假期作业18 余弦函数的图象和性质-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

　　　　假期作业１８　余弦函数的图象和性质 ●[每日一语]　人无远虑,必有近忧． １．余弦函数的图象 (１)图象变换法作余弦函数的图象 将正弦函数的图象向左平移π ２ 个单位长 度,就得到余弦函数的图象,如图所示． (２)五点法作余弦函数的图象 类似于正弦函数的图象,函数y＝cosx 在[０,２π]上的图象的五个关键点是: 　　　　　　　　　　　　． ２．余弦函数的性质 函数 y＝cosx 图象 续表 定义域 R 值域 [－１,１] 周期性 最小正周期:２π 奇偶性 偶函数 单 调 性 增区间 [－π＋２kπ,２kπ] 减区间 [２kπ,π＋２kπ] 最值 当x＝２kπ时,ymax＝１; 当x＝π＋２kπ时,ymin＝－１ 图象对称性 对称中心:kπ＋π２ ,０ æ è ç ö ø ÷ 对称轴方程:x＝kπ 说明:表格中k∈Z 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．函数 f(x)＝cos２x＋π４ æ è ç ö ø ÷ 的最小正周 期是 (　　) A．π２　 　B．π　　 C．２π　　 D．４π ２．函数f(x)＝１＋３cosx的最小值为 (　　) A．－３ B．－２ C．３ D．４ ３．在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中,函 数 y＝ －cosx的图象与余弦函数y＝cosx 的 图象 (　　) A．只关于x轴对称 B．只关于原点对称 C．关于原点、x轴对称 D．关于原点、坐标轴对称 ４．若函数y＝sin(x＋φ)(０≤φ≤π)是 R上 的偶函数,则φ等于 (　　) A．０ B．π４ C． π ２ D．π ５．函数y＝cos π３－２x æ è ç ö ø ÷的单调递减区间为 (　　) A．kπ＋π６ ,kπ＋２π３ é ë êê ù û úú,k∈Z B．２kπ＋π６ ,２kπ＋２π３ é ë êê ù û úú,k∈Z C．kπ－π６ ,kπ－２π３ é ë êê ù û úú,k∈Z D．３kπ＋π６ ,３kπ＋２π３ é ë êê ù û úú,k∈Z 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４􀅰 ６．若函数y＝sinx和y＝cosx在区间D上 都是单调递增,则区间D可以是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷　　　　B．π２ ,π æ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２π æ è ç ö ø ÷ ７．设a＝cosπ１２ ,b＝sin４１π６ ,c＝cos７π４ ,则 (　　) A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a ８．函数f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,则下列 结论正确的是 (　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 ９．已知函数f(x)＝sin２x－３π２ æ è ç ö ø ÷,x∈R,下 列说法不正确的是 (　　) A．函数f(x)的最小正周期是π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)在 ０,π２ é ë êê ù û úú上是增函数 D．函数f(x)的图象关于点 π４ ,０ æ è ç ö ø ÷对称 １０．方程x２＝cosx的实数解个数是 (　　) A．１　　B．２　　C．３　　D．４ 二、填空题 １１．不等式cosx＞１２ 的解集为　　　　． １２．函数y＝－５cos(－x)的最大值为　　　． １３．函数y＝２cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷的图象的对称中 心为　　　　． １４．cos５π３　　　　cos １４π ９ (填“＞”或“＜”) 三、解答题 １５．不求值,比较下列各对余弦值的大小: (１)cos５π４ 和cos７π５ ; (２)cos －２３π５ æ è ç ö ø ÷和cos －１７π４ æ è ç ö ø ÷． １６．若函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞０,|φ| ＜π２ )的一个零点和与之相邻的对称轴 之间的距离为π ４ ,且当x＝２π３ 时,f(x) 取得最小值． (１)求f(x)的解析式及其单调递减区 间; (２)若x∈ π４ ,５π ６ é ë êê ù û úú,求f(x)的值域． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 华罗庚 　　华罗庚(１９１０􀆰１１􀆰１２—１９８５􀆰６􀆰１２),出生于江苏常州金坛区,祖籍江苏丹阳．数学 家,中国科学院院士,美国国家科学院外籍院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利 亚科学院院士,中国第一至第六届全国人大常委会委员． 　　他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面 研究的创始人和开拓者,并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界８８位数学伟人之 一．国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等． 􀅰３４􀅰 三02 一数类 11.解析：-1≤sinx≤1， 假期作业18 ∴.-1≤-sinx≤1， ∴.-9≤-8-sinx≤-7， 知识复盘 函数的最大值为一7. 1.20D(经0(-1D.(0小2x1D. 答案：一7 素养提升 12解折：侣-受a=3=士8 1.B [f(x)的最小正周期为T=2=元.故选B.] 答案：士3 2 13.解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=sin(-x) 2.B[因为-1≤cosx≤1，所以-2≤1十3cosx =-sin .r. ≤4，所以函数的最小值为一2，故选B.] :f(-x)=f(x),∴.当x<0时，f(x)= 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y= -sin x. cosx与函数y=一cosx的简图，易知选C sinx,x≥0 f(x)= -sin x,<0 .即f(x)=sinx y=-008 答案：f(x)=sin =C06x 14,解析：周为受<<<经且正孩函数在区 2下 间[受，]上是减函数，所以sm>im不 答案：> 4.C[因为函数y=sinx图象的对称轴方程为x 15.解：取值，列表如下， 3 开十kx,k∈Z,所以函数y=sin(x十g)的图象 0 2π 2 2 的对称轴方程应满足x十g=受十，k∈乙.又y sin r 0 0 0 =sin(x十o)是偶函数，所以直线x=0是函数 1-sin 图象的一条对称轴，所以g=受十k,∈乙，又0 描点作图，如图所示 ≤≤，所以g-受.故选C] 5.A[y=os(g-2x=o(2x-晋月 -1 令2x≤2x-号≤x+2kx,k∈Z 16.解：1)依题意得2×是十9=受+kx(∈Z), 即km+晋<r<km+,k∈Z. 所以g-音+k∈ZD, “y=0(骨-2)的单调递减区间为 国为9<受，所以g=吾 [kx+晋x+]k∈五故选A] (2)由(1)得fx)=sim(2x+号}： 6.D[当r∈(0，受)时y=osx单词递减A错 当x∈[0，x]时，2x+晋∈[昏，]， 所以当2x+号∈[紧，2]或2+号∈ 误：当x∈（受时，数y=in和y=0s [,]时)单调递增， 都单调递减，B错误：当x∈(，时，画数y 此时解得x[,]支[侣小，故f)在[0， sx单调减，C错误：当x∈(，2x时，函 数y=sinx和y=cosx都单调递增，D正确.故 ]上的单调递增区同为[0，][登小 选D.] ·71· 坠快乐期 .A[sm告=sin(8x-爱)=-sing=sin晋 -cos.cos 7=cos)-cos)- -2m-头元号可 2-1 “y=0sx在(0受)上是减数，且0<< <<受cos>os>os即a>0 1.解析：当x【一受，]时，0s>号的解为 >b.故选A.] 3 <x3 8.C[选项A,因为f(x)g(x)的定义战为R,又 .cos r> 2的解条为 -+2kx,智+2kx): f(-x)g(-x)=sin(-x)cos(-x)= k∈Z. -sin .xcos r=-f(x)g(x),所以f(x)g(x)是 答案：（-吾+2km,号+2kxk∈Z 奇函数，故A错误：选项B,因为|f(x)川g(x) 12.解析：，-1≤cos(-x)=cosx≤1， |sinx|cosx的定义域为R,又|f(-x) .-5≤-5c0s(-x)≤5， g(-z)=Isin(-x)cos(-z)=Isin .zlcosx .函数的最大值为5. =|f(x)g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数，故 答案：5 B错误：选项C,因为f(x)g(x)川=sin xl cosx 13.解析：令2x+吾=受+kx,k∈乙 的定义域为R,又f(-x)川g(一x)川=sin(-x)· 解得=吾+经k∈乙 |cos(-x)川=-sin xl cos x|=-f(x)g(x)l,所 以f(x)川g(x)是奇函数，故C正确；选项D,因 “对称中心坐标为（百+经0小k∈乙 为|f(x)g(x)|=|sin xcos x的定义域为R,又 答案：（+经0小k∈ f(-z)g(-x)=sin(-x).cos(-x)= |sin xcos x=|f(x)g(x),所以|f(x)g(x) 是偶函数，故D错误.故选C.] 9.c[r)=sm(2--m(2z+2x 画数y=c0sx在[0]上单递减，且0< sin 2r+)-cos 2r, 元4ππ 392 .f(-x)=cos 2(-x)=cos 2x, f(x)是周期为π的偶函数，故AB正确： 答案：> 当re[0,]时，2x∈[o,], 15.解：(1)因为x<5<7<2元，且函数y=cosx 45 ∴y=(x)在[0，]上是减画数，故C错误： 在区间[π，2π]上是增函数，所以cos 5r∠ 4 f(任)=cos受-0，故D正确.故选C] 10.B[令f(x)=x2,g(x)=cosx,在同一坐标 (2)因为余弦函数是偶函数，所以 系中画出两函数的图象，如图，由图象可得，两 cos 23 ）=cos2=cos 3π 5 5 函数有两个交点，故方程x2=cosx有2个实 cos 17π 数解.故选B 4 ·72· 三22 又因为0<买<3<，且函数y=c05x在[0， 4.D [,tanx=一5<0，x为第二或第四象限 45 ]上是减函数，所以0<0，即 角.x= 我警] 3 cos)<cos(-17) 5.B[,sin30°= 2,sin(180°-30)=sin30°= 16.解：(1)由函数∫(x)的一个零点和与之相邻的 2a=30°或150°.] 对称轴之间的距离为不，可得f(x)的周期T= 6D[由于mx-名 元，即2红=元，解得u=2. 所以x是第一或第二 5 又当x=2π时，fx)取得最小值， 象限角，由sn吾 0 所以）=o(+小-1. 日可知特合条件的 所以皆+9=2x十x,k∈乙.解得g=2张一音： 3 第一象限角是吾，又 k∈Z. 因为g<受，所以9=-晋 3· 所以x)=os2x-音} 第二象限角是否。于是所求的角x的取值条合 令2kx≤2x- ≤2kx+x:k∈么， 为{}门 解得kx十晋<r<kx+A∈。 7.B[2x+吾-g+2版或2x+答-g+2版，A 所以f(x)的单调递减区间 ∈Z=号+m或号+ck∈Z, 为[红+晋x+∈Z小 π<x<2π， 2)由x[肾晋]可得晋<2一骨≤餐 33 小=誓浅] 所以当2x-号=元时，f(x)取得最小值，为 8.B[由题意得，2x+百-要+2版成2x+景= 一1， +2版kE乙解得x-受十标成x=西+a, 4 4 当2x一号=石时，f(x)取得最大值，为 3 kez又x(登号=-景门 所以)的位[-1.] 9.C[-吾+2版<x+行<石+2版，∈Z解得 假期作业19 素养提升 受+2版<r<g+2版，k∈Z] 1.C[国为在[-登·]上n(晋)-号，所 10.B[由于正切函数 y个 在 间 以x=一 (受)上是增 2.C[amr=写x∈(0，时= 6r∈(x, 函数，所以正切值 2时-得] 等于一号的角工有 且只有一个.由 =士暂+版keZ] 得可如片家的角=一吾] ·73·