假期作业10 双曲线-【快乐假期】2024年中职高二数学寒假作业

三022 (AF+AF)+(BF+BF,)=4a 解得b=② =20. 4 答案：20. 中双由线的渐运钱的方程为)=士号] x-my+2=0 11.解析：由 ,可得(m2十3)y2 x2+3y=3 5.A[精国的标准方程为号+苦=1，故c= 4my+1=0, √9-5=2，可得焦点坐标为（士2,0）. 又因为直线l:x一my十2=0与椭圆C:x2十 3y2=3仅有一个公共点， 霞双南我的方权为后-苦 =1(a>0,b>0),故 .△=(-4m)2-4(m2+3)=0. 91 6 整理可得m2=1, ,解得a2=1,b=3, .m=士1，即实数m的值为士1. a2+b=4 12.解析：因为2c=6,2a=10,所以c=3,a=5,所 故双曲线的标准方报为-背=1.] 以b2=a2-c2=25-9=16. 当焦点在x轴上时，得椭圆的标准方程为 6,B[南我写千6+六。1表示双南线，所以8③ y 云+若-1 十k)(2-k)<0即可. 解得k<-3或k>2, 当焦点在y轴上时，得椭圆的标准方程为 所以实数k的取值范围是：(-∞，一3)U(2,十0○).] 芳+品-1 7,D[因为双由线C号-芳=1的一条渐近线 假期作业10 为y=2,所以么=2，所以双曲线C的离心率 1.C[因为双曲线方程为9.x2一16y2=144, 为 +6=1+ Na? a =1+2 化为标准方程为：6一号=1，所以=16+9 25,由于焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（一5， =5.] 8.解析：设所求双曲线方程为：x一y2=A(入∈R,入 0),(5,0).] ≠0)， 2.A[由双曲线标准方程得：a=3,b=4,c=5由 ,双曲线经过点(2，一1)，.入=22一（一1）2=3， 双曲线定义得：||PF|-PF:I|=2a=6, 即IPF2I-|PF,I1=6,解得|PF2I=-1(舍 所家双曲线方程为：号-号-1 去)或PF2=11.] 3.C[设双自线的方程为号一若=10>0b>0。 答案号-号1 9.解析：由双曲线定义知：IPF:|一|PF 因为三1+=5，所以2=4，则=2， =QF2|-|QFI=2a=2,所以|PF2|=2+ a IPF,QF:1=2+QFPQI=PF1+ 所以渐近线方程为y=士名=士] QF|=10,故PF2|+|QF2=14,故△PFQ 的周长为|PQ+PF2|+|QF2I=24. B[由题意，双曲线号-若三1(a>0,b>0)的 答案：24 y=一x+4 离心率为32 10.解析： ,可得7x2十72x=0,解得 49 16-9=1 t=- 号或x=0.当x=-号时y=19:当x ·63· c90 =0时，y=4,所以直线y=一x十4与双曲线 将点P(4,一2)代入，可得4=8p或16=4p, 上支的交点个数为2 解得b=号或p=4, 答案：2 11.解析：双由线号-兰=0的右焦点为F,(3.0. 故抛物线的标准方程为y-x或x=一8y.] 36 5.A[直线y=k(x-1)+2过定点(1,2)， 所以直线1的方程为y=侣(x一3).由 12<4×2,.(1,2)在抛物线x2=4y内部， ∴.直线y=k(x一1)十2与抛物线，x2=4y 3 6 相交.门 ,得5.x2+6x-27=0.设A(x1 3 (x-3) 6.C[由题意可知，4=2pm,所以m名：又 y1)·B(x2·y2),则x1+x2=- 知抛物线C的准线方程为工= 2 27 x1x2= -2p 5 根据抛物线的定义可知，台一m=号+号=2，整 理得p2-4p+4=0,解得p=2, 所以AB=/1+3(x十x)-4x] 所以C的焦点坐标为(-1,0).] 7.C[因为抛物线C:x2=一20y,所以抛物线C 的准线为y=5, 12解析：双曲线x2-兰=1的渐近线方程为y= 记抛物线C的准线为(，作PT⊥【于T,如图 所示： 士3.x,右焦点为(2,0)，A,(一1,0)，所以平行 线方程为y=士√5(x一2)，联立 y=士√3(.x-2) r=5 4 r- ,解得 w±3 x2=-20y 4 因为PF+|PQ=|PT+PQl,Q(-3,-6), 所以M.3).N-3. 所以当P,Q,T共线时，|PF|+|PQ有最小 值，最小值为6+5=11.] S6w4,=2×(+10x35=278 2 16 8.解析：由题意可得，p=2,p纵坐标为y。=2V3, 假期作业11 由其解析式可得P横坐标为x,-平=3， 1.B[由y2=-4.x得-2p=-4,.p=2,故焦 点为(-1,0).] 由抛物线定义知PF=,十号=4 2.A[由题知，该抛物线的标准方程为x2=8y, 答案：4 则该抛物线开口向上，焦点坐标为(0,2).] (x=2py 3.C[设点M的横坐标为x。,抛物线的标准方程 9.解析：由 x-y-1=0消去y得x2-2pr+2p 为y=受，该抛物线的准线方程为工= 1 =0, 由题意△=(-2p)°-4×2p=0,解得p=2, 为抛物线x=2y上的点M到其焦点的距离为 则抛物线方程为：x2=4y, 2.则x十日=2解得x,=号】 所以抛物线的准线方程为：y=一1，即y十1 4.C[设抛物线的方程为y2=2p.x(p>0)或x2 =0. -2p'y(p'>0), 答案：y+1=0 ·64·　　　　　　　　　　　假期作业１０　双曲线 ●[每日一语]　早成者未必有成,晚达者未必不达．不可以年少而自恃,不可以年老而自弃． １．一般地,我们把平面内与两个定点F１,F２ 的距离的差的绝对值等于非零常数(小 于|F１F２|)的点的轨迹叫做双曲线． (１)若|MF１|＞|MF２|,则|MF１|－|MF２|＞０, 点M 的轨迹是靠近定点F２ 的那一支; (２)若|MF１|＜|MF２|,则|MF２|－|MF１|＞０, 点M 的轨迹是靠近定点F１ 的那一支． ２．双曲线的标准方程及简单几何性质 标准 方程 x２ a２ －y ２ b２ ＝１ (a＞０,b＞０) y２ a２ －x ２ b２ ＝１ (a＞０,b＞０) 图形 续表 性 质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴:坐标轴; 对称中心:原点 顶点 坐标 A１(－a,０), A２(a,０) A１(０,－a), A２(０,a) 渐近线 y＝±bax y＝± a bx 离心率 e＝ca ,e∈(１,＋∞), a,b,c间 的关系 c２＝a２＋b２ ２．直线被双曲线截得的弦长公式: 设直线与双曲线交于A(x１,y１),B(x２, y２)两点,则 |AB|＝ (１＋k２)(x１－x２)２ ＝ (１＋k２) (x１＋x２)２－４x１x２ ＝ １＋ １ k２ æ è ç ö ø ÷(y１－y２)２ ＝ １＋１k２ (y１＋y２)２－４y１y２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．双曲线９x２－１６y２＝１４４的焦点坐标为 (　　) A．(－ ７,０),(７,０) B．(０,－ ７),(０,７) C．(－５,０),(５,０) D．(０,－５),(０,５) ２．若双曲线E:x ２ ９－ y２ １６＝１ 的左、右焦点分 别为F１,F２,点P在双曲线E上,且|PF１| ＝５,则|PF２|＝ (　　) A．１１　　B．８　　C．１或１１　 D．２或８ ３．已知中心在原点,焦点在y 轴上的双曲 线的离心率为 ５,则它的渐近线方程为 (　　) A．y＝±２x B．y＝± ５２x C．y＝±１２x D．y＝± ６x ４．已知双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的离 心率为３ ２ ４ ,则其渐近线方程为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 A．y＝± ２２x B．y＝± ２ ４x C．y＝±１４x D．y＝± １ ２x ５．过点(２,３)且与椭圆５x２＋９y２＝４５有相 同焦点的双曲线的标准方程为 (　　) A．x２－y ２ ３＝１ B． x２ ９－y ２＝１ C．x ２ ２－ y２ ９＝１ D． x２ ９－ y２ ５＝１ ６．若曲线 x ２ ３＋k＋ y２ ２－k＝１ 表示双曲线,那么 实数k的取值范围是 (　　) A．(－３,２) B．(－∞,－３)∪(２,＋∞) C．(－２,３) D．(－∞,－２)∪(３,＋∞) ７．已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的 一条渐近线为y＝２x,则C的离心率为 (　　) A．２　　B．３　　C．２　　D．５ ８．经过点A(２,－１)且对称轴都在坐标轴上 的等轴双曲线的方程为　　　 　 ９．过双曲线x２－y ２ ４＝１ 的左焦点F１ 作一 条直线l交双曲线左支于P,Q 两点,若 |PQ|＝１０,F２ 是双曲线 的 右 焦 点,则 △PF２Q 的周长是　　　　　． １０．直线y＝－x＋４与双曲线y ２ １６－ x２ ９＝１ 上支的交点个数为　　　． １１．过双曲线x ２ ３－ y２ ６＝１ 的右焦点作倾斜角 为３０°的直线l,直线l与双曲线交于不 同的两点A,B,求AB 的长． １２．过双曲线x２－y ２ ３＝１ 的右焦点分别作两 条渐近线的平行线与双曲线交于 M、N 两点,求 M、N 与双曲线的左项点A１ 所 构成的三角形的面积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 教授说􀆺􀆺 有一天,某教授突然停止授课,语重心长的对大家说: 如果坐在中间谈天的同学,能像坐在后面玩牌的同学那样安静的话,那么前面睡觉 的同学就不会受到干扰了． 􀅰１２􀅰