假期作业16 任意角的三角函数-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

　　　　　　假期作业１５　角的概念的推广及其度量 ●[每日一语]　人而无信,不知其可也． 一、角的概念 １．角的分类 类型 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按 　　　　方向旋转形 成的角 负角 一条射线绕其端点按 　　　　方向旋转形 成的角 零角 射 线 没 有 做 任 何 旋 转,始边与终边重合 ２．终边相同的角 一般地,我们有:所有与角α终边相同的 角,连同角α在内,可构成一个集合　　 　　,即任一与角α终边相同的角,都可 以表示成角α与整数个周角的和． ３．象限角、界限角 (１)象限角、界限角的概念 角的终边在第几个象限,就说这个角是 第几象限角;如果角的终边在坐标轴 上,那么就认为这个角不属于任何一个 象限,称这个角为界限角． (２)象限角的集合表示 (３)界限角的集合表示 角的终边的位置 角的集合表示 终边落在x轴的非负半轴上 {α|α＝k􀅰３６０°,k∈Z} 终边落在x轴的非正半轴上 {α|α＝１８０°＋k􀅰３６０°,k∈Z} 终边落在x轴上 {α|α＝k􀅰１８０°,k∈Z} 终边落在y轴的非负半轴上 {α|α＝９０°＋k􀅰３６０°,k∈Z} 终边落在y轴的非正半轴上 {α|α＝－９０°＋k􀅰３６０°,k∈Z} 终边落在y轴上 {α|α＝９０°＋k􀅰１８０°,k∈Z} 终边落在坐标轴上 {α|α＝k􀅰９０°,k∈Z} 二、角度制与孤度制 １．角度制 角可以用度为单位进行度量,１度的角等 于周角的　　　　．这种用度作为单位 来度量角的单位制叫做角度制． ２．弧度制 (１)定义:以弧度作为单位来度量角的单位制． (２)记法:弧度单位用符号rad 表示,读作弧度．如图在单位 圆O 中,AB︵的长等于１,则 ∠AOB 就是１弧度的角． ３．弧度数 在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的 圆心角为αrad,那么|α|＝　　　　　．其 中,α的正负由角α的终边的旋转方向决 定,即逆时针旋转为正,顺时针旋转为负． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３􀅰 一般地,正角的弧度数是一个　　　　, 负角的弧度数是一个　　　　,零角的 弧度数是　　　　． ４．弧度制建立的意义 角的概念推广后,在弧度制下,角的集合 与实数集 R 之间建立起一一对应的关 系,如图． ５．弧度与角度的换算 ６．弧度制下扇形的弧长公式和 面积公式 如图,设扇形的半径为 R,弧 长为l,圆心角为α(０＜α＜２π),则扇形的 弧长公式为l＝αR,扇形的面积公式为S ＝１２lR＝ １ ２αR ２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．１１２°３０′化为弧度是 (　　) A．５π８　　　　　　B． ５ ８ C．１１２３π１８００ D． １１２３ １８００ ２．５π１２ 化为角度是 (　　) A．６０° B．７５° C．１１５° D．１３５° ３．下列说法中正确的个数是 (　　) ①终边相同的角一定相等;②钝角一定 是第二象限角;③第一象限角可能是负 角;④小于９０°的角都是锐角． A．１　　B．２　　C．３　　D．４ ４．与－６６°终边相同的角是 (　　) A．３４° B．１０４° C．２１４° D．２９４° ５．与３０°角终边相同的角的集合是 (　　) A．αα＝k􀅰３６０°＋π６ ,k∈Z{ } B．{α|α＝２kπ＋３０°,k∈Z} C．αα＝２k􀅰３６０°＋３０°,k∈Z{ } D．αα＝２kπ＋π６ ,k∈Z{ } ６．下列转化结果错误的是 (　　) A．１５０°化成弧度是５π６ B．－π４ 化成角度是４５° C．－１２０°化成弧度是－２π３ D．π６ 化成角度是３０° ７．２０２３°角是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ８．在半径为１０cm的圆上,有一条弧的长是 ５cm,则该弧所对的圆心角(正角)的弧 度数为 (　　) A．１２ B． π ２ C．２π D．２ ９．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正 方形的边长,则这段弧所对的圆周角(正 角)的弧度数为 (　　) A．２４ B． ２ ２ C．２ ２ D．２ １０．下列四个结论中,不正确的是 (　　) A．若角α和角β的终边重合,则α－β＝ k×３６０°,k∈Z B．若角α和角β 的终边关于原点对称, 则α＋β＝k×３６０°＋１８０°,k∈Z C．若角α和角β的终边关于x 轴对称, 则α＋β＝k×３６０°,k∈Z D．若角α和角β的终边关于y 轴对称, 则α＋β＝k×３６０°＋１８０°,k∈Z 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３􀅰 二、填空题 １１．已知扇形的圆心角是２rad,其周长为６ cm,则扇形的面积为　　　　cm２． １２．已知角α的终边在图中阴 影所表示的范围内(不包 括边界),那么所有角α形 成的集合为　　　　． １３．“密位制”是一种度量角的 方法,我国采用的“密位制”是６０００密 位制,即将一个圆周角分为６０００等份, 每一个等份是一个密位,那么１２０密位 等于　　　　弧度． １４．终边在直线y＝x上的角的集合S＝　 　　　． 三、解答题 １５．用弧度分别表示终边落在如图所示的 阴影部分内(不包括边界)的角的集合． １６．已知角的顶点与直角坐标系的原点重 合,始边与x 轴的非负半轴重合,作出 下列各角,指出它们是第几象限角,并 指出在０°~３６０°范围内与其终边相同的 角． (１)４０５°;(２)－４５°;(３)４９５°;(４)－５２０° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 吴文俊 　　吴文俊(１９１９年５月１２日－２０１７年５月７日),１９１９年５月１２日出生于上海,祖 籍浙江嘉兴,数学家,中国科学院院士,中国科学院数学与系统科学研究院研究员,系统 科学研究所名誉所长． 　　吴文俊的研究工作涉及数学的诸多领域,其主要成就表现在拓扑学和数学机械化 两个领域．他为拓扑学做了奠基性的工作．他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为 “吴公式”,“吴示性类”,“吴示嵌类”,至今仍被国际同行广泛引用． 　　拓扑的嵌入理论是研究复杂几何体在欧氏空间的实现问题．在吴文俊之前,嵌入理 论只有零散的结果,吴文俊提出了吴示嵌类等一系列拓扑不变量,研究了嵌入理论的核 心,并由此发展了嵌入的统一理论．后来他将关于示嵌类的成果用于电路布线问题,给 出线性图平面嵌入的新判定准则,与以往的判定准则在性质上是完全不同的,是可计算的． 　　在拓扑学研究中,吴文俊起到了承前启后的作用,极大地推进了拓扑学的发展,引 发了大量的后续研究,他的工作也已经成为拓扑学的经典结果,半个世纪以来一直发挥 着重要作用,在许多数学领域中应用,成为教科书中的定理． 􀅰７３􀅰 假期作业16 确;lsin2025^*|- 知识复盘 .#) 3.sina十cos{a-1 7.B [P(1,3)为角a终边上一边,则tana=3,故 2sina-cosa2tana-15 -sina sin a cos a cosa -cosa 4.-sina -1.故选B.] sina+2cosg tana+2 5 cosa -cosa sina -sina tana -tana -tana 8.A [因为a是第二象限角,所以cosa0,又 素养提升 sin}a+cos^{}a=1,所以cosa=-1-sina= 1.D [因为角a的项点与坐标原点重合,始边与 ## x轴的非负半轴重合,点P(1,一3)在角a的终 9.C [tan 570{*+sin300{}=tan(360*+210*})十 边上,所以sina-_-3 .-310 10^故 sin(360^{*-60)=tan(180^{*}+30})-sin 60*= 1十(-3){ 选D.] 32 6 2.B [cos(-1380{*})=cos 1380*}-cos(360*t4$ 10.B[.cos(-80})=. .sin(-80”)--1-^, 3.D [结合三角函数的定义可知sin110*>0, 则 tan 280*-tan(-80°)-sin(-80) 2n-1 cos(-80) cos(-60*)>0,tan4>0,cos <0.故 *2 2 ##尺1-## 一,故选B.] 选D.] 11.解析:原式-sin(90{}+5^})十cos(180{}+5^)+ tan(180{*+60})=cos5*+(-cos5{*)+tan60 -tan60*-3. 答案:。3 .tana= cosa 12.解析:原式-sin(2×360*+90})+tan(2×360” 5.A [结合三角函数值在各象限的符号可知,A +45*)+tan(3×360{*+45^*)+cos(0^{}+360*}) 选项co{])o.A错误:B选项,sin 13π二 -sin 90*+tan45*+tan45*+cos0{-4. #。o 答案:4 sin[2#3)-sin-3-)o,B正确;(选项, -cos(360-30”)-sin 30+tan(3x-)+0 tan 556^{*}-tan(360{*}+196^{})-tan196^* 0,C正 确;D选项,sin321^*}cos123^{*}-sin(360^{*}-39*})$ #0 30-01 -一 cos 123^{}=sin(-39*})·cos123{*0.D正确,故 选A.] 1 6.C [sin 2025{*-sin(5×360{*+225*)=sin 225° #2?,故A不正 答案:-31 2. 确;cos2025{*}-cos(5t360{*+225*)-cos225* 14.解析:.a为第二象限角,.'.sina0,cosa0 1-cos{a sina _2+cosa{ 1- -2-1-1. 确;tan 2 025*sin 2025* # cos{a cosa 答案:1 · 69· #6# 快乐假期 15.解:设x=2,y=-3,则r=^+= 2+(-3)-13.于是 sin--3_ r13 令-1,得- 313 33.cos -2213 6.B [由题意,得2sin-1>,# r13 133,tana=_ r 16.解:(1)由题意知(1){}+×=一1,又a为锐角, 3+4晚△4](ez),故选B.] 7.D [令f(x)=-|sinx ,则f(-)= 3 -lsin(-x)l=-lsinxl=f(x). '.f(x)为偶函数,A错误; 令g(x)=sin(-xl),则g(-x)=sin(- - l) #.co g-cogo+)-sin-_-2 =sin(-xl)=g(x). 2/2 3· 'g(x)为偶函数,B错误; (2) 令q(x)=sin |xl,则q(-x)=sin -xl= sin(o-)co(x-θ) sin x|-q(x). '.q(x)为偶函数,C错误; #n(0xo0o0一- 令h(x)=xsin |x l,则h(-x)=-xsinl-x = -xsinx=-h(x). cos acos3= cos acos) '.h(x)为奇函数,D正确,故选D.] -sin Bsin ③十sin asin a -sin^{}③十sina 8.B [-1<sinx<1. ##-2#} .-3<3sinx<3. 2#7. -2<1+3sinx<4. #)}#(2#}△ ·.f(x)的最小值为-2.故选B.] 9.C ##(5)#(2#+-)#2 假期作业17 #(2#)-#(-) -#(0)-sin# 知识复盘 1.(0,0). (1)(n,)#(3,-1)#(2x,0) #.故选C.# 素养提升 10.C [画出y=sinx,x[0,2x]的草图如下 #71 3元 {,n.故选B.] 0 2.D -4r.] 所以sin(+)#-3#sin(2-) 3.B [由[0,],得2e[3],所 ### 以sin(2)[_一1_()一 即在[0,2x]内,满足sinx=- “12一4)在0-上的小位为一 4.A [f(一x)=(-x)+sin(-x)=-(x十sinx) 一一f(x),..f(x)是奇函数,但不是偶函数,故 选A.] 故选C.] ·70·