假期作业19 统计-【快乐假期】2024年中职高二数学寒假作业

６．A　[因为随机变量 X~N(μ,７),且P(X＜２) ＝P(X＞６), 所以 由 对 称 性 知 μ＝ ２＋６ ２ ＝４ ,由 正 态 分 布 X~N(μ,７),知方差 D(X)＝７,A 正 确,BCD 错误．] ７．D　[由题意得:从一个装有４个白球和３个红 球的袋子中取出一个球,是红球的概率为 ３ ３＋４ ＝ ３７ ,因 为 是 有 放 回 的 取 球,所 以 X ~ B ５,３７ æ è ç ö ø ÷, 所以D(X)＝５×３７× １－ ３ ７ æ è ç ö ø ÷＝６０４９． ] ８．解析:X＝１表示的结果是抽取的２台彩电有甲 型和乙型彩电各一台, 故所求概率P(X＝１)＝ C１３C１２ C２５ ＝３５． 答案:３ ５ ９．解析:依题意,１３a＋ ２ ３a＋ ３ ３a＝ ２ a＝１ ,解得a＝２, 所以P(X＝１)＝１３a＝ １ ６． 答案:１ ６ １０．解析:∵总体密度函数为f(x)＝ １ σ ２π e (x－８５)２ ２σ２ , ∴μ＝８５, 由P(７０≤X≤１００)＝０．７, 得P(X＞１００)＝１－０．７２ ＝０．１５ , ∴超过１００分的人数大约为８００００×０．１５ ＝１２０００． 答案:１２０００ １１．解:(１)李明平时选择骑自行车更稳妥, 由已知得坐公交车平均用时３０min,骑自行车 平均用时３４min,差距不大;但是坐公交车的 方差为３６,骑自行车的方差为４,由于方差越 小,取值越集中,稳定性越高,波动性越小,则 坐公交车所花费的时间不稳定,即李明平时选 择骑自行车更稳妥． (２)由图(a)中 X 和Y 的概率密度曲线可知 P(X＞３８)＞P(Y＞３８), 由此可知,如果某天有３８min可用,那么李明 坐公交车迟到的概率大于骑自行车迟到的概 率,应选骑自行车; 由图 (a)中 X 和 Y 的 概 率 密 度 曲 线 可 知 P(X＞３４)＜P(Y＞３４), 由此可知,如果某天有３４min可用,那么李明 坐公交车迟到的概率小于骑自行车迟到的概 率,应选坐公交车． １２．解:(１)由题意得: 设甲正确完成面试的题数为ξ,则ξ可能的取 值为１,２,３．P(ξ＝２)＝ C２４C１２ C３６ ＝３５ ． (２)设乙正确完成面试的题数为η,则η可能的 取值为０,１,２,３． P(η＝０)＝C ０ ３× １ ３ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝１２７ , P(η＝１)＝C １ ３× ２ ３ æ è ç ö ø ÷ １ × １３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝６２７ , P(η＝２)＝C ２ ３× ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ × １３ æ è ç ö ø ÷＝１２２７ , P(η＝３)＝C ３ ３× ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝８２７． 应聘者乙正确完成题数η的分布列为 η ０ １ ２ ３ P １２７ ６ ２７ １２ ２７ ８ ２７ ∵η~B ３, ２ ３ æ è ç ö ø ÷, ∴E(η)＝３× ２ ３＝２． 假期作业１９ １．C　[中位数是从小到大排序后,中间两位数的 平均值４＋４ ２ ＝４． ] ２．B　[依题意这组数据一共有５个数,中位数为 ８,则从小到大排列８的前面有２个数,后面也 有２个数, 又因为唯一的众数为９,则有两个９,其余数字 均只出现一次,则最大数字为９, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２７􀅰 又因为极差为３,所以最小数字为６, 所以这组数据为６,７,８,９,９, 所以平均数为６＋７＋８＋９＋９ ５ ＝７．８． ] ３．C　[因为回归直线必过样本中心,所以回归直 线必过(４,５),所以由直线的点斜式方程可得y －５＝１．２(x－４),即y＝１．２x＋０．２．] ４．A　[∵􀭺x＝２＋３＋４３ ＝３ ,􀭵y＝６＋４＋５３ ＝５ ,∴回 归直线过点(３,５),∴５＝３b＋１３２ ,∴b＝－１２． ] ５．D　[由表中的数据可知,行驶路径５００千米耗 油量为６０升,则该车每１００千米平均耗油量为 ６０ ５＝１２ 升．] ６．C　[因为􀭺x＝３＋４＋５＋６＋７５ ＝５ ,􀭵y ＝１０＋１２＋１１＋１２＋２０５ ＝１３ ,因回归方程过定 点(􀭺x,􀭵y),将其代入ŷ＝２x＋a,得１３＝２×５＋a, 解得a＝３．] ７．C　 [甲 的 平 均 数x１ ＝ １０＋１１＋１２＋１３＋１４ ５ ＝１２, 乙的平均数x２＝ １１＋１２＋１２＋１２＋１３ ５ ＝１２ , ∴甲 的 平 均 数 与 乙 的 平 均 数 相 等,故 A、B 错误; 甲的方差s２１＝ １ ５× [(１０－１２)２＋(１１－１２)２＋ (１２－１２)２＋(１３－１２)２＋(１４－１２)２]＝２; 乙的方差s２２＝ １ ５× [(１１－１２)２＋(１２－１２)２＋ (１２－１２)２＋(１２－１２)２＋(１３－１２)２]＝０．４, ∴s２１＞s２２,故C正确,D错误．] ８．解析:由题意,a＝１２５,b＝１２５,c＝１４８－１０１＝４７, 故a＋b＋c＝１２５＋１２５＋４７＝２９７． 答案:２９７ ９．解析:已知y与x 具有线性相关关系,且回归直 线方程为ŷ＝bx＋a过样本中心点(􀭺x,􀭵y), 又因 为 􀭺x＝１５ (１２０＋１１０＋１２５＋１３０＋１１５) ＝１２０, 􀭵y＝１５ (９２＋８３＋９０＋９６＋８９)＝９０． 所以９０＝１２０b＋a①,又因为实验中x＝１７０,预 测得ŷ＝１１７,所以１１７＝１７０b＋a②, 联立①②解得b＝０．５４,a＝２５．２． 答案:０􀆰５４ １０．解析:∵s甲２ ＝１．５,s乙２ ＝２．５,∴s甲２ ＜s乙２ , ∵两个团女演员的平均身高均为１􀆰６５m, ∴身高较整齐的舞团是甲． 答案:甲 １１．解:􀭺x＝２０＋３０＋４０＋５０＋６０５ ＝４０ , 􀭵y＝２５＋２７．５＋２９＋３２．５＋３６５ ＝３０ , 故３０＝０．２５×４０＋a,解得a＝２０, 故ŷ＝０．２５x＋２０,当x＝５６时,y＝３４, 故该地当时的气温预报值为３４℃． １２．解:(１)a＝１１０× (９×３＋１０×４＋８×２＋７)＝９, 甲的成绩从小到大排列为７,８,８,９,９,９,１０, １０,１０,１０,∴中位数b＝９＋９２ ＝９ , s乙２＝１１０× [３×(８－９)２＋４×(９－９)２＋３×(１０ －９)２]＝０􀆰６． (２)因为两人成绩的平均水平(平均数)相同, 根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以应选择 乙参加俱乐部联赛更好些． 假期过关验收卷(一) １．C　[由等差数列的通项公式可得a８＝a５＋(８－５)d, 所以d＝ a８－a５ ８－５ ＝ １１－５ ３ ＝２． ] ２．C　[第一步,从５款不同的篮球中选一个,有５ 种选法;第二步,从４款不同的排球中选一个, 有４种选法;故不同的选法为５×４＝２０(种)．] ３．D　[因为a＝(１,１),b＝(０,２),所以a􀅰b＝１× ０＋１×２＝２．] ４．C　[由余弦的二倍角公式可得: cos２α＝１－２sin２α＝１－２×１９＝ ７ ９． ] ５．C　 [由 (１＋２i)z＝４＋３i,得 z＝４＋３i１＋２i＝ (４＋３i)(１－２i) (１＋２i)(１－２i)＝ ４－８i＋３i－６i２ ５ ＝２－i , 所以复数z 的 实 部 和 虚 部 之 和 为 ２＋(－１) ＝１．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３７􀅰 　　　　　　　　　假期作业１９　统计 ●[每日一语]　做得好不好是别人的判断,但努力不努力是自己的选择． １．集中趋势与离散程度 (１)众数:一组数据中出现次数最多的数据 称为这组数据的众数． (２)中位数:一组数据按从小到大(或从大 到小)的顺序排成一列,处于最中间的 一个数据(当数据个数是奇数时)或最 中间两个数据的平均数(当数据个数是 偶数时)称为这组数据的中位数． (３)平均数:一组数据的和与这组数据的个 数的商．数据x１,x２,x３􀆺xn 的平均数为 􀭺x＝ x１＋x２＋x３＋􀆺＋xn n ． (４)极 差:一 组 数 据 中 最 大 值 与 最 小 值 的差． (５)方差:个体的变量值分别为y１,y２,y３􀆺 yn,样本平均数为􀭵y,则称s２＝ １ n∑ n i＝１ (yi －􀭵y)２ 为方差． (６)标准差:s＝ s２为标准差． ２．一元线性回归 (１)若两个变量具有相关关系,且其散点图 中的点大致分布在一条直线附近,就称 这两个变量之间具有线性相关关系．对 具有线性相关关系的两个变量进行统 计、分 析 的 方 法 称 为 一 元 线 性 回 归 分析． (２)对于具有线性相关关系的两个变量x 和y,其散点图可以唯一地确定一条直 线,称为回归直线,其方程为ŷ＝̂a＋̂bx 其中b̂＝ ∑ n i＝１ xiyi－n􀭺x􀭵y ∑ n i＝１ xi２－nx２ ,̂a＝􀭵y－b􀭺x． 这个方程称为y对x 的回归直线方程, b称为回归系数． 回归直线方程较好地近似表示了具有 线性相关关系的两个变量之间的依赖 关系,因此利用回归直线方程可以对相 关问题进行合理预测． (３)求线性回归方程的一般步骤 ①收集样本数据,设为(xi,yi)(i＝１,２, 􀆺,n)(数据一般由题目给出)． ②作出散点图,确定x,y具有线性相关 关系． ③把数据制成表格xi,yi,xi２,xiyi． ④计算􀭺x,􀭵y,∑ n i＝１ xi２,∑ n i＝１ xiyi． ⑤代入公式计算b̂,̂a,公式为 b̂＝ ∑ n i＝１ xiyi－n􀭺x􀭵y ∑ n i＝１ xi２－n􀭺x２ â＝􀭵y－b􀭺x ì î í ï ï ï ï ïï ⑥写出线性回归方程ŷ＝̂bx＋̂a． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．一组数据２,３,３,４,４,４,５,５,６,６的中位 数是 (　　) A．６　　　B．５　　　C．４　　　D．３ ２．某射击运动员连续射击５次,命中的环 数(环数为整数)形成的一组数据中,中 位数为８,唯一的众数为９,极差为３,则 该组数据的平均数为 (　　) A．７．６ B．７．８ C．８ D．８．２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４􀅰 ３．已知回归直线的斜率的估计值是１􀆰２,样 本点的中心为(４,５),则回归直线方程是 (　　) A．y＝１．２x＋４　　　B．y＝１．２x＋５ C．y＝１．２x＋０．２ D．y＝０．９５x＋１．２ ４．已知x,y的取值如表所示: x ２ ３ ４ y ６ ４ ５ 如果y 与x 线性相关,且回归直线方程 为ŷ＝̂bx＋１３２ ,则b̂＝ (　　) A．－１２ B． １ ２ C．－１１０ D． １ １０ ５．某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表 记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量 (升) 加油时的累 计里程(千米) ２０２４年５月１日 １２ ３５０００ ２０２４年５月１５日 ６０ ３５５００ 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计 行驶的路程． 在这段时间内,该车每１００千米平均耗 油量为 (　　) A．６升 B．８升 C．１０升 D．１２升 ６．我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工 程,该地区对近５年投入的沙漠治理经 费x(亿元)和沙漠治理面积y(万亩)的 相关数据统计如下表所示． 治理经费 x/亿元 ３ ４ ５ ６ ７ 治理面积 y/万亩 １０ １２ １１ １２ ２０ 根据表中所给数据,得到y 关于x 的回 归直线方程为ŷ＝２x＋̂a,则â＝ (　　) A．１　 　B．２　 　C．３　 　D．４ ７．已知数据甲:１０,１１,１２,１３,１４;数据乙: １１,１２,１２,１２,１３,则 (　　) A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 ８．某次数学考试中２０个人的成绩如下: １０１,１０３,１０７,１１０,１１２,１１３,１１６,１２３, １２４,１２５,１２５,１２５,１２６,１２８,１３４,１３５, １３７,１３９,１４４,１４８,若这组数据的众数为 a,中位数为b,极差为c,则a＋b＋c＝ 　　　　 　． ９．某实验室对小白鼠体内x、y两项指标进 行研究,连续五次实验所测得的这两项 指标数据如下表: x １２０ １１０ １２５ １３０ １１５ y ９２ ８３ ９０ ９６ ８９ 已知y 与x 具有线性相关关系,利用上 表中的五组数据求得回归直线方程为 ŷ＝bx＋a．若下一次实验中x＝１７０,利用 该回归直线方程预测得ŷ＝１１７,则b的 值为　　　　　　　． １０．甲、乙两个芭蕾舞团各选出１０名女演 员参加芭蕾舞比赛,两个团女演员的平 均身高均为１􀆰６５m,其方差分别是s甲２ ＝１．５,s乙２ ＝２．５,则参赛演员身高比较 整齐的舞团是　　　　　 　团． １１．蟋蟀鸣叫的频率 x(次/分)与气温y (℃)存在着较强的线性相关关系．某地 观测人员根据如表所示的观测数据,建 立了y 关于x 的回归 直 线 方 程ŷ＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５４􀅰 ０．２５x＋a,则当蟋蟀每分钟鸣叫５６次 时,求该地当时的气温预报值． x(次/分) ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ y(℃) ２５ ２７􀆰５ ２９ ３２􀆰５ ３６ １２．某射箭俱乐部准备从甲、乙两位射箭运 动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两 人在选拔赛中各射了１０箭,甲、乙两人 的比赛成绩如下(单位:环): 甲:９,１０,１０,８,１０,７,９,８,９,１０; 乙:１０,９,９,１０,８,８,９,８,１０,９． 教练组根据两人的比赛成绩绘制了如 下不完整的数据分析表: 平均数 众数 中位数 方差 甲 a １０ b s甲２ 乙 ９ ９ ９ s乙２ 根据以上数据解答下列问题: (１)由上表填空:a＝　　　,b＝　　　, s乙２ ＝　　 　; (２)根据本次选拔赛结果,请你从平均 数和方差的角度分析,应选择其中哪一 位参加俱乐部联赛更好些? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 四色问题 四色问题是世界近代三大数学难题之一,地图四色定理最先是由英国大学生古德 里提出的,其内容是说在不引起混淆的情况下,一张地图只需四种颜色来标记,用数学 语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用１,２,３,４这四 个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”． 著名数学家闵可夫斯基在给学生上课的时候,对学生说:“地图四色问题之所以没 被证明,就是因为那些试图证明的人都是三流的数学家,现在我要在这堂课结束之前把 它证明．”结果可想可知,经历了无数堂课却证明未果以后,天上突然打了一个雷,闵可 夫斯基对着教室里的学生说:“上帝被我的傲慢激怒了!” 后来进入计算机时代,地图四色问题被两个美国数学家用穷举法证明了,在计算机 上用了１０００多个小时,相当于数学家们算３０多万年．看来眼高手低是所有人的通病! 那些看起来简单的数学定理,证明起来却相当复杂,在这一点上,专家的认识并不一定 比普通的人更高明． 􀅰６４􀅰