假期作业12 指数与指数函数-【快乐假期】2024年中职高一数学寒假作业（人教版）

１２．解析:设在A 地销售该品牌的汽车x 辆,则在 B 地销售该品牌的汽车(１６－x)辆,所以可获 得利 润 y＝４．１x－０．１x２ ＋２(１６－x)＝ －０．１x２＋２．１x＋３２＝－０．１(x－１０．５)２＋０．１ ×１０．５２＋３２． 因为x∈[０,１６]且x∈N, 所以当x＝１０或１１时,总利润取得最大值４３万元． 答案:４３ １３．解析:设小明原速度为x(m/min),则拿到书后 的速度为１．２５x(m/min), 则家校距离为１１x＋(２３－１１)×１．２５x＝２６x． 设爸爸行进速度为y(m/min), 由题意及题图得, １１x＝(１６－１１)y, (１６－１１)×(１．２５x＋y)＝１３８０,{ 解 得 x ＝ ８０,y＝１７６． 所以小明家到学校的路程为８０×２６＝２０８０ (m)． 答案:２０８０ １４．解析:看时间轴易知①正确;骑摩托车者行驶 的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速 运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数 图象是折线,所以是变速运动,因此②正确;两 条曲线的交点的横坐标对应着４．５,故③正确; 骑自行车者出发４．５h后两人相遇,且骑摩托 车者 先 到 乙 城,所 以 两 者 速 度 不 一 样,故 ④ 错误． 答案:①②③ １５．解:设工厂每月生产x 件产品时,方案一的利 润为y１ 元,方案二的利润为y２ 元． 由题意知y１＝(５０－２５)x－２×０．５x－３００００ ＝２４x－３００００, y２＝(５０－２５)x－１４×０．５x＝１８x． (１)当x＝３０００时,y１＝４２０００,y２＝５４０００, ∵y１＜y２,∴应选择方案二处理污水． (２)当x＝６０００时,y１＝１１４０００,y２＝１０８０００, ∵y１＞y２,∴应选择方案一处理污水． １６．解析:(１)y＝０．２５×x２×２０＋０．２５×(１００－ x)２×１０＝１５２x ２－５００x＋２５０００(１０≤x≤９０)． (２)因为y＝１５２x ２－５００x＋２５０００＝ １５ ２ x－ １００ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋５００００３ , 所 以 当 x ＝ １００３ 时,y 取 得 最 小 值,ymin ＝５００００３ , 故发电站建在距 A 城１００３ km 处,能使月供电 总费用y最少． 假期作业１２ 知识复盘 １．(１)根式　(２)负数　０　a　a　－a ２． n am　 １n am 　没有意义 ３．ar＋s　ars　arbr ５．(０,＋∞)　(０,１)　y＞１　０＜y＜１　y＞１ ０＜y＜１　增函数　减函数 素养提升 １．A　[４９ 的 平 方 根 是 ±７,① 错;② 显 然 正 确; a b æ è ç ö ø ÷ ５ ＝a５b－５,③错; ６(－３)２＝３ １ ３ ,④错,正确 个数为１个,故选 A．] ２．B　[原式＝２ ２ ３× ３ ４ ＝２ １ ２ ＝ ２．故选B．] ３．B　[ a ２ a􀅰 ３ a２ ＝ a ２ a １ ２ 􀅰a ２ ３ ＝a ２ a ７ ６ ＝a ５ ６ ．故选B．] ４．D　[①中底数－８＜０,所以不是指数函数;②中 指数不是自变量x,所以不是指数函数;③中,只 有规定a＞０且a≠１时,才是指数函数;④中３x 前的系数是２,而不是１,所以不是指数函数．故 选 D．] ５．B　[由指数函数的概念,得a２－５a＋７＝１且６ －２a＝０,解得a＝３．故选B．] ６．D　[令x＋１＝０,则x＝－１,代入函数f(x)＝ ax＋１－１,解得f(－１)＝０．则函数f(x)＝ax＋１－ １(a＞１)的图象必经过点(－１,０)．故选 D．] ７．B　[由图象可得０＜b＜a＜１＜d＜c,由不等式 的性质可得b＋d＜a＋c．故选B．] ８．D　 [函 数 f(x)＝ ２ x－４ x－５ 的 定 义 域 满 足 ２x－４≥０, x－５≠０,{ 解得x≥２且x≠５．] ９．A　[在同一平面直角坐标系中作出函数y＝ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ x 和y＝ １３ æ è ç ö ø ÷ x 的图象(图略),由图象可知 ２ ３ æ è ç ö ø ÷ １ ３ ＞ １３ æ è ç ö ø ÷ １ ３ , １ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ３ ＜ １３ æ è ç ö ø ÷ １ ３ ,所以a＞c＞ b．故选 A．] １０．A　 [由 题 意 得 f(－１)＝２－(－１)＝２,所 以 f(f(－１))＝f(２)＝a􀅰２２＝４a＝１,解得a＝１４． 故选 A．] １１．解析:由 １２ æ è ç ö ø ÷ x ＞１＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ０ ,可得x＜０,故解集 为(－∞,０)． 答案:(－∞,０) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６􀅰 １２．解析:设f(x)＝ax(a＞０,且a≠１),则 １１６＝ a－２,解得a＝４, 所以f(x)＝４x 故f －１２ æ è ç ö ø ÷＝４－ １ ２ ＝１２． 答案:１ ２ １３．解析:原式＝( ３ ２)６×(３)６＋１－４× ４９１６＋|３ －π|＝４×２７＋１－７＋π－３＝９９＋π． 答案:９９＋π １４．解析:由题意可知,不等式２x－a≥０的解集为 [２,＋∞),则２２－a＝０,解得a＝４, 当a＝４时,由２x－４≥０,可得２x≥４＝２２,解得 x≥２,符合题意． 答案:４ １５．解:(１) －１３ æ è ç ö ø ÷ －１ －(３．１４－π)０＋|２－２|－ ２ ２＋ ２ ＝－３－１＋２－ ２－２ (２－ ２) ４－２ ＝－２－ ２ －(２－ ２)＝－４． (２) ３ a ７ ２ a－３÷ ３ a－８􀅰 ３ a１２ ＝ a ７ ２ 􀅰a－ ３ ２( ) １ ３ ÷ a－ ８ ３ 􀅰a４( ) １ ２ ＝a ２ ３ ÷a ２ ３ ＝１． １６．解:(１)由已知得 １２ æ è ç ö ø ÷ －a ＝２． 解得a＝１． (２)由(１)知f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x , 又g(x)＝f(x),则４－x－２＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x , 所以 １ ４ æ è ç ö ø ÷ x － １２ æ è ç ö ø ÷ x －２＝０, 令 １ ２ æ è ç ö ø ÷ x ＝t,则t＞０,t２－t－２＝０, 即(t－２)(t＋１)＝０, 又t＞０,故t＝２,即 １２ æ è ç ö ø ÷ x ＝２．解得x＝－１, 故满足条件的x的值为－１． 假期作业１３ 知识复盘 １．logaN　２．(１)④N　(３)①logaM＋logaN ②logaM－logaN　③nlogaM　(４) logaN logab ３．(０,＋∞)　R　(０,１)　增函数　减函数 素养提升 １．C　[①③④正确,②不正确,只有a＞０且a≠１ 时,ax＝N 才能化为对数式．] ２．C　[２log５１０－log５４＝log５１００－log５４＝log５２５ ＝２．故选C．] ３．D　[∵ln(log３x)＝０,∴log３x＝e０＝１,∴x＝３．] ４．B　[当a＜０,b＜０时,lg(ab)＝lg(－a)＋lg(－ b),lgab＝lg (－a)－lg(－b),故①②错误;当ab ＞０时,ab＞０ ,１ ２lg a b æ è ç ö ø ÷ ２ ＝lgab ,③正确;当ab ＝１时,④错误．因此只有一个正确,故选B．] ５．C　[对于 A,真数是－x,故 A 不是对数函数; 对于B,y＝log４x２＝log２|x|,真数是|x|,不是 x,故B不是对数函数;对于C,lnx的系数为１, 真数是x,故 C是对数函数;对于 D,底数a２＋ ２a＋１＝(a＋１)２≥０,故 D不是对数函数．] ６．C　[由对数函数的单调知识易知０＜a＜１．] ７．A　[显然c＝０􀆰３０􀆰２∈(０,１)． 因为log３ ＜log３８＜log３９,所以１＜b＜２． 因为log２７＞log２４＝２,所以a＞２． 故c＜b＜a．] ８．A　[∵３x＞０,∴３x＋１＞１,∴log２ ３x＋１( )＞０, ∴函数f(x)的值域为(０,＋∞)．故选 A．] ９．C　[要使函数式有意义,则 x＋１≥０, ２－x＞０,{ 解得－１ ≤x＜２,即函数的定义域为[－１,２)．] １０．D　[当a＞１时,loga ２ ３＜１＝loga ,解得a＞ ２ ３ ,所以此时a的取值范围为(１,＋∞);当０＜ a＜１时,loga ２ ３＜１＝loga ,解得０＜a＜２３ ,所 以此时a 的取值范围为 ０,２３ æ è ç ö ø ÷．综上,实数a 的取值范围是 ０,２３ æ è ç ö ø ÷∪(１,＋∞)．故选 D．] １１．解析:设log２１６＝x,则２x＝１６＝２４,所以x＝４ 答案:４ １２．解析:原式＝log２３× log２４ log２３ × log２８ log２４ ＝log２８＝３． 答案:３ １３．解析:设对数函数f(x)＝logax(a＞０,且a≠ １)．因为函数图象过点P(８,３),所以loga８＝３, 得a＝２,所以f １４ æ è ç ö ø ÷＝log２ １ ４＝－２． 答案:－２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６􀅰 　　　　　　　　假期作业１２　指数与指数函数 ●[每日一语]　运筹帷幄之中,决胜千里之外． １．根式的概念及性质 (１)概念:式子na叫做　　　,这里n叫做 根指数,a叫做被开方数． (２)性质:①　　　没有偶次方根． ②０的任何次方根都是０,记作n０＝　　． ③(na)n＝　　(n∈N∗ ,且n＞１)． ④ n an＝a(n为大于１的奇数)． ⑤ n an＝|a|＝ 　　,a≥０, 　　,a＜０{ (n为大于１ 的偶数)． ２．分数指数幂 规定:正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝　　　　(a＞０,m,n∈N∗ ,且n＞１); 正数的负分数指数幂的意义是a－ m n ＝ 　　　(a＞０,m,n∈N∗ ,且n＞１);０的 正分数指数幂等于０;０的负分数指数幂 　　　　． ３．有理指数幂的运算性质 aras＝　　　　;(ar)s＝　　　　;(ab)r ＝　　　　,其中a＞０,b＞０,r,s∈Q． ４．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞０,且a≠１)叫做指数函 数,其中指数x是自变量,定义域是R． ５．指数函数的图象与性质 a＞１ ０＜a＜１ 图象 定义域 R 值域 　　　　 性质 过定点　　　　,即x＝０时,y＝１ 当x＞０时, 　　　　; 当x＜０时, 　　　　 当x＜０时, 　　　　; 当x＞０时, 　　　　 在(－∞,＋∞) 上是　　　　 在(－∞,＋∞) 上是　　　　 y＝ax 与y＝ １a æ è ç ö ø ÷ x 的图象关于y 轴对称 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．下列说法正确的个数是 (　　) ①４９的平方根为７;　② n an＝a(a≥０); ③ ab æ è ç ö ø ÷ ５ ＝a５b １ ５ ;　④ ６(－３)２＝(－３) １ ３ ． A．１　　　B．２　　　C．３　　　D．４ ２．[ ３(－２)２] ３ ４ ＝ (　　) A．２　　B．２　　C．－ ２　　D．－２ ３．已知a＞０,则 a ２ a􀅰 ３ a２ ＝ (　　) A．a ６ ５ 　　B．a ５ ６ 　　C．a－ ５ ６ 　　D．a ５ ３ ４．下列函数中,指数函数的个数是 (　　) ①y＝(－８)x;　　　②y＝２x２－１; ③y＝ax; ④y＝２􀅰３x． A．１　　B．２　　C．３　　D．０ ５．函数y＝(a２－５a＋７)ax＋６－２a是指数 函数,则有 (　　) A．a＝２或a＝３ B．a＝３ C．a＝２ D．a＞２且a≠３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 ６．函数f(x)＝ax＋１－１(a＞１)的图象必经 过点 (　　) A．(０,－１) B．(－１,－１) C．(０,０) D．(－１,０) ７．已知函数y＝ax,y＝bx,y＝cx,y＝dx(a, b,c,d均大于０且不等于１)的大致图象 如图所示,则下列不等式一定成立的是 (　　) A．b＋d＞a＋c B．b＋d＜a＋c C．a＋d＞b＋c D．a＋d＜b＋c ８．函数f(x)＝ ２ x－４ x－５ 的定义域为 (　　) A．(－∞,２] B．(－∞,５)∪(５,＋∞) C．[２,＋∞) D．[２,５)∪(５,＋∞) ９．设a＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ １ ３ ,b＝ １３ æ è ç ö ø ÷ ２ ３ ,c＝ １３ æ è ç ö ø ÷ １ ３ ,则a, b,c的大小关系是 (　　) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a １０．已知函数f(x)＝ a􀅰２x,x≥０ ２－x,x＜０{ (a∈R), 若f(f(－１))＝１,则a＝ (　　) A．１４　　B． １ ２　　C．１　　D．２ 二、填空题 １１．不等式 １２ æ è ç ö ø ÷ x ＞１的解集为　　　　． １２．已 知 指 数 函 数 f(x)的 图 象 经 过 点 －２,１１６ æ è ç ö ø ÷,则f －１２ æ è ç ö ø ÷＝　　　　． １３．化 简:(３２× ３)６ ＋(－２０１８)０ －４× １６ ４９ æ è ç ö ø ÷ －１２ ＋ ４(３－π)４＝　　　　 ． １４．已知函数f(x)＝ ２x－a的定义域为 [２,＋∞),则a＝　　　　． 三、解答题 １５．(１)计算:－１３ æ è ç ö ø ÷ －１ －(３．１４－π)０＋|２ －２|－ ２ ２＋ ２ ; (２)化简: ３ a ７ ２ a－３÷ ３ a－８􀅰 ３ a１２(a＞０)． １６．已知函数f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ax ,a为常数,且函 数的图象过点(－１,２)． (１)求a的值; (２)若g(x)＝４－x－２,且g(x)＝f(x), 求满足条件的x的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 赵爽 　　赵爽,又名婴,字君卿,中国数学家,东汉末至三国时期吴国人．他是我国历史上著 名的数学家与天文学家,生平不详．约１８２－２５０年,据载,他研究过张衡的天文学著作 «灵宪»和刘洪的«乾象历»,也提到过“算术”．他的主要贡献是约在２２２年深入研究了 «周髀»,该书是我国最古老的天文学著作,唐初改名为«周髀算经»该书写了序言,并作 了详细注释．该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理,其中一段５３０余字 的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献,他详细解释了«周髀算经»中勾股定 理,将勾股定理表述为:“勾股各自乘,并之,为弦实．开方除之,即弦”．又给出了新的证 明:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加 差实,亦成弦实”．“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明． 􀅰９２􀅰