专项五：解决问题的策略解决问题（基础版75题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（苏教版）

练习五： 解决问题的策略解决问题 1．体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 2．位于西安的秦始皇陵及兵马俑坑被誉为“世界第八大奇迹”。实验小学师生400人去参观秦始皇兵马俑。刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载客多少人？ 3．为倡导绿色文明，创建绿色校园，加强学生环保意识，平安小学举行了环保知识竞赛。有10道题，规定答对1题得5分，答错1题得﹣8分，源源共得11分，他答对几道题？答错几道题？ 4．商店里运来苹果、梨和橘子共730千克，梨比苹果多50千克，橘子比苹果多80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？ 5．李阿姨的服装店昨天卖出一种上衣3件，一种裤子5件。每件上衣比每条裤子贵50元，一共收入950元，上衣和裤子的单价各多少元？ 6．1辆大货车和3辆小货车一起运22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运6吨，1辆大货车和1辆小货车分别运多少吨？ 7．为给“数学节”中获奖学生购买奖品，刘老师在文具商店了解到以下信息：购买5支铅笔和3支钢笔共需27.6元，1支铅笔的单价是1支钢笔的。你知道每支钢笔和每支铅笔各多少元吗？ 8．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两个种分法各有几组？ 9．玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 10．乙队原有的人数是甲队人数的。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数现在是甲队的。原来两队一共有多少人？ 11．一名篮球运动员在一场比赛中共得28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？ 12．张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答。） 13．王大伯买了下面的三盆盆景，一共用去405元，雀梅比海芙蓉便宜20元，榕树比海芙蓉便宜49元。三种盆景的单价各是多少？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 14．下边架子上的药水共有1080毫升，每个小瓶里的药水是大瓶的。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？ 15．1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？ 16．两个数相除，商5余11，已知被除数、除数、商与余数的和是237，被除数是多少？ 17．2022年北京冬奥会共设置5个冰上项目和10个雪上项目，共产生109枚金牌，雪上项目的金牌数比冰上项目多43枚。北京冬奥会的冰上项目和雪上项目各产生多少枚金牌？ 18．一个书架分上、下两层，一共放有248本书。如果从上层取出8本放到下层，那么下层就比上层多2本，原来上层、下层各有图书多少本？ 19．妈妈买了一套服装用了456元，上衣比裤子贵80元，那么买一件上衣和一条裤子分别需要多少元钱？ 20．冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的3倍，冬冬比艳艳多600元，冬冬和艳艳每人各收到多少元的压岁钱？ 21．小明收到的压岁钱数是小丽收到的压岁钱数的3倍，小明比小丽多600元，小明和小丽每人各收到多少元的压岁钱？ 22．甲乙两车同时从相距520千米的两地相对开出，4小时后相遇。甲乙两车的速度比是5∶8，甲乙两车每小时分别行多少千米？ 23．实验小学合唱社团、舞蹈社团和长笛社团共有180人，合唱社团比舞蹈社团多27人，长笛社团比舞蹈社团少18人，三个社团各有学生多少人？（先画线段图，再列式解答） 24．有一辆货车运输2000只玻璃杯，运费按到达时完整瓶子数目计算，每只0.20元，如果破损，破损一个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次运输中玻璃杯损坏了多少只？ 25．38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 26．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？ 27．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几只，兔有几只？ 28．李老师买了单价5元的圆珠笔和单价8元的钢笔共20支用来奖励学生，共用去136元。圆珠笔和钢笔各买了几支？ 29．图书角有科技书、故事书、文艺书共150本，故事书比科技书多4本，文艺书比科技书少10本，三种书各多少本？（先画线段图表示，再解答） 30．小亮和小奇共收集邮票78张，小亮给小奇12张后，两人的邮票张数同样多。小奇原来有多少张邮票？（先画线段图，再解答。） 31．小林语文、数学、英语三门考试的总分是281分，英语的分数比数学少4分，语文的分数比数学少9分，你知道他三门功课各得了多少分吗？（先把线段图补充完整，再解答） 32．张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？ 33．一个书架有上下两层，一共放了128本书。如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多。上、下两层原来各放了多少本图书？ 34．食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？ 35．在2个大盒和5个同样的小盒里面装满球，正好是99个。每个小盒中装球的个数是每个大盒的，每个大盒装球多少个？ 36．在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是90个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒能装多少个这样的球？ 37．张老师和李老师带领42名同学一起去动物园游览，买门票共用了920元。已知成人票的单价是学生票的2倍，成人票和学生票的单价各是多少元？ 38．食物可以为人体提供热量，小林早餐吃了8块饼干和两个鸡蛋，共摄入280千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量。每块饼干所含的热量是多少千卡？一个鸡蛋所含的热量是多少千卡？ 39．药店货架上有2瓶大瓶装和3瓶小瓶装的消毒液，一共2250毫升，每个大瓶里的消毒液是小瓶的3倍。每个大瓶里的消毒液有多少毫升？每个小瓶呢？ 40．随州市某小学举行奥运知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的。每答对一题得4分，答错或者不答每题扣2分。张丽同学最后得分是84分，她答对了多少道题？ 41．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？ 42．学校体育室购买9个足球和8个篮球，一共用去1008元。已知3个足球的钱正好可以买2个篮球，每个篮球和足球分别是多少元？ 43．朱老师带了41名同学去划船，一共租了8条船。已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，分别租了大船、小船多少条？ 44．学校棋类社团有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供96人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 45．6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？ 46．小李买了1本笔记本和8本练习本，共花了29.7元。已知笔记本的单价是练习本的3倍，每本笔记本和每本练习本分别是多少元？ 47．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。） 48．3辆大货车和5辆小货车共运货77吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？ 49．暑假马上到了，强强准备用攒在储蓄罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？ 50．用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进4杯水，连瓶共重550克；如果倒进6杯水，连瓶共重750克。一杯水和一个空瓶各重多少克？ 51．星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人180元，教师半价。旅行社12位游客购买门票共1710元，这些游客中有多少教师？ 52．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 53．学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？ 54．全班36名同学去划船，如果租用7只船时正好坐满，每只大船可以坐6人，每只小船可坐4人，问大船和小船各多少只？ 55．三和小学组织全体师生1350人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共25辆，学校安排每个大巴车坐60人，每个中巴车坐50人，正好坐满。 （1）三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？ （2）若租赁一辆大巴车往返500元/天，中巴车往返400元/天，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？ 56．李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？ 57．李老师给同学们买了8本笔记本和12支钢笔作为奖励，一共用去252元。已知5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？ 58．红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？ 59．有2个大筐和4个小筐，一共装了90千克梨，每个大筐装梨的千克数是每个小筐的3倍，每个小筐装多少千克梨？大筐呢？ 60．学校医务室购进6箱口罩和7箱消毒液，一共用去3620元，一箱口罩比一箱消毒液贵40元，一箱口罩多少元？ 61．六（1）班2位老师带44人去灵龙湖划船，共乘12只船，其中大船每只船坐5人，小船每只船坐3人，大船和小船各有多少只？ 62．某小学举行数学竞赛，共10道题。评分标准是做对1题得10分，做错或不做，每题倒扣5分。小明最后得55分，他做对了几道题？ 63．水果店进了20箱苹果和30箱圣女果，一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？ 64．小兰妈妈进了一批保温杯，小兰帮妈妈装保温杯，在4个同样的大盒和7个同样的小盒里装满保温杯，正好是76个。如果一个大盒装的保温杯用小盒来装，正好可以装满3个小盒。每个小盒装多少个保温杯？ 65．80个乒乓球装进2个大盒和4个小盒，正好装满。每个小盒比每个大盒少装4个。每个小盒和每个大盒各装多少个乒乓球？ 66．学校买了4张课桌和9把椅子，一共用去504元。已知一把椅子的单价正好是一张课桌的。椅子和课桌的单价各是多少元？ 67．粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 68．为了迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点比每个小景点多摆放12盆花，布置6个大景点和3个小景点一共用去了171盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？ 69．六一班45名学生去划船，租了3只大船和7只小船，全部坐满，每只大船比每只小船多坐5人，每只大船、小船各坐多少人？ 70．李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？ 71．有56名同学去公园划船。把租来的3只大船和7只小船都坐满了。已知每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐了多少人？ 72．食物可以为人体提供热量，东东早餐吃了8块饼干，喝了1杯牛奶，共摄入480千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，每块饼干所含的热量是多少千卡？一杯牛奶所含的热量是多少千卡？ 73．学校组织550名学生去春游，正好坐满5辆大客车和10辆小客车，其中每辆大客车比每辆小客车多20个座位，每辆大客车和每辆小客车各有多少个座位？ 74．李阿姨买了9张成人票和6张儿童票，一共用去990元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？ 75．师徒二人共同加工一批零件。师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍。师傅做3小时，徒弟做5小时，一共做了880个零件。师傅和徒弟每小时各做多少个零件？ 参考答案 1．图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 分析：已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 详解：如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 2．60人；20人 分析：根据题意，可设大客车的载客人数为人，则小客车的载客人数是人，再根据等量关系“4辆大客车的人数＋8辆小客车的人数＝400人”列出方程，求得未知数，再将的值代入求得小客车的载客人数。据此解答即可。 详解：解：设大客车的载客人数为人，则小客车的载客人数是人。 4＋8×＝400 4＋＝400 ＝400 ÷＝400÷ ＝400× ＝60 ＝＝20（人） 答：大客车的载客人数为60人，则小客车的载客人数是20人。 3．7道；3道 分析：根据“答对1题得5分，答错1题得﹣8分”可以知道答对一题与答错一题相差了13分，假设10道题都答对，就应该得（5×10）分，现在只得11分，相差了（50－11）分，用（50－11）除以13，就是答错的题数，再用10减去答错的题数即可。 详解：5＋8＝13（分） 答错：（5×10－11）÷13 ＝（50－11）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 答对：10－3＝7（道） 答：答对7道，答错3道。 4．200千克；250千克；280千克 分析：假设梨、橘子都和苹果一样多，则水果的总千克数是730－50－80＝600千克，用600÷3＝200千克即可求出苹果的千克数；再根据梨比苹果多50千克，用200＋50求出梨的千克数，根据橘子比苹果多80千克，用200＋80求出橘子的千克数。据此解答。 详解：假设梨、橘子都和苹果一样多： 苹果： （730－50－80）÷3 ＝600÷3 ＝200（千克） 梨：200＋50＝250（千克） 橘子：200＋80＝280（千克） 答：苹果有200千克，梨有250千克，橘子有280千克。 5．上衣：150元；裤子：100元 分析：可以设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元；用单价乘数量分别计算出购买3件上衣的价钱和购买5件裤子的价钱，根据数量关系：3件上衣的价钱＋5件裤子的价钱＝950，列出方程，解方程即可解答。 详解：解：设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元。 上衣的单价：100＋50＝150（元） 答：上衣的单价是150元，裤子的单价是100元。 6．10吨；4吨 分析：假设全是小货车，即一共有3＋1＝4辆小货车；将1辆大货车看作1辆小货车，就少运货6吨，那么4辆小货车运货总吨数就是22－6＝16吨，用16÷4＝4吨即可求出1辆小货车的运货吨数，再用4＋6＝10吨即可求出1辆大货车的运货吨数。 详解：假设全是小货车： （22－6）÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（吨） 4＋6＝10（吨） 答：1辆大货车运货10吨，1辆小货车运货4吨。 7．每支铅笔的价格为1.2元，每支钢笔的价格为7.2元。 分析：根据1支铅笔的单价是1支钢笔的可知，1支钢笔的价格是1支铅笔价格的6倍，先设每支铅笔的价格为x元，所以每支钢笔的价格为6x元。据此列出方程式5x＋3×6x＝27.6，求解x即可。 详解：解：设每支铅笔的价格为x元，每支钢笔的价格为6x元。 5x＋3×6x＝27.6 5x＋18x＝27.6 23x＝27.6 23x÷23＝27.6÷23 x＝1.2 钢笔：6x ＝6×1.2 ＝7.2（元） 答：每支铅笔的价格为1.2元，每支钢笔的价格为7.2元。 8．5人一组有8组；3人一组3组 分析：假设全部是5人一组，则一共有（5×11）人，比实际人数多了（5×11－49）人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了（5－3）人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。 详解：假设都是5人一组。 5×11＝55（人） 55－49＝6（人） 3人一组：6÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（组） 5人一组：11－3＝8（组） 答：5人一组有8组，3人一组3组。 9．5只 分析：假设全部没有损坏，那么400只玻璃瓶搬运完会得到的钱数：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬运费不给，还赔偿12.5元，说明损坏一只会损失12.5＋2.5＝15（元），如果最开始全部把1000元给物流公司，后面赔偿后只得到925元的搬运费，说明损失的钱数是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出损坏多少只玻璃瓶。 详解：假设全部没有损坏。 400×2.5＝1000（元） 1000－925＝75（元） 75÷（12.5＋2.5） ＝75÷15 ＝5（只） 答：搬运途中打碎了5只玻璃瓶。 10．400人 分析：首先设甲队原来有x人，因为乙队原有的人数是甲队人数的，所以乙队原来有人x人。然后甲队派 30 人到乙队后，甲队人数变为x−30，乙队人数变为x＋30。而此时乙队人数是甲队的，这就可以列出方程，（x−30）＝x＋30。 详解：解：设甲队原有x人，乙队原有x人， （x−30）＝x＋30 解：x−18＝x＋30 x−18−x＝x＋30−x x−x −18＝30 x−18＋18＝30＋18 x ＝48 x÷ ＝48÷ x×＝48× x＝280 乙队：280×＝120（人） 共：280＋120＝400（人） 答：原来两队一共有400人。 11．6个 分析：假设这名运动员投中的11个球全是三分球，那么应得的33分与实际得的28分的差就是把二分球当作了三分球而得到的分，据此用除法求出二分球的个数，11个减去二分球的个数就是三分球的个数，据此解答。 详解：假设这名运动员投中的11个球全是三分球，则投中二分球的个数是 （个） 投中三分球的个数是：（个） 答：这名运动员投中6个三分球。 12．张宁72张；王晓星36张 分析：张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。此时两人总张数不变是108张，用108÷2＝54张求出此时张宁、王晓星各有54张，求两人原来有多少张，用54＋18求出原来张宁有多少张；用54－18求出王晓星原来有多少张；据此解答。 详解：根据分析画图如下： 108÷2＝54（张） 54＋18＝72（张） 54－18＝36（张） 答：张宁原来有72张，王晓星原来有36张。 13．图见详解 海芙蓉：158元；雀梅：138元；榕树：109元 分析：雀梅比海芙蓉便宜20元，那么雀梅的线段就要比海芙蓉短一些，短的部分表示20元；；同理用线段表示出榕树的价格；据此画出线段；设海芙蓉盆景单价是x元，雀梅比海芙蓉便宜20元，则雀梅是（x－20）元；榕树比海芙蓉便宜49元，则榕树是（x－49）元，买三盆盆景，一共用去405元，列方程：x＋（x－20）＋（x－49）＝405，解方程，即可解答。 详解：如图： 解：设海芙蓉单价是x元，则雀梅（x－20）元，榕树（x－49）元。 x＋（x－20）＋（x－49）＝405 x＋x－20＋x－49＝405 3x＝405＋20＋49 3x＝425＋49 3x＝474 x＝474÷3 x＝158 雀梅：158－20＝138（元） 榕树：158－49＝109（元） 答：海芙蓉158元，雀梅138元，榕树109元。 14．大瓶216毫升；小瓶108毫升 分析：由图可知：3大瓶＋4小瓶共有1080毫升。根据每个小瓶里的药水是大瓶的，可知1大瓶药水相当于2小瓶药水，则4小瓶相当于2大瓶药水，则3大瓶＋2大瓶共有1080毫升，据此求出1大瓶药水是多少毫升，再除以2即可求出每个小瓶是多少毫升；据此解答。 详解：3＋4÷2 ＝3＋2 ＝5（瓶） 大瓶：1080÷5＝216（毫升） 216÷2＝108（毫升） 答：每个大瓶里的药水有216毫升，每个小瓶里的药水有108毫升。 15．桌子的单价是1500元，椅子的单价300元。 分析：根据题意，有关系式：1张桌子的价钱＋4把椅子的价钱＝2700元，设桌子单价为x元，则椅子的单价为元，据此列方程解答即可。 详解：解：设设桌子单价为x元，则椅子的单价为元。 椅子单价：（元） 答：桌子的单价是1500元，椅子的单价300元。 点睛：本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。 16．186 详解：点拨：根据题意可知：被除数÷除数＝5……11，即商是5，余数是11。被除数＝除数×5＋11，也就是说被除数比除数的5倍多11，求出除数就可以算出被除数。可以用下面的线段图表示它们之间的数量关系： 由已知条件可以算出被除数与除数的和是237－5－11＝221。从上图可以看出除数是1倍数。被除数如果减去11，就正好是除数的5倍，也就是221－11对应的是5＋1＝6倍，1倍数就是（221－11）÷（5＋1）＝35，即除数。 除数：（237－5－11－11）÷（5＋1）＝35 被除数：35×5＋11＝186 答：被除数是186。 提醒：此题的和没有直接给出（被除数与除数的和），需要用被除数、除数、商、余数的和减去商与余数求出，被除数与除数的关系是5倍还多11，在被除数中减去11使它成为除数的5倍，而被除数与除数的和也随之减少11，此时的被除数正好是除数的5倍，这时就可以用和倍问题的公式求解了。 17．冰上项目33枚；雪上项目76枚 分析：共产生金牌的枚数减雪上项目的金牌数比冰上项目多的枚数，再除以2，即可得冰上项目产生多少枚金牌，再求冰上项目产生多少枚金牌即可。 详解：（109－43）÷2 ＝66÷2 ＝33（枚） 33＋43＝76（枚） 答：北京冬奥会的冰上项目产生33枚金牌，雪上项目产生76枚金牌。 点睛：本题主要考查了和差问题，要明确（和－差）÷2＝小数，（和＋差）÷2＝大数。 18．131本；117本 分析：根据题意画出线段图： 从上图中可以看出，上层与下层相差的本数是（8×2－2）本，两层共有书248本，运用和差问题公式“大数＝（和＋差）÷2”可以求出上层书的本数，再根据“下层书的本数＝总数－下层书的本数”，计算出下层书的本数即可。 详解：上层与下层相差的本数：8×2－2 ＝16－2 ＝14（本） 上层：（248＋14）÷2 ＝262÷2 ＝131（本） 下层：248－131＝117（本） 答：原来上层有图书131本，下层有图书117本。 19．268元；188元 分析：上衣比裤子贵80元，那么裤子的价格加上80元就是上衣的价格。用一套衣服的价钱加上80元即可得到两件上衣的价格。用除法即可求出一件上衣的价格，再用减法即可算出裤子的价钱。 详解：（456＋80）÷2 ＝536÷2 ＝268（元） 268－80＝188（元） 答：买一件上衣需要268元，买一条裤子需要188元。 20．冬冬900元；艳艳300元 详解：点拨：根据题意，画出下面的线段图： 根据“冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的3倍”，可以把艳艳收到的压岁钱数看作1倍数，冬冬收到的压岁钱数就是3倍数，冬冬比艳艳多的600元，也就相当于艳艳的3－1＝2倍。这样就可以求出艳艳的钱数，再求出冬冬的钱数。 艳的钱数：600÷（3－1）＝300（元） 冬冬的钱数：300×3＝900（元） 或300＋600＝900（元） 答：冬冬收到900元压岁钱，艳艳收到300元压岁钱。 21．小明：900元；小丽：300元 分析：此题是差倍问题，差倍问题的基本关系式：两数差÷（倍数一1）＝较小数；较小数×倍数＝较大数。根据“小明收到的压岁钱数是小丽收到的压岁钱数的3倍”，可以把小丽收到的压岁钱数看作1倍数，小明收到的压岁钱数就是3倍数，小明比小丽多的600元，也就相当于小丽的3－1＝2（倍）。这样就可以求出小丽的钱数，再求出小明的钱数。 详解：根据分析： 600÷（3－1） ＝600÷2 ＝300（元） （元） 答：小明收到900元压岁钱，小丽收到300元压岁钱。 22．50千米/时；80千米/时 分析：设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度是千米/小时，再根据路程＝速度和×时间，列出方程即可解答。 详解：解：设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度是千米/小时。 甲车速度：（千米/小时） 乙车速度：（千米/小时） 答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行80千米。 23．舞蹈57人；合唱84人；长笛39人 分析：假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人，舞蹈社团人数＋合唱社团人数＋长笛社团人数＝三个社团总人数，据此列方程求解即可解答。 详解： 解：假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人， 合唱：（人） 长笛：（人） 答：舞蹈社团有57人，合唱社团有84人，长笛社团有39人。 24．17只 分析：此题属于典型的鸡兔同笼问题。假设全不坏，则可以得到运费元，这样实际就少得到元，因为坏了一套要损失元，即在运输过程中共损坏了只玻璃。 详解： （只） 答：这次运输中玻璃杯损坏了17只。 25．双打：7张；单打：5张 分析：设有x张乒乓球桌上进行双打比赛，则（12－x）张乒乓球桌上进行单打比赛；双打4人，x张桌有4x人进行双打比赛；单打2人，有2×（12－x）人进行单打比赛，一共38人，列方程：4x＋2×（12－x）＝38，解方程，即可解答。 详解：解：设有x张乒乓球桌上进行双打比赛，则（12－x）张乒乓球桌上进行单打比赛。 4x＋2×（12－x）＝38 4x＋2×12－2x＝38 2x＋24＝38 2x＝38－24 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 12－7＝5（桌） 答：有7张乒乓球桌上进行双打比赛，有5张乒乓球桌上进行单打比赛。 26．合唱队有64人；器乐队有32人 分析：把器乐队的人数看作1份，则合唱队的人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人数乘2，计算出合唱队的人数。 详解： （人） （人） 答：合唱队有64人，器乐队有32人。 27．鸡23只；兔12只 分析：根据题意，设兔有x只，则鸡有（35－x）只，兔有4只脚，x只兔有4x只脚；鸡有2只脚，（35－x）只鸡有2×（35－x）只脚，一共有94只脚，列方程：4x＋2×（35－x）＝94，解方程，即可解答。 详解：解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋2×（35－x）＝94 4x＋2×35－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 28．圆珠笔：8支；钢笔：12支 分析：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（20－x）支，钢笔单价8元，x支钢笔8x元；圆珠笔单价5元；（20－x）支圆珠笔（20－x）×5元，一共用去136元，即买钢笔的钱数＋买圆珠笔的钱数＝136，列方程：8x＋（20－x）×5＝136，解方程，即可解答。 详解：解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（20－x）支。 8x＋（20－x）×5＝136 8x＋20×5－5x＝136 3x＋100＝136 3x＋100－100＝136－100 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 圆珠笔买了20－12＝8（支） 答：圆珠笔买了8支，钢笔买了12支。 29．科技书52本；故事书56本；文艺书42本 分析：先画一条线段表示科技书的本数，然后画一条比科技书多4本的线段表示故事书的本数，再画一条比科技书少10本的线段表示文艺书的本数，三种书一共150本，据此在线段图上标注数据，完成线段图。 假设故事书、文艺书的本数与科技书相同，那么故事书需减去4本，文艺书需加上10本，三种书的总本数就变成（150－4＋10）本，此时三种书的数量一样多，用总本数除以3，即可求出科技书的本数；再用科技书的本数加上4，求出故事书的本数；用科技书的本数减去10，求出文艺书的本数。 详解：如图： 假设故事书、文艺书的本数与科技书相同； 总本数变为：150－4＋10＝156（本） 科技书：156÷3＝52（本） 故事书：52＋4＝56（本） 文艺书：52－10＝42（本） 答：科技书有52本，故事书有56本，文艺书有42本。 30．27张；图见详解 分析：小亮给小奇12张后，两人邮票的张数同样多，说明小亮比小奇多（12×2）张，小奇邮票的数量＝（两人邮票数量和－两人邮票数量差）÷2，代入数据计算即可求出小奇邮票张数。 详解： （78－12×2）÷2 ＝（78－24）÷2 ＝54÷2 ＝27（张） 答：小奇原来有27张邮票。 31．图见详解；数学：98分；英语：94分；语文：89分 分析：根据题意，英语的分数比数学少4分，画出英语分数的线段，比数学少4分；语文的分数比数学少9分，画出语文的线段，比数学少9分； 设数学得了x分；英语比数学少4分，即数学分数－4分＝英语分数，即（x－4）分；语文分数比数学少9分，即数学分数－9分＝语文分数，即（x－9）分，语文、数学、英语三门考试的总分是281分，列方程：x＋（x－4）＋（x－9）＝281，解方程，即可解答。 详解：如图： 解：设数学得了x分，则英语得了（x－4）分，语文得了（x－9）分。 x＋（x－4）＋（x－9）＝281 x＋x－4＋x－9＝281 3x－13＝281 3x－13＋13＝281＋13 3x＝294 3x÷3＝294÷3 x＝98 英语：98－4＝94（分） 语文：98＝9＝89（分） 答：数学得了98分，英语得了94分，语文得了89分。 32．大船6人；小船4人 分析：设每条小船坐x人，则每条大船坐（x＋2）人，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数＋2＝每条大船坐的人数。 详解：解：设每条小船坐x人。 （x＋2）×3＋6x＝41＋1 3x＋6＋6x＝42 9x＋6－6＝42－6 9x＝36 9x÷9＝36÷9 x＝4 4＋2＝6（人） 答：每条大船和每条小船各坐6人、4人。 33．上层：82本；下层：46本 分析：设上层原来放x本图书，则下层原来放（128－x）本图书；如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多，即上层原来放图书的本数－18本＝下层原来放图书的本数＋18本，列方程：x－18＝128－x＋18，解方程，即可解答。 详解：解：设上层原来放x本图上，则下层原来放（128－x）本图书。 x－18＝128－x＋18 x－18＋18＋x＝128－x＋x＋18＋18 2x＝128＋18＋18 2x＝146＋18 2x＝164 2x÷2＝164÷2 x＝82 下层放图书：128－82＝46（本） 答：上层原来放82本图图书，下层原来放46本图书。 34．面粉40元；大米60元 分析：已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多，那么12袋面粉的价钱就相当于12÷3×2＝8袋大米的价钱； 已知12袋面粉和15袋大米共1380元，相当于1380元买了（8＋15）袋大米，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每袋大米的价钱； 最后用每袋大米的价钱乘2，再除以3，求出每袋面粉的价钱。 详解：12÷3×2 ＝4×2 ＝8（袋） 大米的单价： 1380÷（8＋15） ＝1380÷23 ＝60（元） 面粉的单价： 60×2÷3 ＝120÷3 ＝40（元） 答：每袋面粉40元，每袋大米60元。 35．27个 分析：求一个数的几分之几是多少用乘法，设每个大盒装球x个，则每个小盒装球x个，根据大盒装的个数×大盒数量＋小盒装的个数×小盒数量＝总个数，列出方程解答即可。 详解：解：设每个大盒装球x个。 2x＋x×5＝99 2x＋x＝99 x＝99 x÷＝99÷ x＝99× x＝27 答：每个大盒装球27个。 36．15个 分析：设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装（x＋5）个这样的球。根据题意可得：每个大盒装球的个数×2＋每个小盒装球的个数×6＝90个，据此列方程即可解答。 详解：解：设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装（x＋5）个这样的球。 2（x＋5）＋6x＝90 2x＋10＋6x＝90 2x＋6x＋10＝90 8x＋10＝90 8x＝90－10 8x＝80 x＝80÷8 x＝10 10＋5＝15（个） 答：每个大盒能装15个这样的球。 37．成人票单价40元，学生票单价20元。 分析：因为一张成人票的单价是学生票的2倍，所以2名老师买票的价格相当于2×2 ＝ 4名学生买票的价格，用42 ＋ 4求出相当于学生票的数量，然后用920除以学生票的数量，求出学生票的单价，然后用学生票的单价乘2，求出成人票的单价即可。 详解：920÷（42＋2×2） ＝920÷（42＋4） ＝920÷46 ＝20（元） 20×2＝40（元） 答：成人票单价40元，学生票单价20元。 点睛：本题考查了整数四则应用，根据倍数关系将成人票转化为学生票，先求得学生票的单价是解答的关键。 38．每块饼干所含的热量是17.5千卡；一个鸡蛋所含的热量是70千卡 分析：已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量，则8块饼干所含的热量相当于2个鸡蛋的热量，所以8块饼干和两个鸡蛋所含的热量相当于（2＋2）个鸡蛋的热量，据此用280÷（2＋2）即可求出1个鸡蛋所含的热量；然后用1个鸡蛋所含的热量除以4即可求出一块饼干所含热量。 详解：鸡蛋：8÷4＝2（个） 280÷（2＋2） ＝280÷4 ＝70（千卡） 饼干：70÷4＝17.5（千卡） 答：每块饼干所含的热量是17.5千卡；一个鸡蛋所含的热量是70千卡。 39．大瓶750毫升；小瓶250毫升 分析：设每个小瓶的消毒液有x毫升，则每个大瓶的消毒液有3x毫升，根据每个大瓶的消毒液×2＋每个小瓶的消毒液×3＝2250毫升，列出方程求出x的值，是每个小瓶的消毒液，每个小瓶的消毒液×3＝每个大瓶的消毒液。 详解：解：设每个小瓶的消毒液有x毫升。 3x×2＋3x＝2250 6x＋3x＝2250 9x＝2250 9x÷9＝2250÷9 x＝250 250×3＝750（毫升） 答：每个大瓶里的消毒液750毫升，每个小瓶250毫升。 40．24道 分析：假设张丽全部答对，总得分30×4＝120（分），比实际得分多了120－84＝36（分），答对一道题得4分，答错或者不答每题扣2分，所以答对一道题和答错或不答题相差4＋2＝6（分），答错或不答的题目道数等于36÷6＝6（道），题目总数量减去答错或不答的题目数量即可得到答对了多少道题。 详解：假设张丽全部答对，答错或不答的题目： （30×4－84）÷（4＋2） ＝（120－84）÷（4＋2） ＝36÷6 ＝6（道） 答对题目：30－6＝24（道） 答：她答对了24道题。 41．每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个 分析：由题意可知，设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个，再根据等量关系：4个大盒装的个数＋6个小盒装的个数＝200，据此列方程解答即可。 详解：解：设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个。 6x＋4×（x＋5）＝200 6x＋4x＋20＝200 10x＋20＝200 10x＋20－20＝200－20 10x＝180 10x÷10＝180÷10 x＝18 18＋5＝23（个） 答：每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个。 点睛：本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 42．每个篮球72元，每个足球48元 分析：由于3个足球的钱正好可以买2个篮球，则9个足球的价格相当于6个篮球的价格；由于9个足球和8个篮球，一共用去1008元，则相当于（6 ＋8 ）个篮球一共用去1008元；由此用1008除以（6 ＋8 ）即可求出篮球的单价，再用篮球的单价乘2除以3即可求出足球的单价。 详解：9÷3×2 ＝3×2 ＝6（个） 1008÷（6＋8） ＝1008÷14 ＝72（元） 72×2÷3 ＝144÷3 ＝48（元） 答：每个篮球72元，每个足球48元。 点睛：本题主要考查等量代换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。 43．大船5条；小船3条 分析：根据“一共租了8条船”，可以设租了大船条，则租了小船（8－）条； 根据“朱老师带了41名同学去划船”可知，总人数是（41＋1）人；可得出等量关系：每条大船坐的人数×大船的数量＋每条小船坐的人数×小船的数量＝总人数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设租了大船条，则租了小船（8－）条。 6＋4（8－）＝41＋1 6＋32－4＝42 2＋32＝42 2＋32－32＝42－32 2＝10 2÷2＝10÷2 ＝5 小船：8－5＝3（条） 答：分别租了大船5条，小船3条。 点睛：本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。 44．象棋15副；跳棋11副 分析：根据“象棋、跳棋共26副”，可以设跳棋有副，则象棋有（26－）副； 根据“恰好可以供96人进行活动”可得出等量关系：一副跳棋需要的人数×跳棋的数量＋一副象棋需要的人数×象棋的数量＝参加活动的总人数，据此列方程解答。 详解：解：设跳棋有副，则象棋有（26－）副。 6＋2×（26－）＝96 6＋52－2＝96 4＋52＝96 4＋52－52＝96－52 4＝44 4÷4＝44÷4 ＝11 象棋：26－11＝15（副） 答：象棋有15副，跳棋有11副。 点睛：本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。 45．12千克；8千克 分析：根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。 详解：6÷2×3＝9（只） 112÷（9＋5） ＝112÷14 ＝8（千克） 8×3÷2＝12（千克） 答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。 点睛：关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。 46．2.7元；8.1元 分析：因为笔记本的单价是练习本的3倍，小李买了1本笔记本和8本练习本，1本笔记本的单价相当于3本练习本的单价，所以相当于买（8＋3）本练习本共花了29.7元，用除法即可求得一本练习本的单价，再求一本笔记本的单价即可。 详解： （元） （元） 答：每本练习本2.7元，每本笔记本8.1元。 点睛：本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出小李买了1本笔记本和8本练习本，相当于（8＋3）本练习本的单价。 47．42个 分析：如图： 可以从结果倒推，已知第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时还剩下12个鸡蛋，则第一个顾客买走后剩下[（12＋1）×2]个鸡蛋，再用第一个顾客买后剩下的鸡蛋加1的和再乘2即可求出篮子里原来的鸡蛋数量，然后减去12个鸡蛋，即可求出一共卖出的鸡蛋数量。 详解： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（个） （26＋1）×2 ＝27×2 ＝54（个） 54－12＝42（个） 答：王奶奶一共卖出了42个鸡蛋。 点睛：本题主要考查了倒推问题，注意从结果一步步推算。 48．小货车：7吨；大货车：14吨 分析：设小货车载质量x吨，大货车的载质量是小货车的2倍，则大货车载质量是2x吨，3辆大货车载质量是（3×2x）吨，5辆小货车载质量是5x吨，共运货77吨，列方程：5x＋3×2x＝77，解方程，即可解答。 详解：解：设小货车载质量x吨，则大货车载质量2x吨。 5x＋3×2x＝77 5x＋6x＝77 11x＝77 11x÷11＝77÷11 x＝7 大货车：2×7＝14（吨） 答：小货车载质量7吨，大货车载质量14吨。 点睛：本题考查方程的实际应用，利用小货车载质量与大货车载质量之间的关系，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。 49．伍角：20枚，壹角：32枚 分析：一元硬币18枚，一共18元，则伍角和壹角硬币共31.2－18＝13.2（元）。假设52枚全部是伍角硬币，则一共有0.5×52＝26（元），比实际伍角和壹角硬币的总钱数多26－13.2＝12.8（元）。这是因为把壹角硬币当作伍角硬币来算，每枚多算了0.5－0.1＝0.4（元），那么用12.8除以0.4即可求出壹角硬币的枚数。再用52减去壹角硬币的枚数求出伍角硬币的枚数。 详解：1×18＝18（元） 31.2－18＝13.2（元） 0.5×52＝26（元） 26－13.2＝12.8（元） 0.5－0.1＝0.4（元） 壹角硬币：12.8÷0.4＝32（枚） 伍角硬币：52－32＝20（枚） 答：伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。 点睛：本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。关键是要明确假设比实际多算的钱数，是把壹角硬币当作伍角硬币，从而多算的钱数。 50．一杯水重100克，一个空瓶重150克 分析：根据题目可知，4杯水的重量＋1个瓶子的重量＝550克，6杯水的重量＋1个瓶子的重量＝750克；因此两杯水的重量多了（750－550）克，再用多的重量除以2计算出一杯水的重量，然后根据550－4×一杯水的重量＝一个空瓶的重量计算即可；据此解答。 详解：750－550＝200（克） 6－4＝2（杯） 200÷2＝100（克） 550－4×100 ＝550－400 ＝150（克） 答：一杯水重100克，一个空瓶重150克。 点睛：此题考查的是等量代换问题的计算，找出不变量是解答此题的关键。 51．5名 分析：门票每人180元，教师半价，则教师票价为180÷2＝90元；设这些游客中有x名普通游客，则老师有（12－x）名，普通游客180元，x名是180x元，老师是（12－x）名，老师门票是90×（12－x）元，一共是1710元，列方程：180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答。 详解：解：设这些游客总有x普通游客，则老师有（12－x）名。 180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710 180x＋90×12－90x＝1710 90x＋1080＝1710 90x＝1710－1080 90x＝630 x＝630÷90 x＝7 老师：12－7＝5（名） 答：这些游客中有5名老师。 点睛：本题属于鸡兔同笼，根据普通游客和老师的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 52．二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 分析：假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104－88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4－2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。 详解：假设全是汽车，则二轮摩托车有： （26×4－88）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（辆） 则汽车有：26－8＝18（辆） 答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 53．单打比赛有9桌，双打比赛有5桌。 分析：设双打比赛的乒乓球桌有x桌，则单打比赛的乒乓球桌有（14－x）桌，根据等量关系“单打的人数＋2＝双打的人数”列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。 详解：解：设双打比赛的乒乓球桌x桌。 4x＝2×（14－x）＋2 4x＝28－2x＋2 4x＋2x＝28－2x＋2＋2x 6x＝28＋2 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝30÷6 x＝5 14－5＝9（桌） 答：进行单打比赛的乒乓球桌9桌，双打比赛的乒乓球桌有5桌。 点睛：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。 54．大船：4只；小船：3只 分析：设大船x只，则小船（7－x）只；每只大船可以坐6人，x只大船坐6x人；每只小船坐4人，（7－x）只小船坐4×（7－x）人，全班有36名同学，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝36，列方程：6x＋4×（7－x）＝36，解方程，即可解答。 详解：解：设大船x只，小船（7－x）只。 6x＋4×（7－x）＝36 6x＋28－4x＝36 2x＝36－28 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 小船：7－4＝3（只） 答：大船4只，小船3只。 点睛：本题考查鸡兔同笼，根据方程的实际应用，利用大船与小船只数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 55．（1）大巴车：10辆；中巴车：15辆 （2）1.1万元 分析：（1）设租赁大巴车x辆，则中巴车（25－x）辆；大巴车坐60人，x辆坐60x人，中巴车坐50人，（25－x）辆坐50×（25－x）人，一共有1350人，即坐大巴车人数＋坐中巴车人数＝1350，列方程：60x＋50×（25－x）＝1350，解方程，求出大巴车的辆数和中巴车的辆数； （2）用租赁一辆大巴车费用×租赁大巴车的辆数，求出租赁大巴车的费用；用租赁中巴车的费用×租赁中巴车的辆数，求出租赁中巴车的费用，再把租赁大巴车的费用＋租赁中巴车的费用，即可解答。 详解：（1）解：设租赁大巴车x辆，则租赁中巴车（25－x）辆。 60x＋50×（25－x）＝1350 60x＋50×25－50x＝1350 10x＋1250＝1350 10x＝1350－1250 10x＝100 x＝100÷10 x＝10 中巴车：25－10＝15（辆） 答：三和小学租赁了10辆大巴车，15辆中巴车。 （2）500×10＋400×15 ＝5000＋6000 ＝11000（元） 11000元＝1.1万元 答：三和小学一共需要付给租赁公司1.1万元。 点睛：本题考查方程的实际应用，利用大巴车和中巴车辆数之间，坐的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。注意单位名数的换算。 56．240元 分析：由“桌子的单价是椅子的3倍”，可知买一张桌子相当于买三把椅子，那么买3张桌子相当于3×3＝9（把）椅子，由此可以将买的桌子数量转换成椅子数量，可计算出总共买了多少把椅子，再用总共付出的钱数，除以一共买的椅子数量即可。 详解： （元） 答：每把椅子240元。 点睛：本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。 57．一本笔记本9元；一支钢笔15元 分析：5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，则12支钢笔的价钱相当于12÷3×5＝20本笔记本的价钱，所以8本笔记本和12支钢笔相当于8＋20＝28本笔记本的总价，是252元，由此求出笔记本的单价；再根据5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，求出5本笔记本的总价，再用此总价除以3即可求出一支钢笔的单价；据此解答。 详解：一本笔记本：252÷（8＋12÷3×5） ＝252÷（8＋4×5） ＝252÷（8＋20） ＝252÷28 ＝9（元） 一支钢笔：9×5÷3 ＝45÷3 ＝15（元） 答：一本笔记本9元，一支钢笔15元。 点睛：本题主要考查“等量代换”的实际运用，将12支钢笔换算成20本笔记本是解题的关键。 58．60双；15双 分析：因为1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，所以把全部大箱变为小箱，需要用3×4＝12（只），然后用300÷（12＋8），求出一个小箱可以装的鞋数，从而求出一个大箱的装鞋数。 详解：（只） （双） （双） 答：每只大箱装60双，每只小箱装15双运动鞋。 点睛：此题主要考查学生运用等量代换的方法进行解题。 59．小筐：9千克；大筐27千克 分析：设每个小筐装x千克的梨，则每个大筐装梨3x千克，2个大筐装梨2×3x千克；4个小筐装梨4x千克；一共装了90千克梨，即4个小筐装梨的重量＋2个大筐装梨的重量＝90千克，列方程：4x＋2×3x＝90，解方程，即可解答。 详解：解：设每个小筐装梨x千克，则每个大筐装梨3x千克。 4x＋2×3x＝90 4x＋6x＝90 10x＝90 x＝90÷10 x＝9 大筐：3×9＝27（千克） 答：每个小筐装9千克梨，大筐装27千克梨。 点睛：本题考查方程的实际应用。利用大筐装梨的数量与小筐装梨的数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 60．300元 分析：一箱口罩比一箱消毒液贵40元，则6箱口罩比6箱消毒液贵40×6＝240元；用总价和减去240元即可求出6＋7箱消毒液的总价，进而求出消毒液的单价，最后加上40元即可求出一箱口罩多少元。 详解：（3620－40×6）÷（6＋7）＋40 ＝（3620－240）÷13＋40 ＝3380÷13＋40 ＝260＋40 ＝300（元） 答：一箱口罩300元。 点睛：理解“用总价和减去240元即可求出6＋7箱消毒液的总价”是解题的关键。 61．大船：5只；小船：7只 分析：设大船有x只，则小船有（12－x）只，大船每只坐5人，x只坐5x人，小船每只坐3人，（12－x）只小船坐3×（12－x）人，一共有（2＋44）人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝总人数，列方程：5x＋3×（12－x）＝（44＋2），解方程，即可解答。 详解：解：设大船有x只，则小船有（12－x）只。 5x＋3×（12－x）＝44＋2 5x＋36－3x＝46 2x＝46－36 2x＝10 x＝10÷2 x＝5 小船有12－5＝7（只） 答：大船有5只，小船有7只。 点睛：本题考查方程的实际应用，利用大船与小船之间的数量的关系，设出未知数，再根据大船坐的人数与小船坐的人数与总人数之间的关键，找出相关的量，列方程，解方程。 62．7道 分析：假设小明10道题全对，则可以得分10×10＝100（分），比实际多算了100－55＝45（分）。这是因为把做错的题当作对题来算，每道错题多算了10＋5＝15（分），用45除以15即可求出小明做错的题的数量。最后用10减去错题的数量即可求出他做对了几道题。 详解：10×10＝100（分） 100－55＝45（分） 10＋5＝15（分） 做错的题：45÷15＝3（道） 做对的题：10－3＝7（道） 答：他做对了7道题。 点睛：本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。要注意“把做错的题当作对题来算，每道错题多算了15分”，求出假设得分与实际得分的差是解题的关键。 63．18千克 分析：1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等，则20箱苹果的质量等于20×3＝60（箱）圣女果的质量。20箱苹果和30箱圣女果一共重1620千克，把20箱苹果换成60箱圣女果，则（60＋30）箱圣女果的质量一共是1620千克，用1620除以（60＋30）即可求出一箱圣女果的质量是多少千克。 详解：1620÷（30＋20×3） ＝1620÷（30＋60） ＝1620÷90 ＝18（千克） 答：一箱圣女果的质量是18千克。 点睛：本题考查等量代换问题。根据“1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等”，把“20箱苹果”代换成“60箱圣女果”是解题的关键。 64．4个 分析：由于一个大盒装的保温杯相当于3个小盒，可以设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯，用4×每个大盒装的保温杯数量＋7×每个小盒装保温杯的数量＝76，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 详解：解：设设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯。 7x＋4×3x＝76 7x＋12x＝76 19x＝76 x＝76÷19 x＝4 答：每个小盒装4个保温杯。 点睛：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 65．小盒12个，大盒16个 分析：设每个小盒装x个乒乓球，则每个大盒装（x＋4）个乒乓球。根据题意，每个大盒的乒乓球数量×2＋每个小盒的乒乓球数量×4＝80个，据此列方程解答。求出每个小盒装的乒乓球数量后，再加上4求出每个大盒的乒乓球数量。 详解：解：设每个小盒装x个乒乓球，则每个大盒装（x＋4）个乒乓球。 2（x＋4）＋4x＝80 2x＋8＋4x＝80 6x＋8＝80 6x＝72 x＝12 大盒：12＋4＝16（个） 答：每个小盒装12个乒乓球，每个大盒装16个乒乓球。 点睛：列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。 66．24元；72元 分析：“一把椅子的单价正好是一张课桌的”，则一张课桌的单价是一把椅子的3倍，我们可以假设全部都是椅子，用课桌和椅子的总价除以椅子的总把数，得到椅子的单价，进一步求出课桌的单价。 详解：椅子的单价： 504÷（4×3＋9） ＝504÷（12＋9） ＝504÷21 ＝24（元） 课桌的单价：24×3＝72（元） 答：椅子的单价是24元，桌子的单价是72元。 点睛：此题重点考查解决问题的策略（假设法）的灵活运用。 67．每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。 分析：已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，用现有的20袋大米除以2，可以求出20里面有几个2，再用求出的数值乘3，即可将20袋大米转换成面粉的数量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的总数，用1800千克除以面粉的总数，算出每袋面粉的质量，最后求出大米的质量即可。 详解：由分析可得： 20÷2×3 ＝10×3 ＝30（袋） 30＋60＝90（袋） 1800÷90＝20（千克） 20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（千克） 答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。 点睛：本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。 68．23盆；11盆 分析：假设全是小景点，则共有9个小景点，一共用去（171－6×12）盆花，用除法求出每个小景点摆放多少盆花，然后求出大景点摆放多少盆，据此解答即可。 详解：假设全是小景点， （171－6×12）÷（6＋3） ＝（171－72）÷9 ＝99÷9 ＝11（盆） 11＋12＝23（盆） 答：每个大景点摆放23盆花，每个小景点摆放11盆花。 点睛：本题考查假设法的应用，要重点掌握。 69．每只大船坐8人，每只小船坐3人。 分析：假设全部坐小船，则坐满时应该是（45－3×5）人，即可求出每只小船坐多少人，然后再求出每只大船坐多少人，据此解答即可。 详解：（45－3×5）÷（3＋7） ＝（45－15）÷10 ＝30÷10 ＝3（人） 3＋5＝8（人） 答：每只大船坐8人，每只小船坐3人。 点睛：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 70．51本 分析：根据题意，可以设第二层有x本书，第一层比第二层多12本，则第一层表示为（x＋12）本，第二层比第三层少20本，则第三层有（x＋20）本书，可得数量关系：第一层书的本数＋第二层书的本数＋第三层书的本数＝125本，据此列方程即可。 详解：由分析可得： 解：设第二层有x本书， x＋12＋x＋20＋x＝125 3x＋32＝125 3x＋32－32＝125－32 3x＝93 3x÷3＝93÷3 x＝31 31＋20＝51（本） 答：第三层有51本。 点睛：本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 71．大船7人；小船5人 分析：通过已知条件，可以设每只大船坐x人，每只大船比每只小船多坐2人，则每只小船坐（x－2）人，租来的3只大船和7只小船都坐满了，说明总共有3只大船和7只小船，可列等量关系为：大船只数乘其能坐的人数＋小船只数乘其能坐的人数＝56，据此列方程解答即可。 详解：解：设每只大船坐x人， 3x＋7（x－2）＝56 3x＋7x－14＝56 10x－14＝56 10x－14＋14＝56＋14 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 7－2＝5（人） 答：每只大船坐了7人，每只小船坐了5人。 点睛：本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 72．40千卡；160千卡 分析：已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，则8块饼干所含的热量相当于2杯牛奶所含的热量，可以用等量代换，将饼干代换成牛奶，则480除以（2＋1）就是一杯牛奶所含的热量，一杯牛奶所含热量除以4就是一块饼干所含的热量。 详解：由分析可得： 假设全是牛奶。 8÷4＝2（杯） 2＋1＝3（杯） 牛奶：480÷3＝160（千卡） 饼干：160÷4＝40（千卡） 答：每块饼干所含的热量是40千卡，一杯牛奶所含的热量是160千卡。 点睛：本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。 73．大客车：50个；小客车：30个 分析：设每辆小客车有x个座位，每辆大客车有（x＋20）个座位，根据大客车人数＋小客车人数＝学生总人数，列方程为：10x＋5（x＋20）＝550，解答即可。 详解：解：设每辆小客车有x个座位，每辆大客车有（x＋20）个座位。 10x＋5（x＋20）＝550 10x＋5x＋100＝550 15x＝450 x＝30 大客车座位数：30＋20＝50（个） 答：每辆大客车有50个座位，每辆小客车有30个座位。 点睛：此题中包含两个未知量，通过设一个未知数，表示出两个未知量，根据数量关系，列方程解答即可。 74．成人票：90元；儿童票：30元 分析：根据题意，已知儿童票价是成人票价的，则成人票是儿童票的3倍，设李叔叔买儿童票单价是x元，则李叔叔买成人票单价是3x元；9张成人票价钱是（9×3x）元，6张儿童票价钱是6x元，一共用去990元，即9张成人票的价钱＋6张儿童票的价钱＝990，列方程：9×3x＋6x＝990，解方程，即可解答。 详解：解：设李叔叔买儿童票单价是x元，则李叔叔买成人票单价是3x元。 9×3x＋6x＝990 27x＋6x＝990 33x＝990 x＝990÷33 x＝30 成人票：30×3＝90（元） 答：李叔叔买成人票单价是90元，儿童票单价30元。 点睛：根据方程的实际应用，利用成人票与儿童票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 75．徒弟每小时做80个零件，师傅每小时做160个零件。 分析：因为师傅每小时生产的个数是徒弟的2倍，因此，师傅做3小时生产的零件总数就是徒弟做6小时生产的零件总数，所以师徒二人共同生产的880个零件，就相当于徒弟（6＋5）小时所生产的零件总数，由此用除法可求得徒弟每小时做多少个零件，进而求得师傅每小时生产的个数。 详解：880÷（3×2＋5） ＝880÷（6＋5） ＝880÷11 ＝80（个） 80×2＝160（个） 徒弟每小时做80个零件，师傅每小时做160个零件。 点睛：解答此题关键是把师傅做3小时生产的零件总数替换为徒弟做6小时生产的零件总数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$