假期作业1 和角公式、倍角公式-【快乐假期】2024年中职高二数学寒假作业

　　 　　　　　　假期作业１　和角公式、倍角公式 ●[每日一语]　你不愿意种花,你说,我不愿看见它一点点凋落．为了避免结束,你避免了 一切开始． １．两角和与差的余弦公式 (１)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ (２)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ ①简记符号:Cα＋β,Cα－β． ②适用条件:公式中的角α,β是任意角． ２．两角和与差的正弦公式 (１)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ (２)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ ①简记符号:Sα＋β,Sα－β． ②适用条件:公式中的角α,β是任意角． ３．两角和与差的正切公式 (１)tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ １－tanαtanβ (２)tan(α－β)＝ tanα－tanβ １＋tanαtanβ ①简记符号:Tα＋β,Tα－β ②适用条件:公式中的角α,β,α＋β,α－β ≠kπ＋π２ ,k∈Z． ③变形结论: tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(１－tanαtanβ) tanα－tanβ＝tan(α－β)(１＋tanαtanβ) ４．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (１)sin２α＝２sinαcosα． (２)cos２α＝cos２α－sin２α＝１－２sin２α ＝２cos２α－１． (３)tan２α＝ ２tanα １－tan２α ． ５．降幂公式 (１)cos２α＝１＋cos２α２ ． (２)sin２α＝１－cos２α２ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中,角α 以 Ox为始 边,终 边 经 过 点 P(－２,３), 则tanα＋π４ æ è ç ö ø ÷＝ (　　 ) A．－１５　　B． １ ５　　C．１　　D．５ ２．sin７５°cos１５°－cos７５°sin１５°的值为 (　　) A．１２ B． ３ ２ C． ２ ２ D．１ ３．函数f(x)＝sin２x－１２ 是 (　　) A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数 C．周期为２π的偶函数 D．周期为２π的奇函数 ４．tan１５°－tan４５°＋ ３３tan１５°tan４５°＝ (　　) A．３ B．３－２ C．－ ３３ D． ３ ３ ５．cos１５°􀅰cos３０°􀅰cos７５°的值为 (　　) A．１８ B． ３ ８ C．１２ D． ３ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 ６．已知cosθ＝－２５５ ,且θ∈ π２ ,π æ è ç ö ø ÷,则tan２θ＝ (　　) A．－３４ B．－ ４ ３ C．３４ D． ４ ３ ７．已知sinα＋cosα＝－ ６２ ,则sin２α的值为 (　　) A．１２ B．－ １ ２ C．３２ D．－ ３ ２ ８．在△ABC中,若sinAcosB＝１－cosAsinB, 则△ABC一定是　　　　 　三角形． ９．化简求值:sin ２５°－cos２５° sin４０°cos４０°＝　　 　． １０．计算: ３tan１２°－３ sin１２°(４cos２１２°－２) ＝　　 　． １１．求下列各式的值: (１)sin７２°cos１８°＋cos７２°sin１８°; (２)cos７２°cos１２°＋sin７２°sin１２°; (３)tan１２°＋tan３３°１－tan１２°tan３３° ; (４)cos７４°sin１４°－sin７４°cos１４°; (５)sin３４°sin２６°－cos３４°cos２６°; (６)sin２０°cos１１０°＋cos１６０°sin７０°． １２．(１)化简: sinα＋π４ æ è ç ö ø ÷ ２cos２α２＋２sin α ２cos α ２－１ ; (２)已 知 锐 角 α,β 满 足 sinα＝ ５ ５ , sinβ＝ ３ １０ １０ ,求α－β的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 围篱笆 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来,想用最少的篱笆围出最大的面积．工 程师用篱笆围成一个圆,宣称这是最优设计．物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线, 假设时间允许,他可以把木纤维拉的和赤道一样长,他认为围起半个地球足够大了,数 学家好好嘲笑了他们一番,他用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我现在是在外面．” 􀅰２􀅰 参考答案 假期作业１ １．A　[因为角α以Ox为始边,终边经过点P(－２,３), 所 以 tan α ＝ － ３２ ,所 以 tan α＋π４ æ è ç ö ø ÷ ＝ －３２＋１ １－ －３２ æ è ç ö ø ÷×１ ＝－１５． 故选A．] ２．B　[sin７５°cos１５°－cos７５°sin１５°＝sin(７５°－ １５°)＝sin６０°＝ ３２． 故选B．] ３．A　[f(x)＝１－cos２x２ － １ ２＝－ １ ２cos２x , 故f(x)的 最 小 正 周 期 为 π,且 为 偶 函 数．故 选 A．] ４．C　[∵tan３０°＝tan(４５°－１５°)＝ tan４５°－tan１５° １＋tan４５°tan１５°＝ ３ ３ , ∴tan４５°－tan１５°＝ ３３＋ ３ ３tan４５°tan１５° ,tan１５° －tan４５°＋ ３３tan４５°tan１５°＝－ ３ ３． ] ５．B　[cos１５°􀅰cos３０°􀅰cos７５°＝cos１５°􀅰cos３０° 􀅰sin１５°＝１２×２sin１５° 􀅰cos１５°􀅰cos３０°＝１４× ２sin３０°􀅰cos３０°＝１４×sin６０°＝ ３ ８． 故选B．] ６．B　[∵cosθ＝－２ ５５ ,且θ∈ π２ ,πæ è ç ö ø ÷, ∴sinθ＝ １－cos２θ＝ １－２０２５＝ ５ ５ , ∴tanθ＝sinθcosθ＝－ １ ２ , ∴tan２θ＝ ２tanθ １－tan２θ ＝ ２× －１２ æ è ç ö ø ÷ １－ －１２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ － ４ ３． 故选B．] ７．A　[把sinα＋cosα＝－ ６２ 两边平方得sin２α＋ cos２α＋２sinαcosα＝３２ ,即１＋sin２α＝３２ ,解得 sin２α＝１２． 故选 A．] ８．解析:由题意得sinAcosB＋sinBcosA＝１, 即sin(A＋B)＝１, ∵０＜A＋B＜π,∴A＋B＝π２ ,C＝π－(A＋B) ＝π２． 故△ABC 为直角三角形． 答案:直角 ９．解析:sin ２５°－cos２５° sin４０°cos４０°＝ －cos１０° １ ２sin８０° ＝－sin８０°１ ２sin８０° ＝－２． 答案:－２ １０．解析:原式＝ ３sin１２°－３cos１２° cos１２° sin１２°􀅰２cos２４° ＝ ３sin１２°－３cos１２°sin２４°cos２４° ＝ ２ ３ １ ２sin１２°－ ３ ２cos１２° æ è ç ö ø ÷ １ ２sin４８° ＝４ ３sin (－４８°) sin４８° ＝－４ ３． 答案:－４ ３ １１．解:(１)sin７２°cos１８°＋cos７２°sin１８°＝sin(７２°＋１８°) ＝sin９０°＝１． (２)cos７２°cos１２°＋sin７２°sin１２°＝cos(７２°－１２°) ＝cos６０°＝１２． (３)tan１２°＋tan３３°１－tan１２°tan３３°＝tan (１２°＋３３°) ＝tan４５°＝１． (４)cos７４°sin１４°－sin７４°cos１４°＝sin(１４°－７４°) ＝sin(－６０°)＝－sin６０°＝－ ３２． (５)sin３４°sin２６°－cos３４°cos２６°＝－cos(３４°＋ ２６°)＝－cos６０°＝－１２． (６)sin２０°cos１１０°＋cos１６０°sin７０°＝sin２０° (－cos７０°)－cos２０°sin７０°＝－sin(２０°＋７０°) ＝－sin９０°＝－１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰 １２．解:(１) sinα＋π４ æ è ç ö ø ÷ ２cos２ α２＋２sin α ２cos α ２－１ ＝ sinα＋π４ æ è ç ö ø ÷ sinα＋cosα＝ sinα＋π４ æ è ç ö ø ÷ ２sinα＋π４ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２２． (２)由α,β∈ ０, π ２ æ è ç ö ø ÷,且 sinα＝ ５５ ,sinβ＝ ３ １０ １０ 可知,cosα＝２ ５５ ,cosβ＝ １０ １０． ∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝ ５ ５ × １０ １０－ ２ ５ ５ × ３ １０ １０ ＝－ ２ ２． 又α,β∈ ０, π ２ æ è ç ö ø ÷, ∴－π２＜α－β＜ π ２ ,∴α－β＝－ π ４． 假期作业２ １．B　[函数y＝sinx,x∈[０,２π]的图象,如图: 观察图象可知,直 线y＝１２ 与 函 数y＝sinx, x∈[０,２π]的图象有两个交点, 所以使sinx＝１２ 的x有２个值．] ２．C　[由正弦函数性质可知,－１≤sin３x≤１, 所以－２≤２sin３x≤２, 所以－７≤２sin３x－５≤－３, 所以函数y＝２sin３x－５的最大值是－３,最小 值是－７．] ３．C　[f(x)＝sin３x的定义域为R, 且f(－x)＝sin(－３x)＝－sin３x＝－f(x), 故f(x)＝sin３x 为 奇 函 数,A 错 误;g(x)＝ －sin５x 的 定 义 域 为 R,且 g (－ x)＝ －sin(－５x)＝sin５x＝ －g(x),故 g(x)＝ －sin５x为奇函数,B错误;h(x)＝|sinx|的定 义域为 R,且h(－x)＝|sin(－x)|＝|sinx|＝ h(x),故h(x)＝|sinx|为偶函数,C正确;u(x) ＝sinx－３的定义域为R,且u(－x)＝sin(－x) －３＝－sinx－３≠u(x),故u(x)＝sinx－３不 是偶函数,D错误．] ４．B　[由“五点法”作图知(图略):令２x＝０,π２ , π,３π２ ,２π,解得x＝０,π４ ,π ２ ,３π ４ ,π,即为五个关 键点的横坐标．] ５．D　[由y＝sin２x知其最小正周期为T＝２π２＝π , 函数的定义域为 R,由sin(－２x)＝－sin２x 知 函数y＝sin２x是奇函数．] ６．A　[将y＝sinx 图象上所有点的横坐标缩短 到原来的１ ２ ,纵坐标不变,得y＝sin２x, 再把得到的图象向右平移 π １０ 个单位长度,得到 函数y＝sin２x－π５ æ è ç ö ø ÷的图象．] ７．B　[因为 x＋π５ æ è ç ö ø ÷－ x－π５ æ è ç ö ø ÷＝２π５ , 所以只要把y＝sinx＋π５ æ è ç ö ø ÷ 的图象上所有的点向 右平行移动２π ５ 个单位长度,可得y＝sinx－π５ æ è ç ö ø ÷ 的 图象．] ８．解析:因为sinx∈[－１,１], 所以f(x)＝３sinx－２∈[－５,１], 故所求最小值为－５． 答案:－５ ９．解析:因为f(x)＝２sinωx＋π３ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的最小 正周期为４π,所以４π＝T＝２π|ω|＝ ２π ω ,则ω＝１２． 答案:１ ２ １０．解析:把函数y＝sin３x＋π４ æ è ç ö ø ÷的图象向右平移 π ８ 个单位长度,得到函数y＝ sin３x－π８ æ è ç ö ø ÷＋π４[ ] 的图象,即得 到函数解析 式为 y＝sin３x－π８ æ è ç ö ø ÷＋π４[ ]＝sin３x－ π ８ æ è ç ö ø ÷． 答案:y＝sin３x－π８ æ è ç ö ø ÷ １１．解:(１)列表: x ２π３ ５π ３ ８π ３ １１π ３ １４π ３ １ ２x－ π ３ ０ π ２ π ３π ２ ２π y ０ ３ ０ －３ ０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５􀅰