假期作业8 平面向量的直角坐标及其应用-【快乐假期】2024年中职高二数学寒假作业

　　　 　　　假期作业８　平面向量的直角坐标及其应用 ●[每日一语]　明白自己是谁,适合做什么,目前该干什么,比盲目去努力更重要． １．平面向量的坐标表示及坐标运算 (１)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标中,分别取与x轴,y轴 正半轴方向相同的两个单位向量i,j作 为基底,那么由平面向量基本定理可 知,对于平面内的一个向量a,有且只有 一对实数x,y 使a＝xi＋yi,我们把有 序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记 作a＝(x,y)． (２)向量的坐标表示和以坐标原点为起点 的向量是一一对应的,即有 向量(x,y) 一一对应 　􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑 向量OA → 一一对应 　􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑 点A(x,y)． ２．平面向量的直角坐标运算 (１)已 知 点 A (x１,y１),B (x２,y２),则 AB→＝(x２－x１,y２－y１), |AB→|＝ (x２－x１)２＋(y２－y１)２ (２)已 知 a＝ (x１,y１),b＝ (x２,y２),则 a±b＝(x１±x２,y１±y２),λa ＝ (λx１, λy１), (３)已知a＝(x１,y１),b＝(x２,y２)则a∥b⇔ x１y２－x２y１＝０ (４)已知向量a＝(x１,y１)和b＝(x２,y２),则 a􀅰b＝x１x２＋y１y２ ３．根据内积的定义,还可得到以下结论 (１)a⊥b⇔a􀅰b＝０⇔x１x２＋y１y２＝０; (２)|a|＝ a􀅰a＝ x２１＋y２１ (３)cos‹a,b›＝a 􀅰b |a||b|＝ x１x２＋y１y２ x２１＋y２１ x２２＋y２２ (a≠ ０,b≠０) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．在如图所示的平面直角坐标系中,向量 AB→的坐标是 (　　) A．(２,２)　　　　B．(－２,－２) C．(１,１) D．(－１,－１) ２．已知AB→＝(１,－１),C(０,１),若CD→＝２ AB→,则点D 的坐标为 (　　) A．(－２,３) B．(２,－３) C．(－２,１) D．(２,－１) ３．若AB→＝(３,２),AC→＝(１,４),则BC→＝(　　) A．(－２,－２) B．(－２,２) C．(２,－２) D．(２,２) ４．已知向量a＝(２,１),b＝(x,２),若(a＋ ３b)∥(a－b),则实数x＝ (　　) A．５　　 B．４　 　C．３　　 D．２ ５．已知向量a,b满足a＝(１,λ),b＋２a＝ (１,－３),且a⊥b,则实数λ为 (　　) A．１或１２ B．－１ 或１ ２ C．１或－１２ D．－１ 或－１２ ６．已知a＝(１,２),|b|＝２ ３,a􀅰b＝－３, 则a与b的夹角是 (　　) A．　 B．１２０° C．６０° D．３０° ７．设x,y∈R,向量a＝(x,１),b＝(１,y),c ＝(２,－４),且a⊥b,c∥b,则|a＋b|等于 (　　) A．２ ２ B．１０ C．３ D．４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 ８．已知向量a＝(t,４),b＝(１,t),若a∥b, 则实数t＝　　　． ９．已知向量a＝(m,４),b＝(１,m),若a与b 方向相反,则m＝　　　． １０．已知向量AB→＝(２,t),AC→＝(a,４),CD→ ＝(－１,３)．若AB→⊥AD→,且AB→∥CD→,则 a＝　　　． １１．如图,平面上A,B,C 三点的坐标分别 为(２,１),(－３,２),(－１,３)． (１)写出向量AB→,AC→,BC→的坐标; (２)如果四边形ABCD 是平行四边形, 求D 的坐标． １２．已知a＝(１,０),b＝(２,１),c＝(３,－４)． (１)若(ka＋b)∥c,求k的值; (２)若AB→＝２a＋３b,BC→＝a＋mb 且A, B,C三点共线,求m 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 数学与抽象 　　我的朋友的一个朋友一次在餐馆里喝多了几杯．营业时间已经过去快一个钟头了． 服务员来提醒可以走人了．当时,那位大侠说了一句很震动人的话． 他是这么说的．你别惹我,不然我一拳把你打得很抽象． 􀅰７１􀅰 =022 三教学恐) 6.A[因为a·b=|a1bcos60° 假期作业8 1×2×2=1. 1.D[由图象可得A(2,2),B(1,1),所以AB= (-1,-1).] 所以|a+b|=√a+2a·b+b=√/1+2+2 2.D[设D(x,y),则CD-(x,y-1),2A-(2, =7.] -2), 7.C[因为|AB-A市1=|A克+AD,则(AB- 根据C市=2AB,得(x,y-1)=(2,一2)， AD)=(AB+AD), 即A官+AD一2A言·AD=AB+AD+ 即/2 y-1=-2 解得口=2 {y=-1 所以点D的坐标 2A市·AD,整理可得A市·AD=0, 为(2，-1).] 易知A官、AD均为非零向量，则A方⊥AD, 3.B[由题意知AB-(3,2),AC-(1,4),故BC 因为A范+C市=0，则A市∥C且AB1=C市1， AC-AB=(1,4)-(3,2)=(-2,2).] 所以四边形ABCD为矩形.] 4.B[a+3b=(2+3.x,7),a-b=(2-x,-1),因 8.解析：设向量a与b的夹角为0，因为|a·b= 为(a+3b)∥(a-b),所以(2+3.x)×(-1)= lal bllcos el,la.bl=lallbl, 7X(2一x),解得x=4.门 所以|cos0川=1，此时0=0或π，所以向量a与b 5.D[a=(1,λ)，b+2a=(1,-3),所以b=(1, 的位置关系是共线， -3)-2(1,)=(-1,-3-2λ)， 答案：共线 因为a⊥b,所以a·b=-1×1-(3十2入)λ=0， 9.解析：|2a+b2=4a°+4a·b+b=4×4+4a ·|bc0s120°+1=16-4+1=13，所以|2a+b 解得X=-1或-分] =√13. 6.B[设a与b的夹角为0，因为a=(1,W2),|b 答案√13 10.解析：设向量a,b的夹角为0，因为(2a一3b)·b =23,a·b=-3,所以cos0=ab a·b =2a·b-3b12=2×4×1×c0s0-3=3,所 -3 1 以6os0=是 3x25-z 因为0°≤0≤180°，所以0=120°，即a与b的夹 答案： 角是120°，故选：B.] 2λ=1 11.解：(1)当a∥b时，若a与b同向，则0=0°，a· 7.B[由c∥b知：b=c且入∈R,则 可 -4=y b=al1bcos0°=4×5=20. 得y=-2,即b=(1,-2),由a⊥b知：x-2= 若a与b反向，则0=180°，a·b=a|bcos180 0,可得x=2,即a=(2,1),所以a+b=(3,一1)， =4×5×(-1)=-20. (2)a⊥b时，0=90°，a·b=a|bcos90°=0. 故a十b=√/10，故选：B.] (3)当a与b的夹角为30时a·b=a|bcos30 8.解析：因为向量a=(t,4),b=(1,t)且a∥b, =4X5×9-10原 所以t×t一4×1=0，解得t=士2. 答案：士2 12.解析：证明：因为a一b与a十2b互相垂直， 9.解析：由a,b共线，则m一4=0，得m=4,即m 所以(a-b)·(a+2b)=0,即a2+a·b-2b =士2， =0. 又a与b方向相反，故m=一2， 又因为a2=a=2,b=|b12=1,所以a·b 答案：-2 =2b-a°=2×1-2=0. 10.解析：AD=AC+CD=(a,4)+(-1,3) 因为a,b是非零向量，所以a⊥b. (a-1,7),由于AB⊥AD、AB∥CD,所以 ·61· 飞壁快乐假期 900 2(a-1)+7t=0 解得1=一6，a=22. 当焦点在r轴时，由e=5=m三，解得m 12×3=1×(-1) √m 答案：22 6,符合题意，此时椭圆C的长轴长为2√m= 11.解析：(1)AB=(-3,2)-(2,1)=(-5,1), 26.] AC=(-1,3)-(2,1)=(-3,2).BC=(-1, 3)-(-3,2)=(2,1) 元D[由题意可得，对于精圆后+号-1有长半 (2)设D(x,y),由AD=BC=(2,1)可得x-2 轴长a=6, =2,y-1=1,所以x=4,y=2,故D(4,2) 又因为过F,的直线交椭圆于A、B两点， 12.解析：(1)因为a=(1,0),b=(2,1),c=(3,一4)， 故△ABF2的周长|AB|+|AF2|+IBF2| 所以ka+b=(k+2,1), IAF1|+|AF2|+|BF1I+IBF2|=4a=4√6，] 因为(ka十b)∥c,所以一4(k+2)=3,解得k= 6.B[由题设，不妨设过焦点(1,0)且垂直于x轴 4 的直线l:x=1, (2)因为Ai=2a十3b=(8,3),BC=a+mb= 代入裤国方程得}+苦-1，可得y=士号，故被 (1十2m,m), 椭圆裁得的弦长等于3.] 因为A,B,C三点共线，所以AB∥BC,所以8m 7.C[因为方程x2+3y2=a表示的曲线为椭圆， 则a>0, =3(1+2m),解得m= 故m的值为2 3 将直线y=x一1的方程与椭圆的方程联立， 假期作业9 (y=x-1 x2+3y2=u ,可得4.x2-6.x十3-a=0, 1.C[因为A(-5,0),B(5,0) 则△=36-4×4×(3-a)=16a-12=0, 所以AC+IBC=10=|AB|,知点C的轨迹 是线段AB.] 解得a=是] 2.A[由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，且c 8.解析：由题知：c=1,① 4,b=5,a=m, 又周为描国经过点P1,): 则m=√6+c2=√4I.] 9 4 3C[瑞国号+若=1中芳+号1：则说格国的 所以+-1.@ 又因为a2-b=c2,③ 长轴长为10，短轴长为6，焦距为2√25一9=8； 联立解得：a2=4,b=3, x 故精围的标准方程为：号+号1。 =1,因为25-m>9-m>0, 则此椭圆的长轴长为2√25一m,短轴长为 答案+=1 2√9-m,焦距为2√(25-m)-(9-m)=8, .解析：精圆品十号-1的焦距为4，即2女-4c一2 故两个椭圆的焦距相等.] 当a2=m,b=6时，m-6=4,.m=10: 4.D[当焦点在y轴时，由e=⑤=2m,解得 当a=6,b=m时，6-m=4,∴.m=2: 3 √2 故m的值为10或2. m=号，特合题意，此时精国C的长轴长为 答案：10或2 10.解析：由椭圆方程知：a=5,而|AF,|十|AF: 2√2； =|BF,|+|BF2|=2a,又△ABF2的周长是 ·62·