期末易错拓展培优：第四单元百分数(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：某品牌鞋搞促销活动，在甲商场按“每满200元减100元”销售，在乙商场打六折销售。爸爸要买一双该品牌标价430元的鞋，选择哪个商场更省钱？ 【答案】甲商场 【分析】根据题意可知，甲商场满200元减100元，也就是看430里面有几个满200，即430÷200＝2（个）……30（元），也就是有2个满200元，即430－100×2元；乙商场打六折，六折就是现价是原价的60%，用原价×60%，求出现价，再进行比较，即可解答。 【详解】甲商场：430÷200＝2（个）……30（元） 430－100×2 ＝430－200 ＝230（元） 乙商场：六折就是现价是原价的60%。 430×60%＝258（元） 230＜258，甲商场更省钱。 答：甲商场更省钱。 【点睛】本题考查折扣问题，关键是根据两家商场的优惠政策计算所需要的钱数。 例题2：一件衣服原价150元，现价120元，这件衣服是打几折销售的？ 【答案】八折 【分析】用现价÷原价，把结果化成折数即可。 【详解】120÷150＝80%＝八折 答：这件衣服是打八折销售的。 【点睛】此题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。 例题3：花生榨油后剩的花生渣是很好的有机肥料，某农场需要1500千克花生渣，今天榨油厂要榨1050千克油，如果花生的出油率是42%，花生渣够用吗？ 【答案】不够 【分析】根据公式：出油率＝出油质量÷花生总质量，由于出油率已知，出油质量已知，用出油质量÷出油率即可求出需要花生的总质量，之后再减去榨1050千克油的质量即可求出剩下花生渣的质量，和1500比较即可。 【详解】1050÷42%＝2500（千克） 2500－1050＝1450（千克） 1450＜1500 答：花生渣不够用。 【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准对应量和对应百分率是解题的关键。 第四部分 高频真题 一、选择题 1．下面语句中正确的是（    ）。 A．半径是2cm的圆的面积和周长相等 B．4m的和3m的一样长 C．一袋饼干的质量是千克，也就是60%千克 D．一个数乘120%，积一定大于这个数 2．某商品标价是4000元，打八折出售后仍获利100元，该商品的进价是（    ）。 A．3100元 B．3300元 C．3200元 D．3000元 3．甲、乙两根同样长的绳子，甲剪去0.7米，乙剪去全长的70%，剩下的绳子（    ）。 A．甲比乙短 B．甲、乙长度相等 C．甲比乙长 D．无法比较 4．笑笑进行口算练习，前5分钟做了12道题，错了3道，后5分钟做对了6道，错了2道｡这10分钟笑笑口算的正确率是（    ）。 A．80% B．75% C．70% D．85% 5．甲乙两筐苹果共重110千克，如果从甲筐中拿出20千克放入乙筐，那么乙筐的重量是甲筐的4倍。原来甲筐苹果是（　　）千克。 A．42 B．22 C．88 D．68 6．一件商品，先降价25%，后来又提价25%，现在的价格与原来的价格相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 7．在一杯含糖10%的糖水中加入2克糖和8克水，这时糖水的含糖率（    ）。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 8．两张长方形纸放在桌面上，盖住桌子的面积是45cm2，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的25%．两个长方形重叠部分的面积是(    ) cm2． A．5 B．0 C．30 D．45 二、填空题 9．截至2023年10月底，某市新城区个人所得税同比增长超过34%。34%读作( )，改写成小数是( )，改写成分数是( )。 10．全班有50人做一道数学题，其中有10个人做错，这道题的正确率是( )%。 11．食堂运来一批土豆，第一星期吃了36千克，占土豆总质量的，第二星期吃了土豆总质量的25%。第二星期吃了( )千克。 12．学校卫生检查时，有16个班合格，4个班不合格，合格率为( )。 13．75%的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位． 14．18÷( )＝＝＝( )%＝( )（填小数）。 15．某商场周末搞促销活动，所有商品打七折，一台烤箱，原价480元，活动期间购买这台烤箱。比原价便宜了( )元。 16．六年一班今天到校人数是40人，缺2人，这天该班的出勤率是( )。 三、判断题 17．甲数的等于乙数的，甲数一定小于乙数。( ) 18．在一次植树活动中，六（1）班的所植树苗的成活率是，六（2）班所植树苗的成活率是，六（1）班的所植树苗中成活的棵数比六（2）班多。( ) 19．一桶油，第一次倒出20%，第二次倒出千克，两次倒出的油一样多。( ) 20．一件背心原价40元，打七折后价格是28元。( ) 21．正方形的边长是周长的25%． ( ) 22．一种商品先打六五折，再提价，则现价比原价低。( ) 23．学校2023年植树103棵，成活率100%，则恰好成活了100棵。( ) 24．全班同学一起做一道题，正确的有50人，错误的有5人，这道题的错误率是10%。( ) 四、计算题 25．直接写得数。 ＝      6÷＝       8－75%＝      6÷60%＝ 7+＝      50%－35%＝     ×3＝      1－23%－24%＝ 26．脱式计算。 ×÷            （－）×÷            ×25%＋÷4 27．解方程。            28．看图列式计算。 五、作图题 29．在下面的图中涂色表示对应的百分数． 六、解答题 30．今年植树节，幸福小学共植树120棵，其中杨树占30%，柳树占，其余都是柏树，柏树有多少棵？ 31．小明看一本共200页的书，第一天看了这本书的20%，第二天看了这本书的40%，第三天要从哪一页看起？ 32．一共要加工400个零件，张师傅已经加工了全部的20%，黄师傅加工了全部的25%，两人一共加工了多少个零件，还剩多少个零件？ 33．学校篮球队组织队员进行投篮训练，下面是其中三名队员的投篮情况统计。 姓名 投篮次数 投进次数 王华 25 16 李明 20 13 张亮 10 6 三名队员谁的投篮成绩最好？写一写，并说明理由。 34．幸福村去年宽带光纤入户的有150户，今年宽带光纤入户数量比去年增加20%，今年宽带光纤入户的有多少户？ （1）画图表示今年宽带光纤入户与去年宽带光纤入户的关系。 （2）列式解决问题。 参考答案： 1．B 【分析】根据面积和长度无法比较；百分数不能带单位；一个数（0除外）乘120%，积一定大于这个数，结合题意分析解答即可。 【详解】A．半径是2cm的圆的面积和周长相等，面积和长度无法比较，所以错误。 B．4m的和3m的一样长，正确。 C．一袋饼干的质量是千克，也就是60%千克，百分数不能带单位，所以错误。 D．一个数乘120%，积一定大于这个数，应该是0除外的一个数，所以错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了面积和周长的认识、百分数的意义和应用等知识，结合题意分析解答即可。 2．A 【分析】八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，求出现价，再用现价－获利的钱数，即可求出商品的进价。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 4000×80%－100 ＝3200－100 ＝3100（元） 某商品标价是4000元，打八折出售后仍获利100元，该商品的进价是3100元。 故答案为：A 3．D 【分析】首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度；第二个是把绳子的全长看作单位“1”；甲乙两根同样长的绳子，没有告诉具体的长度，因此无法比较大小。 【详解】当两根绳子1米长时，甲、乙剪去的一样长，所以剩下的一样长； 当绳子大于1米时，乙剪去的长度大于0.7米，所以甲剩下的长些； 当绳子小于1米时，乙剪去的小于0.7米，所以乙剩下的长些； 所以无法比较剩下绳子的长短。 故答案为：D 【点睛】此题重在区分百分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的百分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法；在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的百分之几。 4．B 【分析】正确率是指正确的题目占总题目的百分率，计算方法是：正确题目数量÷题目总数量×100%，代入数据计算即可。 【详解】12－3＝9（道） （9＋6）÷（12＋6＋2）×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 故答案为：B 【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 5．A 【分析】根据分析，此题比较复杂，我们可以用方程来解答，先设甲筐苹果是x千克，则乙筐苹果是（110-x）千克。要找到等量关系，根据题意知道从甲筐中拿出20千克放入乙筐，那么乙筐的重量是甲筐的4倍。所以，其等量关系为：（甲筐-20千克）×4=乙筐+20，再根据等量关系列出方程即可解答。 【详解】解：先设甲筐苹果是x千克，则乙筐苹果是（110-x）千克。 （x-20）×4=110-x+20 4x-80=130-x 4x+x-80=130-x+x 5x-80=130 5x-80+80=130+80 5x=210 5x÷5=210÷5 x=42 故答案为：A 【点睛】此题我们用方程来解答的，关键是根据题意找到等量关系，本题等量关系为：（甲筐-20千克）×4=乙筐+20，再列方程解答。 6．B 【分析】设商品的原价是1，先把原价看成单位“1”，提价25%后的价格是原价的1＋25%，由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后的1＋25%，再用乘法求出现价，然后现价和原价比较即可判断。 【详解】设商品的原价是1，现价是： 1×（1＋25%）×（1－25%） ＝1×125%×75% ＝0.9375 0.9375＜1，现价比原价降低了； 故答案为：B 【点睛】本题关键是对两个不同单位“1”的理解，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。 7．A 【分析】含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；计算方法是：含糖率糖的质量÷糖水的质量；只有求出后来加入的糖水的含糖率是多少，才能判断解答。 【详解】 ＝0.2×100% 所以笑笑往这杯糖水中加入2克糖和8克水后，糖水的含糖率还是，这时糖水的含糖率大于。 故答案为：A 8．A 9． 百分之三十四 0.34 【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子。百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位；百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此解答。 【详解】34%读作百分之三十四； 34%改写成小数是0.34； 34%改写成分数是。 【点睛】本题主要考查了百分数的读法以及百分数、小数、分数的互化，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 10．80 【分析】正确率是指正确的人数占全班人数的百分比，计算方法是：×100%。 【详解】×100% ＝×100% ＝80% 【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 11．45 【分析】第一星期吃了36千克，占土豆总质量的，用36除以即可求出土豆总质量；第二星期吃了土豆总质量的25%，用土豆总质量乘25%即可求出第二星期吃了多少千克。 【详解】36÷×25% ＝180×25% ＝45（千克） 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 12．80% 【分析】合格率＝合格班级的数量÷班级的总数量×100%，据此解答。 【详解】16÷（16＋4）×100% ＝16÷20×100% ＝80% 则合格率为80%。 【点睛】本题考查百分率的应用。掌握合格率的表达式是解题的关键。 13． 1% 75 【详解】75%的分数单位是 1%，它里面有 75个这样的分数单位． 故答案为1%，75． 【点睛】百分数的计数单位是1%，75%它里面有75个这样的计数单位，据此解答．此题考查了百分数的意义，应明确百分数的计数单位是1%． 14．24；12；75；0.75 【分析】从入手，先化成小数，＝0.75，再把小数化成百分数，0.75＝75%，根据分数的基本性质，＝ ，根据分数与除法的关系，以及商不变的性质，＝3÷4＝（3×6）÷（4×6）＝18÷24，据此填空。 【详解】由分析可知，18÷24＝＝＝75%＝0.75（填小数）。 【点睛】此题考查了分数、百分数、小数与除法的互化，掌握方法认真计算即可。 15．144 【分析】七折＝70%，现价＝原价×折扣，算出现价后，用原价减现价即可。 【详解】480－480×70% ＝480－336 ＝144（元） 所以比原价便宜了144元。 【点睛】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十。 16．95.2% 【分析】理解出勤率，出勤率是指出勤率人数占应出勤人数的百分之几，计算方法为：出勤率人数÷应出勤人数×100%＝出勤率；由此列式解答。 【详解】40÷（40＋2）×100% ＝40÷42×100% ＝0.952×100% ＝95.2% 【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。 17．× 【分析】由题意可知：甲数×40%＝乙数×50%，根据“大数×小数＝小数×大数”，直接判断即可。 【详解】因为甲数×40%＝乙数×50%，且40%＜50%，所以甲数＞乙数。 故答案为：× 【点睛】理解：“大数×小数＝小数×大数”是解题的关键。 18．× 【分析】根据成活率的公式：成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，则成活棵数＝总棵数×成活率，由于六（1）班和六（2）班的各自的总棵数不确定，所以没办法比较哪个班级成活的棵数多，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 不清楚六（1）班和六（2）班植树的总棵数，所以没办法比较成活的棵数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查百分率问题，熟练掌握百分率的求法是解题的关键。 19．× 【分析】首先区分两个数的区别：第一个20%是分率，把这桶油的重量看作单位“1”；第二个是一个具体的质量；由此进行列式，比较结果解答即可。 【详解】这桶油的质量不一定，如果质量是1千克，则它的20%就是1×20%=千克，两次倒出的一样多；若质量是5千克，则它的20%就是5×20%=1千克，第一次倒出的多；若质量是0.5千克，则它的20%就是0.5×20%=千克，第二次倒出的多；所以两次倒出的质量无法确定。 故答案为：× 【点睛】此题重点在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示的是具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法。在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。 20．√ 【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。 【详解】因为：七折＝70%，40×70%＝28（元）； 所以：一件背心原价40元，打七折后价格是28元，此说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 21．√ 22．√ 【分析】将这件商品的原价看作单位“1”，先打六五折，六五折就是原价的65%，后再提价，则此时的价格是原价的1×65%×（1＋），再和原价进行比较，即可解答。 【详解】1×65%×（1＋） ＝0.65× ＝0.975 0.975＜1 现价比原价低。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】打几折就是百分之几十，关键区分两次单位“1”的区别。 23．× 【分析】理解成活率，即成活的树的棵树占植树总棵树的百分之几，计算方法为：成活率＝成活的棵树÷植树总棵树×100%，，则成活的棵树＝成活率×植树总棵树。结合题意代入数值计算即可。 【详解】100%×103＝1×103＝103（棵），所以植树103棵，如果成活率100%，则应成活103棵。 故答案为：× 24．× 【分析】错误率＝错题人数÷全班人数×100%，以此解答。 【详解】5÷（50＋5）×100% ＝5÷55×100% ≈9% 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对百分率的理解与应用。 25．；4；7.25；10； ；0.15；；0.53 【解析】略 26．；1； 【分析】（1）乘除混合运算，从左往右依次计算； （2）带括号的混合运算，先算括号内，再算括号外； （3）先将原式变为×＋×，然后提取公因数，变为×（＋），计算即可。 【详解】×÷ ＝×4 ＝ （－）×÷ ＝（－）××5 ＝××5 ＝1 ×25%＋÷4 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 27．； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可； ，先将左边合并成0.7x，根据等式的性质2，两边同时÷0.7即可； 【详解】 解： 解： 28．40吨 【分析】观察图形可知，把总共的吨数看作单位“1”，用去30%，还剩（1－30%），对应的是28吨，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用28÷（1－30%），即可解答。 【详解】28÷（1－30%） ＝28÷70% ＝40（吨） 29． 【详解】略 30．54棵 【分析】把植树的总棵数看作单位“1”，把柳树所占分率化成百分数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总棵数乘（1－30%－ ），即可求出柏树的棵数。 【详解】120×（1－30%－） ＝120×（1－30%－25%） ＝120×45% ＝54（棵） 答：柏树有54棵。 【点睛】本题考查百分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 31．121页 【详解】200×（20%+40%）+1 =200×0.6+1 =121（页） 答：第三天要从121页看起． 32． 180 220 【分析】将全部的零件个数看作单位“1”，两人一共加工了全部的20%＋25%＝45%，已知全部零件有400个，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用400×45%即可求出一共加工的个数；再用全部的零件个数减去已加工的个数，即可求出剩下的个数。 【详解】400×（20%＋25%） ＝400×45% ＝400×0.45 ＝180（个） 400－180＝220（个） 两人一共加工了180个零件，还剩220个零件。 33．李明；理由见详解 【分析】根据命中率＝投进次数÷投篮次数×100%，分别计算出三名队员的命中率，比较即可。 【详解】王华：16÷25×100%＝0.64×100%＝64% 李明：13÷20×100%＝0.65×100%＝65% 张亮：6÷10×100%＝0.6×100%＝60% 65%＞64%＞60% 答：李明的投篮成绩最好，因为李明的命中率最高。 34．（1）见详解； （2）列式、解题过程见详解；180户 【分析】（1）根据题意，把幸福村去年宽带光纤入户的户数看作单位“1”，那么今年宽带光纤入户的户数占去年的（1＋20%），画一条线段表示单位“1”，再画一条比这条长20%的线段表示（1＋20%），即：今年宽带光纤入户的户数。 （2）根据题意，用150户乘（1＋20%）即可解题。 【详解】（1）根据题意画图如下： （2）150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（户） 答：今年宽带光纤入户的有180户。 【点睛】理清题中的数量关系，画出线段示意图，并解题即可。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$