假期作业9 椭圆-【快乐假期】2024年中职高二数学寒假作业

飞壁快乐假期 900 2(a-1)+7t=0 解得1=一6，a=22. 当焦点在r轴时，由e=5=m三，解得m 12×3=1×(-1) √m 答案：22 6,符合题意，此时椭圆C的长轴长为2√m= 11.解析：(1)AB=(-3,2)-(2,1)=(-5,1), 26.] AC=(-1,3)-(2,1)=(-3,2).BC=(-1, 3)-(-3,2)=(2,1) 元D[由题意可得，对于精圆后+号-1有长半 (2)设D(x,y),由AD=BC=(2,1)可得x-2 轴长a=6, =2,y-1=1,所以x=4,y=2,故D(4,2) 又因为过F,的直线交椭圆于A、B两点， 12.解析：(1)因为a=(1,0),b=(2,1),c=(3,一4)， 故△ABF2的周长|AB|+|AF2|+IBF2| 所以ka+b=(k+2,1), IAF1|+|AF2|+|BF1I+IBF2|=4a=4√6，] 因为(ka十b)∥c,所以一4(k+2)=3,解得k= 6.B[由题设，不妨设过焦点(1,0)且垂直于x轴 4 的直线l:x=1, (2)因为Ai=2a十3b=(8,3),BC=a+mb= 代入裤国方程得}+苦-1，可得y=士号，故被 (1十2m,m), 椭圆裁得的弦长等于3.] 因为A,B,C三点共线，所以AB∥BC,所以8m 7.C[因为方程x2+3y2=a表示的曲线为椭圆， 则a>0, =3(1+2m),解得m= 故m的值为2 3 将直线y=x一1的方程与椭圆的方程联立， 假期作业9 (y=x-1 x2+3y2=u ,可得4.x2-6.x十3-a=0, 1.C[因为A(-5,0),B(5,0) 则△=36-4×4×(3-a)=16a-12=0, 所以AC+IBC=10=|AB|,知点C的轨迹 是线段AB.] 解得a=是] 2.A[由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，且c 8.解析：由题知：c=1,① 4,b=5,a=m, 又周为描国经过点P1,): 则m=√6+c2=√4I.] 9 4 3C[瑞国号+若=1中芳+号1：则说格国的 所以+-1.@ 又因为a2-b=c2,③ 长轴长为10，短轴长为6，焦距为2√25一9=8； 联立解得：a2=4,b=3, x 故精围的标准方程为：号+号1。 =1,因为25-m>9-m>0, 则此椭圆的长轴长为2√25一m,短轴长为 答案+=1 2√9-m,焦距为2√(25-m)-(9-m)=8, .解析：精圆品十号-1的焦距为4，即2女-4c一2 故两个椭圆的焦距相等.] 当a2=m,b=6时，m-6=4,.m=10: 4.D[当焦点在y轴时，由e=⑤=2m,解得 当a=6,b=m时，6-m=4,∴.m=2: 3 √2 故m的值为10或2. m=号，特合题意，此时精国C的长轴长为 答案：10或2 10.解析：由椭圆方程知：a=5,而|AF,|十|AF: 2√2； =|BF,|+|BF2|=2a,又△ABF2的周长是 ·62· 三022 (AF+AF)+(BF+BF,)=4a 解得b=② =20. 4 答案：20. 中双由线的渐运钱的方程为)=士号] x-my+2=0 11.解析：由 ,可得(m2十3)y2 x2+3y=3 5.A[精国的标准方程为号+苦=1，故c= 4my+1=0, √9-5=2，可得焦点坐标为（士2,0）. 又因为直线l:x一my十2=0与椭圆C:x2十 3y2=3仅有一个公共点， 霞双南我的方权为后-苦 =1(a>0,b>0),故 .△=(-4m)2-4(m2+3)=0. 91 6 整理可得m2=1, ,解得a2=1,b=3, .m=士1，即实数m的值为士1. a2+b=4 12.解析：因为2c=6,2a=10,所以c=3,a=5,所 故双曲线的标准方报为-背=1.] 以b2=a2-c2=25-9=16. 当焦点在x轴上时，得椭圆的标准方程为 6,B[南我写千6+六。1表示双南线，所以8③ y 云+若-1 十k)(2-k)<0即可. 解得k<-3或k>2, 当焦点在y轴上时，得椭圆的标准方程为 所以实数k的取值范围是：(-∞，一3)U(2,十0○).] 芳+品-1 7,D[因为双由线C号-芳=1的一条渐近线 假期作业10 为y=2,所以么=2，所以双曲线C的离心率 1.C[因为双曲线方程为9.x2一16y2=144, 为 +6=1+ Na? a =1+2 化为标准方程为：6一号=1，所以=16+9 25,由于焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（一5， =5.] 8.解析：设所求双曲线方程为：x一y2=A(入∈R,入 0),(5,0).] ≠0)， 2.A[由双曲线标准方程得：a=3,b=4,c=5由 ,双曲线经过点(2，一1)，.入=22一（一1）2=3， 双曲线定义得：||PF|-PF:I|=2a=6, 即IPF2I-|PF,I1=6,解得|PF2I=-1(舍 所家双曲线方程为：号-号-1 去)或PF2=11.] 3.C[设双自线的方程为号一若=10>0b>0。 答案号-号1 9.解析：由双曲线定义知：IPF:|一|PF 因为三1+=5，所以2=4，则=2， =QF2|-|QFI=2a=2,所以|PF2|=2+ a IPF,QF:1=2+QFPQI=PF1+ 所以渐近线方程为y=士名=士] QF|=10,故PF2|+|QF2=14,故△PFQ 的周长为|PQ+PF2|+|QF2I=24. B[由题意，双曲线号-若三1(a>0,b>0)的 答案：24 y=一x+4 离心率为32 10.解析： ,可得7x2十72x=0,解得 49 16-9=1 t=- 号或x=0.当x=-号时y=19:当x ·63·　　　 　　　　　　　　假期作业９　椭圆 ●[每日一语]　世人贪婪,总想寻找两全,但这世间难有什么两全之策,人生百年,不过是教人 如何取舍． １．椭圆的定义:平面内一个动点P 到两个 定点F１、F２ 的距离之和等于常数 |PF１|＋|PF２|＝２a＞|F１F２|, 这个动点P 的轨迹叫椭圆．这两个定点 (F１,F２)叫椭圆的焦点,两焦点的距离 |F１F２|叫作椭圆的焦距． 说明:若|PF１|＋|PF２|＝|F１F２|,P 的 轨迹为线段F１F２;若|PF１|＋|PF２| ＜|F１F２|,P 的轨迹无图形 ２．椭圆的标准方程及几何性质 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 x２ a２＋ y２ b２＝１ (a＞b＞ ０) y２ a２＋ x２ b２＝１ (a＞b ＞０) 续表 范围 －a≤x≤a且－b≤ y≤b －b≤x≤b且 －a≤y≤a 顶点 A１(－a,０),A２(a,０), B１(０,－b),B２(０,b) A１(０,－a), A２(０,a), B１(－b,０), B２(b,０) 轴长 短轴长为２b,长轴长为２a 焦点 F１(－c,０),F２(c,０)F１(０,－c),F２(０,c) 焦距 |F１F２|＝２c 对称性 对称轴:x轴和y 轴,对称中心:原点 离心率 e＝ca (０＜e＜１) ３．弦长公式:若直线l:y＝kx＋m 与圆锥曲线 相交与A、B两点,A(x１,y１),B(x２,y２)则: 弦 长|AB|＝ (x１－x２)２＋(y１－y２)２ ＝ (x１－x２)２＋(kx１－kx２)２＝ １＋k２|x１－x２| ＝ １＋k２ (x１＋x２)２－４x１x２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．已知A(－５,０),B(５,０),动点C 满足| AC|＋|BC|＝１０,则点C的轨迹是 (　　) A．椭圆　 B．直线　 C．线段　 D．点 ２．已知椭圆x ２ ２５＋ y２ m２ ＝１(m＞０)的一个焦点 为F１(０,４),则m＝ (　　) A．４１ B．３ C．４１ D．９ ３．椭圆x ２ ９＋ y２ ２５＝１ 与椭圆 x ２ ９－m＋ y２ ２５－m＝ １(m＜９)的 (　　) A．长轴相等 B．短轴相等 C．焦距相等 D．长轴、短轴、焦距均不相等 ４．若椭圆C:x ２ m＋ y２ ２＝１ 的离心率为 ６ ３ ,则 椭圆C的长轴长为 (　　) A．６ B．２ ６３ 或２ ６ C．２ ６ D．２ ２或２ ６ ５．设F１、F２ 分别为椭圆 x２ ６＋ y２ ４＝１ 的左、右 焦点,过F１ 的直线交椭圆于A、B 两点, 则△ABF２ 的周长为 (　　) A．１２ B．２４ C．２ ６ D．４ ６ ６．通过椭圆x ２ ４＋ y２ ３＝１ 的焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长等于 (　　) A．２ ３ B．３ C．３ D．６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 ７．若直线y＝x－１与椭圆x２＋３y２＝a有 且只有一公共点,那么a的值为 (　　) A．１２ B． ２ ３ C． ３ ４ D．１ ８．已知椭圆C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的左、 右焦点为 F１(－１,０),F２(１,０)且过点 P１,３２ æ è ç ö ø ÷,则椭圆标准方程为　　　　 　． ９．椭圆x ２ m ＋ y２ ６ 的焦距为 ４,则 m 的值为 　　　　　． １０．已知F１,F２ 分别为椭圆 x２ ２５＋ y２ ９＝１ 的左 右焦点,倾斜角为π ３ 的直线l经过F１,且 与椭圆交于A,B 两点,则△F２AB 的周 长为　　　 　． １１．已知直线l:x－my＋２＝０与椭圆C:x２ ＋３y２＝３仅有一个公共点,求实数m 的 值． １２．已知椭圆的焦距是６,椭圆上的某点到 两个焦点的距离的和等于１０,求椭圆的 标准方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 　 逻辑学的用处 　　有个学生请教爱因斯坦学逻辑有什么用． 　　爱因斯坦问他:两个人从烟囱里爬出去,一个满脸烟灰,一个干干净净,你认为哪一 个该去洗澡? 当然是脏的那个．学生说． 不对．脏的那个看见对方干干净净,以为自己也不会脏,哪里会去洗澡 􀅰９１􀅰