假期作业11 抛物线-【快乐假期】2024年中职高二数学寒假作业

　　　　　　　　　　　假期作业１１　抛物线 ●[每日一语]　人生不过就是这样,追求成为一个更好的,更具有精神和灵气的自己． １、抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(其中定点F 不在定直线l上)的距 离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线． ２、抛物线的数学表达式:{M||MF|＝d}(d为点M 到准线l的距离)． ３、抛物线的标准方程及几何性质 设p＞０,抛物线的标准方程、类型及其几何性质: 标准 方程 y ２＝２px(p＞０)y２＝－２px(p＞０) x２＝２py(p＞０) x２＝－２py(p＞０) 图形 范围 x≥０,y∈R x≤０,y∈R y≥０,x∈R y≤０,x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点坐标 F p２ ,０ æ è ç ö ø ÷ F －p２ ,０ æ è ç ö ø ÷ F０,p２ æ è ç ö ø ÷ F０,－p２ æ è ç ö ø ÷ 准线方程 x＝－p２ x＝ p ２ y＝－ p ２ y＝ p ２ 顶点坐标 O(０,０) 离心率 e＝１ 通径长 ２p ３．焦点弦长 过抛物线y２＝２px(p＞０)的焦点F 的一条直线与它交于两点A(x１,y１),B(x２,y２),则 |AB|＝x１＋x２＋p; １．抛物线y２＝－４x的焦点坐标是 (　　) A．(１,０)　　　　　B．(－１,０) C．(０,－１) D．(０,１) ２．对抛物线y＝１８x ２,下列描述正确的是 (　　) A．开口向上,焦点为(０,２) B．开口向上,焦点为 ０,１３２ æ è ç ö ø ÷ C．开口向右,焦点为(２,０) D．开口向右,焦点为 １３２ ,０ æ è ç ö ø ÷ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 ３．已知抛物线x＝２y２ 上的点 M 到其焦点 的距离为２,则点 M 的横坐标是 (　　) A．３２　　B． ７ ４　　C． １５ ８　　D． ３１ １６ ４．经过点P(４,－２)的抛物线的标准方程是 (　　) A．y２＝x或x２＝y B．y２＝－x或x２＝８y C．x２＝－８y或y２＝x D．x２＝－８y或y２＝－x ５．直线y＝k(x－１)＋２与抛物线x２＝４y 的位置关系为 (　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 ６．已知P(m,２)为抛物线C:y２＝－２px(p ＞０)上一点,点P 到C 的焦点的距离为 ２,则C的焦点坐标为 (　　) A．－１４ ,０ æ è ç ö ø ÷ B．－１２ ,０ æ è ç ö ø ÷ C．(－１,０) D．－３２ ,０ æ è ç ö ø ÷ ７．已知抛物线C:x２＝－２０y 的焦点为F, 抛物线C上有一动点P,且Q(－３,－６), 则|PF|＋|PQ|的最小值为 (　　) A．８　　B．１６　　C．１１　　D．２６ ８．若抛物线y２＝４x上一点P 到x 轴的距 离为２ ３,则点P 到抛物线的焦点F 的 距离为　　　　． ９．已知拋物线C:x２＝２py(p＞０),C 的一 条切线方程为x－y－１＝０,则C 的准线 方程为　　　　　． １０．已知抛物线x２＝２y 的焦点为F,点 M (３,６),点 Q 在抛物线上,则|MQ|＋ |QF|的最小值为　　　． １１．已知抛物线C:y２＝２px(p＞０),其焦点 F到其准线的距离为２,过焦点F 且倾 斜角为４５°的直线l交抛物线C 于A,B 两点, (１)求抛物线C的方程及其焦点坐标; (２)求|AB|． １２．已知抛物线y２＝２px(p＞０)的准线方 程为x＝－１． (１)求p的值; (２)直线y＝x－２交抛物线于A、B 两 点,求弦长|AB|． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 　 问答 　　老师:我给同学们出两个问题,谁只要回答出第一个问题,就不要求他回答第二个 问题了．现在我问第一个问题:谁知道自己有多少根头发? 小丽:我知道,我有９９９９９根头发． 老师:你是怎么知道的? 小丽:老师,这是第二个问题了,你不能要求我回答了． 􀅰３２􀅰 ＝０时,y＝４,所以直线y＝－x＋４与双曲线 上支的交点个数为２． 答案:２ １１．解析:双曲线x ２ ３－ y２ ６＝０ 的右焦点为F２(３,０), 所以 直 线 l 的 方 程 为 y ＝ ３３ (x－３)．由 x２ ３－ y２ ６＝１ y＝ ３３ (x－３) ì î í ï ï ï ï ,得５x２＋６x－２７＝０．设A(x１, y１ ),B (x２,y２ ),则 x１ ＋ x２ ＝ － ６ ５ , x１x２ ＝－ ２７ ５ , 所以AB＝ １＋１３ æ è ç ö ø ÷[(x１＋x２)２－４x１x２] ＝ １＋１３× － ６ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ －４× －２７５ æ è ç ö ø ÷＝１６ ３５ ． １２．解析:双曲线x２－y ２ ３＝１ 的渐近线方程为y＝ ± ３x,右焦点为(２,０),A１(－１,０),所以平行 线 方 程 为 y ＝ ± ３ (x － ２),联 立 y＝± ３(x－２) x２－y ２ ３＝１ ì î í ïï ï ,解得 x＝５４ y＝±３ ３４ ì î í ï ï ï ï , 所以 M(５４ ,３ ３ ４ ),N(５４ ,－３ ３４ ), S△MNA１＝ １ ２× (５ ４＋１ )×３ ３２ ＝ ２７ ３ １６ ． 假期作业１１ １．B　[由y２＝－４x 得－２p＝－４,∴p＝２,故焦 点为(－１,０)．] ２．A　[由题知,该抛物线的标准方程为x２＝８y, 则该抛物线开口向上,焦点坐标为(０,２)．] ３．C　[设点 M 的横坐标为x０,抛物线的标准方程 为y２＝x２ ,该抛物线的准线方程为x＝－１８ ,因 为抛物线x＝２y２ 上的点 M 到其焦点的距离为 ２,则x０＋ １ ８＝２ ,解得x０＝ １５ ８． ] ４．C　[设抛物线的方程为y２＝２px(p＞０)或x２＝ －２p′y(p′＞０), 将点P(４,－２)代入,可得４＝８p或１６＝４p′, 解得p＝１２ 或p′＝４, 故抛物线的标准方程为y２＝x或x２＝－８y．] ５．A　[直线y＝k(x－１)＋２过定点(１,２), ∵１２＜４×２,∴(１,２)在抛物线x２＝４y内部, ∴直 线 y＝k(x－１)＋２ 与 抛 物 线 x２ ＝４y 相交．] ６．C　[由题意可知,４＝－２pm,所以m＝－２p ;又 知抛物线C 的准线方程为x＝p２ , 根据抛物线的定义可知,p ２－m＝ p ２＋ ２ p＝２ ,整 理得p２－４p＋４＝０,解得p＝２, 所以C 的焦点坐标为(－１,０)．] ７．C　[因为抛物线C:x２＝－２０y,所以抛物线C 的准线为y＝５, 记抛物线C 的准线为l,作 PT⊥l于T,如图 所示: 因为|PF|＋|PQ|＝|PT|＋|PQ|,Q(－３,－６), 所以当P,Q,T 共线时,|PF|＋|PQ|有最小 值,最小值为６＋５＝１１．] ８．解析:由题意可得,p＝２,p 纵坐标为yp＝２ ３, 由其解析式可得P 横坐标为xp＝ y２p ４＝３ , 由抛物线定义知|PF|＝xp＋p２＝４． 答案:４ ９．解析:由 x２＝２py x－y－１＝０{ ,消去y 得x ２－２px＋２p ＝０, 由题意Δ＝(－２p)２－４×２p＝０,解得p＝２, 则抛物线方程为:x２＝４y, 所以抛物 线 的 准 线 方 程 为:y＝－１,即y＋１ ＝０． 答案:y＋１＝０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６􀅰 １０．解析:抛物线x２＝２y的准线方程为y＝－１２ , 过Q 作 准 线y＝－１２ 的 垂 线,垂 足 为 N,则 |QF|＝|QN|, 所以|MQ|＋|QF|＝|MQ|＋|QN|≥|MN| ＝６＋１２＝ １３ ２． 当且仅当 MQ 与准线垂直时,取 等号． 所以|MQ|＋|QF|的最小值为１３２． 答案:１３ ２． １１．解析:(１)抛物线C:y２＝２px(p＞０)的焦点F 到其准线的距离为２,得p＝２, 所以抛物线C 的方程为y２＝４x,焦点坐标为 (１,０)． (２)过焦点F 且倾斜角为４５°的直线l的方程 为y＝x－１,设A(x１,y１),B(x２,y２) 联立方程组 y２＝４x y＝x－１{ 消去y 可得x ２－６x＋１ ＝０,则x１＋x２＝６, 所以|AB|＝x１＋x２＋p＝８． １２．解析:(１)抛物线y２＝２px(p＞０)的准线方程 为x＝－p２ ,依题意,－p２＝－１ ,解得p＝２, (２)由(１)知,抛物线标准方程为y２＝４x,设点 A(x１,y１),B(x２,y２), 由 y＝x－２ y２＝４x{ 消去y 得:x ２－８x＋４＝０,Δ＝８２ －４×４＝４８＞０,则x１＋x２＝８,x１x２＝４, 所以|AB|＝ (x１－x２)２＋(y１－y２)２ ＝ (x１－x２)２＋(x１－x２)２ ＝ ２􀅰 (x１＋x２)２－４x１x２ ＝ ２􀅰 ８２－４×４ ＝４ ６． 假期作业１２ １．D　[三点共线则不能确定一个平面,A 错误;若 点在直线上则不能确定一个平面,B错误;若两 线直线为异面直线,则不能确定一个平面,C错 误;梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的平 面上,可以确定一个平面,D正确．] ２．A　[由题意用符号表示“点A 不在直线m 上, 直线m 在平面α内”,即A∉m,m⊂α．] ３．C　[对于答案 A、B、D 分别是公理１、３、２;答案 C不是公理．] ４．C　[自行车的前后轮与脚撑分别接触地面,使 得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触 点不在同一条线上,即不共线的三点确定一个 平面．] ５．C　[作出正四面体ABCD,如图, 因为BC⊂平面BCD,D∈平面BCD,D∉BC,A ∉平面BCD, 所以AD 与BC 是异面直线．] ６．D　[根据空间中两条直线的位置关系,可得如 果两条直线m 与n 没有公共点,那么m 与n 可 能平行,也可能是异面直线．] ７．A　[如图所示:易知BC１∥AD１, 所以AA１ 和BC１ 所成的角,即为 AA１ 和 AD１ 所成的角, 在 Rt△AA１D１ 中,tan∠A１AD＝ A１D１ AA１ ＝ ３,所 以∠A１AD１＝６０°． 即AA１ 和BC１ 所成的角是６０°．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６􀅰