8=9（张）． 答：面值0.1元的邮票有9张，面值0.2元的邮票有8张． 点评：关键是找准数量间的相等关系：0.2×面值0.2元的邮票数量+0.1×面值0.1元的邮票数量=2.50，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 63．前排售出600张，后排售出450张 详解：试题分析：设售出后排票x张，那么售出前排票就有（1050﹣x）张，再依据数量×单价=总价，分别求出前，后排票的总价，最后根据它们总价的和是39000元列方程解答． 解：设售出后排票x张， 35×（1050﹣x）+40x=39000， 35×1050﹣35x+40x=39000， 5x+36750﹣36750=39000﹣36750， 5x÷5=2250÷5， x=450． 1050﹣450=600（张）， 答：前排售出600张，后排售出450张． 点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$