假期作业17 正弦函数的图象和性质-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

　　　　假期作业１７　正弦函数的图象和性质 ●[每日一语]　己所不欲,勿施于人． １．正弦函数的图象 (１)正弦函数y＝sinx,x∈R的图象 (２)五点(画图)法 观察图,在函数y＝sinx,x∈[０,２π]的 图象上,以下五个点:　　　　　　　 　　　　　　　在确定图象形状时起 关键作用． ２．正弦函数的图象与性质(k∈Z) 函数 y＝sinx 图象 续表 定义域 R 值域 [－１,１] 周期性 最小正周期:２π 奇偶性 奇函数 单 调 性 增区间 －π２＋２kπ ,π ２＋２kπ é ë êê ù û úú 减区间 π ２＋２kπ ,３π ２＋２kπ é ë êê ù û úú 最值 当x＝π２＋２kπ 时,ymax＝１; 当x＝３π２＋２kπ 时,ymin＝－１ 图象对称性 对称中心:(kπ,０) 对称轴方程:x＝kπ＋π２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．用“五点法”作y＝２sin２x 的图象时,首 先描出的五个点的横坐标是 (　　) A．０,π２ ,π,３２π ,２π　B．０,π４ ,π ２ ,３ ４π ,π C．０,π,２π,３π,４π D．０,π６ ,π ３ ,π ２ ,２π ３ ２．函数y＝２sinx２＋ π ４ æ è ç ö ø ÷的最小正周期是 (　　) A．π２　　　B．π C．２π　　　D．４π ３．函 数 f(x)＝sin(２x－ π４ )在 区 间 ０,π２ é ë êê ù û úú上的最小值为 (　　) A．－１ B．－ ２２ C．２２ D．０ ４．函数f(x)＝x＋sinx,x∈R,则f(x) (　　) A．是奇函数,但不是偶函数 B．是偶函数,但不是奇函数 C．既是奇函数,又是偶函数 D．既不是奇函数,又不是偶函数 ５．若sinx＝－１,且０≤x≤２π,则x＝ (　　) A．π２ B． ３π ２ C．０ D．π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０４􀅰 ６．函数f(x)＝ ２sinπ２x－１ 的定义域为 (　　) A．π３＋４kπ ,５π ３＋４kπ é ë êê ù û úú(k∈Z) B．１３＋４k ,５ ３＋４k é ë êê ù û úú(k∈Z) C．π６＋４kπ ,５π ６＋４kπ é ë êê ù û úú(k∈Z) D．１６＋４k ,５ ６＋４k é ë êê ù û úú(k∈Z) ７．下列函数中是奇函数的是 (　　) A．y＝－|sinx| B．y＝sin(－|x|) C．y＝sin|x| D．y＝xsin|x| ８．函数f(x)＝１＋３sinx的最小值为 (　　) A．－３　　B．－２　　C．３　　D．４ ９．已知定义在 R上的奇函数f(x)是以π 为最 小 正 周 期 的 周 期 函 数,且 当 x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú时,f(x)＝sinx,则f ５π ３ æ è ç ö ø ÷的值为 (　　) A．－１２ B． １ ２ C．－ ３２ D． ３ ２ １０．在[０,２π]内,不等式sinx＜－ ３２ 的解 集是 (　　) A．(０,π) B．π３ ,４π ３ æ è ç ö ø ÷ C．４π３ ,５π ３ æ è ç ö ø ÷ D．５π３ ,２π æ è ç ö ø ÷ 二、填空题 １１．函数y＝－８－sinx的最大值为　　　． １２．若函数y＝sinax＋π４ æ è ç ö ø ÷ 的最小正周期 是２π ３ ,则a＝　　　　． １３．若f(x)是 R上的偶函数,当x≥０时, f(x)＝sinx,则f(x)的解析式是　　　． １４．sin２π３　　　　sin ３π ４ (填“＞”或“＜”)． 三、解答题 １５．利用“五点法”作出函数y＝１－sinx(０ ≤x≤２π)的简图． １６．已 知 函 数 f(x)＝ ３sin(２x＋φ) |φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷的图象的一条对称轴为直线 x＝π１２． (１)求φ的值; (２)当x∈[０,π]时,求f(x)的单调递增 区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 丘成桐 　　丘成桐,原籍广东省蕉岭县,美籍华人,国际知名数学家,菲尔兹奖首位华人得主, 美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国台湾中央研究院院士 、中国科学院 外籍院士 、中国香港科学院名誉院士 ． 　　丘成桐囊括了维布伦几何奖(１９８１)、菲尔兹奖(１９８２)、麦克阿瑟奖(１９８５)、克拉福 德奖(１９９４)、美国国家科学奖(１９９７)、沃尔夫数学奖(２０１０)、马塞尔􀅰格罗斯曼奖 (２０１８)等奖项 ．他是第一位获得国际数学界最高奖项菲尔兹奖的华人,也是继陈省身 后第二位获得沃尔夫数学奖的华人． 　　丘成桐证明了卡拉比猜想、正质量猜想等,是几何分析学科的奠基人 ,以他的名字命名 的卡拉比－丘流形,是物理学中弦理论的基本概念,对微分几何和数学物理的发展做出了重 要贡献． 􀅰１４􀅰 快乐假期 900= 15.解：设x=2,y=-3,则r=√x2+y= 5.B[,sinx=-1,.x=- +2kxk∈Z. W2+(-3)=√13.于是sina=义=一_3 r√13 令=1，得=经故选B] 13,c08a==2=-213 3√/13 P√/13 13,tan a== 6.B[由题意，得2sinx-1≥0，受x∈ 2 [晋+2x,要+2x小(k∈z),则x∈ 16解：1)由题高如（） +y=1,又a为锐角， [合+4k,号+]h∈Z.故选B.] 7.D[令f(.x)=-sinx,则f(-x)= 故y>0,解得y。= 2v ,则sina=y%= 2√2 3 3 -Isin (-x)=-sin l=f(z), f(x)为偶函数，A错误； cos a- 3,由题知sin月=sin(a+受)=cosa 令g(x)=sin(-x),则g(-x)=sin(-|-x) =sin(-xl)=g(r), 3,os=cosa+受 --sin a-- 22 3 g(x)为偶函数，B错误： (2) 令g(x)=sin|xl,则q(-x)=sin|-x= sin Irl=q(r), sin a 2 cos(π-) q(x)为偶函数，C错误； +十sin3x-ecos-。 令h(.x)=xsin Ix,则h(-x)=-xsin-x|= sin(π十B)cos -xsinx=-h(x), cos acos B cos acos B .h(x)为奇函数，D正确.故选D.] -sin Bsin B+sin asin a -sinB+sin'a 8.B[-1≤sinx≤1， × ∴.-3≤3sinx≤3， 22 -2≤1+3sinx≤4， （)+ 7 ∴f(x)的最小值为-2.故选B.] 9.c 假期作业17 [()+ 知识复盘 =f(餐--()-f(餐)-m 1.(0,0), （1,0(-1小20 故选C] 素养提升 10.C[画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下. 1.B [令2x=0,受x,2x,解得x=0,，受 元故选B] 2 2.D[函数y=2si(受+)的最小正周期是 2 因为n-号 =4π.] 所以sn（+)=-,sn(2x-) a.B[由z∈[0，]得2红-∈[-至，]所 2 以m2r-)[号.小，故画数f) 即在[0,2π]内，满足sinx=- 的r= 4元 2 m(2红一)在区同[0，]上的最小值为-] 4.A [f(-x)=(-z)+sin(-z)=-(r+sinz) =一f(x),f(x)是奇函数，但不是偶函数.故 可知不苹式如<-的解条是（货】 选A.] 故选C.] ·70· 三02 一数类 11.解析：-1≤sinx≤1， 假期作业18 ∴.-1≤-sinx≤1， ∴.-9≤-8-sinx≤-7， 知识复盘 函数的最大值为一7. 1.20D(经0(-1D.(0小2x1D. 答案：一7 素养提升 12解折：侣-受a=3=士8 1.B [f(x)的最小正周期为T=2=元.故选B.] 答案：士3 2 13.解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=sin(-x) 2.B[因为-1≤cosx≤1，所以-2≤1十3cosx =-sin .r. ≤4，所以函数的最小值为一2，故选B.] :f(-x)=f(x),∴.当x<0时，f(x)= 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y= -sin x. cosx与函数y=一cosx的简图，易知选C sinx,x≥0 f(x)= -sin x,<0 .即f(x)=sinx y=-008 答案：f(x)=sin =C06x 14,解析：周为受<<<经且正孩函数在区 2下 间[受，]上是减函数，所以sm>im不 答案：> 4.C[因为函数y=sinx图象的对称轴方程为x 15.解：取值，列表如下， 3 开十kx,k∈Z,所以函数y=sin(x十g)的图象 0 2π 2 2 的对称轴方程应满足x十g=受十，k∈乙.又y sin r 0 0 0 =sin(x十o)是偶函数，所以直线x=0是函数 1-sin 图象的一条对称轴，所以g=受十k,∈乙，又0 描点作图，如图所示 ≤≤，所以g-受.故选C] 5.A[y=os(g-2x=o(2x-晋月 -1 令2x≤2x-号≤x+2kx,k∈Z 16.解：1)依题意得2×是十9=受+kx(∈Z), 即km+晋<r<km+,k∈Z. 所以g-音+k∈ZD, “y=0(骨-2)的单调递减区间为 国为9<受，所以g=吾 [kx+晋x+]k∈五故选A] (2)由(1)得fx)=sim(2x+号}： 6.D[当r∈(0，受)时y=osx单词递减A错 当x∈[0，x]时，2x+晋∈[昏，]， 所以当2x+号∈[紧，2]或2+号∈ 误：当x∈（受时，数y=in和y=0s [,]时)单调递增， 都单调递减，B错误：当x∈(，时，画数y 此时解得x[,]支[侣小，故f)在[0， sx单调减，C错误：当x∈(，2x时，函 数y=sinx和y=cosx都单调递增，D正确.故 ]上的单调递增区同为[0，][登小 选D.] ·71·