假期过关验收卷(1)-【快乐假期】2024年中职高二数学寒假作业

　　 　　　　　　假期过关验收卷(一) (满分１２０分) 一、选择题(本大题共２０小题,每小题３分, 共６０分) １．已知数列{an}为等差数列,若a５＝５, a８＝１１,则公差d等于 (　　) A．３　　　B．－３　　C．２　　 　D．－２ ２．某体育用品店有５款不同的篮球、４款不 同的排球,某人要买一个篮球和一个排 球,不同的选法有 (　　) A．９种 B．１０种 C．２０种 D．３６种 ３．已知向量a＝(１,１),b＝(０,２),a􀅰b的 值为 (　　) A．－１ B．０ C．１ D．２ ４．已知sinα＝１３ ,则cos２α＝ (　　) A．４ ２９ B． ２ ９ C．７９ D．－ ２ ９ ５．已知复数z满足(１＋２i)z＝４＋３i,则复 数z的实部和虚部之和为 (　　) A．３ B．５ C．１ D．－１ ６．椭圆x ２ ４＋ y２ a２ ＝１与双曲线x ２ a２ －y ２ ２＝１ 有 相同的焦点,则实数a等于 (　　) A．１２ B．－１ C．１ D．－１或１ ７．在等比数列{an}中,若a３＝３,a５＝５,则 a７＝ (　　) A．２５３ B．９ C．１５ D．７ ８．△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a, b,c．已知a＝ ６,c＝２,cosA＝１４ ,则b＝ (　　) A．２ B．１ C．２ D．３ ９．下面命题中,正确的是 (　　) A．若|a|＝|b|,则a＝b B．若|a|＞|b|,则a＞b C．若a＝－b,则a∥b D．若|a|＝０,则a＝０ １０．(x－１)１２的展开式的第８项的系数是 (　　) A．－C８１２ B．C８１２ C．－C７１２ D．C７１２ １１．已知直线a与直线b 平行,直线a与平 面α平行,则直线b与平面α 的位置关 系为 (　　) A．平行 B．相交 C．直线b在平面α内 D．平行或直线b在平面α内 １２．已知α,β,γ是三个不同的平面,m,n是 两条不同的直线,则下列命题是真命题 的是 (　　) A．若m∥α,α∥β,则m∥β B．若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ C．若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则β∥α D．若α⊥β,α∩β＝m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４􀅰 １３．已知函数f(x)＝２sin(ωx＋φ)(ω＞０)的 图象如图所示,则ω的值为 (　　) A．２ B．１ C．１２ D． １ ４ １４．已知m,n是不同的直线,α,β是不同的 平面,则下列条件能使n⊥α成立的是 (　　) A．α⊥β,m⊂β B．α∥β,n⊥β C．α⊥β,n∥β D．m∥α,n⊥m １５．３名学生和２名老师站成一排合影,则３ 名学生相邻的排法共有 (　　) A．４８种 B．３６种 C．２０种 D．２４种 １６．已知点 A(４,３),B(１,－１),则与向量 AB→共线的单位向量为 (　　) A．(－３,－４) B．(３,４)或(－３,－４) C．－３５ ,－４５ æ è ç ö ø ÷ D．３５ ,４ ５ æ è ç ö ø ÷或 －３５ ,－４５ æ è ç ö ø ÷ １７．设P 是抛物线y２＝４x上的一个动点,F 为抛物线的焦点．若B(３,２),则|PB|＋ |PF|的最小值为 (　　) A．２ ２ B．３ ２ C．４ D．５ １８．已知离散型随机变量X 的分布列如下 表,则X 的数学期望E(X)等于 (　　) X ０ １ ２ P ０􀆰２ a ０􀆰５ A．０􀆰３ B．０􀆰８ C．１􀆰２ D．１􀆰３ １９．如图,在空间四边形ABCD 中,E,F 分 别是边AD,BC 上的点,且AE∶ED＝ BF∶FC＝１∶２;AB＝CD＝３,EF＝ ７, 则异面直线AB 和CD 所成角的度数为 (　　) A．１２０° B．９０° C．４５° D．６０° ２０．设F１,F２ 分别为双曲线C: x２ a２ －y ２ b２ ＝１ (a＞０,b＞０)的左,右焦点,A 为C 的左 顶点,以F１F２ 为直径的圆与C 的一条 渐近线交于 M,N 两点,且∠MAN＝ １３５°,则双曲线C的离心率为 (　　) A．６２ B．３ C．５ D．６ 二、填空题(本题共５小题,每小题４分,共 ２０分) ２１．在等比数列{an}中,a２＝１,q＝ ２,则 a６＝　　　　　． ２２．在地面上点D处,测量在某斜坡顶部的建 筑物的高度,测得此建筑物顶端A与底部 B的仰角分别为６０°和３０°,已知斜坡高度 为２０m,则建筑物高度为　　　m． ２３．椭圆x ２ ２５＋ y２ b２ ＝１(b＞０)与双曲线x ２ ８－y ２ ＝１有公共的焦点,则b＝　　　． ２４．已知正方形ABCD 的边长为１．若点A 与坐标原点重合,边AB,AD 分别落在 x 轴、y 轴的正方向上,则向量４AB→＋ BC→－３AC→的坐标为　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４􀅰 ２５．如图,甲站在水库底面上的点 D 处,乙 站在水坝斜面上的点C 处,已知库底与 水坝斜面所成的二面角为１２０°,测得从 D,C到库底与水坝斜面的交线的距离 分别为DA＝８０m,BC＝６０m,若AB＝ ４０m,则甲,乙两人相距　　　　　． 三、解答题(本大题共５小题,共４０分,解答 应写出必要的文字说明) ２６．(７分)已知函数f(x)＝２cos２x－π２ æ è ç ö ø ÷, x∈R, (１)求f(x)的最小正周期; (２)求f(x)的单调递减区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４􀅰 ２７．(７分)已知等差数列{an}中,a２＝２,a１＋a５ ＝６． (１)求{an}的通项公式; (２)求数列{an}的前n项和Sn． ２８．(８ 分 )如 图,在 正 方 体 ABCD － A１B１C１D１ 中, (１)求证:AB∥平面A１B１CD; (２)求证:AC１⊥B１C． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５􀅰 ２９．(８分)袋中有同样的球５个,其中３个 红色,２个黄色,现从中随机且不放回地 摸球,每次摸１个,当两种颜色的球都 被摸到时,即停止摸球,记随机变量ξ为 此时已摸球的次数,求: (１)随机变量ξ的概率分布列; (２)随机变量ξ的数学期望与方差． ３０．(１０分)已知椭圆C的中心在坐标原点, 焦 点 在 x 轴 上,其 中 左 焦 点 为 F － ３,０( ),长轴长为４． (１)求椭圆C的方程; (２)直线l:y＝x－１与椭圆C 交于不同 两点P、Q,求弦长|PQ|． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１５􀅰 又因为极差为３,所以最小数字为６, 所以这组数据为６,７,８,９,９, 所以平均数为６＋７＋８＋９＋９ ５ ＝７．８． ] ３．C　[因为回归直线必过样本中心,所以回归直 线必过(４,５),所以由直线的点斜式方程可得y －５＝１．２(x－４),即y＝１．２x＋０．２．] ４．A　[∵􀭺x＝２＋３＋４３ ＝３ ,􀭵y＝６＋４＋５３ ＝５ ,∴回 归直线过点(３,５),∴５＝３b＋１３２ ,∴b＝－１２． ] ５．D　[由表中的数据可知,行驶路径５００千米耗 油量为６０升,则该车每１００千米平均耗油量为 ６０ ５＝１２ 升．] ６．C　[因为􀭺x＝３＋４＋５＋６＋７５ ＝５ ,􀭵y ＝１０＋１２＋１１＋１２＋２０５ ＝１３ ,因回归方程过定 点(􀭺x,􀭵y),将其代入ŷ＝２x＋a,得１３＝２×５＋a, 解得a＝３．] ７．C　 [甲 的 平 均 数x１ ＝ １０＋１１＋１２＋１３＋１４ ５ ＝１２, 乙的平均数x２＝ １１＋１２＋１２＋１２＋１３ ５ ＝１２ , ∴甲 的 平 均 数 与 乙 的 平 均 数 相 等,故 A、B 错误; 甲的方差s２１＝ １ ５× [(１０－１２)２＋(１１－１２)２＋ (１２－１２)２＋(１３－１２)２＋(１４－１２)２]＝２; 乙的方差s２２＝ １ ５× [(１１－１２)２＋(１２－１２)２＋ (１２－１２)２＋(１２－１２)２＋(１３－１２)２]＝０．４, ∴s２１＞s２２,故C正确,D错误．] ８．解析:由题意,a＝１２５,b＝１２５,c＝１４８－１０１＝４７, 故a＋b＋c＝１２５＋１２５＋４７＝２９７． 答案:２９７ ９．解析:已知y与x 具有线性相关关系,且回归直 线方程为ŷ＝bx＋a过样本中心点(􀭺x,􀭵y), 又因 为 􀭺x＝１５ (１２０＋１１０＋１２５＋１３０＋１１５) ＝１２０, 􀭵y＝１５ (９２＋８３＋９０＋９６＋８９)＝９０． 所以９０＝１２０b＋a①,又因为实验中x＝１７０,预 测得ŷ＝１１７,所以１１７＝１７０b＋a②, 联立①②解得b＝０．５４,a＝２５．２． 答案:０􀆰５４ １０．解析:∵s甲２ ＝１．５,s乙２ ＝２．５,∴s甲２ ＜s乙２ , ∵两个团女演员的平均身高均为１􀆰６５m, ∴身高较整齐的舞团是甲． 答案:甲 １１．解:􀭺x＝２０＋３０＋４０＋５０＋６０５ ＝４０ , 􀭵y＝２５＋２７．５＋２９＋３２．５＋３６５ ＝３０ , 故３０＝０．２５×４０＋a,解得a＝２０, 故ŷ＝０．２５x＋２０,当x＝５６时,y＝３４, 故该地当时的气温预报值为３４℃． １２．解:(１)a＝１１０× (９×３＋１０×４＋８×２＋７)＝９, 甲的成绩从小到大排列为７,８,８,９,９,９,１０, １０,１０,１０,∴中位数b＝９＋９２ ＝９ , s乙２＝１１０× [３×(８－９)２＋４×(９－９)２＋３×(１０ －９)２]＝０􀆰６． (２)因为两人成绩的平均水平(平均数)相同, 根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以应选择 乙参加俱乐部联赛更好些． 假期过关验收卷(一) １．C　[由等差数列的通项公式可得a８＝a５＋(８－５)d, 所以d＝ a８－a５ ８－５ ＝ １１－５ ３ ＝２． ] ２．C　[第一步,从５款不同的篮球中选一个,有５ 种选法;第二步,从４款不同的排球中选一个, 有４种选法;故不同的选法为５×４＝２０(种)．] ３．D　[因为a＝(１,１),b＝(０,２),所以a􀅰b＝１× ０＋１×２＝２．] ４．C　[由余弦的二倍角公式可得: cos２α＝１－２sin２α＝１－２×１９＝ ７ ９． ] ５．C　 [由 (１＋２i)z＝４＋３i,得 z＝４＋３i１＋２i＝ (４＋３i)(１－２i) (１＋２i)(１－２i)＝ ４－８i＋３i－６i２ ５ ＝２－i , 所以复数z 的 实 部 和 虚 部 之 和 为 ２＋(－１) ＝１．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３７􀅰 ６．D　[因为双曲线x ２ a２ －y ２ ２＝１ 的焦点在x轴上, 所以由题意可得:４－a２＝a２＋２⇒a２＝１⇒a＝ ±１．] ７．A　[由题意知a７＝ a２５ a３ ＝２５３． ] ８．C　[由余弦定理得(６)２＝b２＋２２－２b×２×１４ , 即b２－b－２＝０,解得b＝２,或b＝－１(舍去)．] ９．C　[对于 A,若|a|＝|b|,但两向量方向不确 定,则a＝b不成立,故选项 A 错误; 对于B,向量无法比较大小,故选项B错误; 对于C,若a＝－b,则两向量反向,因此a∥b,故 选项C正确; 对于 D,若|a|＝０,则a＝０,故选项 D错误．] １０．C　[由题意得Tm＋１＝Cm１２x１２－m(－１)m(m＝０, １,２,􀆺,１２),令 m＝７,得T８＝C７１２x５(－１)７＝ －C７１２x５,所以(x－１)１２的展开式的第８项的系 数是－C７１２．] １１．D　[依题意,直线a必与平面α 内的某直线m 平行,又因为a∥b,所以b∥m;因此直线b与 平面α 的 位 置 关 系 是 平 行 或 直 线b 在 平 面 α内．] １２．D　[若m∥α,α∥β,则m∥β或m⊂β,故 A 错 误;若α⊥β,α⊥γ,则β与γ 相交或平行,故 B 错误;若直线m,n相交,m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥ β,则β∥α,若直线m,n平行,则β∥α或相交, 故C错误;D 项满足面面垂直的性质定理,故 D正确．] １３．C　[因为f(０)＝ ２,f(２π)＝－ ２,由图象可 知,函 数 的 半 周 期 是 ２π,所 以 πω ＝２π ,得 ω ＝１２． ] １４．B　[α⊥β,m⊂β,不能说明n与α 的关系,A 错 误;α∥β,n⊥β能够推出n⊥α,B正确;α⊥β,n ∥β可以得到n 与平面α平行、相交或在平面α 内,所以C不正确;m∥α,n⊥m,则n与平面α 可能平行,所以 D不正确．] １５．B　[３名学生相邻,故将３名学生捆绑看成一 个整 体 再 与 两 名 老 师 进 行 全 排 列,则 共 有 A３３A３３＝３６种排法．] １６．D　[∵A(４,３),B(１,－１),∴AB→＝(－３,－４), |AB→|＝５,∴与AB→共线的单位向量为± AB → |AB→| , 即 ３ ５ ,４ ５ æ è ç ö ø ÷或 －３５ ,－４５ æ è ç ö ø ÷．] １７．C　[y２＝４×３ ＝１２＞２２＝４, 所 以 B(３,２) 在抛物线的内 部,过 点 P 作 抛物线准线l: x＝ －１ 的 垂 线PA,由抛物 线 的 定 义 得 |PF|＝|PA|,∴|PB|＋|PF|＝|PB|＋|PA| ≥|AB|＝３＋１＝４,当且仅当P、B、A 三点共线 时,等号成立,因此,|PB|＋|PF|的 最 小 值 为４．] １８．D　[依题意可得０．２＋a＋０．５＝１,解得a＝０．３, 所以E(X)＝０×０．２＋１×０．３＋２×０．５＝１．３．] １９．D　[过E 点作AB 的 平 行 线 EN,交 BD 于N,连接NF, ∵AB＝CD＝３,E、 F 分 别 是 AD、BC 上 的 点,且 EF ＝ ７,AE∶ED＝BF∶FC＝１∶２, ∴BN∶ND＝AE∶ED＝BF∶FC,∴NF∥ CD,∴EN＝２３AB＝２ ,NF＝１３CD＝１ , ∵EN∥AB,NF∥CD,∴ ∠ENF 是 AB 与 CD 所成角或所成角的补角, 由余弦定理得cos∠ENF＝EN ２＋NF２－EF２ ２EN􀅰NF ＝４＋１－７２×２×１＝－ １ ２ , ∴∠ENF＝１２０°,∴异面直线AB 和CD 所成 的角为６０°,] ２０．C　[以F１F２ 为直 径 的 圆 的 方 程 为 x２＋y２＝c２, 设以F１F２ 为直径 的圆与渐近线y＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４７􀅰 b ax 相交于点 M(x０,y０)(x０＞０), 根据对称性得 N(－x０,－y０), 由 y＝bax x２＋y２＝c２ ì î í ïï ï ,得x２ １＋b ２ a２ æ è ç ö ø ÷＝c２,解得M(a,b), 则 N(－a,－b)．因为A(－a,０) 所 以 ∠NAF２ ＝９０°,由 ∠MAN ＝１３５°,则 ∠MAF２＝４５°, 设双曲线的右顶点为B,则△ABM 为等腰直 角三角形,|MB|＝|AB|, 即b＝２a,e２＝c ２ a２ ＝a ２＋b２ a２ ＝５,所以e＝ ５．] ２１．解析:由题意可得:a６＝a２q４＝１×(２)４＝４． 答案:４ ２２．解析:如图所示: ∠ADO＝６０°,∠BDO＝３０°,OB＝２０米, 则tan∠BDO＝OBOD ,OD＝ OBtan∠BDO＝ ２０ ３ ３ ＝２０ ３, 因为tan∠ADO＝OAOD ,所以 OA＝tan∠ADO 􀅰OD＝tan６０°􀅰２０ ３＝６０m, 所以建筑物高度为AB＝OA－OB＝６０－２０ ＝４０m． 答案:４０ ２３．解析:由题意得两条曲线的c２ 值相等,得２５－b２ ＝８＋１,解得b２＝１６,又因为b＞０,则b＝４． 答案:b＝４ ２４．解析:如图,各顶点的坐标为A(０,０),B(１,０), C(１,１),D(０,１), ∴AB→＝(１,０),BC→＝(０,１),AC→＝(１,１)． ∴４AB→＋BC→－３AC→＝(１,－２)． 答案:(１,－２) ２５．解析:作BE∥AD,且BE＝AD,连接DE,EC, ∵BE⊥AB,BC⊥AB,∴AB⊥ 平 面 EBC 且 ∠CBE＝１２０°, 四边形 ADEB 是 平 行 四 边 形,∴DE∥AB, ∴DE⊥平面EBC,EC⊂平面CEB, ∴DE⊥EC △CEB 中,EC＝ ６０２＋８０２－２×６０×８０× －１２ æ è ç ö ø ÷ ＝２０ ３７,△CDE 中,DC＝ DE２＋EC２ ＝ ４０２＋１４８００＝２０ ４１． 答案:２０ ４１ ２６．解:(１)因为函数f(x)＝２cos２x－π２ æ è ç ö ø ÷,x∈R, 所以T＝２π|ω|＝ ２π ２＝π , 故f(x)的最小正周期为π． (２)由２kπ≤２x－π２≤２kπ＋π ,k∈Z可得 ２kπ＋π２≤２x≤２kπ＋π＋ π ２ , 解得kπ＋π４≤x≤kπ＋ ３π ４ , 所以f(x)的单调递减区间为 kπ＋π４ ,kπ＋３π４[ ],k∈Z． ２７．解:(１)设等差数列{an}的公差为d, 因为a２＝２,a１＋a５＝６, 所以 a１＋d＝２ ２a１＋４d＝６{ ,解得a１＝d＝１, 所以an＝１＋(n－１)＝n． (２)Sn＝na１＋ n(n－１) ２ d＝ １ ２n ２＋１２n． ２８．解:(１)在正方体ABCD－ A１B１C１D１ 中AB∥DC, 又因为AB⊄平面A１B１CD, DC⊂ 平 面 A１B１CD,所 以 AB∥平面A１B１CD; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５７􀅰 (２)连接BC１、AD１,在正方体ABCD－A１B１C１D１ 中,BCC１B１ 为正方形, 所以BC１⊥B１C, 又 因 为 AB ⊥ 平 面 BCC１B１,B１C ⊂ 平 面 BCC１B１,所以AB⊥B１C, 又 因 为 AB ∩ BC１ ＝ B,AB,BC１ ⊂ 平 面ABC１D１, 所以B１C⊥平面ABC１D１,又因为AC１⊂平面 ABC１D１,所以AC１⊥B１C． ２９．解:(１)随机变量ξ可取的值为２,３,４． P(ξ＝２)＝ C１２C１３C１２ C１５C１４ ＝３５ ; P(ξ＝３)＝ A２２C１３＋A２３C１２ C１５C１４C１３ ＝３１０ ; P(ξ＝４)＝ A３３C１２ C１５C１４C１３C１２ ＝１１０． 得随机变量ξ的概率分布列为: x ２ ３ ４ P ３５ ３ １０ １ １０ (２)随机变量ξ的数学期望为E(ξ)＝２× ３ ５＋３ ×３１０＋４× １ １０＝ ５ ２ , 随机变量ξ的方差为D(ξ)＝ ２－ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ×３５＋ ３－５２ æ è ç ö ø ÷ ２ ×３１０＋ ４－ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ×１１０＝ ９ ２０． ３０．解:(１)由题意可设C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０), 则２a＝４,即a＝２,且c＝ ３,可得b２＝a２－c２ ＝１, 所以椭圆方程为x ２ ４＋y ２＝１． (２)设P(x１,y１),Q(x２,y２), 将直线y＝x－１与椭圆x ２ ４＋y ２＝１联立,得 ５x２－８x＝０,解得x１＝ ８ ５ 或x２＝０, 所以弦长|PQ|＝ １＋k２|x１－x２|＝ １＋１２ ８ ５－０ ＝ ８ ２ ５ ． 假期过关验收卷(二) １．B　[把七位评委打出的分数按从小到大的顺序 排列为:７９,８４,８４,８４,８６,８７,９３,可知众 数 是 ８４,中位数是８４．] ２．A　[依题意由两角差的余弦公式可知, cos７８°cos１８°＋sin７８°sin１８°＝cos(７８°－１８°) ＝cos６０°＝１２． ] ３．B　[因为b＝c＝２a,所以cosB＝a ２＋c２－b２ ２ac ＝ a２＋４a２－４a２ ２a×２a ＝ １ ４． ] ４．D　[由题意可知,他们发出的微信总数是 A２２５ ＝２５×２４＝６００．] ５．C　[因为等差数列{an}中,a７＋a８＝a４＋８ ＝a４＋a１１,所以a１１＝８,则S２１＝ ２１(a１＋a２１) ２ ＝２１a１１＝２１×８＝１６８．] ６．D　[y＝２cos３x＋π３ æ è ç ö ø ÷ ＝２sin３x＋５π６ æ è ç ö ø ÷＝２sin３x＋５π１８ æ è ç ö ø ÷[ ], 则将函数y＝２cos３x＋π３ æ è ç ö ø ÷ 图象上所有的点向右平移５π １８ 个单位长度,即可 得到函数y＝２sin３x的图象．] ７．C　[由余弦定理AC２＝AB２＋BC２－２AB􀅰BC 􀅰cosB,得５＝２＋BC２－２ ２􀅰BCcos４５°,解 得BC＝３(负值舍去)．] ８．B　[每个班有４种不同选择,共有４３ 种不同 选法．] ９．C　[由题知ξ服从超几何分布,且 N＝８,M＝ ３,n＝２,所以E(ξ)＝ M Nn＝ ３ ８×２＝ ３ ４． ] １０．B　[将２个０看成一个整体,插入到３个１所 形成的４个空中的１个,故有４种插法,从而 有４种排列的方法．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６７􀅰