专题09 解一元一次方程专题突破-2024-2025学年上学期七年级数学重难点复习（人教版新教材）

专题09 解一元一次方程专题突破 题型一 合并同类项与移项 例1．解方程：； 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解析】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【1-1】利用合并同类项的法则解方程：； 【1-2】解方程：． 【1-3】解下列方程：； 【1-4】解下列方程：． 题型二 去括号 例2．解下列方程 【分析】本题考查了解一元一次方程，能熟记解一元一次方程的基本步骤是解此题的关键． 把多重括号去掉，化简方程，求解即可； 【解析】解：， 去中括号，得， 去小括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【2-1】解下列方程： 【2-2】解下列方程 【2-3】解方程 【2-4】解方程：． 题型三 去分母 例3．解方程： 【分析】本题考查了解一元一次方程，能熟记解一元一次方程的基本步骤是解此题的关键． 先将分母化为整数，再去分母，去括号，移项合并，系数化为1 即可． 【解析】解：， 原方程可变为：， 即， 移项合并同类项得：． 【3-1】解方程：． 【3-2】解方程： 【3-3】解方程：． 【3-4】解方程：． 题型四 解绝对值方程 例4．解方程：． 【解析】解：当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去； 当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去， 当时， 原方程可化为：， 解得：x取的实数； 当时， 原方程可化为：， 解得：．不符合题意，舍去， 综上：． 【4-1】解方程： 【4-2】解关于的方程：． 【4-3】解绝对值方程：． 【4-4】解方程：． (1)； (2)； (3) (4)； (5)． (6) (7) (8)． (9)． (10)． (11)． (12)． (13)； (14)； (15)； (16)． (17)； (18)； (19)； (20)． (21) (22) (23) (24) (25)； (26)． (27)， (28)， (29) (30) (31) (32)． (33)； (34)； (35)； (36)． (37)； (38)； (39)． (40)； (41)； (42)； (43)． (44) (45) (46) (47)； (48)； (49)． (50)； (51)． (52)； (53)； (54)； (55)． (56)； (57)． (58)； (59)； (60)． （61）解方程． （62）解方程： （63）解方程：． （64）若a、b、c、d是正数，解方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 解一元一次方程专题突破 题型一 合并同类项与移项 例1．解方程：； 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解析】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【1-1】利用合并同类项的法则解方程：； 【答案】(1) 【解析】解： 【1-2】解方程：． 【答案】 【解析】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【1-3】解下列方程：； 【解析】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【1-4】解下列方程：． 【解析】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 题型二 去括号 例2．解下列方程 【分析】本题考查了解一元一次方程，能熟记解一元一次方程的基本步骤是解此题的关键． 把多重括号去掉，化简方程，求解即可； 【解析】解：， 去中括号，得， 去小括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【2-1】解下列方程： 【答案】 【解析】解： ， ， ， ． 【2-2】解下列方程 【答案】 【解析】解： 去分母、去括号得，， 移项、合并同类项得，， 化系数为1得，． 【2-3】解方程 【答案】 【解析】解：， 去小括号，得：， 去中括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【2-4】解方程：． 【答案】 【解析】解：， 去括号，得， 即， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型三 去分母 例3．解方程： 【分析】本题考查了解一元一次方程，能熟记解一元一次方程的基本步骤是解此题的关键． 先将分母化为整数，再去分母，去括号，移项合并，系数化为1 即可． 【解析】解：， 原方程可变为：， 即， 移项合并同类项得：． 【3-1】解方程：． 【答案】 【解析】解： 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 【3-2】解方程： 【答案】 【解析】解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 【3-3】解方程：． 【答案】 【解析】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得， ∴． 【3-4】解方程：． 【答案】 【解析】解：， 方程可化为，， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 题型四 解绝对值方程 例4．解方程：． 【解析】解：当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去； 当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去， 当时， 原方程可化为：， 解得：x取的实数； 当时， 原方程可化为：， 解得：．不符合题意，舍去， 综上：． 【4-1】解方程： 【答案】或 【解析】解：当时，则， 解得：； 当时，则， 解得：，不符合题意，舍； 当时，则， 解得：， ∴或． 【4-2】解关于的方程：． 【答案】当时，方程有无数解；当时，方程无解；当时，或 【解析】解：当时，，解得：； 当时，，此时； 当时，，解得：； 综上，当时，方程有无数解；当时，方程无解；当时，或． 【4-3】解绝对值方程：． 【答案】原方程无解 【解析】解：当时，原方程化为，解得：（舍去）； 当时，原方程化为，解得：（舍去）； 当时，原方程化为，解得：（舍去）； ∴原方程无解． 【4-4】解方程：． 【答案】或 【解析】解：， ∴或， 解得或． (1)； 【解析】解： 去括号得： ， 移项，合并同类项得： ， 解得：； (2)； 【解析】解：， 去括号得： ， ， 移项，合并同类项得： ， 解得：； (3) 【解析】解： 变形为： ， 去分母得： ， 移项，合并同类项得： ， 解得：． (4)； 【解析】解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； (5)． 【解析】 原方程可变为， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， (6) 【解析】解： 去括号： 移项：， 合并同类项得：， 化系数为1： (7) 【解析】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得： 化系数为1： (8)． 【解析】解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． (9)． 【解析】解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． (10)． 【解析】解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． (11)． 【解析】解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． (12)． 【解析】解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． (13)； 【解析】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (14)； 【解析】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (15)； 【解析】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； (16)． 【解析】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． (17)； 【解析】解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； (18)； 【解析】解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； (19)； 【解析】解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； (20)． 【解析】解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． (21) 【解析】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把系数化为1，得； (22) 【解析】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把系数化为1，得； (23) 【解析】解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； (24) 【解析】解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． (25)； 【解析】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (26)． 【解析】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． (27)， 【解析】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， x的系数化为1，得． (28)， 【解析】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， y的系数化为1，得． (29) 【解析】解：， 去分母，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． (30) 【解析】解：， 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得： ． (31) 【解析】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． (32)． 【解析】解：去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，． (33)； 【解析】解：去分母，得, 去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (34)； 【解析】解：去分母，得， 去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (35)； 【解析】解：去分母，得， 去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (36)． 【解析】解：去分母，得， 去括号，得. 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． (37)； 【解析】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：； (38)； 【解析】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：； (39)． 【解析】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． (40)； 【解析】解：， ， ， ， ， ； (41)； 【解析】， ， ， ， ； (42)； 【解析】， ， ， ， ， ； (43)． 【解析】， ， ， ， ， ． (44) 【解析】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (45) 【解析】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (46) 【解析】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． (47)； 【解析】解： 解得：； (48)； 【解析】解： 解得：； (49)． 【解析】解： ， ， ， ， 解得：． (50)； 【解析】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； (51)． 【解析】去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． (52)； 【解析】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，； (53)； 【解析】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得； (54)； 【解析】解：， 去小括号，得， 整理，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得； (55)． 【解析】解： 整理，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：． (56)； 【解析】解：原方程可变形为． 方程两边分别通分后相加，得， 即． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以5，得． (57)． 【解析】去中括号，得． 去小括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以，得． (58)； 【解析】解： 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； (59)； 【解析】 去分母得， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； (60)． 【解析】 原方程可变为， 去括号得， 移项合并同类项得，， 系数化为1得， （61）解方程． 【解析】移项得， 通分得， ， ， 解得． （62）解方程： 【解析】解：去小括号得：， 去中括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． （63）解方程：． 【解析】解：， ， 即：， ∴， 系数化为，得：． （64）若a、b、c、d是正数，解方程． 【解析】解：原方程化为： ， ∴， ∴， ∵a，b，c，d是正数， ∴0， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$