假期过关验收卷(1)-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

　　　　　　　　假期过关验收卷(一) (满分１２０分) 一、选择题:本大题共２０小题,每题３分,共 ６０分,在每小题列出的四个选项中,只有一 项符合题目要求． １．设集合A＝{x|－２＜x＜４},B＝{２,３,４, ５},则A∩B＝ (　　) A．{２}　　　　　　　B．{２,３} C．{３,４} D．{２,３,４} ２．给出下列四个关系式,其中正确的是 (　　) A．５∉R B．Z∈Q C．０∈⌀ D．⌀⫋{０} ３．“x２－３x＋２＜０”是“x＜２”成立的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．若α是第四象限角,cosα＝１２１３ ,则sinα＝ (　　) A．５１３ B．－ ５ １３ C．５１２ D．－ ５ １２ ５．已知函数f(x)＝ x２＋１,x≤０, －２x,x＞０,{ 若f(x０) ＝５,则x０ 的取值集合是 (　　) A．{－２} B．－５２ ,２{ } C．{－２,２} D．－２,２,－５２{ } ６．下列函数中,既是奇函数,又是增函数 的为 (　　) A．y＝x＋１ B．y＝－x２ C．y＝１x D．y＝x|x| ７．设函数f(x)＝(a－１)x＋１是 R上的减 函数,则有 (　　) A．a≥１ B．a≤１ C．a＞１ D．a＜１ ８．已知a＝log２e,b＝ln２,c＝log１２ １ ３ ,则 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b ９．已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴 非负半轴重合,终边在直线２x－y＝０ 上,则 sin３π２＋θ æ è ç ö ø ÷＋２cos(５π－θ) sin π２－θ æ è ç ö ø ÷－sin(π－θ) ＝ (　　) A．３　　 B．－３　　 C．０　　 D．１３ １０．若函数f(x)＝ １２a－３ æ è ç ö ø ÷􀅰ax 是指数函 数,则f １２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．２ B．－２ C．－２ ２ D．２ ２ １１．下列说法中正确的有 (　　) A．若ac２＞bc２,则a＞b B．若－２＜a＜３,１＜b＜２,则－３＜a－b ＜１ C．若a＞b＞０,m＜０,则ma＜ m b D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd １２．已知角α 的终边过点P(１,－１),则 sinα􀅰cosα􀅰tanα的值为 (　　) A．－１２　　B． １ ２　　C． ２ ２　　D．－ ２ ２ １３．若偶函数f(x)在(－∞,－１]上单调递 增,则下列关系式中成立的是 (　　) A．f －３２ æ è ç ö ø ÷＜f(１)＜f(－２) B．f(－１)＜f －３２ æ è ç ö ø ÷＜f(２) C．f(２)＜f(－１)＜f －３２ æ è ç ö ø ÷ D．f(－２)＜f －３２ æ è ç ö ø ÷＜f(１) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６４􀅰 １４．已知函数y＝loga(x－２)＋２(a＞０,且 a≠１)与函数y＝bx－c＋１(b＞０,且b≠１)的 图象过同一个定点,则c＝ (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ １５．若实数a,b,c满足a＞b＞c,则下列不等 式正确的是 (　　) A．a＋b＞c B．１a－c＜ １ b－c C．a|c|＞b|c| D．ab ２ c２＋１ ＜ a ２b c２＋１ １６．已知函数 f(x)＝ x２＋１,x＜０, f(x－２),x≥０,{ 则 f(３)＝ (　　) A．１ B．２ C．４ D．５ １７．下列函数中,与函数f(x)＝x＋１为同 一个函数的是 (　　) A．g(x)＝x ２－１ x－１ B．g(x)＝(|x|)２＋１ C．g(t)＝t＋１ D．g(x)＝ (x＋１)２ １８．设a＝cosπ１２ ,b＝sin４１π６ ,c＝cos７π４ ,则 (　　) A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a １９．某商场若将进货单价为８元的商品按 每件１０元出售,每天可销售１００件,现 准备采用提高售价来增加利润．已知这 种商品每件售价提高１元,销售量就会 减少１０件,那么要保证每天所赚的利 润在３２０元以上,售价每件应定为 (　　) A．１２元 B．１６元 C．１２元到１６元之间 D．１０元到１４元之间 ２０．下 列 函 数 中,周 期 为 π 且 在 区 间 π ２ ,π æ è ç ö ø ÷上单调递增的是 (　　) A．y＝cos２x B．y＝sin２x C．y＝cos１２x D．y＝sin １ ２x 二、填空题(每小题４分,共２０分) ２１．函数f(x)＝ １x＋１＋lnx 的定义域是 　　　　． ２２．１２ æ è ç ö ø ÷ －４ ＋ ６４２７ æ è ç ö ø ÷ １ ３ ＋ １８ æ è ç ö ø ÷ －２３ ＋ ８１１６ æ è ç ö ø ÷ －１４ ＝ 　　　　． ２３．函数y＝２sin π３－２x æ è ç ö ø ÷＋１的单调递增 区间是　　　　． ２４．函 数 y＝a２x＋１ －４ 的 图 象 过 定 点 　　　　． ２５．若sinA＝４５ ,则５sinA＋８ １５cosA－７＝　　　　． 三、解答题(本大题共５小题,共４０分,解答 应写出必要的文字说明) ２６．(６分)已知集合A＝{x|－２＜x＜１},B ＝{x|x２＋２x＝０},全集U＝R． 求:(１)(∁UA)∩(∁UB); (２)(∁UA)∪B． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４􀅰 ２７．(８分)已知关于x的函数y＝２x２－ax ＋１(a∈R)． (１)当a＝３时,求不等式y≥０的解集; (２)若y≥０对任意的x∈R恒成立,求 实数a的取值范围． ２８．(８分)已知函数f(x)＝x ２＋１ x ． (１)判断并证明函数f(x)的奇偶性; (２)当x＜－１时,判断并证明f(x)的单 调性． ２９．(９分)某工厂产生的废气经过滤后排 放,过滤过程中废气的污染物数量 P (mg/L)与过滤开始后的时间t(h)之间 的关系式为P＝P０e－kt(其中P０,k是正 常数)．已知过滤开始后经过５个小时 消除了１０％的污染物． (１)求k的值(精确到０．０１); (２)求污染物减少５０％需要的时间(精 确到０．１h)． 参考数据:ln２≈０．６９３,ln３≈１．０９９,ln５≈ １．６０９． ３０．(９分)已知f(x)＝２sin２x－π６ æ è ç ö ø ÷, (１)求f(x)的最小正周期和单调递增区 间; (２)当x∈[０,π]时,若f(x)的值域为 (－１,１],求x的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４􀅰 快乐假期 1.解析：因为在受]上血号-所以 .角2x一开的正弦线向 3 下，且长度为号，如图 oM 答案：号 角2.x- 的终边为OP 12.解析：，2sinx-1>0. 或OP' in m()=m()=, :当x∈[0,2]时simx=号的解为看发否， 2x-=-号+2kx或2x-= 2+ 不 等式的解 集 2kπ，k∈Z, 为{女晋+2a<<否+2版，k∈z: 即x=km成-吾十k红，k∈乙， 答案：{晋+2m<x<+2m,kEZ 6 13,解折：2x-吾-苔+k∈乙， (2)原不等式可化为sim2x-哥)人-， 即x=吾+经e乙 由(1)及因可知-要+2kx<2x-智<- 3 答案：号+经E7 2kπ，k∈Z. 14.解析：依题意得、2c0s2.x一1>0， 解得-百+<1<标，k∈乙 .o 原不等式的解集为 ·-T+2x<2r<牙+2mk∈Z. {-吾+版<r<,k∈z: 4 假期过关验收卷（一） 解得-营十饭<<晋+a,A∈乙 1.B[A∩B={x|-2<x<4}∩{2,3,4,5}={2， 3}.] 8 2.D[5∈R,ZQ,0任0,0{0}，故D 15.解：由于x的余弦值 正确.门 为负，所以x是第二 3.A[由x2-3.x+2<0,得1<x<2,因为{x|1 或第三象限角，由 3元 <x<2}至{x|.x<2},所以“x2-3.x十2<0”是 3=-c0s= co “x<2”成立的充分不必要条件.] 4.B[因为a是第四象限角，所以sina<0,sina -2 2 可知，所求符合条件 -1 5.A[若x。≤0，可得x十1=5，解得x。=一2或 的第二象限角为x=又周为 x。=2(舍去)：若x0>0,可得一2.xn=5,解得c =-号与>0矛盾，故合去.综上可得 所以在区间[0,2π)内符合条件的第三象限 -2,故选A.] 角为 6.D[对于A,y=x十1为非奇非偶函数，不满足 条件.对于B,y=一x是偶函数，不满足条件 x=- +2x- 对于Cy=子是奇画数，但在定义拨上不是增 所以x的取值集合为怀}】 函数，不满足条件.对于D,设f(x)=xx,则 16.解：1：2n2x-晋）-3，即 f(-x)=-xx|=-f(x),为奇函数，当x>0 时，y=xx=x2,在(0，十∞)上单调递增，当 sin2x-)-， x≤0时，y=xx=一x2,在（一∞，0]上单调递 增.综上，y=x|x|在R上既是奇函数又是增 函数.] ·74· =022 言一米恐) 7.D[若函数f(x)=(a一1)x+1是R上的减函 16.B[由题意得f(3)=f(3-2)=f(1)=f(1 数，则a≠1，否则f(x)=1为常数函数，不合题 2)=f(-1)=(-1)2+1=2.] 意，故f(x)=(a一1).x+1为一次函数，且有a 17,C[对于A,定义域{x|x≠1}，不符合题意；对 -1<0,所以a<1.] 于B,解析式可化简为g(x)=|x|十1，不符合 8.D [c=log3 1 题意：对于C,定义城与对应关系均与∫(x)= c-log y=log.x x十1相同，符合题意.] log23>loge=a,即c a==In 18.A [(8- π >a.文b=ln2= 6-ln2 6 ）=-sin6 1<1<log:e=a, -10 234元 sin =cos logze -1 y=logL* 6 即a>b,所以c>a> -2 h.故选D.] c)=s国为y=sx在(0受上 9.A[由已知可得tan0=2,原式 单调道减，且0<登<算<答<号，所以c0器 -cos 0-2cos 0-3 cos 0-sin 0 -tan0-3.] >0s晋>os背，即a>c>6.] 10.D[因为画数f)=(合a-3·d是指数 19.C[设售价定为每件x元，利涧为y,则y=(.z 函数，所以4-3=10>0a≠1，解得4=8， 一8)[100-10(x一10)]，依题意有(x-8)[100 -10(.x-10)]>320,即x2-28.x+192<0,解 得12<x<16,所以每件售价应定为12元到 所以fx)=8,所以f号)=8=2巨.] 16元之间.] 11.A[由ac2>bc2,得c2>0,则a>b,A正确；由 20.A[对于Ay=c0s2x,T=2五=元，由余孩函 1<b<2,得-2<-b<-1,而-2<a<3,则 -4a-62.B错误：由a>6>0,释<行 数的单调递增区间可得2kx一π≤2.x≤2kr,k ∈Z,解得饭-登<x<m,∈1，当k=1时， 而m<0,则阳>，C错误：由3>1，-1> ≤r≤π，故A正确：对于B,y=sin2x,T= -2,得3×(-1)<1×(-2)，D错误.] 2 12.B[r=√1+(-1)尸=√2，由三角函数的定义 红-，由正弦函教的单调递增区间可得2标 知，ina-万 - 2 cos a= 12 2,tan a= -受<2x≤2+受k∈么.解得版-平≤≤ 子--1，故sina·cose·ana 标+子∈工，显然在区间（侣上不单洞， x(-1D=] 故B错误：时于Cy=cos7,T=江=怀，故 1 13.D[因为偶函数f(x)在（一∞，一1]上单调递 C错误：对于Dy=sin合，T==4,故D 增，且-2<-受<-1-1D=f-2 错误.] =f2.所以f(-2)=f(2)<f(-2) 21,解析：由>0， {x+1≠0， 解得x>0.所以f(x)的定 义域为(0，十∞). f(-1)=f(1).] 答案：(0，十∞) 14.D[因为y=1og.(x-2)+2的图象过定点 (3,2),由题意知，函数y=b一十1的图象也经 2解标：()'+()+()+) 过点(3,2)，所以2=b-+1,则b3-‘=1,3-c =0,c=3.] 2,+(传门+2)+[(] 15.B[A错误，比如-4>-5>-6，但-4一5< -6:B正确，因为a-c>b-c>0,所以1< =16++4+号=2 ac 答案：22 C错误，比知当c=0时ac=bc:D 23.解折：圈为)y=2sim(胥一2十1 错误，洞为当-0或6-0时，兴路] -2sim（2x-5+1. ·75· 快东跃期 900= ◆2+受<2x-晋≤2版+号，k∈z. 28.解：(1)f(x)是奇函数.证明如下： 函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点 得低+是≤<x+设，∈Z, 5 对称. 所以函数的单调递增区间为 因为-)=-+1=-+1=-f, [+,版+制e 所以f(x)为奇函数 (2)f(x)在（一∞，一1）上单调递增.证明如下： 答案：[+r,6版+品kZ 任取<<-1，则f)-f)=+ 24.解析：因为指数函数y=a(a>0,且a≠1)的 图象恒过点(0,1)，所以当2x十1=0，即x= x2+1_xi2十xg-x1x2-x T2 TLT2 号时21=心=1，此时y=一3，所以函数 =（x1一x)(xx2-1) T1Tz y=a2+1一4的图象过定点 -3 因为无1<x2<-1,所以x1-x2<0,x1x2>1, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 答案：(2-3 所以f(x)在（一oo,一1）上单调递增. 29.解：(1)由P=P。e可知，当t=0时，P=P 25,解析：因为inA=言>0，所以A是第一或第 由题意可得，当t=5时，P=(1一10%)P。,即 二象限角.当A是第一象限角时，cOsA= 0.9P,=P,e,所以k=-专n0.9,即k= 雷-号所以法 5x+8 15×g-7 吉n0-号×(2n3-h10) =6: -号×(2h3-ln2-ln5)≈0.02. (2)当P=0.5P。时，0.5P=P。e,即0.5 当A是第二象限角时，cosA=一√1一sinA= =e02, 3 5 则t=50ln2≈34.7. 故污染物减少了50%需要的时间约为34.7h. 所以 5x号+8 30.解：D因为f)=2sin(2x-晋) 综上，的值为6浅一是 所以T=红-=，即f()的最小正周期 2 为元 答案：6攻-月 由-受+2kr<2x-吾<受+2x,k∈Z. 26.解：(1)B={xlx2+2.x=0}={-2,0},因为C 得-晋+kx≤r≤号+x,k∈乙 A={x|x≤-2或x≥1}，CB={xlx≠-2 且x≠0}，所以(CA)∩(CB)={x|x<-2 故)的单调递增区间为[一看十，等+， 或x≥1}. k∈Z (2)(C,A)UB={xx≤-2或x=0或x≥ 1. (2令2nm2x-晋）=1，有m(2z-晋)- 27.解：(1)当a=3时，数y=2x2-3x+1.y≥ 0,即22-3x+1≥0，解得≥1或x≤分 即2--吾+2张k∈7浅2-吾- 2kπ，k∈Z, 所以不等式≥0的解集为{≤号或≥： 可得r=否+km,k∈Z或x=受+km,k∈乙 (2)由已知，2.x2-a.x十1≥0对任意的x∈R恒 成立， 因为x∈[0，]，所以x=答或x=一受 则△=(-a)2-4×2×1≤0，即a≤8， ◆2n(2x-若)=-1.得sim(2x-看) 解得-2√2≤u≤22， 1 所以实数a的取值范围为[-2√2,2√2]. 2 ·76· =0022 客一数类恐) 即2x-音=-晋+2x,k∈Z成2x- 10.D[因为不等式|x+1|>2,所以x+1>2或 6 x十1<-2，解得x>1或x<一3，所以不等式 5r+2k元，k∈Z,可得x=kπ，k∈Z或x 的解集为{xx<-3或x>1.] 吾+eZ 11.B [由题设，7-≥0 {一40解得：4<≤7，故高 因为x[0,x],所以x=0或x=π或x=2 数定义域为(4,7]：故选B.] 3 12.C[函数y=-3sinx+4的增区间，即 又∫(x)在[0，π]上的单调递增区间为 [0,]悟小，单调递减区间为（管晋） y一如的减区间，为[2ka+受，2x+]e乙 所以当f(x)∈（一1,1]时，x的取值范围为 结合x∈[一π，π]，可得y=sinx的减区间 (o,][受) 为[登小门 假期过关验收卷（二） 13.A[因为与角a终边相同的角的集合为{33 1.B[对于B中难题没有一个确定的标准，对同 =a十k·360°，k∈Z},故当a=27时，角a终边 一题有人觉得难，但有人觉得不难，故2024年 相同的角的集合可以表示为{3B=27°+k· 高考数学难题不能构成集合，组成它的元素是 360°，k∈Z},故选A.] 不确定的.其他选项的对象都可以构成集合，故 14.D[令x-1=1,则x=1+1,所以f(t)=3(t 选B.] +1)+2=31+5,所以f(.x)=3x+5.] 2.C[由题意得，2∈A,⑦二A,故选项A,B,D错 误，选项C正确，故选C.] 15.B[-D=8+1=专故f[f(-1D]=4 3.A[√a<b,显然a,b均大于等于0，两边平方 十log2a=5,故a=2:故选B.] 得a<b,A正确：当a=一1，b=0时，满足a2> 16.D[2x<1<受-<-7K-2x在 b,但a<b,B错误：若a>b,当c=0时，则ac =bc2=0.C错误：若ac>bc,c<0,则a<b,D错 第四象限.] 误，故选A.] 17.D[根据题意，a=23>2°=1，b=0.32=0. 4.D[:B={xlgx>0}={xz>1},∴.A∩B= 09,c=1og0.2<log1=0,所以c<0<b<1< {xx>1}=(1,十o∞)：故选D.] a:故选D.] 5.C[A选项，取c=0时，不等式不成立；B选 项，不等式两边加上同一个数一，不等号方向 18.C[设扇形孤长为1cm,半径为rcm,则 不发生改变，故错误：C选项，根据暴函数y=x 3,即l=3r且l+2r=15,解得l=9(cm),故此 在R上为增函数知a>b,故正确；D选项，取a 扇形的孤长为9cm,故选C.] =1,b=一2，不等式不成立，故错误.故选C.] 19.B [f(x)=(sin 2x-cos 2x)2=sin2 2x+cos" 6.B[全集U=R,集合A={1,3,5,7},B={x3 <x<7},∴.CB={xx≤3或x≥7}=(-o∞， 2.x-2sin2.xcos2.x=1-sin4x;因为T=2x= 3]U[7,+∞)：.A∩(CB)={1,3,7:故 选B.] 学-受：所以选] 7.B [(-)=0x=0或x=y 20.C[如图所示，在同一坐标系内作出y=sinx (一)的图象是开口向上的抛物线，所以不 在[0,2x]上的图象和y=号的图象，由图可知 2 等式(-)0的解集是{0<<} 满足m≥号的x的取值范国是[任贸]，故 故选B.] 选C.] 8.A[由不等式的解集知：一2和3是方程x2一x +a=0的两根，∴a=-2×3=-6,故选A.] 2】 9,A[正比例函数是奇函数，且k>0时，在R上 为增函数.] ·77·